受力圖、匯交力系例題

1、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類(lèi)型而定。2）、不要多畫(huà)力）、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1）、不要漏畫(huà)力）、不要漏畫(huà)力約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類(lèi)型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。3）、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向）、不要畫(huà)錯(cuò)力的

2、方向4)、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。 5)、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。 6 )、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7 )、正確判斷二力構(gòu)件。、正確判斷二力構(gòu)件。畫(huà)物體受力圖主要步驟為畫(huà)物體受力圖主要步驟為

3、：選研究對(duì)象；取分離體； 畫(huà)上主動(dòng)力；畫(huà)出約束反力。2 2、受力圖例題、受力圖例題例例1例例2 畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例3 畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況殊情況。例例4 尖點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束例例5 畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖例例 已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關(guān)系：選碾子為研

4、究對(duì)象取分離體畫(huà)受力圖解：解： 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí) 拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故tgPFcosPNB匯交力系例題匯交力系例題由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以幾何法解題步驟：幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；選研究對(duì)象；作出受力圖；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸蛔髁Χ噙呅?，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?求出未知數(shù)求出未知數(shù)幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精

5、度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法解析法。 解解：研究AB桿 畫(huà)出受力圖 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；例例 已知如圖P、Q， 求平衡時(shí) =？ 地面的反力ND=？解解：研究球受力如圖， 選投

6、影軸列方程為PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT又：cosFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFN例例 求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開(kāi)地面？已知P、R、h解解：研究塊,受力如圖，解力三角形：再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：sin NPRhR sin又NN RhRhRhRFNP)2(sin)2()(hRhhRFPhRhRhPF)2(時(shí)球方能離開(kāi)地面當(dāng)hRhRhPF)2(NB=0時(shí)為球離開(kāi)地面 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度 特殊

7、時(shí)用特殊時(shí)用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 解題技巧及說(shuō)明：解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中 只有一個(gè)未知數(shù)。只有一個(gè)未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出 負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件， 一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓一般先設(shè)為拉力，

8、如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓 力。力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。 是代數(shù)量。)(FMO當(dāng)F=0或d=0時(shí)， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO力對(duì)物體可以產(chǎn)生 移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向-+二、力矩二、力矩dFFMO)(說(shuō)明：說(shuō)明： F,d轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。單位Nm，工程單位kgfm。22 力的投影、力矩和力偶力的投影、力矩和力偶1 1、力矩的概念、力矩的概念 定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代

9、數(shù)和即：2 2、合力矩定理、合力矩定理由合力投影定理有：證畢現(xiàn))()()(21FmFmRmooo證證niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又例例 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和 解解：用力對(duì)點(diǎn)的矩法用力對(duì)點(diǎn)的矩法 應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(兩個(gè)同向平行力的合力兩個(gè)同向平行力的合力 大小：大?。篟=Q+P 方向：平行于方向：平行于Q、P且指向一致且指向一致 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：C處處 確定確定C點(diǎn)，由合力

10、距定理點(diǎn)，由合力距定理)()(QmRmBBQPR又ABQCBR代入CBACABQPCBAC整理得三、力偶的概念和性質(zhì)三、力偶的概念和性質(zhì)力偶力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。1、力偶的概念、力偶的概念兩個(gè)反向平行力的合力兩個(gè)反向平行力的合力 大?。捍笮。篟=Q-P 方向：平行于方向：平行于Q、P且與較大的相同且與較大的相同 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：C處處 （推導(dǎo)同上）PQCACB性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩

11、，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。力偶無(wú)合力 R=F-F=01FFCACBCACB CBdCBCB必有成立若,處合力的作用點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)d0)(RmO0) ()(FmFmOO為有限量證明0)(RmOxFdxFFmFmOO)() ()()(RmdFO說(shuō)明：說(shuō)明： m是代數(shù)量，有是代數(shù)量，有+、-； F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶矩都不獨(dú)立，只有力偶矩 是獨(dú)立是獨(dú)立量；量； m的值的值m=2ABC ； 單位：?jiǎn)挝唬篘 mdFm由于O點(diǎn)是任取的dFm+d性質(zhì)性質(zhì)3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要

12、它的力偶矩的大小相等，作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。證證 設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),將R,R移到A,B點(diǎn)，則(R,R)，取 代了原力偶(F，F(xiàn) )并與原力偶等效。只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論兩個(gè)推論：比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系: