解三角形題型總結(jié)

1、-解三角形題型分類解析類型一：正弦定理1、 計算問題：例1、2021在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=_例2、ABC中，A，則=例3、在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大??；2、三角形形狀問題例3、在中，分別為角A，B，C的對邊，1) 試確定形狀。2假設(shè)，試確定形狀。4在中，試判斷三角形的形狀。5在中，且，試判斷三角形的形狀。例4、2021年的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_類型二：余弦定理1、 判斷三角形形狀：銳角、直角、鈍角在ABC中，假設(shè)，則角是直角；假設(shè)，則角是鈍角；假設(shè)，則角是銳角例 1、在ABC中，假

2、設(shè)a=9,b=10,c=12,則ABC的形狀是_。2、 求角或者邊例2、2021年*高考在ABC中，假設(shè),BC=3， ,則AC=例 3、在ABC中，三邊長，求三角形的最大角例 4、在ABC中，a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?3、 余弦公式直接應(yīng)用例 5、：在ABC中，假設(shè)，求角A例 6、：(2021理20)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；例7、設(shè)的角，所對的邊分別為，. 假設(shè)，則角例8、2021年高考在ABC中，.1求的大??；2求的最大值.類型三：正弦、余弦定理根本應(yīng)用例1.【2021 高考，理11】設(shè)的角，的對邊分別為，假設(shè)，則.

3、 例2.，則B等于。例3.【2021 高考*，理13】在中，角所對的邊分別為，的面積為，則的值為.例4.在ABC中，sin(C-A)=1 , sinB=，求sinA=。例5.【2021 高考，理12】在中，則例6.假設(shè)的三個角滿足，則A一定是銳角三角形. B一定是直角三角形.C一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.變：在中，假設(shè)，則角的度數(shù)為例7.的三個角滿則A:B:C=1:2:3則a:b:c=.例8.設(shè)的角的對邊分別為，且，,則類型四：與正弦有關(guān)的解的個數(shù)思路二：利用大邊對大角進展篩選例1：在ABC中，bsinAab，則此三角形有A.一解B.兩解 C.無解 D.不確

4、定例2：在中，分別根據(jù)以下條件解三角形，其中有兩解的是【】A、，；B、，；C、，；D、，。例3：在中，類型五：與有關(guān)的問題例1：在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 _.變：在ABC中，則ABC一定是。例2:在中,角,對應(yīng)的邊分別是,.(I)求角的大小;(II)假設(shè)的面積,求的值.例3:ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c.3acos C2ccos A，tan A，求B.例4:在ABC中，a, b, c分別為角A, B, C的對邊，且求A的大??；求的最大值.類型六：邊化角，角化邊注意點:換完第一步觀察是否可以約分，能約分先約分怎么區(qū)分邊化角還是角化邊呢.假設(shè)兩邊都是正弦首

5、先考慮角化邊，假設(shè)sin,cos都存在時首先考慮邊化角例1:在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC求角C的大??；例2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.假設(shè)3a2b，則的值為例3.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為A. 直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形例4：(2021·全國)ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)假設(shè)A75°，b2，求a，c.例5：2021年高考在ABC中，角A,B,C所對的邊分別

6、是a,b,c,且.I證明：；II假設(shè)，求.例6：2021年高考在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. b+c=2acosB.I證明：A=2B；II假設(shè)ABC的面積，求角A的大小.例7：的角所對的邊分別為.I假設(shè)成等差數(shù)列，證明：；II假設(shè)成等比數(shù)列，求的最小值.類型七：面積問題面積公式：例1：設(shè)的角所對邊的長分別是，且b=3，c=1，ABC的面積為求cosA與a的值；例2:在中，角的對邊分別為，。求的值；求的面積.例3：的角，所對的邊分別為，向量與平行I求；II假設(shè)，求的面積例4在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足(1)求ABC的面積；(2)假設(shè)c1，求a的值例5：20

7、21在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大??；假設(shè)a=6，b+c=8，求ABC的面積例6：2021年全國I高考的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，I求C；II假設(shè)的面積為，求的周長題型八：圖形問題例1：如下圖，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是多少.例2.【2021 高考，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路

8、上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平測試題一、選擇題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a2c2b2ac，則角B的值為A.B.C.或D.或2銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為A75° B60° C45°D30°3(2021·高考)假設(shè)ABC的三個角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABCA一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角

9、形4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，則它的頂角的余弦值為A.B.C.D.5(2021·高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，假設(shè)C120°，ca，則()AabBabCabDa與b大小不能確定二、填空題6ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，a，b3，C30°，則A7(2021·高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.假設(shè)a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_8ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_三、解答題9ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.假設(shè)a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.10在ABC中，a2b2c2ab.1求角C的大??；2又假設(shè)sin Asin B，判斷ABC的形狀11