六年級(jí)比和比的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)應(yīng)用

1、-第三單元 比和比的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)一、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示3、比可以表示兩個(gè)一樣量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系同類(lèi)量的比。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量費(fèi)同類(lèi)量的比，例：路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

2、，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前 項(xiàng)比號(hào)“：后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“÷除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線(xiàn)“分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：1意義不同：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。2表示方法不同：作為一種運(yùn)算，除法算式不能用分?jǐn)?shù)表示；比可以用分?jǐn)?shù)表示；但分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的比。3結(jié)果表達(dá)不同：除法一般要求出商；比只有求比值時(shí)才通過(guò)計(jì)算求出商；而分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值，無(wú)需計(jì)算。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 1比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0. 2比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)

3、中的分母，因?yàn)榉帜覆荒転?，所以比的后項(xiàng)也不能為0. 特殊情況：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。二、比的根本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)0除外， 商不變。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)時(shí)0除外，分?jǐn)?shù)值不變。比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：依據(jù)比的根本性質(zhì)：兩個(gè)整數(shù)的比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的

4、最大公因數(shù)。（1） 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。2用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如：1510 = 15÷10 = = 32三比的應(yīng)用按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)展分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：兩個(gè)量為A、B，A的B比為，則總份數(shù)可以看做單位“1=a + b ，A是B的，B是A的，A是單位“1的 ，B是單位“1的 。解題方法：1把比看作分得的份數(shù)，先求出每份是多少再解答：先求出總份數(shù)，再求出每份是多少，最后求出各局部對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。2轉(zhuǎn)化成分書(shū)問(wèn)

5、題來(lái)解決：先根據(jù)比求出總份數(shù)，再求出各局部占總量的幾分之幾，最后求出各局部的數(shù)量。根底練習(xí)：1雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)比是4：7。1雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的 。2鴨的只數(shù)是雞鴨總數(shù)的。3鴨的只數(shù)是雞的只數(shù)的 倍。2.故事書(shū)的本數(shù)是連環(huán)畫(huà)的。1連環(huán)畫(huà)的本數(shù)與故事書(shū)本數(shù)的比是 。2故事書(shū)的本數(shù)與這兩種書(shū)的總本數(shù)的比是。3.小紅看一本書(shū)，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的比是5：3。1已看的頁(yè)數(shù)占未看頁(yè)數(shù)的。2未看頁(yè)數(shù)占已看頁(yè)數(shù)的。3已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的。4未看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的。例1：一種混泥土攪拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32噸，還需要沙子和石子各是多少?lài)?題型1：?jiǎn)挝弧?中各局部的比和其中的

6、一個(gè)分量，求另外幾個(gè)分量解析：這里把混泥土看作單位“1，其中水泥占混泥土的 ，沙子占混泥土的 ，石子占混泥土的 ，根據(jù)水泥有2噸和對(duì)應(yīng)單位“1的分率是 ，根據(jù)“量÷量占單位“1的幾分之幾=單位“1的量可以先求出這種混泥土的總數(shù)量，再求出沙子和石子的數(shù)量。例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少?lài)?題型2：?jiǎn)挝弧?中各局部的比和總數(shù)量的具體數(shù)量，分別求出幾個(gè)分量解析：這里把混泥土看作單位“1，其中水泥占混泥土的 ，沙子占混泥土的 ，石子占混泥土的 ，根據(jù)總數(shù)量混泥土單位“1 有20噸，可以求出水泥、沙子和石子的數(shù)量。例3：一個(gè)直角三

7、角形的兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2：1，這兩個(gè)銳角分別是多少度.題型3：兩個(gè)量的比和他們的和，求出幾個(gè)分量解析：關(guān)鍵要知道直角三角形的兩個(gè)銳角的和是 。這里把三角形的兩個(gè)銳角的和看作單位“1，根據(jù)兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2：1可分別找出其中一個(gè)銳角占單位“1的 ，另一個(gè)銳角占單位“1的 ，再求出這兩個(gè)銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9：5，兩堆貨物各有多少?lài)?題型4：兩個(gè)量的比和它們的差，求這兩個(gè)量分別是多少解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1，甲堆貨物占單位“1的 ，乙堆貨物占單位“1的 ，兩堆貨物的差量18噸占單位“1的分率是 ，根據(jù)“量÷量占單

8、位“1的幾分之幾=單位“1的量，再分別求出這兩個(gè)分量。(四)能力拓展1.學(xué)校四、五、六年級(jí)共140人參加旅行活動(dòng)。四、五年級(jí)的人數(shù)比是2：3，五、六年級(jí)的人數(shù)比是4：5，問(wèn)四、五、六年級(jí)各有多少人參加活動(dòng).解析：第一步：第二步：第三部：四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為：。解：設(shè)五年級(jí)的人數(shù)為單位1，則：四年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的。所以有： 140÷+1+=48人48×=32人48×=60人答：四、五、六年級(jí)各有32人、48人、60人參加了旅行活動(dòng)。小結(jié)：這是一道連比的實(shí)際問(wèn)題，要根據(jù)其中一個(gè)中間量五年級(jí)人數(shù)，一般都把中間量看做單位“1，來(lái)找出三

9、個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。舉一反三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是88厘米，它的長(zhǎng)和寬的比是2：1，寬與高的比是3：2。這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是多少平方厘米.2. 同學(xué)們到達(dá)森林公園，平均分成3組準(zhǔn)備給森林公園植樹(shù)。第一、二、三小組平均植1棵樹(shù)的時(shí)間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘?，F(xiàn)在有130棵樹(shù)要植，如果規(guī)定三個(gè)小組要用同樣多的時(shí)間完成任務(wù)，每組各應(yīng)植多少棵樹(shù).解析：各小組在一樣時(shí)間取1分鐘各植 棵樹(shù)；則三個(gè)小組的工作效率比為 ： ： ；最后按照比例分配。解：有題意可知；三個(gè)小組的工作效率比是：，化簡(jiǎn)得：工作效率比為6：4：3；則130÷6+4+3=10棵一組： 6×10=60棵二組： 4×1

10、0=40棵三組： 3×10=30棵答：每組各應(yīng)植樹(shù)60棵、40棵、30棵。舉一反三：加工一個(gè)零件，甲、乙、丙所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘，現(xiàn)在有365個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定3人用同樣多的時(shí)間完成各自的任務(wù)，各應(yīng)加工多少零件.3. 小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5：4。如果再讀27頁(yè)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2：1。這本書(shū)有多少頁(yè).解析：這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是不變的量，轉(zhuǎn)換過(guò)程中可以把總頁(yè)數(shù)看作單位“1， 已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5：4，也就是已讀的占 份，未讀的占 份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的 ；如果再讀27頁(yè)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2：1，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)都變了，他

11、們的份數(shù)也變了，此時(shí)已讀的占 份，未讀的占 份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的 。小結(jié)：在把關(guān)于比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為份數(shù)問(wèn)題時(shí)，同城把體重的不變量看作單位“1。舉一反三：甲乙兩袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，這時(shí)甲乙之比是1:1，兩袋糖果各重多少. 比和比的應(yīng)用 一、填空。1兩個(gè)數(shù) 又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2把7.8：3.9化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是 ，比值是 。3( ) :16( )÷2418 : ( )4.15÷ =5:8= = 5甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是 。6把2：5的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的 倍。7正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比是 。88.4

12、:5的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該 ，如果前項(xiàng)加上12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上 。9. 女生人數(shù)占男生人數(shù)的 ，則男生與女生人數(shù)的比是 ，男生占總?cè)藬?shù)的 。10. 明與王華身高的比是6：5，明比王華高 ；王華比明矮( )。11.一份稿件，甲要4小時(shí)打完，乙要5小時(shí)打完，甲和乙所用的時(shí)間的比是 ，工作效率的比是 。12.一箱蘋(píng)果，吃了 ，已吃了的和剩下的比是 ，比值是 。二、判斷題。對(duì)的在括號(hào)里打“，錯(cuò)的打“×1比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一樣的數(shù)，比值不變。 23小時(shí)：15分1：5。 3.一杯鹽水，鹽占鹽水的 ，鹽和水的比是19。 4.比的后項(xiàng)不能是0。 三、選擇題

13、。把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。1把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是 。 A1：5 B1：6 C1：42女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是 。A4：5 B5：9 C4：94甲數(shù)和乙數(shù)的比是4:5，則乙數(shù)比甲數(shù)多 。A20% B80% C25%5一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做4天完成，乙隊(duì)獨(dú)做6天完成，甲、乙工作效率的比是 。 A： B2：3 C3：2四、計(jì)算1求比值，并化簡(jiǎn)。：0.125 ：0.27 0.25噸：25千克 小時(shí)：60分 10千米：800米七、應(yīng)用題1. 一套西裝320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格各是多少元.一個(gè)長(zhǎng)方形花園，周長(zhǎng)是98米，長(zhǎng)和寬的比是4:3，

14、這個(gè)花園的面積是多少平方米.3用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)寬高的比是3:2:1,。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少.4甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共修路360米，甲乙兩隊(duì)所修的長(zhǎng)度比是5 ：4，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多少米.5.媽媽比小明大24歲，今年媽媽與小明的年齡比是5:1，小明和媽媽的年齡各是幾歲.6配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，要配制這種消毒藥300千克，需要藥液和水各多少千克.7配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，現(xiàn)有藥液300千克，需要加水多少千克.8配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，現(xiàn)有水300千克，需要加藥液多少千克.9.一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1：24，如果再放

15、入75克水，這時(shí)鹽與水的重量比是1：27，原來(lái)瓶鹽水重多少千克.10.甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書(shū)108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書(shū)數(shù)之比是5：4，求甲、乙、丙三人各有圖書(shū)多少本.11.盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2：3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4：5。三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè).“1的 ，再求出這兩個(gè)銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9：5，兩堆貨物各有多少?lài)?題型4：兩個(gè)量的比和它們的差，求這兩個(gè)量分別是多少解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1，甲堆貨物占單位“1的 ，乙堆貨物占單位“1的 ，兩堆貨物的差量18噸占單位“1的分率是 ，根據(jù)“量÷量占單位“1的幾分之幾=單位“1的量，再分別求出這兩個(gè)分量。(四)能力拓展1.學(xué)校四、五、六年級(jí)共140人參加旅行活動(dòng)。四、五年級(jí)的人數(shù)比是2：3，五、六年級(jí)的人數(shù)比是4：5，問(wèn)四、五、六年級(jí)各有多少人參加活動(dòng).解析：第一步：第二步：第三部：四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為：。解：設(shè)五年級(jí)的人數(shù)為單位1，則：四年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的。所以有：小結(jié)：這是一道連比的實(shí)際問(wèn)題，要根據(jù)其中一個(gè)中間量五年級(jí)人數(shù)，一般都把中間量看做單位“1，來(lái)找出三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。舉一反三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是88厘米，它的長(zhǎng)和寬的比是2：1，寬與高的比是3：2。