完全平方公式課件pptPPT教案

1、完全平方公式課件完全平方公式課件ppt復習提問：1 1、多項式的乘法法則是什么？、多項式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)第1頁/共37頁算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)第2頁/共37頁第3頁/共37頁完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的文字敘述：完全平方公式的文字敘述：第4頁/共37頁bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2

2、+完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解第5頁/共37頁aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解第6頁/共37頁公式特點：公式特點：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項式和可以表示數(shù)，單項式和 多項式多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。首平方，尾平方，首尾乘積2倍放中央第7頁/

3、共37頁例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2第8頁/共37頁= x2 2xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)第9頁/共37頁下面各式的計算是否正確？如果不正確，下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？應當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2

4、+xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x -y)2 =x2 2xy +y2(x +y)2 =x2+ xy +y2第10頁/共37頁例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2第11頁/共37頁例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y2第12頁/共37頁（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 =（3）(2m

5、-n)2=算一算第13頁/共37頁例2、運用完全平方公式計算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m2a an2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n2第14頁/共37頁1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算第15頁/共37頁二下面計算是否正確？二下面計算是否正確？ 如有如有錯誤請改正錯誤請改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：錯誤(x+

6、y)2=x2+2xy+y2解：正確解：正確第16頁/共37頁 （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x=9-12x+2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（） (a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面計算是否正確？ 如有錯誤請改正解：錯誤(3-2x)2=9-12x+4x2解：錯誤（a+b)2=a2+2ab+b2解：錯誤（a-1)2=a2-2a+1第17頁/共37頁三、在下列多項式乘法中，能用完全平方公式計算的請?zhí)頨,不能用的請?zhí)頝.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a)

7、 ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY第18頁/共37頁(2) (a - b)2 與 (b - a)2 (3) (-b +a)2 與(-a +b)2(1) (-a - -b)2 與與(a+b)21 1、比較下列各式之間的關系：、比較下列各式之間的關系：第19頁/共37頁(1)(2m3n) ；完全平方公式(重點)例 1：計算：2(2)思路導引：運用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解

8、：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.第20頁/共37頁如何計算如何計算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc第21頁/共37頁運用完全平方公式進行簡便計算：運用完全平方公式進行簡便計算：(1) 1042解：解：

9、 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.01第22頁/共37頁1992= 8.92=利用完全平方公式計算：1012=第23頁/共37頁例例3 計算：計算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba49第24頁/共37頁22312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =第25頁/共37頁1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你會了嗎第26頁/共37

10、頁22)52()2()2()1 (.1:ayx計算：例題22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx第27頁/共37頁第28頁/共37頁 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2解：解：第29頁/共37頁)C1下列計算正確的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2

11、mnn22計算：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(2)(2a3b)2_.4a212ab9b2第30頁/共37頁四、選擇:小兵計算一個二項整式的平方式時小兵計算一個二項整式的平方式時,得到得到正確結果是正確結果是4x2+ +25y2,但中間一項但中間一項不慎被污染了不慎被污染了,這一項應是這一項應是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD第31頁/共37頁發(fā)散練習發(fā)散練習,勇于創(chuàng)新勇于創(chuàng)新1.如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2

12、的值.B第32頁/共37頁【規(guī)律總結】在計算時要弄清結果中 2ab 這一項的符號，還要防止漏掉乘積項中的因數(shù) 2.乘法公式的綜合應用例 2：運用乘法公式計算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路導引：(1)適當變形，把“x1”看作一個整體，把“yz”看作另一個整體，即可運用平方差公式(2)可將原式中的任意兩項看成一個整體第33頁/共37頁解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【規(guī)律總結】綜合運用公式計算時，一般要同時應用平方差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當變形才能運用公式計算第34頁/共37頁3計算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2點撥：(abc)(abc