應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章相關(guān)與回歸

1、第八章相關(guān)分析第八章相關(guān)分析 與回歸分析與回歸分析 1裙邊理論n裙邊理論是美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家喬治裙邊理論是美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家喬治泰勒于泰勒于1920年提出的一種形象描述市場(chǎng)走勢(shì)年提出的一種形象描述市場(chǎng)走勢(shì)的理論。的理論。n當(dāng)婦女普遍選擇短裙，裙邊向上收時(shí)，股市也當(dāng)婦女普遍選擇短裙，裙邊向上收時(shí)，股市也隨之上揚(yáng)，如隨之上揚(yáng)，如20世紀(jì)的世紀(jì)的20年代和年代和60年代；相反年代；相反，當(dāng)婦女穿著長(zhǎng)裙，裙邊向下降時(shí)，市場(chǎng)也逐，當(dāng)婦女穿著長(zhǎng)裙，裙邊向下降時(shí)，市場(chǎng)也逐漸走低，如漸走低，如20世紀(jì)的世紀(jì)的30年代和年代和40年代。年代。2子女平均身高n英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓(

2、Francis Galton，18221911)和他的學(xué)生皮爾遜和他的學(xué)生皮爾遜(Karl Pearson，18561936)n 研究表明：父親平均身高每增減研究表明：父親平均身高每增減1個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)，其成年兒子的身高僅平均增減其成年兒子的身高僅平均增減0.516個(gè)單位。個(gè)單位。這種遺傳身高趨于一般的現(xiàn)象，高爾頓首次提這種遺傳身高趨于一般的現(xiàn)象，高爾頓首次提出出“回歸回歸”一詞加以概括。一詞加以概括。3本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.掌握掌握相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的概念與計(jì)算。的概念與計(jì)算。2.2.理解理解回歸分析回歸分析的特點(diǎn)，熟練掌握的特點(diǎn)，熟練掌握一元線性回歸一元線性回歸方程方程的建立的建立及檢驗(yàn)及

3、檢驗(yàn)方法。方法。4相關(guān)分析n相關(guān)分析相關(guān)分析是分析是分析變量之間關(guān)系的方向和程變量之間關(guān)系的方向和程度大小的統(tǒng)計(jì)方法度大小的統(tǒng)計(jì)方法56相關(guān)關(guān)系的種類的關(guān)系圖相關(guān)關(guān)系的種類的關(guān)系圖涉及的變量或涉及的變量或因素的個(gè)數(shù)因素的個(gè)數(shù)兩變量間的關(guān)系7圖圖1變量間的線性關(guān)系變量間的線性關(guān)系 圖圖2 變量間的非線性關(guān)系變量間的非線性關(guān)系兩變量間的關(guān)系8 圖圖3正向線性關(guān)系正向線性關(guān)系 圖圖4 負(fù)向線性關(guān)系負(fù)向線性關(guān)系 圖圖5 無關(guān)系無關(guān)系廣告支出與銷售收入n假設(shè)大發(fā)汽車公司營(yíng)業(yè)部的經(jīng)理相信汽車銷售假設(shè)大發(fā)汽車公司營(yíng)業(yè)部的經(jīng)理相信汽車銷售額的多寡與廣告支出數(shù)額有關(guān)。但此兩者間的額的多寡與廣告支出數(shù)額有關(guān)。但此

4、兩者間的具體關(guān)系為何并不清楚。具體關(guān)系為何并不清楚。n現(xiàn)蒐集現(xiàn)蒐集8各分公司去年的廣告支出與銷售額的各分公司去年的廣告支出與銷售額的資料如下頁表。資料如下頁表。9廣告支出與銷售收入10單位：萬元相關(guān)表相關(guān)表是將具有相關(guān)關(guān)系的原始數(shù)據(jù)是將具有相關(guān)關(guān)系的原始數(shù)據(jù), ,按某一順序按某一順序平行排列在一張表上平行排列在一張表上, ,以觀察它們之間的相互關(guān)系。以觀察它們之間的相互關(guān)系。 分公司名稱 廣告支出X 年銷售額Y 大通 300 9,500 大德 400 10,300 大信 500 11,000 大道 500 12,000 大方 800 12,400 大立 1,000 13,400 大興 1,00

5、0 14,500 大展 1,300 15,300 廣告支出與銷售收入的散點(diǎn)圖11相關(guān)圖相關(guān)圖也稱為分布圖或散點(diǎn)圖也稱為分布圖或散點(diǎn)圖簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析12相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)n相關(guān)系數(shù)是指在相關(guān)系數(shù)是指在直線相關(guān)直線相關(guān)條件下，說明兩條件下，說明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度密切程度的統(tǒng)計(jì)分析的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。指標(biāo)。n總體相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)13yxxyyxyxyyxxxyyxEyxE)(樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算141 , 122yyxxyyxxSSSryxxyxyyyxxnSxy11211xxnSx211yynSy其中，其中，廣告支出與銷售收入大發(fā)汽車大發(fā)汽車的汽車銷售額與

6、廣告支出間有的汽車銷售額與廣告支出間有很高的線性關(guān)系很高的線性關(guān)系15966. 0000,680,28000,875000,840, 4)()()(22YYXXYYXXrXY合計(jì)相關(guān)系數(shù)16若若 ，表示變量，表示變量x x與變量與變量y y為為線性正相關(guān)線性正相關(guān)關(guān)系；關(guān)系；若若 ，表示變量，表示變量x x與變量與變量y y為為線性負(fù)相關(guān)線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。關(guān)系。01r10r 若若 ，表示兩變量，表示兩變量完全線性相關(guān)完全線性相關(guān)，即變量，即變量x x與變量與變量y y之之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。間存在確定的函數(shù)關(guān)系。| 1r 相關(guān)系數(shù)17當(dāng)當(dāng) 時(shí)，表示兩變量存在不同程度的線性相關(guān)。時(shí)，表示兩變量存

7、在不同程度的線性相關(guān)。 的數(shù)值越接近于的數(shù)值越接近于1 1，表示兩變量之間線性相關(guān)程度越高，表示兩變量之間線性相關(guān)程度越高0 | 1r|r相關(guān)系數(shù)180 | 0.3r0.3 | | 0.5r0.5 | 0.8r0.8 | 1r 微弱相關(guān)；微弱相關(guān)； 低度相關(guān)；低度相關(guān)； 顯著相關(guān)；顯著相關(guān)； 高度相關(guān)高度相關(guān)通常認(rèn)為：通常認(rèn)為：相關(guān)系數(shù)19若若 ，表示兩變量不存在線性相關(guān)。，表示兩變量不存在線性相關(guān)。0r 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n檢定兩變量有無線性關(guān)關(guān)系檢定兩變量有無線性關(guān)關(guān)系n利用利用 t 檢定檢定200:0H0:1H2122ntrnrt如果如果 ，就否定原假設(shè)，認(rèn)為，就否定原假設(shè)，認(rèn)為 r

8、r 在統(tǒng)計(jì)上是顯在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即總體相關(guān)系數(shù)不為零，總體變量間存在線性相著的，即總體相關(guān)系數(shù)不為零，總體變量間存在線性相關(guān)關(guān)系。關(guān)關(guān)系。2|tt 廣告支出與銷售收入n檢定廣告支出與銷售額間的相關(guān)系數(shù)是否為檢定廣告支出與銷售額間的相關(guān)系數(shù)是否為0:nt 檢定統(tǒng)計(jì)量檢定統(tǒng)計(jì)量n設(shè)顯著性水平設(shè)顯著性水平 , 臨界值臨界值 拒絕拒絕 , 亦即亦即廣告支出與銷售額廣告支出與銷售額有關(guān)系有關(guān)系210:0H0:1H15. 9966. 016966. 01222rnr 447. 26025. 0t05. 00H廣告支出與銷售收入22單位：萬元 分公司名稱 廣告支出X 年銷售額Y 大通 300 9,500

9、大德 400 10,300 大信 500 11,000 大道 500 12,000 大方 800 12,400 大立 1,000 13,400 大興 1,000 14,500 大展 1,300 15,300 n假設(shè)大發(fā)汽車公司營(yíng)業(yè)部的經(jīng)理相信汽車銷售假設(shè)大發(fā)汽車公司營(yíng)業(yè)部的經(jīng)理相信汽車銷售額的多寡與廣告支出數(shù)額有關(guān)。但此兩者間的額的多寡與廣告支出數(shù)額有關(guān)。但此兩者間的具體關(guān)系為何并不清楚。具體關(guān)系為何并不清楚。廣告支出與銷售額23 1. 散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖966. 0XYr2. 樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)大發(fā)汽車大發(fā)汽車的汽車銷售額與廣的汽車銷售額與廣告支出間有告支出間有很高的線性關(guān)系很高的線性關(guān)系3

10、. 檢定廣告支出與銷售檢定廣告支出與銷售額間的相關(guān)系數(shù)額間的相關(guān)系數(shù) =0?t 檢定檢定: 廣告支出與銷售額廣告支出與銷售額有關(guān)系有關(guān)系簡(jiǎn)單線性回歸分析簡(jiǎn)單線性回歸分析24廣告支出與銷售額25 廣告支出廣告支出與銷售收入的散布圖與銷售收入的散布圖 廣告支出廣告支出與銷售收入的關(guān)系與銷售收入的關(guān)系汽車汽車銷售收入的多寡會(huì)受到廣銷售收入的多寡會(huì)受到廣告支出影響告支出影響回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型建立簡(jiǎn)單線性回歸模型26iiXY10隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)i廣告支出與銷售收入的直線關(guān)系27回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型建立簡(jiǎn)單線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)

11、據(jù)來估計(jì)回歸模型28iiXY10估計(jì)回歸模型n觀察值與估計(jì)值之差的平方和觀察值與估計(jì)值之差的平方和使使 最小最小29210121)()(iiniiiniXYYYQ01)(2100iiXYQ0)(2101iiiXXYQQ最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)(OLS)(OLS)估計(jì)回歸模型n整理得整理得n估計(jì)式估計(jì)式302221)()(XXYYXXXXnYXYXniiiiiiiiiXY10iiXnY10210iiiiXXYX廣告支出與銷售收入31合計(jì)53. 5000,875000,840, 4)()(21XXYYXXiii75.290, 810XY廣告支出與銷售收入32回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型

12、建立簡(jiǎn)單線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型n評(píng)判回歸模型評(píng)判回歸模型33評(píng)判回歸模型n擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)n模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)n變量的顯著性檢驗(yàn)變量的顯著性檢驗(yàn)34模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) n擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。之間擬合程度的檢驗(yàn)。n度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）判定系數(shù)（可決系數(shù)）R23536 如果如果 即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線線”上，則上，則擬合最好擬合最好?？烧J(rèn)為可認(rèn)為, ,“離差離差”全部來自回歸線，而

13、與全部來自回歸線，而與“殘差殘差”無關(guān)。無關(guān)。 )(YYyii:可認(rèn)為是由回歸直線解釋的部分)(iiiYYe:是回歸直線不能解釋的部分iiYY判定系數(shù)n誤差誤差37niiiniiniYYYYYY121221)()()(SST,總體平方和SSR,回歸平方和SSE,殘差平方和38TSS=SSR+SSE Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸一部分來自回歸線線(SSR)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力(SSE)。在給定樣本中，在給定樣本中，SST不變，不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則

14、SSR在在SST中占的比重越大，因此中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度：回歸平方和：回歸平方和SSR/YSSR/Y的總離差的總離差SSTSST模型的擬合優(yōu)度 判定系數(shù)n誤差誤差n判定系數(shù)判定系數(shù)39222)()(SSTSSRYYYYRiiniiiniiniYYYYYY121221)()()(SST,總體平方和SSR,回歸平方和SSE,殘差平方和判定系數(shù)4012R8.02R02R樣本回歸方程式完全無擬合度廣告支出與銷售收入41SSTSSE9334. 02SSTSSESSTSSTSSRR模型已解釋總離差的93%評(píng)判回歸模型n擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)n模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)n變量的顯著

15、性檢驗(yàn)變量的顯著性檢驗(yàn)42線性關(guān)系是否顯著n檢驗(yàn)此回歸方程有無解釋能力檢驗(yàn)此回歸方程有無解釋能力nF檢定檢定q F檢定統(tǒng)計(jì)量檢定統(tǒng)計(jì)量q 決策法則決策法則n 時(shí)，則拒絕 n 時(shí)，則不拒絕43:0H:1H無解釋能力有解釋能力2, 12/)(1/)(2nFnYYYYFiii2, 1nFF0H0H2, 1nFF廣告支出與銷售收入n檢定統(tǒng)計(jì)量檢定統(tǒng)計(jì)量n顯著性水平顯著性水平 = = 0.05 0.05 下，檢定量大於臨界值下，檢定量大於臨界值 , 因此拒絕因此拒絕4454.83286,320287,758,262/)(1/)(2nYYYYF99.56 , 105.0F0H評(píng)判回歸模型n擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合

16、優(yōu)度檢驗(yàn)n模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)n變量的顯著性檢驗(yàn)變量的顯著性檢驗(yàn)45解釋變量的顯著性檢驗(yàn)n對(duì)對(duì) 的檢定的檢定nt 檢定檢定q t 檢定統(tǒng)計(jì)量檢定統(tǒng)計(jì)量q 決策法則決策法則n 時(shí)，則拒絕 n 時(shí)，則不拒絕46 211ntSt0:10H0:11H(X對(duì)Y無直線性影響)(X對(duì)Y有直線性影響)22/ntt0H0H 221XXSi22/ntt2)(12102nXYniii廣告支出與銷售收入n請(qǐng)檢驗(yàn)廣告支出對(duì)銷售額是否有正的影響請(qǐng)檢驗(yàn)廣告支出對(duì)銷售額是否有正的影響?n兩個(gè)假設(shè)兩個(gè)假設(shè)n計(jì)算計(jì)算n顯著性水平顯著性水平 = 0.05 下，檢定量大於臨界值下，檢定量大於臨界值 , 因此拒絕因此拒絕4

17、707.937.053.5 t 943.1605.0t0H 608. 037. 0 286,3202)(112102SnXYniii0: ; 0:1110HH48注意注意:n在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與回歸模型的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的，因檢驗(yàn)與回歸模型的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的，因此此 t t 檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F F 檢驗(yàn)的結(jié)論是一致檢驗(yàn)的結(jié)論是一致的。的。以貌取人?n現(xiàn)從某公司人事資料現(xiàn)從某公司人事資料中抽取中抽取33位員工的身高與薪位員工的身高與薪資資:n得出回歸模型得出回歸模型: 身高身高(X),薪資薪資(Y)判定係數(shù)判定係數(shù) ， ，49XY96.

18、11083.919,180124. 02R6244. 0t39. 0F以貌取人?n評(píng)判回歸模型、解釋回歸模型評(píng)判回歸模型、解釋回歸模型q判定系數(shù)判定系數(shù) 很低，故很低，故擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度不佳不佳q檢定統(tǒng)計(jì)量檢定統(tǒng)計(jì)量 ，不具解釋不具解釋能力能力。q ，該模型無解釋能力，該模型無解釋能力n下結(jié)論下結(jié)論這個(gè)企業(yè)沒有這個(gè)企業(yè)沒有“以貌取人以貌取人”的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。5016. 431, 139. 005. 0FF 04. 2316244. 0025. 0tt0124. 02R回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型建立簡(jiǎn)單線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型n評(píng)判回歸

19、模型評(píng)判回歸模型n解釋回歸模型解釋回歸模型51廣告支出與銷售收入52 的解釋n回歸方程回歸方程n沒有廣告支出時(shí)，大發(fā)公司的預(yù)期銷售額為沒有廣告支出時(shí)，大發(fā)公司的預(yù)期銷售額為8,790.75萬元。萬元。53iiiXXY53. 575.290, 8100 的解釋n每變動(dòng)每變動(dòng)1萬元的廣告支出，銷售額會(huì)變動(dòng)萬元的廣告支出，銷售額會(huì)變動(dòng)5.53萬元。萬元。541回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型建立簡(jiǎn)單線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型n評(píng)判回歸模型評(píng)判回歸模型n解釋回歸模型解釋回歸模型n做預(yù)測(cè)做預(yù)測(cè)55預(yù)測(cè)ny y的的期望值期望值的置信區(qū)間估計(jì)的置信區(qū)間估計(jì)

20、ny y的的個(gè)別值個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)56從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額n回歸方程回歸方程n若廣告支出為若廣告支出為1,400萬元時(shí)，汽車的平均銷售萬元時(shí)，汽車的平均銷售額為額為多少多少?n汽車的平均銷售額汽車的平均銷售額57iiXY53. 575.290, 875.032,16400, 153. 575.290, 8可靠度?從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額n回歸方程回歸方程n若廣告支出為若廣告支出為1,400萬元時(shí)，汽車的平均銷售萬元時(shí)，汽車的平均銷售額為額為多少，多少，其其95%的置信區(qū)間為何的置信區(qū)間為何?58iiXY53. 575.290, 8給給定定 ， 在在1-1- 的置信水平下的置信

21、的置信水平下的置信區(qū)間可表示為區(qū)間可表示為2222/)(12xxXXnntYifffX fYE從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額595 .147,17918,146457. 0286,32045. 275.032,16 )(12 2222/xxXXnntYiff預(yù)測(cè)ny y的期望值的置信區(qū)間估計(jì)的期望值的置信區(qū)間估計(jì)ny y的的個(gè)別值個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)60從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額n回歸方程回歸方程n若若明年明年廣告支出為廣告支出為1,400萬元時(shí)，萬元時(shí)，明年明年汽車的汽車的銷售額為銷售額為多少多少?61iiXY53. 575.290, 8從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額n回歸方程回歸方程n若若明年明

22、年廣告支出為廣告支出為1,400萬元時(shí)，萬元時(shí)，明年明年汽車的汽車的銷售額為銷售額為多少多少?62iiXY53. 575.290, 8給給定定 ， 在在1-1- 的置信水平下的置信區(qū)間的置信水平下的置信區(qū)間2222/)(112xxXXnntYifffXfY從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額n回歸方程回歸方程n若若明年明年廣告支出為廣告支出為1,400萬元時(shí)，萬元時(shí)，明年明年汽車的汽車的銷售額銷售額的的95%的置信區(qū)間為何的置信區(qū)間為何?63iiXY53. 575.290, 845.811,1705.254,146457. 1286,32045. 275.032,16 )(112 2222/xxXXnntY

23、iff從廣告支出來預(yù)測(cè)銷售額64回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型建立簡(jiǎn)單線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型n評(píng)判回歸模型評(píng)判回歸模型n解釋回歸模型解釋回歸模型n做預(yù)測(cè)做預(yù)測(cè)65多元線性回歸分析多元線性回歸分析66教育年數(shù)、工作年數(shù)與個(gè)人年所得67樣本 教育年數(shù) 工作年數(shù) 年所得16738295403121453416850518655總計(jì)6140236平均數(shù)12.2847.2依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論: 個(gè)人一年的所得受教育程度及工作經(jīng)驗(yàn)的影響X1X2Y回歸分析方法的步驟n建立多元線性回歸模型建立多元線性回歸模型68iiiXXY22110隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)i回歸

24、分析方法的步驟n建立多元線性回歸模型建立多元線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型69iiiXXY22110估計(jì)回歸模型n觀察值與估計(jì)值之差的平方和觀察值與估計(jì)值之差的平方和使使 最小，解得估計(jì)式最小，解得估計(jì)式;70222110121)()(iiiniiiniXXYYYQQ最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)(OLS)(OLS)2192. 036. 125.23XXY回歸分析方法的步驟n建立簡(jiǎn)單線性回歸模型建立簡(jiǎn)單線性回歸模型n利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型利用搜集的數(shù)據(jù)來估計(jì)回歸模型n評(píng)判回歸模型評(píng)判回歸模型71教育年數(shù)、工作年數(shù)與個(gè)人年所得n評(píng)判回歸模型評(píng)判回歸模型q判定系數(shù)判定系數(shù) ，調(diào)整後，調(diào)整後 ，故，故