第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)D

1、第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器7.3 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器7.4 利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較7.4.1 等波紋最佳逼近法的基本思想等波紋最佳逼近法的基本思想用Hd()表示希望逼近的幅度特性函數(shù)，要求設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器時(shí)，Hd()必須滿足線性相位約束條件。用Hg()表示實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波

2、器幅度特性。定義加權(quán)誤差函數(shù)E()為dg( )( )( )( )EWHH（7.4.1）7.4 利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波數(shù)字濾波式中，W()稱為誤差加權(quán)函數(shù)。等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以|E()|的最大值最小化為準(zhǔn)則，采用Remez多重交換迭代算法求解h(n) 。W()取值越大的頻段, 逼近精度越高，開始設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)逼近精度要求確定W()，在Remez多重交換迭代過程中W()是確知函數(shù)。第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“逼近（或研逼近（或研究）區(qū)域究）區(qū)域”和“無

3、關(guān)區(qū)域無關(guān)區(qū)域”。逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，而無關(guān)區(qū)域一般指過渡帶。設(shè)計(jì)過程中只考慮對逼近區(qū)域的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無關(guān)區(qū)寬度不能為零，即Hd()不能是理想濾波特性。利用等波紋最佳逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器數(shù)學(xué)模型的建立及其求解算法的推導(dǎo)復(fù)雜，求解計(jì)算必須借助計(jì)算機(jī)，matlab函數(shù)remezord和remez。等波紋濾波器的技術(shù)指標(biāo)及其描述參數(shù)： 第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 圖7.4.1 等波紋濾波器的幅頻特性函數(shù)曲線及指標(biāo)參數(shù)第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) （7.4.2） 11p111120l

4、g20lg11 （7.4.3） 2s2120lg20lg1 等波紋濾波器技術(shù)指標(biāo)的兩種描述參數(shù)之間換算：等波紋濾波器技術(shù)指標(biāo)的兩種描述參數(shù)之間換算：（7.4.4） pp/201/20101101（7.4.5） s/20210第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 誤差加權(quán)函數(shù)W()的作用： 例設(shè)期望逼近的通帶和阻帶分別為0, /4和5/16, ，對下面四種不同的控制參數(shù)，等波紋最佳逼近的損耗函數(shù)曲線分別如圖7.4.2(a)、(b)、(c)和(d)所示。圖中，W=w1, w2表示第一個(gè)逼近區(qū)0, /4上的誤差加權(quán)函數(shù)W()=w1，第二個(gè)逼近區(qū)5/16, 上的誤差

5、加權(quán)函數(shù)W()=w2。圖7.4.2(a)中, 通帶頻段，/上的W()=1，阻帶頻段5/16, 上的W()=10。 第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 圖7.4.2 誤差加權(quán)函數(shù)W()和濾波器階數(shù)N對逼近精度的影響第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 結(jié)論結(jié)論: 當(dāng)當(dāng)N一定時(shí)，誤差加權(quán)函數(shù)一定時(shí)，誤差加權(quán)函數(shù)W()較大的頻帶逼近精較大的頻帶逼近精度較高，度較高，W()較小的頻帶逼近精度較低，如果改變較小的頻帶逼近精度較低，如果改變W()使通（阻）帶逼近精度提高，則必然使阻（通）帶逼近精使通（阻）帶逼近精度提高，則必然使阻（

6、通）帶逼近精度降低。濾波器階數(shù)度降低。濾波器階數(shù)N增大才能使通帶和阻帶逼近精度同增大才能使通帶和阻帶逼近精度同時(shí)提高時(shí)提高。 W()和N由濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)（即 p和 s以及過渡帶寬度）確定。第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) （1） 根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器階數(shù)N和誤差加權(quán)函數(shù)W()； （2） 采用remez算法得到濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)。等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的過程是: 第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) l從性能上，從性能上，IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此零點(diǎn)和極點(diǎn)相結(jié)

7、合，可用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用的存儲(chǔ)單元少，計(jì)算量小，經(jīng)濟(jì)高效。但是高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。 FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位，然而由于FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，因而只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性；對于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)一般比IIR濾波器高510倍，使成本較高，信號(hào)延時(shí)也較大； 如果按相同的選擇性、相同的線性相位要求，IIR濾波器必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) l從結(jié)構(gòu)上從結(jié)構(gòu)上

8、，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)位置必須在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。另外，在這種結(jié)構(gòu)中，由于運(yùn)算過程中對序列的舍入處理，這種有限字長效應(yīng)有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。 FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，運(yùn)算誤差引起的輸出信號(hào)噪聲功率也較小。此外，F(xiàn)IR濾波器可以采用FFT算法實(shí)現(xiàn)，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以大大提高。第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) l從設(shè)計(jì)工具從設(shè)計(jì)工具，IIR濾波器可以借助成熟模擬濾波器設(shè)計(jì)成果，因此一般都有封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高

9、。 FIR濾波器計(jì)算通帶和阻帶衰減等仍無顯式表達(dá)式，其邊界頻率也不易精確控制。一般，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此對計(jì)算工具要求較高。但在計(jì)算機(jī)普及的今天，很容易實(shí)現(xiàn)其設(shè)計(jì)計(jì)算。第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) l從適用范圍，從適用范圍，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了幾種典型模擬濾波器的頻響特性的約束。 FIR濾波器則要靈活得多，易于適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)成微分器或積分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況，例如由于某些原因要求三角形振幅響應(yīng)或一些更復(fù)雜的幅頻響應(yīng)形狀，因而FIR濾波器有更大的適應(yīng)性和更廣闊的應(yīng)用場合。第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 從上面的簡單比較可以看到，IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該全面考慮加以