排列組合典型例題

1、例1用0到9這10個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？之宇文皓月創(chuàng)作例2三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種分歧的排法？（2）如果女生必須全分開，可有多少種分歧的排法？（3）如果兩端都不克不及排女生，可有多少種分歧的排法？（4）如果兩端不克不及都排女生，可有多少種分歧的排法？例3排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。（1 ）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？例4某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、 美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那 么共有多少種分歧的排課程表的方

2、法.例5現(xiàn)有3輛公交車、包位司機(jī)和囤位售票員，每輛車上需配出位司機(jī)和1位售票員.問(wèn)車輛、司機(jī)、售票員搭配方案一共有多 少種？例6下是表是高考第一批錄取的一份志愿表.如果有所重點(diǎn)院校，每所院校有忖個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇.若表格填滿且 規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒(méi)有重復(fù)的話，你將有 多少種分歧的填表方法？例7力名同學(xué)排隊(duì)照相.（1）若分成兩排照，前排 園人，后排IA人，有多少種分歧的排法?(2)若排成兩排照，前排 囘人，后排0人，但其中甲必須在前 排，乙必須在后排，有多少種分歧的排法？若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種分歧的 排法？(4)若排成一排照，國(guó)人中有囲名男生，囤名女

3、生，女生不克不及 相鄰，有多少種不面的排法？例8計(jì)算下列各題：A m 1 a n m An 1 An m(i)圈；(2) A3；(3) AJ；例9la，b，c，d，e，f |六人排一列縱隊(duì)，限定 回要排在冋的前面(回與 b可以相鄰，也可以不相鄰)，求共有幾種排法.例10八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安插法子？例11計(jì)劃在某畫廊展出10幅分歧的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連 在一起，而且不彩畫不放在兩端，那么分歧陳列方式有例12由數(shù)字I0，1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè) 位數(shù)字小于十

4、位數(shù)的個(gè)數(shù)共有().例13用1,2,3,4,5|，這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)， 其中偶數(shù)共有().例14用I0、仁2、3、4、共六個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的 包位偶數(shù)？(2)可以組成多少個(gè) 無(wú)重復(fù)數(shù)字且被3整除的三位數(shù)?1、解法1:當(dāng)個(gè)位數(shù)上排“ 0”時(shí)，千位，百位，十位上可以從余下的九個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)來(lái)排列，故有個(gè)；當(dāng)個(gè)位上在“2、4、6、8”中任選一個(gè)來(lái)排，則千位上從余下的八個(gè)非零 數(shù)字中任選一個(gè)，百位，十位上再?gòu)挠嘞碌陌藗€(gè)數(shù)字中任選兩 個(gè)來(lái)排，按乘法原理有 W A A2| （個(gè)）沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四 位偶數(shù)有肉 A： a8 A2504 1792

5、 22962、解：（1 ）（捆綁法）因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可 以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合一起共有六個(gè)元 素，然成一排有I関種分歧排法.對(duì)于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有 園對(duì)種分歧的排法，因此共有l(wèi)A A3 4320種分 歧的排法.（2）（插空法）要包管女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空檔.這樣共有4個(gè)空檔，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生拔出這六個(gè)位置中，只要包管每個(gè)位置至多拔出一個(gè)女生，就 能包管任意兩個(gè)女生都不相鄰.由于五個(gè)男生排成一排有AI種分歧排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三 個(gè)來(lái)讓三

6、個(gè)女生拔出都有岡種方法，因此共有A5 A； 1440種分 歧的排法.（3）解法1:（位置分析法）因?yàn)閮啥瞬豢瞬患芭排?，所?兩端只能挑選5個(gè)男生中的2個(gè)，有IAI種分歧的排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六位都有IA6種排法，所以共有 A2 A 14400種分歧的排法.（4）3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排有 內(nèi)種排法，從中扣去兩端IT276都是女生排法 3 A6種，就能得到兩端不都是女生的排法種 數(shù).因此共有A A： A 36|種分歧的排法.3、解：（1）先排歌唱節(jié)目有 囲種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共 有6個(gè)位子，從中選4個(gè)放入舞蹈節(jié)目，共有 因中方法，所以任兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰排法有:AA（2）先

7、排舞蹈節(jié)目有 兇中方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有 5個(gè)空位，恰好供 5個(gè)歌唱節(jié)目放入。所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)A4A目間隔排列的排法有:2880種方法。4、馬 2A： A： 504 （種）.5、|A A 36|種6、解：填表過(guò)程可分兩步.第一步，確定填報(bào)學(xué)校及其順序， 則在園所學(xué)校中選出回所并加排列，共有 囲種分歧的排法；第二 步，從每所院校的 囤個(gè)專業(yè)中選出國(guó)個(gè)專業(yè)并確定其順序，其中 又包含三小步，因此總的排列數(shù)有IA3 A3囲種.綜合以上兩步， 由分步計(jì)數(shù)原理得分歧的填表方法有：IA3 A2 A2 A2 5184種.7、解：（1） IA3 A4 A7 頑種.（2） W A4 A 144種.（

8、3） A5 A3720(4) A A 1440 種.& 解：（1）15 14 210|； (2)宦 6! 6 5 4 3 2 1720|.(n 1)!(n m)!原式(n 1)! (n m)!(n 1)! (n m)!(n 1)!9、圖10、解法1 :可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況.應(yīng)當(dāng)使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、甲坐下”；“其他五人坐下”三個(gè)步調(diào)，又要用到分步計(jì)數(shù) 原理，這樣可有如下算法：a2 a； a a： a： a 8 640（種）11、將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端， 共有園種排列.但 4幅油畫、5幅國(guó)畫自己還有排列順序要 求.所以共有IA A A種陳列方式.12、300 13、將符合條件的偶數(shù)分為兩類.一類是 2作個(gè)位 數(shù)，共有EAI個(gè)，另一類是4作個(gè)位數(shù)，也有AI個(gè).因此符合條 件的偶數(shù)共有IA4A424個(gè).14、解：（1）就個(gè)位用回還是用I、4分成兩類，個(gè)位用 回，其它兩A 121（個(gè)），個(gè)位用國(guó)或E42 4 4 321（個(gè)），所有母位偶位從I1、2、4中任取兩數(shù)排列，共有再確定首位，最后確定十位，共有 數(shù)的總數(shù)為：12 32 44|（個(gè)）.從|0、2、3、4、中取出和為囘的倍數(shù)的三個(gè)數(shù)，分別有下列取法:(0 1 2)(0 1 5)|、|