spss5.5均值的比較與檢驗

1、5.5 均值的比較與檢驗5.5.1 單樣本T檢驗 一、單樣本T檢驗的基本概念 單樣本T檢驗是檢驗單個變量的均值是否與給定的常數(shù)之間存在差異。例如研究人員想知道一組學(xué)生的IQ平均分數(shù)與100分的差異。 如果已知總體均數(shù)，進行樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異檢驗也屬于單樣本T檢驗。例如一個谷類工廠要求產(chǎn)品重量為1.3磅。從某生產(chǎn)線上取出幾盒樣品，檢驗樣品的平均重量在95水平上是否存在顯著差異。其中1.3磅是生產(chǎn)要求的重量，可以看著是總體均數(shù)，檢驗這條生產(chǎn)線的產(chǎn)品是否合格的問題就是進行樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異顯著性檢驗，即進行單樣本T檢驗的問題。 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2),其中2未知。從中抽出

2、子樣（x1,x2,xn),現(xiàn)要檢驗假設(shè)H0： 0，H1： 0，其中0為已知常數(shù)。 通常是未知：1/0nsxT其中S為子樣標準差。 若H0成立，則統(tǒng)計量T服從自由度為n-1的t分布。對于給定的，由t分布表可查得臨界值t /2(n-1), 使 P|T|t /2(n-1)= 如果算得T的值t落入其拒絕域|t|t /2(n-1)內(nèi)，則拒絕H0；否則不能拒絕H0。二、單樣本T檢驗的功能與應(yīng)用 執(zhí)行單樣本T檢驗過程，SPSS將顯示：每個檢驗變量的統(tǒng)計量的均值、標準差和均值的標準誤差，檢驗樣本是否來自總體均數(shù)為一指定總體的結(jié)果；顯示樣本值與常數(shù)之差以及其95的置信區(qū)間。三、應(yīng)用舉例 例551，某輪胎廠的質(zhì)量

3、分析報告中說明，該廠某輪胎的平均壽命在一定的載重負荷與正常行駛條件下會大于25000公里。平均輪胎壽命的公里數(shù)近似服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對該廠該種輪胎抽出一容量為15的樣本，試驗結(jié)果得樣本均值為27000公里。能否做出結(jié)論：該廠產(chǎn)品與申報的質(zhì)量標準相符？數(shù)據(jù)如下（e5-5-2.sav) 21000.00,19000.00,33000.00,31500.00,18500.00,34000.00,29000.00 26000.00,25000.00,28000.00,30000.00,28500.00,27500.00,28000.00 26000.00操作步驟： 1、2、將要進行檢驗的變量放入右邊的T

4、est Variable(s)中3、輸入 檢驗值: 250004、選項置信區(qū)間百分比: 可信水平，系統(tǒng)默認為95。缺失值： 按分析順序排除個案：帶有缺失值的觀測量，當它與分析有關(guān)時被剔除。 按列表排除個案：剔除在主對話框中的變量框中列出的變量帶有缺失值的所有觀測量。5、按確定按鈕。結(jié)果：輪胎質(zhì)量單樣本T檢驗計算所得統(tǒng)計量值輪胎質(zhì)量單樣本T檢驗結(jié)果結(jié)果分析：結(jié)果分析： （1）輪胎樣本壽命的均值為27000，略大于25000。 （2）t值為1.671，自由度為14，雙尾t檢驗的P值為11.7%5% 即不能拒絕H0假設(shè)。 （3）95可信度下差值的可信區(qū)間為567.77944567.779,該范圍包括

5、0。 由此可以得出樣本均值與總體均值無顯著性差異。結(jié)論：結(jié)論： 樣本均值雖高于總體均值，但無統(tǒng)計意義。誤差來源可能是抽樣誤差，也可能來自測量誤差。結(jié)論是該種輪胎平均壽命與25000無顯著性差異。即該種輪胎平均壽命不大于25000公里。5.5.2 獨立樣本T檢驗一、有關(guān)概念 進行獨立樣本T檢驗要求被比較的兩個樣本彼此獨立，即沒有配對關(guān)系。要求兩個樣本均來自正態(tài)總體，而且均值是對于檢驗有意義的描述統(tǒng)計量。 設(shè)總體X N(x,x2), Y N(y,y2), X、Y獨立。x1,x2,xn和y1,y2,yn分別是取自X和Y的樣本， 、 和Sx2、Sy2分別是樣本均值和樣本方差。 檢驗的統(tǒng)計量其分布分兩種

6、情況： （1）當x= y，即方差齊次性時X Y2-nnS*1)-(nS*1)-(nS )2(11yx2yy2xxw其中yxyxwnntnnSyxt（2）當當x y時)2(22yxyyxxnntnSnSyxt對于雙側(cè)檢驗，要檢驗的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1為： H0：ux-uy=0; H1: ux-uy 0在顯著水平下， H0拒絕區(qū)域為 事前為判斷x y是否成立，要用F檢驗作方差齊次性檢驗。 在SPSS中常用對零假設(shè)檢驗： ux-uy=0的置信度和均值差ux-uy的95置信區(qū)間來反映均值比較的結(jié)果。)2(|2yxnntt二、獨立樣本T檢驗的功能與應(yīng)用 執(zhí)行獨立樣本T檢驗過程，SPSS將顯示： 每個

7、檢驗變量的統(tǒng)計量的均值、標準差、標準誤和樣本含量； 檢驗兩樣本是否來自相等方差的列文（Levene）檢驗結(jié)果； 假定方差齊次性時，檢驗兩樣本均數(shù)是否來自同一總體均數(shù)的t檢驗結(jié)果； 假定方差不齊時，檢驗兩樣本均數(shù)是否來自同一總體均數(shù)的t檢驗結(jié)果； 均數(shù)的差值、差值的標準誤和可信區(qū)間。 三、應(yīng)用舉例： 例552：設(shè)某產(chǎn)品處理前后分別抽樣檢驗，其數(shù)據(jù)分別為： 處理前：0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.41, 0.12, 0.27 處理后：0.15, 0.13, 0.07, 0.24, 0.19, 0.06, 0.08, 0.12 （e5-5-3.sav) 假定處理前后的抽樣數(shù)據(jù)都服

8、從正態(tài)分布，且方差相同。問處理前后樣本數(shù)據(jù)的平均值是否有顯著變化？（0.05） 操作步驟： 1、2、從左邊的源變量框中選擇檢驗變量送入檢驗變量框中。3、從左邊的源變量框中選擇分組變量送入分組變量框中。4、單擊定義組按鈕使用指定值:選擇該項，按分組變量的值進行分組。 組1:分類變量第一組的值。 組2:分類變量第二組的值。分割點: 選擇該項，則應(yīng)該在后面的矩形框中輸入一個分組變量的值，將觀測值按其值分為大于該值和小于該值的兩個小組。5、在主對話框中單擊選項 按鈕6、在主對話框中單擊確定按鈕。結(jié)果：結(jié)果分析：結(jié)果分析： 1、方差齊次性檢驗F=1.375, P=0.2620.05, 可以認為兩樣本方差

9、相等。 2、兩組樣本方差相等時應(yīng)?。簍=2.68, P=0.0190.05 , 可以認為處理前與處理后兩組樣本的均值有明顯差異。 3、處理前樣本的均數(shù)為0.2400, 標準差為0.09557，處理后樣本的均數(shù)為0.1300，標準差為0.06234，兩樣本均數(shù)之差為 0.1100 ，均數(shù)之差的標準誤為0.041以及95水平的可信區(qū)間為 0.0212到 0.1988且不包括0。 結(jié)論：結(jié)論： 處理前后兩組樣本方差相等，均值有明顯差異。例5-5-3 以銀行男女職工的現(xiàn)工資為例，數(shù)據(jù)e5-5-4.sav, 檢驗?zāi)信毠がF(xiàn)工資是否有顯著性差異。執(zhí)行結(jié)果如下：結(jié)果分析： 1、各組觀測數(shù)目，男258人，女2

10、16人。 2、男性平均工資：41441.8, 女性工資為： 26031.9. 3、方差齊次性檢驗結(jié)果（levene檢驗)，F(xiàn)值為119.669, 顯著性概率為P=0.0000.05.因此，兩組方差差異顯著。在下面的t 檢驗結(jié)果中應(yīng)該選擇Equal variances not assumed (假設(shè)方差不相等）一行的數(shù)據(jù)作為本例t檢驗的結(jié)果數(shù)據(jù)。 4、本例中t=11.69, p=0.0000.05 ， 認為兩配對變量無相關(guān)關(guān)系。 3、t=4.207，自由度df=7, p=0.0040.05, 故可認為兩組樣本的均值差異顯著。 4、配對數(shù)差的均數(shù)為812.50, 標準差為546.25 ，標準誤為1

11、93.13，95的可信區(qū)間為355.821269.18。 結(jié)論：兩配對變量無相關(guān)關(guān)系，且兩組樣本的均值差異顯著。例5-5-5 經(jīng)過嚴格挑選的12名排球運動員用新訓(xùn)練方法進行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后分別測試6項技術(shù)指標。試分析新訓(xùn)練法對6項技術(shù)的提高是否有效？（e5-5-6)選擇變量對： （1）手形控制訓(xùn)練前后變量對：bhand-ahand （2）睜眼力量控制訓(xùn)練前后變量對：bcfc1-acfc1 （3）閉眼力量控制訓(xùn)練前后變量對：bcfc2-acfc2 （4）準確性訓(xùn)練前后變量對：bacur-aacur （5）左手用力感訓(xùn)練前后變量對：bfocl-afocl （6）右手用力感訓(xùn)練前后變量對：bfocr-

12、afocr輸出結(jié)果：配對樣本統(tǒng)計量表配對樣本相關(guān)性檢驗表結(jié)果分析： （1）訓(xùn)練前后準確性差值之均值為-4.83,訓(xùn)練后準確性增大了。P=0.0000.05, 結(jié)論是訓(xùn)練前后差異顯著。訓(xùn)練后準確性明顯提高。 （2）訓(xùn)練前后睜眼力量控制的差值之均值為-2.92, 訓(xùn)練后睜眼控制值增大了。P=0.0010.05,結(jié)論是訓(xùn)練前后差異顯著。訓(xùn)練后睜眼控制能力明顯增強。 (3)訓(xùn)練前后左手用力感的差值之均值為1.06950, 訓(xùn)練后左手用力感值降低了。P=0.0010.05，結(jié)論是訓(xùn)練后比訓(xùn)練前右手對用力的感覺靈敏度有所提高，但無，結(jié)論是訓(xùn)練后比訓(xùn)練前右手對用力的感覺靈敏度有所提高，但無顯著差異性。顯著差異性。 （5）訓(xùn)練前后手形控制能力差值之均值為-1.125,p=0.0000.05, 結(jié)論是訓(xùn)練后手形控制能力明顯增強，訓(xùn)練前后差異顯著。 （6）訓(xùn)練前后閉眼力量控制的差值之均值為-4.50, 訓(xùn)練后閉眼控制值增大了。P=0.0000.05,結(jié)論是