主點(diǎn)、焦點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)

1、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面l物像方焦點(diǎn)、焦平面l物像方主點(diǎn)、主平面，l物象方焦距l(xiāng)單個(gè)折射球面的主平面l單個(gè)折射球面的焦距l(xiāng)單個(gè)球面反射鏡的主平面和焦距3.23.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面u設(shè)想：設(shè)想：把一個(gè)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)看作理想光學(xué)系統(tǒng)的前提下，將其抽象成一個(gè)與光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)的模型來代替實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，然后根據(jù)這個(gè)模型找到任意物體經(jīng)系統(tǒng)后所成的像。光學(xué)模型：光學(xué)模型：焦點(diǎn)、焦平面，主點(diǎn)、主平面，節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面焦點(diǎn)、焦平面，主點(diǎn)、主平面，節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面1.1.焦點(diǎn)、焦平面焦點(diǎn)、焦平面F點(diǎn)是物空間無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛像點(diǎn)，稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)（或第

2、二焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)）。過F點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面（或后焦平面）。由物方無限遠(yuǎn)射來的任何方向的平行光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)。像方焦平面像方焦平面是物方無限遠(yuǎn)垂軸平面的共軛像面。F點(diǎn)是像空間無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛像點(diǎn)，稱為光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)（或第一焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)）。注意：這里注意：這里F F和和F F不是一對(duì)共軛點(diǎn)。不是一對(duì)共軛點(diǎn)。由光學(xué)系統(tǒng)物方焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光束物方焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行出射，物方焦平面是像方無限遠(yuǎn)垂軸平面的共軛像面?？偨Y(jié)：總結(jié)： 像方焦點(diǎn)和物方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)是一對(duì)共軛點(diǎn)； 物方焦點(diǎn)和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)是一對(duì)共軛點(diǎn)； 像方焦平面和物方無限

3、遠(yuǎn)垂軸平面是一對(duì)共軛平面； 物方焦平面和像方無限遠(yuǎn)垂軸平面是一對(duì)共軛平面。u主平面：垂軸放大率為 的共軛面稱為光學(xué)系統(tǒng)的主平面，QH為物方主平面，QH為像方主平面u主點(diǎn)：主平面與光軸的交點(diǎn)H和H稱為主點(diǎn)，H稱為物方主點(diǎn)，H稱為像方主點(diǎn)。u注：除望遠(yuǎn)系統(tǒng)外，所有系統(tǒng)都有一對(duì)主平面。u光學(xué)系統(tǒng)總是包含一對(duì)主點(diǎn)（主平面），一對(duì)焦點(diǎn)（焦平面），前者是一對(duì)共軛點(diǎn)（面），后者不是。12.主點(diǎn)、主平面物、像方焦點(diǎn)的位置是以物、像方主點(diǎn)為原點(diǎn)以物、像方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。物方焦距物方焦距：自光學(xué)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離，稱為物方焦距（或稱前焦距或第一焦距），以f表示。像方焦距像方焦距：自光學(xué)系統(tǒng)的像

4、方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)F的距離，稱為像方焦距（或稱后焦距或第二焦距），以f表示。焦距的正負(fù)焦距的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的，如果由主點(diǎn)到焦點(diǎn)的方向與光線的傳播方向相同，則焦距為正，否則為負(fù)。3.焦距f0的系統(tǒng)稱為正系統(tǒng)， f0的系統(tǒng)稱為負(fù)系統(tǒng)。焦距的大小焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔徑角給出。l像方焦距：平行于光軸的入射光線高度為h，其共軛出射光線與光軸夾角為u，則像方焦距為：l物方焦距：utghf/tguhf/4.單個(gè)折射球面的主平面單個(gè)折射球面的主平面根據(jù)主平面定義，有兩主平面是一對(duì)共軛面，滿足物像位置關(guān)系公式u結(jié)論：結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面的兩個(gè)主點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，其物、像方主平面為過球面

5、頂點(diǎn)的切平面。) 1 (1HHHHlnl nlnl nrnnlnlnl l )2(HHHHllrnnlnln)3(0, 0HHll已知主點(diǎn)，只要知道焦距 即可知道其焦點(diǎn)的位置。像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物像方截距為 ，則像方焦距為:物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物像方截距為 ，則物方焦距為:ff和rnnlnlnfll,nnrnflfl,nnnrf5.5.單個(gè)折射球面的焦點(diǎn)位置單個(gè)折射球面的焦點(diǎn)位置6.6.單個(gè)球面反射鏡的主平面和焦距單個(gè)球面反射鏡的主平面和焦距反射是折射的特例，n=-n，則反射球面鏡的物像方焦距為:結(jié)論：結(jié)論：反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中間球面反射鏡的主平面：球面反射鏡的主平面：結(jié)論：

6、結(jié)論：球面反射鏡的物像方主平面重合，與球面頂點(diǎn)相切。2rffnnHHHHlnl nlnl n1HHllrll2110HHll節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面在理想光學(xué)系統(tǒng)中，還存在一對(duì)角放大率為1的共軛點(diǎn)和共軛面。1.定義：定義：角放大率為1的一對(duì)共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。在物空間的稱為物方節(jié)點(diǎn)，在像空間的稱為像方節(jié)點(diǎn)，分別用符號(hào)J和J表示。 物象方節(jié)平面物象方節(jié)平面：過物方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱為物方節(jié)面，過像方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱為像方節(jié)面。u結(jié)論：過物、像方節(jié)點(diǎn)的共軛光線彼此平行。1JJJtgUUtg根據(jù)節(jié)點(diǎn)的定義JJUU2.表達(dá)式表達(dá)式l根據(jù)角放大率公式 ，則有l(wèi)則J和J相對(duì)于焦點(diǎn)的位置為：u結(jié)論

7、：如果結(jié)論：如果 物方節(jié)點(diǎn)位于物物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之右方焦點(diǎn)之右 處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之左處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之左 處。如果處。如果 物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之左點(diǎn)之左 處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之右處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之右 處處xffxJJJxffx) 1 (,fxfxJJ, 0, 0, 0JJxxf則f f, 0, 0, 0JJxxf則f fffxJFf JxH JJF u結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時(shí)，主點(diǎn)結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時(shí)，主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合。和節(jié)點(diǎn)重合。fxfxffnnJJ,則有如果,HJHJxxxxfFfJxHJJF像方主點(diǎn)像方主點(diǎn)：平行于光軸的入

8、射光線的延長(zhǎng)線與其共軛出射光線的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH，即為組合系統(tǒng)的像方主平面，H點(diǎn)為像方主點(diǎn)。物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)：在像方引入一條平行于光軸的入射光線SQ2，共軛出射光線與光軸交點(diǎn)F，即組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。物方主點(diǎn)物方主點(diǎn)：平行于光軸的入射光線的延長(zhǎng)線與其共軛出射光線的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH，即為組合系統(tǒng)的物方主平面，H點(diǎn)為物方主點(diǎn)。2.2.焦點(diǎn)位置公式焦點(diǎn)位置公式（1）合成光組的像方焦點(diǎn)和像方主點(diǎn)的位置是以第二個(gè)光組的像方焦點(diǎn)或像方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。（2）合成光組的物方焦點(diǎn)和物方主點(diǎn)的位置是以第一個(gè)光組的物方焦點(diǎn)或物方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。) 1 (2222H

9、HlHFxFHlFFxHHFF或或)2(1111HHlHFxFHlFFxHHFF或或（3 3）用）用 表示合成光組的焦點(diǎn)位置表示合成光組的焦點(diǎn)位置 對(duì)于第二個(gè)光組來說，組合光組的像方焦點(diǎn) 和第一個(gè)光組的像方焦點(diǎn) 是一對(duì)共軛點(diǎn)。則有：l同理，對(duì)于第一光組來說，組合光組的物方焦點(diǎn) 和第二光組的物方焦點(diǎn) 也是一對(duì)共軛點(diǎn)。則有：F2F211FFxFFxxF)4(11ffxFFFxx和1FFFxxFFxF212)3(22ffxFFHx1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f2Q（4 4）用）用 表示組合光組的焦點(diǎn)位置表示組合光組

10、的焦點(diǎn)位置 此時(shí)組合光組的焦點(diǎn)是以第一光組的物方主平面和第二光組的像方主平面為坐標(biāo)原點(diǎn)來確定的。FFFFxfFFFHFHlxfFFFHFHl1111122222)6()1 ()5()1 (1122fflfflFFFFll和Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f 2Q3.焦距公式焦距公式設(shè)計(jì)：求fHQHQFQHFEFEFNHFHNFHQf111111222222222Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f 2Q222211

11、22111111122222222,NHEFHQHQFEHQfFQHFEFHNHQffFHNFHQ又得由得由，11112211222222211111111,NHEFQHHQFEHQfFHHFFEHNQHffFHNQHF又，得由得同理，由，)10(),9(2121212121ffdfffdfffffffd所以由于，)8(2112ffffff)7(2112ffffff如果光組處于同一種介質(zhì)中，則有用光焦度表示為：u結(jié)論：兩個(gè)有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與每個(gè)光組的光焦度有關(guān)外，還與其間隔d有關(guān).當(dāng)兩個(gè)光組主平面間的距離d為零時(shí)，即在密接薄透鏡組的情況下：例如：兩個(gè)正光焦度組合，當(dāng)

12、)11(2121dffffff)12(2121d)13(21組合后是負(fù)系統(tǒng)組合后是望遠(yuǎn)系統(tǒng)組合后仍為正系統(tǒng)000212121ffdffdffd4.4.主點(diǎn)位置公式主點(diǎn)位置公式l等效光組的物、像方主點(diǎn)的位置是以第一光組的物方焦點(diǎn)（或物方主點(diǎn)）和第二光組的像方焦點(diǎn)（或像方主點(diǎn)）為原點(diǎn)來確定的。Hx1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHlFl1R2R2R2f2Qfl由圖可知：l結(jié)論：結(jié)論：l整理帶入公式，可得：l注：所有這些表示主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置的公式以及焦距注：所有這些表示主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置的公式以及焦距公式與光組是否在空氣中無關(guān)。公式與光組是否在空氣中

13、無關(guān)。fllfllfxxfxxFHFHFHFH,。，ffllllxxxxFHFHFHFH或一個(gè)焦距兩者之間均差和和和和)16(),15()14()(),13()(21211212fdflfdflfffxfffxHHHH5.5.光組的垂軸放大率光組的垂軸放大率合成光組仍為一個(gè)理想光組，因此其垂軸放大率公式仍為：l結(jié)論：組合光組的垂軸放大率可由物點(diǎn)到第一結(jié)論：組合光組的垂軸放大率可由物點(diǎn)到第一光組物方焦點(diǎn)的距離光組物方焦點(diǎn)的距離 直接求得。直接求得。例題：例題：已知兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別是 求此組合系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。fxxfyy1H1H2H2H1FFA1fFx1xx1x)17(111212

14、11111xffffxffffffxxxxFmmdmmffmmff50,100,10022111.1.多光組組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小多光組組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小l焦點(diǎn)位置：l焦距：l對(duì)于由k個(gè)光組組成的系統(tǒng)，有：二、多光組組合二、多光組組合33UtghlFkkkFutghfUtghl11F2F2F3F3FFf Fl 3H3HH1h2h3h3u1H1H2H2H31Utghf2.2.正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置求解 。將高斯公式兩邊同乘以 ，得過渡公式 利用上面兩式逐個(gè)應(yīng)用于各光組，最后即可求 即kkUtgh,1h)19(,11111111

15、11111111fhtgUUtglhUtglhtgUfhlhlh故而)21()20(22221112fhtgUUtgUtgdhhkkUtgh,)22(111kkkkkkkkUtgdhhfhtgUUtg)23(1kkkFUtghfUtghL和求焦距方法：求焦距方法：應(yīng)取初值為 ，取 只是為了計(jì)算方便:求出的 是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)位置和像方焦距大小。注：注：求物方焦點(diǎn)位置和物方焦距大小時(shí)，可將整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)倒轉(zhuǎn)，按上述方法計(jì)算后，改變正負(fù)號(hào)即可。111, 0fhtgU11fh11111fhtgUUtgflF和)23(1kkkFUtghfUtghL和3.3.截距法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置截距法

16、求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置l 利用每個(gè)光組的物、像方截距表示組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小。焦距表達(dá)式求焦距方法：求焦距方法：l令 便可以求得 以此類推，即可求得第k個(gè)光組的物像方截距 而 就是 ，進(jìn)而根據(jù)公式（24）可求得組合系統(tǒng)焦距大小。,1l,211211ldllfl求得由kkll和kl Fl )24(,322111111211kkkkkkkkkkkllllllfUtgltgUlhUtglhUtgtgUUtgtgUUtghUtghf 所以又由于4.4.各光組對(duì)光焦度的貢獻(xiàn)各光組對(duì)光焦度的貢獻(xiàn)以光焦度表示為:帶入焦距公式 ，得結(jié)論：結(jié)論：各光組對(duì)組合等效系統(tǒng)總光焦度的貢獻(xiàn)，除了光焦度本

17、身因素以外，還與該光組在整個(gè)系統(tǒng)光路中所處的位置有關(guān)。kutghf1kkkkfhtgUUtg112,kkuuuu1111fhfhfhUtgkkkkkkiiikkkhhhhUtg12211)24(121112121kiiikkhhhhhhfl例題：用正切法求由兩個(gè)光組組成的等效系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置。設(shè)光組位于空氣中，l答案是：,9011mmff.50,602122mmHHdmmffmmfmmlF54,243.10 3.10 透鏡與薄透鏡透鏡與薄透鏡主要內(nèi)容主要內(nèi)容l透鏡定義l透鏡分類l單個(gè)折射面的基點(diǎn)、基面l透鏡基點(diǎn)、基面分析（主面、焦點(diǎn)位置、焦距大?。﹍薄透鏡的定義l物像關(guān)系式、放大率、共軛距

18、l幾個(gè)特殊位置的放大率3.10 3.10 透鏡與薄透鏡透鏡與薄透鏡一、透鏡及其分類一、透鏡及其分類1.透鏡：透鏡：是由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)構(gòu)成的光學(xué)元件。折射面可以是球面、平面和非球面。 光軸：兩折射面曲率中心的連線是透鏡的光軸。 頂點(diǎn)：光軸和折射面的交點(diǎn)。 中心厚度：兩頂點(diǎn)之間的距離。2.2.分類分類 按光焦度分按光焦度分正透鏡和負(fù)透鏡，正透鏡對(duì)光束起會(huì)聚作用，又稱會(huì)聚透鏡；負(fù)透鏡對(duì)光束起發(fā)散作用，又稱發(fā)散透鏡。 按形狀分按形狀分凸透鏡和凹透鏡，凸透鏡中心厚度大于邊緣厚度；凹透鏡中心厚度小于邊緣厚度。凸透鏡包括雙凸、平凸、正彎月，凹透鏡包括平凹、雙凹、負(fù)彎月。二、單個(gè)折射面的基點(diǎn)、基面分析二、單個(gè)折射面的基點(diǎn)、基面分析1.主平面主平面的定義物像位置關(guān)系式（1）式代入（2）式，得 結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)折射面的物、像方主面重合，與結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)折射面的物、像