自動控制原理控制系統(tǒng)的數(shù)學模型實用教案

1、會計學1自動控制自動控制(z dn kn zh)原理控制系原理控制系統(tǒng)的數(shù)學模型統(tǒng)的數(shù)學模型第一頁，共61頁。第1頁/共61頁第二頁，共61頁。有關(guān)有關(guān)(yugun(yugun) )術(shù)語術(shù)語（1 1）支路）支路(zh l)(zh l)：二端元：二端元件件（2 2）節(jié)點節(jié)點：元件的端點：元件的端點 （3 3）回路回路：電路中任一閉合路經(jīng)：電路中任一閉合路經(jīng)（4 4）網(wǎng)孔網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路（5 5）網(wǎng)絡網(wǎng)絡：含元件較多的電路：含元件較多的電路第2頁/共61頁第三頁，共61頁。 KCL KCL反映了電路中會合到任一節(jié)點的各電流間相互反映了電路中會合到

2、任一節(jié)點的各電流間相互約束約束(yush)(yush)關(guān)系。關(guān)系。第3頁/共61頁第四頁，共61頁。 KCL KCL的實質(zhì)是電流連續(xù)性原理的實質(zhì)是電流連續(xù)性原理(yunl)(yunl)在集中在集中參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無限小的時間間隔里，流入節(jié)點和流出節(jié)點的個無限小的時間間隔里，流入節(jié)點和流出節(jié)點的電流必然是相等的，或在節(jié)點上不可能有電荷的電流必然是相等的，或在節(jié)點上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點上電荷守恒。積累，即每個節(jié)點上電荷守恒。 第4頁/共61頁第五頁，共61頁。 KCL的也適用于廣義的也適用于廣義(gungy)節(jié)點，即適

3、合節(jié)點，即適合于一個閉合面。右圖所示于一個閉合面。右圖所示電路，根據(jù)電路，根據(jù)KCL設(shè)流入節(jié)設(shè)流入節(jié)點的電流為負，則：點的電流為負，則： -i1-i2-i3=0 第5頁/共61頁第六頁，共61頁。 KVL KVL反映了回路中各支路電壓反映了回路中各支路電壓(diny)(diny)間間的相互約束關(guān)系。的相互約束關(guān)系。 第6頁/共61頁第七頁，共61頁。 對右圖所示電路，取支路(zh l)電壓方方向與回路方向一致時為正，否則為負，則有 回路 v4-v5+v6=0 回路 -v1+v5-v4-v3=0 KVL實質(zhì)上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反映。單位正電荷在電場作用下，由任一點出發(fā)，沿任意(rn

4、y)路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降）。 第7頁/共61頁第八頁，共61頁。KVL的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與回路中元件回路中元件(yunjin)的性質(zhì)無關(guān)。的性質(zhì)無關(guān)。 KCL 、KVL只對電路中各元件只對電路中各元件(yunjin)相互連接時，提出了結(jié)構(gòu)約相互連接時，提出了結(jié)構(gòu)約束條件。因此，對電路只要畫出線圖即束條件。因此，對電路只要畫出線圖即可得方程?？傻梅匠?。 例：右圖所示電路例：右圖所示電路(dinl)(dinl)中中Ec=12VEc=12V，Rc=5kRc=5k，Re=1 kRe=1

5、 k，Ic=1mAIc=1mA，Ib=0.02mAIb=0.02mA， 求：求：VceVce及及c c點、點、e e點的電位。點的電位。解：解：KCL：Ie=Ib+Ic=0.02+1=1.02mA KVL：RcIc+Vce+ReIe-Ec=0 Vce=5.98Vc=Ec-RcIc=7V(或c=vce+e=7V) ，e=ReIe=1.02V第8頁/共61頁第九頁，共61頁。第9頁/共61頁第十頁，共61頁。1 12 2數(shù)學模型的定義數(shù)學模型的定義(dngy)(dngy)建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)第10頁/共61頁第十一頁，共61頁。1 12 23 3數(shù)數(shù)學學模模型型的的定定義義建建立立

6、數(shù)數(shù)學學模模型型的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)提提取取數(shù)數(shù)學學模模型型的的步步驟驟第11頁/共61頁第十二頁，共61頁。恒溫箱自動控制系統(tǒng)恒溫箱自動控制系統(tǒng)第12頁/共61頁第十三頁，共61頁。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)框圖框圖 由若干個元件相互配合起來就構(gòu)成一個完整(wnzhng)的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。物理量的變換， 物理量之間的相互關(guān)系信號傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲存）由動態(tài)到最后的平衡狀態(tài)-穩(wěn)定運動第13頁/共61頁第十四頁，共61頁。數(shù)學模型：數(shù)學模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動態(tài)描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動態(tài)(dngti)(dngti)性能性能

7、的運動方程的運動方程建立數(shù)學模型的方法：第14頁/共61頁第十五頁，共61頁。時間域：時間域：微分方程微分方程差分方程差分方程狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型(mxng)(mxng)沖激響應函數(shù)模型沖激響應函數(shù)模型(mxng)(mxng)頻率域：頻率域：傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型(mxng)(mxng)頻率響應函數(shù)模型頻率響應函數(shù)模型(mxng)(mxng)第15頁/共61頁第十六頁，共61頁。數(shù)學模型的準確性和簡化(jinhu)差分方程差分方程 （離散系統(tǒng)）（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時變性第16頁/共61頁第十七頁，共61頁。電學：歐姆定理(dngl)、基爾霍夫定律。第17頁/共61頁

8、第十八頁，共61頁。劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件) 運動方程式消去中間變量寫成標準形式注：列寫微分方程的關(guān)鍵要了解元件或系統(tǒng)所屬學科領(lǐng)域的有關(guān)規(guī)律，而不是(b shi)數(shù)學本身第18頁/共61頁第十九頁，共61頁。負載效應根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進一些中間變量。由運動方程式 （一個或幾個(j )元件的獨立運動方程） 按功能（測量、放大、執(zhí)行）第19頁/共61頁第二十頁，共61頁。找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學上的簡化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要(cyo)因素）。

9、第20頁/共61頁第二十一頁，共61頁。例如微分方程中， 將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊(yu bian)；與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導數(shù)項均按降冪排列。 第21頁/共61頁第二十二頁，共61頁。L i(t)Uo(t)Ui(t)RC第22頁/共61頁第二十三頁，共61頁。L i(t)Uo(t)Ui(t)RC第23頁/共61頁第二十四頁，共61頁。ymm0dtdyf 第24頁/共61頁第二十五頁，共61頁。第25頁/共61頁第二十六頁，共61頁。第26頁/共61頁第二十七頁，共61頁。第27頁/共61頁第二十八頁，共61頁。第28頁/共61頁第二十九頁，共61頁。化。第29

10、頁/共61頁第三十頁，共61頁。第30頁/共61頁第三十一頁，共61頁。幾何(j h)意義：以過平衡點（工作點）的切線代替工作點附近的曲線。說明：A.線性化時各自變量在工作點處必須有各階導數(shù)或偏導數(shù)存在,如圖所示的繼電器特性， 的各界導數(shù)處處不存在，本質(zhì)非線性；B.必須明確工作點的參數(shù)；C.如果非線性運動方程較接近線性時，則線性化運動方程對于(duy)變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化。第31頁/共61頁第三十二頁，共61頁。第32頁/共61頁第三十三頁，共61頁。第33頁/共61頁第三十四頁，共61頁。關(guān)。關(guān)。第34頁/共61頁第三十五頁，共61頁。3.傳遞函數(shù)是復變量

11、S的有理分式，且分子、分母多項式的各項系數(shù)均為實數(shù)(shsh)，分母多項式的次數(shù)N大于等于分子多項式的次數(shù)M， 。4.傳遞函數(shù)寫成 的形式，則 和 為G(S)的零點(ln din)和極點。5.物理(wl)結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。 第35頁/共61頁第三十六頁，共61頁。G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方塊圖1.定義:每個環(huán)節(jié)(hunji)的功能和信號流向的圖解表示 ；(3).分支點:信號分出的一點(y din),稱為分支點,通過分支點的信號都是相同的；(4).方框:對信號進行的數(shù)學變換；2.常用符號(fho)及術(shù)語E(S)X1(S)X2(S)(2).相加點(

12、比較點）(1).信號線:帶箭頭的直線,箭頭表示信號方向；第36頁/共61頁第三十七頁，共61頁。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框圖的串聯(lián)、并聯(lián)(bnglin)、反饋連接。第37頁/共61頁第三十八頁，共61頁。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)結(jié)論：二環(huán)節(jié)串聯(lián)(chunlin)傳遞函數(shù)等于二傳函之積。推廣：N環(huán)節(jié)(hunji)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于N個環(huán)節(jié)(hunji)傳函之積。第38頁/共61頁第三十九頁，共61頁。G1(S)G2(

13、S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)結(jié)論：二環(huán)節(jié)并聯(lián)(bnglin)，其等效傳函等于二環(huán)節(jié)傳 函之和。推廣：N環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效(dn xio)傳函等于各環(huán)節(jié)傳 函之和。第39頁/共61頁第四十頁，共61頁。G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)第40頁/共61頁第四十一頁，共61頁。當為正反饋時 結(jié)論(jiln)： 第41頁/共61頁第四十二頁，共61頁。G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)第42頁/共61頁第四十三頁，共61頁。G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)e(S)F(S)第

14、43頁/共61頁第四十四頁，共61頁。(1)若 則 定義：C(S)/R(S)為被控信號(xnho)對于控制信號(xnho)的閉 環(huán)傳函，記為 ，即 開環(huán)傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)之積 稱為開環(huán)傳函，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統(tǒng)稱為單位反饋系 統(tǒng)。第44頁/共61頁第四十五頁，共61頁。(3)令 稱為(chn wi)誤差傳函第45頁/共61頁第四十六頁，共61頁。 3. 按信號流向?qū)⒑瘮?shù)(hnsh)方框一一連接起來。第46頁/共61頁第四十七頁，共61頁。式有式有由由(1)(4) )(CS1(S)IR c1 (3) I(S)R(S)U (2) (S)U(S)RI(S)U

15、(1) (S)I(S)II(S) 2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii= = = = =+ += =+ += =+ += =+ += = Cii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S) I(S)+第47頁/共61頁第四十八頁，共61頁。R1CSI1(S)I2(S) R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+第48頁/共61頁第四十九頁，共61頁。G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1 (1)分支(fnzh)點前移分支點等

16、效移動(ydng)規(guī)則分支點前移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。 (2) 分支點后移分支點后移,在移動支路中串入所越過傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1第49頁/共61頁第五十頁，共61頁。G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3 (1) 相加點前移2相加點等效移動(ydng)規(guī)則相加點前移，在移動(ydng)支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框 (2) 相加點后移 相加點后移,在移動支路中串入所越過(yu gu)的傳遞函數(shù)方框。 第50頁/共61頁第五十一頁，共61頁。G1G2G3G4G5G7G6-B

17、A(1) 前向通道(tngdo)中各串聯(lián)函數(shù)方框的傳函乘積保持不變；(2) 各反饋回路所含函數(shù)方框的傳函之積保持不變。3.方框圖的簡化(jinhu)原則第51頁/共61頁第五十二頁，共61頁。G1G2G3G4G4G5G7G6-第52頁/共61頁第五十三頁，共61頁。x1x4x3x2abc1節(jié)點：用以表示變量或信號的點稱為節(jié)點，用 “o”表示。傳輸：兩節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)稱為傳輸。支路：連接(linji)兩節(jié)點并標有信號流向的定向線段支路的增益即為傳輸。源點：只有輸出支路而無輸入支路的節(jié)點（與 系統(tǒng)的輸入信號相對應）。一.信號流圖的常用(chn yn)術(shù)語 : 第53頁/共61頁第五十四頁，共

18、61頁。阱點：只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點稱為阱點或輸 出節(jié)點，與輸出信號相對應?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。通路：沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。開通路：如通路與任意節(jié)點相交不多于一次，稱為開通 路。閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，而與任何其 它節(jié)點相交次數(shù)不多于一次，則稱為閉通路或 回路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e(chngj)。不接觸回路：回路間沒有任何共有節(jié)點，則稱其為不接 觸回路。前向通路：從源點到阱點的通路上，通過任何節(jié)點不多于一次，稱為前向通路，前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e(chngj)，稱為前向通路增益。第54頁/共61頁第五十五頁，共61頁。x1x4x3x2abc11以節(jié)點代表(