材料力學(xué)拉壓變形與能量

1、2-4 2-4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形胡克定律胡克定律 I I 拉拉( (壓壓) )桿的縱向變形桿的縱向變形 縱向變形：縱向變形：l=l1-ldlF F l1d1lFlAEAFll 2. 2. 線彈性線彈性4. 4. 計算長度計算長度l內(nèi)內(nèi)F,E,A為常數(shù)為常數(shù)1. 1. 拉壓胡克定律拉壓胡克定律3. E稱為彈性模量，單位與稱為彈性模量，單位與應(yīng)力相同，應(yīng)力相同，EA稱為拉壓剛度稱為拉壓剛度低碳鋼（低碳鋼（Q235）：）： GPa210200E解：解： 1 1）受力分析）受力分析1005075NABFkN255075NBCFkN125kN50NCDF例例 桿件桿件ABCD是用是用E=

2、70GPa的鋁合金制成，的鋁合金制成，AC段的橫段的橫截面面積截面面積A1 1=800mm2，CD段的橫截面面積段的橫截面面積A2=500mm2，受力如圖所示，不計桿件的自重，試求：受力如圖所示，不計桿件的自重，試求：1 1）AC段和整段和整根桿件的變形量，根桿件的變形量，2 2）B、C截面的相對位移量，截面的相對位移量，3 3）C、D截面的位移。截面的位移。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCD2 2）計算變形量）計算變形量AClBCABll1NEAlFABAB2NEAlFBCBC=251031.7510380070103= 0.78+2.79+1251

3、031.2510380070103= 3.57mm ( )ADlCDBCABlll分段累加分段累加xFNo5025125(kN)kN25NABFkN125NBCFkN50NCDF1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCDACl321ACACAClll321ACACABlll=(-100)1031.7510380070103+751033.010380070103+501033.010380070103= 3.57mm ( )疊加法疊加法(2)75kN (3)50kN (1)100kN 1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD

4、3 3）B、C截面的相對位移量截面的相對位移量BC = lBC =1251031.2510380070103=2.79mm ( )BCl321BCBCBClll= 0 +751031.2510380070103+501031.2510380070103=2.79mm ( )1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD4 4）C、D截面的位移截面的位移C = lAC = 3.57mm ()D = lAD 說明：說明：1. 小變形小變形2. 變形與位移的區(qū)別變形與位移的區(qū)別1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD解：解：1) 1)

5、 求兩桿的軸力求兩桿的軸力cos22N1NFFF 0 xFFFcos21N2N1NFF 0yFxyFN2FN1 例例 圖示桿系，荷載圖示桿系，荷載 F =100kN, , 求結(jié)點求結(jié)點A的位移的位移A。已知兩桿均為長度已知兩桿均為長度l =2m，直徑直徑d =25mm的圓桿的圓桿， =30，桿材，桿材( (鋼鋼) )的彈性模量的彈性模量E = 210GPa。FABC12AF由胡克定律得兩桿的伸長：由胡克定律得兩桿的伸長：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlFABC12ABC12A21A2A1AAcos1AAcos1l21A2A1AA22cos2dEFlAAAA2cos2EAFlA)

6、(mm293. 130cos)25(1021010210100222333lq例例 圖示立柱受均布載荷圖示立柱受均布載荷q作用，已知立柱的拉壓剛度作用，已知立柱的拉壓剛度為為EA，試求該立柱的變形量。，試求該立柱的變形量。例：例： 1）求軸力）求軸力FNyqlldEAdNyFqyFNdyEAdSdSlll0dlS0EAdlS0dEA1EAS2EAlql2EA2qlEASl dF F ll1d1絕對變形絕對變形 lll-1ll相對變形相對變形 長度量綱長度量綱線應(yīng)變線應(yīng)變，無量綱，無量綱AFEllN1E稱為稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律胡克定律 EAlFlNmm78. 0ABl解：

7、解：例例 求各段的線應(yīng)變。求各段的線應(yīng)變。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCDmm79. 2BClmm14. 2CDlABABABll31075. 178. 04102 . 5610520520II II 拉拉( (壓壓) )桿的橫向變形桿的橫向變形 - - 橫向變形因素橫向變形因素或或泊松比泊松比dF F ll1d1ddd-1dd絕對變形絕對變形 相對變形相對變形 28. 024. 0低碳鋼（低碳鋼（Q235）：）： 垂直于軸線的橫截面內(nèi)，任意兩點之間線段的垂直于軸線的橫截面內(nèi)，任意兩點之間線段的變形關(guān)系均符合橫向變形規(guī)律。變形關(guān)系均符合橫向變形規(guī)律。

8、 -2-5 2-5 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能 應(yīng)變能應(yīng)變能彈性體受力而變形時所積蓄的能量。彈性體受力而變形時所積蓄的能量。 FFSW=F SF l1llW=FllFV21F l1lllFV21EAFlF21EAlF22llEAEAlFV22221. 1. 適用于線彈性；適用于線彈性；2. 2. 計算長度計算長度l的范圍內(nèi)，其余三個量為常數(shù)；的范圍內(nèi)，其余三個量為常數(shù)；3. 3. 不能對載荷分組疊加。不能對載荷分組疊加。1m0.8m4530FABC例例 圖示實心圓鋼桿圖示實心圓鋼桿AB和和AC在在A點以鉸相連接，在點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力點作用有鉛垂向下的力F=

9、35kN，已知，已知AB和和AC桿的直桿的直徑分別為徑分別為d1=12mm，d2=15mm，鋼的彈性模量，鋼的彈性模量E=200GPa。試求。試求A點鉛垂方向的位移。點鉛垂方向的位移。解：解：1 1）求內(nèi)力）求內(nèi)力30cos75cos1NFF75cos30cos1NFF30sin75cos2NFF75cos30sin2NFF1m0.8m4530FABC2 2）求位移）求位移外力功：外力功：AFW21應(yīng)變能：應(yīng)變能：21VVV1121N2EAlF2222N2EAlFVW 2222N1121N2221EAlFEAlFFAABFFCD例例 圖示圖示5 5根桿的拉壓剛度均為根桿的拉壓剛度均為EA，桿，桿AC、AD 、 BC和BD的長度均為的長度均為l，構(gòu)成一個正方形。試求，構(gòu)成一個正方形。試求A、B兩點兩點間的相對位移。間的相對位移。解：解：1 1）求內(nèi)力）求內(nèi)