第六章 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、天津大學(xué)碩士學(xué)位選修課電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析授課人：魏 煒2022年5月15日Introduction to Power System Stability Analysis第6章 暫態(tài)穩(wěn)定性分析第2頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析引言根據(jù)IEEE建議，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可以根據(jù)受擾大小進(jìn)行分類： 大擾動穩(wěn)定(Transient Stability)：系統(tǒng)在經(jīng)歷一些大的擾動后(線路出現(xiàn)三相短路、變壓器突然停業(yè)、發(fā)電機(jī)和重要負(fù)荷的突然退出等)，系統(tǒng)是否能夠過渡到一個新的運(yùn)行點(diǎn)(平衡點(diǎn))； 小擾動穩(wěn)定(Small Signal/Steady State Stability)：系統(tǒng)在緩慢變化過程中，系統(tǒng)的關(guān)鍵參量不出現(xiàn)急

2、劇的變化(自發(fā)的振蕩或單調(diào)的發(fā)散)；等效定義：受到微小擾動后可恢復(fù)原來運(yùn)行狀態(tài)，也常被稱為是運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定性。靜態(tài)穩(wěn)定(Static Stability)：系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，潮流方程存在可行解，同時各種關(guān)鍵設(shè)備的限制(發(fā)電機(jī)出力上下限、線路或變壓器的傳輸極限等) 能夠得到滿足，也稱為Static Power Flow Stability，近年來這方面的很多研究多側(cè)重研究電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性問題。第3頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析引言此外，通常還可以根據(jù)系統(tǒng)最后失穩(wěn)的場景和性質(zhì)進(jìn)行劃分，將系統(tǒng)穩(wěn)定問題分為： 功角穩(wěn)定(Power-Angle Stability, Transient Stability)：

3、系統(tǒng)在經(jīng)歷擾動后，某些發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)持續(xù)加速/減速或與其他發(fā)電機(jī)產(chǎn)生持續(xù)的振蕩，系統(tǒng)無法正常運(yùn)行； 電壓穩(wěn)定(Voltage Stability)：系統(tǒng)在擾動后，系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的電壓出現(xiàn)持續(xù)振蕩或單調(diào)的下降，導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常運(yùn)行；第4頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析引言a) 功角失穩(wěn)和電壓失穩(wěn)的場景，可能是大擾動引起的，也可能是由于小擾動引起的，因此也可以進(jìn)一步細(xì)分為大擾動(暫態(tài))的功角/電壓穩(wěn)定性、小擾動(暫態(tài))的功角/電壓穩(wěn)定性。也即：上述兩種分類方法是相互補(bǔ)充的；b) 大擾動情況下系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性是人們長期研究的一個問題，早期城市規(guī)模較小，負(fù)荷分散，單純的電壓穩(wěn)定性問題很少發(fā)生，因此在學(xué)術(shù)/工業(yè)界，

4、常將暫態(tài)穩(wěn)定性和大擾動的功角穩(wěn)定性等同，在閱讀文獻(xiàn)時，需要注意；c) 在我國實際電力調(diào)度運(yùn)行部門習(xí)慣上稱小擾動穩(wěn)定(負(fù)荷的緩慢變動引起的單調(diào)或振蕩情況)為動態(tài)穩(wěn)定性；d) 系統(tǒng)穩(wěn)定是一個統(tǒng)一概念，只是出于研究的方便，才人為地劃分了各種穩(wěn)定性問題。大負(fù)荷區(qū)暫態(tài)穩(wěn)定第5頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第六章 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 提 綱6.1 簡介6.2 時域仿真分析方法6.3 網(wǎng)絡(luò)方程及其相關(guān)模型6.4 簡單系統(tǒng)穩(wěn)定性分析6.5 暫穩(wěn)分析中FACTS元件的考慮6.6 小結(jié)第6頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介 首先強(qiáng)調(diào)：暫態(tài)穩(wěn)定分析，特指系統(tǒng)在受到大擾動后能否過渡到一個新的運(yùn)行點(diǎn)的穩(wěn)定性問題。因此

5、根據(jù)前面的分類，它涵蓋了大擾動的功角和電壓穩(wěn)定性。 大擾動的功角穩(wěn)定性：一般指系統(tǒng)在出現(xiàn)大的擾動后的單擺穩(wěn)定問題，研究的時間較短(幾秒之內(nèi)) 。 大擾動的(中長期)電壓穩(wěn)定性：需要同時考慮快速變化元件(發(fā)電機(jī)機(jī)電-暫態(tài)過程、勵磁調(diào)節(jié)器、PSS裝置、HVDC、FACTS元件等)和慢速調(diào)節(jié)設(shè)備(原動機(jī)及其調(diào)速器、恢復(fù)性動態(tài)負(fù)荷)的動態(tài)過程，時間跨度幾十秒到幾分鐘。 現(xiàn)在，大擾動后的多擺功角穩(wěn)定性也成為業(yè)界關(guān)注的一個熱點(diǎn)問題，這一問題的時間跨度和大擾動后的電壓穩(wěn)定性基本吻合(中國國電公司修改了運(yùn)行導(dǎo)則，仿真時間50秒)。基于WAMS的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定在線評估研究是一個熱點(diǎn)。第7頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章

6、 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介單擺穩(wěn)定單擺不穩(wěn)定多擺不穩(wěn)定第8頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介暫態(tài)穩(wěn)定的一般場景系統(tǒng)出現(xiàn)較大擾動 故障點(diǎn)出現(xiàn)短暫的暫態(tài)過程(電磁暫態(tài)) 線路潮流出現(xiàn)變化 發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率受到影響 因發(fā)電機(jī)原動機(jī)系統(tǒng)調(diào)節(jié)特性較慢(幾秒到幾分鐘) 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)失衡 導(dǎo)致部分發(fā)電機(jī)加速或減速 進(jìn)一步導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的潮流出現(xiàn)振蕩型變化 引起FACTS/HVDC/Exciter/Governor等的進(jìn)一步變化，在此過程中，故障元件可能被切除，人為的或預(yù)先設(shè)定的一些控制環(huán)節(jié)會動作。急劇變化系統(tǒng)部分節(jié)點(diǎn)電壓出現(xiàn)導(dǎo)致失步速,部分發(fā)電機(jī)持續(xù)加/減處穩(wěn)定下來系統(tǒng)在一個新的運(yùn)行點(diǎn)第9頁電力系統(tǒng)

7、穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介暫態(tài)穩(wěn)定涉及的系統(tǒng)參數(shù)變化 網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)設(shè)備的電磁暫態(tài)過程 網(wǎng)絡(luò)潮流參數(shù)的動態(tài)變化(包括長線的波過程和諧波) 繼電保護(hù)裝置動作引起的電磁暫態(tài)過程 發(fā)電機(jī)的機(jī)電暫態(tài)過程(轉(zhuǎn)子在電磁功率變動過程中動態(tài)) Exciter/FACTS元件的控制過程 動態(tài)負(fù)荷的變化 慢調(diào)節(jié)特性元件的控制和調(diào)整(Governor/OLTC/可投切補(bǔ)償裝置)等 時間跨度為毫秒級，一般簡化處理為代數(shù)變量，即 利用其 穩(wěn)態(tài)結(jié)果參與穩(wěn)定計算(波過程、諧波衰減、定子及線路電 磁暫態(tài)過程) 時間跨度在幾十秒到幾分鐘之間，1) 近似處理為代數(shù)量； 2) 考慮為動態(tài)參數(shù) 在傳統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定研究中，重點(diǎn)關(guān)注的

8、動態(tài)變量，此方法 稱為Quasi Steady State Model/Approach第10頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介暫態(tài)穩(wěn)定分析模型),(0),(yxgyxfx 暫態(tài)穩(wěn)定分析的電力系統(tǒng)模型，經(jīng)過部分簡化后，可以處理為如下的微分-代數(shù)(Differential Algebraic Equation)方程 發(fā)電機(jī)暫態(tài)/次暫態(tài)電勢； 發(fā)電轉(zhuǎn)子角速度/運(yùn)行角； 勵磁系統(tǒng)和PSS動態(tài)參數(shù)； FACTS元件控制參數(shù) 動態(tài)負(fù)荷參數(shù)； Two-Term/Multi-Term HVDC動態(tài)參數(shù) 網(wǎng)絡(luò)潮流方程； 發(fā)電機(jī)電壓/電勢方程； 不計及Governor時原動機(jī)輸出功率； HVDC的電壓

9、方程； 靜態(tài)負(fù)荷變量； 第11頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介暫態(tài)穩(wěn)定分析方法總體上分為兩類 時域仿真法：直接利用積分運(yùn)算，對描述系統(tǒng)動態(tài)的DAE方程直接進(jìn)行求解，并監(jiān)視系統(tǒng)關(guān)鍵參量(功角/電壓)，以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性狀況。 直接法：利用Lyapunov穩(wěn)定性定理，列解電力系統(tǒng)適合的能量函數(shù)，不通過積分或通過短暫的積分運(yùn)算，直接判斷電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀況。 基于WAMS量測信息的在線穩(wěn)定性分析，也是通過判斷系統(tǒng)關(guān)鍵量的變化規(guī)律來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性第12頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(一) 時域仿真法 電磁暫態(tài)：需要考慮系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，因此仿真步長較短，模型要求精確，對

10、積分算法的數(shù)值穩(wěn)定性要求較高。主要用于電氣設(shè)備(保護(hù)/斷路器/HVDC)的控制環(huán)節(jié)分析 EMTP (Electomagnetic Transients Program)：最著名的電磁暫態(tài)仿真程序(Fortran)，最早由德國的Hermann W. Dommel設(shè)計，后由BPA (Bonneville Power Administration)組織系統(tǒng)開發(fā)，開始主要在大/小型機(jī)上運(yùn)行，后形成微機(jī)版EMTP-ATP (Alternative Transients Program)，加入ATP-EMTP協(xié)會后，可以免費(fèi)使用，網(wǎng)址：http:/、 。第13頁電力系

11、統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介 EMTDC/PSCAD (ElectroMagnetic Transient in DC System)/(Power System Computer Aided Design)：由加拿大Manitoba HVDC Research Center開發(fā)完成，最初主要是在仿真中精確地考慮直流線路?，F(xiàn)在功能強(qiáng)大，可以進(jìn)行用戶自定義模型的設(shè)定(For/C /C+)，可以進(jìn)行AC/HVDC組合仿真等，PSCAD是其前臺界面，最新版本V4.2，可從http:/下載免費(fèi)版。(一) 時域仿真法 電磁暫態(tài)：需要考慮系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，因此仿真步長較短，模型要求精確，對

12、積分算法的數(shù)值穩(wěn)定性要求較高。主要用于電氣設(shè)備(保護(hù)/斷路器/HVDC)的控制環(huán)節(jié)分析第14頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介 NETOMAC (Network Torsion Machine Control)：由德國西門子公司研制的電磁暫態(tài)仿真軟件，同時具備機(jī)電暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析的相應(yīng)功能，在歐洲電力系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛，可以從其程序網(wǎng)站：http:/上關(guān)注其最新版本情況。最值得注意的是其二次開發(fā)功能。清華、南方電網(wǎng)公司等已引進(jìn)。(一) 時域仿真法 電磁暫態(tài)：需要考慮系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，因此仿真步長較短，模型要求精確，對積分算法的數(shù)值穩(wěn)定性要求較高。主要用于電氣設(shè)備(保護(hù)/斷路器/

13、HVDC)的控制環(huán)節(jié)分析第15頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(一) 時域仿真法 機(jī)電暫態(tài)：忽略系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，主要關(guān)注系統(tǒng)的基頻分量的變化規(guī)律、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程以及相關(guān)的FACTS元件的控制過程，仿真時間一般較長 BPA (Bonneville Power Administration)：由BPA公司研制開發(fā)，曾是北美電力公司主要的機(jī)電暫態(tài)仿真程序，我國于1983.9引進(jìn)，漢化并添加前臺管理界面后形成中國版BPA程序，現(xiàn)在在華北、國網(wǎng)公司、南方電網(wǎng)等電力企業(yè)中廣泛使用。但在國外，已是落日黃花！第16頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(一) 時域仿真法 機(jī)電暫

14、態(tài)：忽略系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，主要關(guān)注系統(tǒng)的基頻分量的變化規(guī)律、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程以及相關(guān)的FACTS元件的控制過程，方針時間一般較長 PSS/E (Power System Simulator for Engineering)：由PTI-US公司一家由Siemens控股的美國公司研制，現(xiàn)在已是北美電力企業(yè)主要的暫態(tài)穩(wěn)定仿真程序，最新版本30.1.2，是集暫態(tài)仿真、潮流計算、系統(tǒng)優(yōu)化、短路分析為一體的一個綜合產(chǎn)品，已在世界上123個國家成功應(yīng)用。我國中華電力、華東電網(wǎng)、南方電網(wǎng)、國電公司等已先后引進(jìn)。http:/www.pti-第17頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(一) 時域

15、仿真法 機(jī)電暫態(tài)：忽略系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，主要關(guān)注系統(tǒng)的基頻分量的變化規(guī)律、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程以及相關(guān)的FACTS元件的控制過程，方針時間一般較長 EUROSTAG：由法國EDF開發(fā)，是一款歐洲電力公司普遍使用的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析軟件，除了可以進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)仿真外，該程序的最大優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行中長期穩(wěn)定性分析(由于其小擾動穩(wěn)定分析見長)，具有與PSS/E、MATLAB Simulink等程序的接口，可以從其網(wǎng)站上了解其最新進(jìn)展 http:/www.eurostag.be。國內(nèi)由清華負(fù)責(zé)其漢化工作，國網(wǎng)公司和華北電力公司已經(jīng)正式使用。第18頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(一) 時

16、域仿真法 機(jī)電暫態(tài)：忽略系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，主要關(guān)注系統(tǒng)的基頻分量的變化規(guī)律、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程以及相關(guān)的FACTS元件的控制過程，方針時間一般較長 PSAPAC (Power System Analysis Package)：由美國電科院EPRI研制開發(fā)，是一款集潮流計算、暫態(tài)和中長期穩(wěn)定仿真、小擾動穩(wěn)定分析、電壓穩(wěn)定性分析為一體的綜合程序，在各大高校使用廣泛。后被Powertechlabs繼承相應(yīng)程序并進(jìn)一步完善，形成DSATools的全套產(chǎn)品，也有相當(dāng)?shù)碾娏τ脩?。可在如下網(wǎng)址，察看相關(guān)信息http:/和或第19頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(一) 時域仿真法 機(jī)電暫態(tài)

17、：忽略系統(tǒng)的高次諧波、波過程等，主要關(guān)注系統(tǒng)的基頻分量的變化規(guī)律、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程以及相關(guān)的FACTS元件的控制過程，方針時間一般較長 國產(chǎn)BPA/PSASP：由國家電力科學(xué)研究院研制，前者屬引進(jìn)消化吸收，后者為自主開發(fā)(周孝信/吳中習(xí))，并獲首屆國家科技進(jìn)步一等獎，具有潮流計算、短路分析、暫態(tài)穩(wěn)定分析、小擾動穩(wěn)定分析、電壓穩(wěn)定性計算等相應(yīng)功能，最新版本情況：6.227.0。在各大電網(wǎng)公司廣泛采用，現(xiàn)已有基于大型機(jī)的并行計算程序，可以實現(xiàn)超實時仿真。第20頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析簡介(二) 暫態(tài)穩(wěn)定直接法)()()(),(xxxpxfx EkVVV負(fù)定的能量函數(shù) 利用直接法進(jìn)

18、行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析，主要工作是尋求更為科學(xué)的能量函數(shù)和判穩(wěn)準(zhǔn)則； 典型的直接法：PEBS (Potential Energy Boundary Surface ), BCU (Boundary Controlling Unstable equilibrium point approach) Method，Hybrid Method，EEAC Method 難點(diǎn)問題：詳細(xì)電氣模型難以計及；Controlling UEP(事故后不穩(wěn)定平衡點(diǎn))的準(zhǔn)確求解第21頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第六章 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 提 綱6.1 簡介6.2 時域仿真分析方法6.3 網(wǎng)絡(luò)方程及其相關(guān)模型6.4 簡單系統(tǒng)

19、穩(wěn)定性分析6.5 暫穩(wěn)分析中FACTS元件的考慮6.6 小結(jié)第22頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法時域仿真方法 6.2.1 仿真方法概述6.2.2 常微分方程(ODE)仿真方法簡介6.2.3 微分代數(shù)方程(DAE)仿真過程6.2.4 暫態(tài)穩(wěn)定仿真計算的一般流程6.2.5 暫穩(wěn)計算程序優(yōu)劣比較第23頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法Simulation and Integration 微積分是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡，它將人類對世界的認(rèn)識從呆板的靜態(tài)(Static)世界引導(dǎo)到多姿多彩的動態(tài)世界(Dynamic System)中，使人類科學(xué)技術(shù)上升了一大臺階，現(xiàn)代科

20、學(xué)的數(shù)學(xué)模型幾乎都與微積分有關(guān)。 誰發(fā)明了微積分是人類科學(xué)史上一段著名公案牛頓1665.5. 20在一手稿中提到“流數(shù)術(shù)”(微積分初步思想，很多文獻(xiàn)認(rèn)為此日是微積分創(chuàng)生日)，但因一次離奇火災(zāi)，其完整思想在1736出版的流數(shù)法和無窮級數(shù)才體現(xiàn)的(Newton 1671)；而德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1684從幾何學(xué)角度提出微積分思想，并在1686年給出現(xiàn)在沿用的積分算法及微積分表示及運(yùn)算符號。第24頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法Simulation and Integration 牛頓-胡克(萬有引力) 牛頓-萊布尼茲(微積分) Newton-Leibniz公式： 動力系統(tǒng)(Dyn

21、amic System)可以用微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng)： Time Varying System Time Invariant Systemttdtt)()()(zzz),(),()(ttttpxfx),(pxfx 第25頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法Simulation and Integration對于定常動力系統(tǒng)(Ordinary Differential Equation)：(*) )(),(00 xxpxfxt當(dāng)系統(tǒng)的模型和初值確定后，系統(tǒng)的動態(tài)行為將完全確定，由高等數(shù)學(xué)的知識可知，理論上解析式子：ttdttt0),(),()(0pxfpxFxtx軌跡(Flow,

22、Trajectory)初值1初值2實際上，很多實際的物理系統(tǒng)，其動態(tài)方程往往是復(fù)雜的非線性(nonlinear)方程，難以直接得到對應(yīng)的解析式，例如：xxxsin只能通過數(shù)值(numerical)方法加以研究(time domain)第26頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法Simulation and Integration影響常微分方程性態(tài)(包括穩(wěn)定性)的兩個關(guān)鍵因素：1) 方程(模型)本身；2) 方程的初值電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真成敗的關(guān)鍵，與上述兩個因素息息相關(guān)：1) 方程(模型)本身性態(tài)的保持：選用具有足夠精度、數(shù)值穩(wěn)定性好且求解速度較快的數(shù)值積分算法在模型準(zhǔn)確的前提下，仿真軌

23、跡與系統(tǒng)真實軌跡足夠接近；2) 精確設(shè)定系統(tǒng)的初始值：往往需通過仿真場景初始時刻的系統(tǒng)潮流方程來決定；第27頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法00)( . . )(xxxfxtts 考慮如下ODE方程，數(shù)值積分的目的在于給定初始點(diǎn)信息，求解一段時間區(qū)間上的系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡，為后續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究提供基礎(chǔ)。Our Target is:utttt0 ?)(x第28頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法 ODE方程數(shù)值積分方法有：歐拉法(Euler Method)，改進(jìn)歐拉法(Modified Euler Method/ Improved Euler Method)，龍格-庫

24、塔法(Runge-Kutta Method)，線性多步法(如 Adamas 插值法等)，幾乎所有的數(shù)值積分算法，均是在Euler Method基礎(chǔ)上發(fā)展起來的(本科電力系統(tǒng)分析中提到的分段計算法)，我們簡單回顧一下各種方法的基本原理，重點(diǎn)放在各種方法的誤差分析和比較上。第29頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler Method1、Euler Methodtltutx)(xfx Our target is the area under the line 將積分區(qū)間等分為m 段，區(qū)間長度為 ，并認(rèn)為每一個期間n內(nèi)的導(dǎo)數(shù)近似等于期間起始位置的導(dǎo)數(shù)f(xn)，即： mtthlu)(,0,1

25、,2,),(nnntmndtdxxxfx第30頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler MethodSteps of Euler Method1. n=0時，初始點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) f(x0) 已知，如前述，根據(jù)它就可以求解(推出)n=1時的初始點(diǎn)信息)(001xfxxh2. n=1時，由x1 f(x1) ，再根據(jù)f(x1)就可以求解(推出)n=2時的初始點(diǎn)處的信息x2 )(112xfxxh3. 可得遞推公式：)(1nnnhxfxx)(1nnnnhxxdtdxfx(6-9)歐拉法又稱為歐拉切線法或歐拉折線法，歐拉法又稱為歐拉切線法或歐拉折線法，基本思想是將積分曲線用折線來代替，基本思想是將積分

26、曲線用折線來代替，折線曲率就對應(yīng)著等分點(diǎn)處由微分方程折線曲率就對應(yīng)著等分點(diǎn)處由微分方程右端項給出的廣義切線，其示意圖見右端項給出的廣義切線，其示意圖見p.296的圖的圖6-2。 第31頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler MethodErrors of the Euler Method 對于非線性微分方程組的解曲線，在第n個積分段對時間 t 進(jìn)行Talyor級數(shù)展開： dt,t)()(xfxFx)(2)( )(232321hOhhhOhhnnnnnnn xxfxxxxx第32頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler MethodErrors of the Euler M

27、ethod)()(21321nnnnnnnhhOhhxfxxxxxx 可以看到，實際上Euler 法只用到了Talyor級數(shù)的線性項，二階以上項均形成此次積分運(yùn)算的截斷誤差(Truncation Error)，同時可以看到，除了第一次n=0時，系統(tǒng)積分不存在截斷誤差外，后續(xù)運(yùn)算都存在TE誤差，并產(chǎn)生積累效應(yīng)，我們稱每一步TE誤差為局部TE誤差 (Local Truncation Error)，累積效應(yīng)為累積截斷誤差或全局截斷誤差(Global Truncation Error)。 第33頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler MethodTruncation Error of th

28、e Euler Method可積先決(Lipschitz )條件：nnnnLxxxfxf11)()(積分的真值：11)(nnnnThhxfxxEuler近似值：)(1nnnhxfxx這一步誤差：1111)()(nnnnnnnnThhexfxfxxxx1)()( nnnnnThhxfxfxx1 nnnnThLhexxnnTT1maxmax :令max)1 ( TheLhn第34頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler MethodTruncation Error of the Euler Method這一步誤差： 111nnnexxmax)1 ( TheLhnmaxmax1)1 ()1

29、 ( ThTheLhLhnmax121)1 ()1 ( ThLheLhn max011)1 (.)1 ()1 ( ThLhLheLhnnmax101)1 (1)1 (1)1 ( ThLhLheLhnn第35頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler MethodTruncation Error of the Euler Methodmax1011)1 (1)1 (1)1 (ThLhLheLhennn第n步誤差：max1011)1 ()1 ( ThLhLheLhnnmax101)1 ()1 ( ThLhLheLhnnLTeLhnmax01)1 ( nyneye)1 (00考慮到：LTeL

30、hnmax) 1( )(maxhOT由于因此最后可得：)(1hOen系統(tǒng)累積誤差為O(h)第36頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Euler Method 全局截斷誤差(GTE)和局部截斷誤差(LTE)，與步長h存在O(h)和O(h2)關(guān)系，當(dāng)步長減小時，兩種誤差都會減?。?除了截斷誤差外，還存在計算機(jī)計算時的舍入誤差，它與計算步驟近似成正比關(guān)系，因此需要合理選擇計算程序的最小步長，如p.298所示的圖6-3，理論上存在一個最佳步長，注意不是越小越好； 歐拉法屬于自啟動的和顯式數(shù)值積分方法，只需要知道方程和初值即可計算，但其計算誤差受步長影響較大，同時對于剛性系統(tǒng)，其穩(wěn)定性較差，數(shù)值方法

31、中稱為非A-穩(wěn)定的。 Summary of the Truncation ErrorRound-Off Error第37頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler Method2、Modified/Improved Euler Method基本原理：由于Euler法只利用了積分曲線積分段起始位置的斜率信息，如果將積分區(qū)間的斜率取為該區(qū)間前后兩點(diǎn)的斜率的平均值，則計算精度可以得到一定的提高。但積分區(qū)間后一點(diǎn)的精確值是未知的，因此只能利用近似結(jié)果來估計它。 第38頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler Method2、Modified/Imp

32、roved Euler MethodEuler Method ImprovedEuler Method截斷誤差截斷誤差一次Euler計算第39頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler MethodSteps of M/I Euler Method1. 利用前面計算結(jié)果，計算起始點(diǎn)的斜率值)(nnxfx 2. 利用Euler算法，估算積分區(qū)間n, n+1后一點(diǎn)的結(jié)果)()0(1nnxfxxhn3. 利用前一步估計結(jié)果，估計后一點(diǎn)斜率近似值 )()0(1)0(1nnxfx 4. 利用前后兩點(diǎn)斜率平均值作為起點(diǎn)處的斜率進(jìn)行積分運(yùn)算 )()(21)0(11nnnnhxfxf

33、xx梯形面積計算公式前兩步實際即是一次Euler過程第40頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler MethodSteps of M/I Euler Method最后的計算公式 )()(21)0(11nnnnhxfxfxx計算xn+1需要用到兩個前面的已知變量:xn前一次運(yùn)算的結(jié)果 本次運(yùn)算的中間結(jié)果)0(1nx意味著在內(nèi)存中需存儲3個已知結(jié)果可以從第二步中解得)()0(1nnnhxfxx帶入上式：)()(21)0(1)0(11nnnnhxfxfxx作為一個內(nèi)存值第41頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler MethodSteps of

34、 M/I Euler Method最后的計算步驟 )(nnxfx )()0(1nnxfxxhn)()(21)()0(1nnnxfxfxf )()0(11nnnhxfxx 采用上述計算步驟，中間存儲的臨時變量將減少，計算機(jī)的存儲量也會相應(yīng)減少 p.300 (6-19)第42頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler MethodErrors of M/I Euler Method)()(21)0(11nnnnhxfxfxxImproved Euler Method)(21)(21 )0(1nnnhhxfxfx)(21)(21 nnnnhhhxfxfxfx一次Euler計

35、算)()(21)( 32hOdtddtdhhnnnnxfxxfxfx)()()()(2hOdtdhdtdhhnnnnnxfxxfxfxfxfdtddtddtddtd)(22xfxxfxxx 考慮到：)(21)(321hOhhnnn xxfxxTalyor展開式改進(jìn)Euler法局部截斷誤差O(h3)第43頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler MethodErrors of M/I Euler Method 改進(jìn)歐拉法實際是利用了Taylor展開式的前兩項(線性項和二次項)，而歐拉法則只是用了展開式的線性項(一次項)。 與分析歐拉法的累計誤差的過程類似，通過遞推過程

36、，可以證明改進(jìn)歐拉法的累計截斷誤差為O(h2)，因此具有比歐拉法更高的計算精度。 一般算法局部截斷誤差為O(hk)，全局截斷誤差為O(hk-1)第44頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Modified Euler MethodSummary of M/I Euler Method 局部截斷誤差和全局截斷誤差，與步長O(h3)和O(h2)的關(guān)系，當(dāng)步長減小時，兩種誤差都會減?。?由于增加了一個預(yù)測環(huán)節(jié)，其計算量和存儲量約為歐拉法的2倍； 同樣屬于顯式積分方法，數(shù)值穩(wěn)定性與歐拉法相似。 第45頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Runge-Kutta Method3. Runge-Kut

37、ta Method 改進(jìn)Euler法的原理在于，通過增加一次“內(nèi)嵌式”的Euler計算過程，實現(xiàn)將計算的局部截斷誤差由原來的O(h2)降為O(h3)， “內(nèi)嵌式”的Euler計算可看作是一次內(nèi)部插值過程，那么能否通過增加一些插值過程，使得算法的局部截斷誤差進(jìn)一步降低呢？ 龍格-庫塔(Runge-Kutta)法的原理第46頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Runge-Kutta MethodRunge-Kutta Method Runge-Kutta法通過在一次“外層”Euler過程中增加一次或多次的內(nèi)部插值，實現(xiàn)局部截斷誤差的顯著降低，從而成為一種常見的顯示積分方法，最常見的RK方法有三

38、階、四階方法(二階方法實際就是改進(jìn)Euler法)。其中RK4階的運(yùn)算量約為Euler法的4倍，而存儲量約為Euler法的2.5倍。 第47頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Runge-Kutta MethodRunge-Kutta Method遞推公式：其中：)22(6143211kkkkxxnn)(1nhxfk)2(12kxfknh)2(23kxfknh)(34kxfknhRK-4局部截斷誤差為O(h4)第48頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Runge-Kutta MethodErrors of Runge-Kutta MethodRK-n2345678局部截斷誤差O(h3)O

39、(h3)O(h4)O(h4)O(h5)O(h6)O(hn-2) J.C.Butcher, The Numerical Analysis of Ordinary Differential EquationsRunge-Kutta and General Linear Methods, John Wiley & Sons, 1987. 不同階次RK方法的局部誤差比較 RK-2即前面所述的改進(jìn)Euler法 RK-2/3、RK-4/5以及RK-7/8局部截斷誤差相應(yīng)，適應(yīng)性不同第49頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Runge-Kutta MethodRunge-Kutta Method

40、 in MatlabCmdsDescriptionODE23Solve non-stiff differential equations, low order method.ODE45Solve non-stiff differential equations, medium order method.ODE113Solve non-stiff differential equations, variable order method.ODE15SSolve stiff differential equations and DAEs, variable order method.ODE23SS

41、olve stiff differential equations, low order method.ODE23T Solve moderately stiff ODEs and DAEs, trapezoidal rule.ODE23TB Solve stiff differential equations, low order method.第50頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Runge-Kutta MethodRunge-Kutta Method in Matlab第51頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Linear multistep method4. Linear

42、Multistep Method 歐拉法(Euler)、改進(jìn)歐拉法(I/M Euler)以及龍格-庫塔(RK)方法，都僅僅用到了積分區(qū)間段起始位置(n)的信息，而沒有考慮已經(jīng)積分完成的前面區(qū)間段的相應(yīng)信息(例如 n-1, n-2, n-3)，多步法則考慮了上述結(jié)果的影響，首先利用前面多步計算結(jié)果的信息，進(jìn)行后續(xù)點(diǎn)預(yù)測，再調(diào)用校正環(huán)節(jié)，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行校正 第52頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Linear multistep method4. Linear Multistep MethodAdams 3-Step Method: 預(yù)測環(huán)節(jié)： 校正環(huán)節(jié)：2115162312nnnnnhxx

43、xxx21118512nnnnnhxxxxxAdams 4-Step Method: 預(yù)測環(huán)節(jié)： 校正環(huán)節(jié)：3211937595524nnnnnnhxxxxxx32111519924nnnnnnhxxxxxx第53頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Linear multistep method4. Linear Multistep Method 采用上述預(yù)測校正環(huán)節(jié)，可以有效提高算法的收斂精度，可以將全局截斷誤差降為O(h3)，但其內(nèi)存存儲量較大(但較同階RK方法要小)； 算法本身需要采用單步法進(jìn)行啟動； 在Adams思想的前提下，根據(jù)不同的實現(xiàn)思路，形成了不同的改進(jìn)線性多步法，如常見的

44、Adams-Bashforth、Adams-Moulton、Variable Stepsize Adams method，可從如下網(wǎng)址下載相關(guān)算法源程序：http:/ 第54頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析顯式積分算法小 結(jié) Euler method, improved/modified Euler method, Runge-Kutta method, linear multistep method (Admas method) are all belonging to the explicit integration methods. Their local and global

45、truncation errors can be reduced when the step size turns small. Since all the explicit methods are derived based on the Taylor series expansion, they require the differential equations to be smooth enough. Trunction errors of the explicit methods can be reduced through cutting down stepsize and add

46、 more mid-points in a iteration. However, we also have another way第55頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Implicit Method隱式梯形法對于微分方程： 在已知tn結(jié)果xn后，下一節(jié)點(diǎn)tn+1=tn+h積分結(jié)果xn+1，理論上可通過求解如下積分過程得到： 當(dāng)h足夠小時，可認(rèn)為積分區(qū)間段內(nèi)的f(x)不變(p.304圖6-6)，從而上式可以近似表示為： nRdtdxxfx),(dtnnttnn1)(1xfxx這樣構(gòu)成了n個代數(shù)方程，其中xn+1為待求的n個變量，通過迭代運(yùn)算即可求解上述n+1步的積分結(jié)果。 +=+11

47、(*)2nnnnh()()xxf xf x第56頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Implicit Method隱式梯形法 對比一下隱式梯形法的(*)式和改進(jìn)歐拉法的計算式，可以看到，兩種方法的原理類似，但改進(jìn)歐拉法直接利用xn預(yù)測xn+1處的值，而隱式梯形法則采用代數(shù)迭代運(yùn)算對上述公式進(jìn)行求解，可以驗證，上述計算式(*)的局部截斷誤差為O(h3)。此外，可以采用類似的方法，將前面所介紹的各種顯式方法，“改造”為隱式求解方法，但隱式求解方法計算更為復(fù)雜。 第57頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析Implicit Method隱式積分法優(yōu)缺點(diǎn) 可以采用較大的積分步長，并不影響算法的數(shù)

48、值穩(wěn)定性； 在進(jìn)行微分代數(shù)方程(Differential Algebraic Equation, DAE)的積分運(yùn)算時，可以聯(lián)立求解，消除交接誤差，保證算法的穩(wěn)定性； 算法較為復(fù)雜； 算法的擴(kuò)展性較差，尤其在DAE問題的求解時，往往需要進(jìn)行相應(yīng)的變通，形成所謂的類隱式方法。隱式方法的數(shù)值穩(wěn)定性較顯示方法要好得多第58頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析ODE積分算法小結(jié) 除上述方法外，還有很多成熟的數(shù)值積分方法，如 采用自適應(yīng)步長(變步長)積分方法、有針對剛性問題或病態(tài)方程的適用求解方法、有具有更好A-穩(wěn)定的類隱式方法(Quasi-implicit)等，一些專門介紹數(shù)值積分方法的專著上有更

49、為深入的介紹。 第59頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析時域仿真法時域仿真方法 6.2.1 仿真方法概述6.2.2 常微分方程(ODE)仿真方法簡介6.2.3 微分代數(shù)方程(DAE)仿真過程6.2.4 暫態(tài)穩(wěn)定仿真計算的一般流程6.2.5 暫穩(wěn)計算程序優(yōu)劣比較第60頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE SystemDAE Dynamic SystemWhere: is the vector of the state variables. is the vector of the algbraic variables.In the DAE dynamic system, dyna

50、mics of the state variablesis constrained on the solution space of the algbraic equation(constraint manifold). ),(0),(yxgyxfx mRynRx第61頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE Integration Method 針對DAE系統(tǒng)的仿真方法總體可分為兩種類型：交替求解法：微分方程和代數(shù)方程分別進(jìn)行求解，各自可采用不同的求解算法；聯(lián)立求解法：微分方程和代數(shù)方程聯(lián)立進(jìn)行求解，微分方程一般采用隱式方法進(jìn)行差分化后與代數(shù)方程聯(lián)立進(jìn)行求解。第62頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

51、第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析交替求解法 根據(jù)t時刻的已知結(jié)果(xt, yt), t=0, h, 2h, ，代入微分方程，然后采用某一積分方法(Euler, Modified Euler, Runge-Kutta Method,)，求解出t+1動態(tài)參數(shù)xt+1；再傳遞給代數(shù)方程，調(diào)用相應(yīng)的代數(shù)求解方法(Newton-Raphson Method, Quasi Newton Method,)，求解出t+1時刻相應(yīng)的代數(shù)量yt+1，如此往復(fù)，就可以得到系統(tǒng)的積分解。 第63頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析交替求解法以動態(tài)方程采用Euler法為例Step1: (x0, y0)采用歐拉法，計算出xh=

52、x0+hf(x0, y0)；Step2: 以(xh, y0)作為初始值，代入代數(shù)方程，采用迭代 法，求解yh； Step3: 在(xh, yh)處，再次采用歐拉法，可計算出x2h； Step4: 以(x2h, yh)作為初始值，代入代數(shù)方程，采用迭代 方法求解y2h； 教材308頁給出動態(tài)方程采用RK-4法時，一個具體求解周期的相關(guān)運(yùn)算式；而309頁則給出了動態(tài)方程采用隱式梯形方法時，一個具體求解周期的相關(guān)運(yùn)算式。 第64頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析聯(lián)立求解法基本思想 在t時刻將微分方程直接利用隱式求解方法加以差分化，處理為代數(shù)方程組，然后和代數(shù)方程一起形成一個增廣的代數(shù)矩陣，再調(diào)

53、用代數(shù)方程求解方法(NR Method, Quasi Newton Method, ) ，直接求解出t+1時刻系統(tǒng)的動態(tài)量和代數(shù)量。 第65頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE求解方法比較例子：利用交替法求解，微分方程部分至少需存儲一個的nn雅可比矩陣，代數(shù)方程求解時至少需要存放一個mm的矩陣，因此內(nèi)存開銷至少為n2+m2；而采用聯(lián)立法求解時，內(nèi)存至少需要存儲一個(n+m)2的矩陣，注意到(n+m)2= n2+m2+2mn. 當(dāng)n=500, m=1000，數(shù)據(jù)采用double(real*8)時：交替求解法的開銷：8*(500*500+1000*1000)/1024/1024=9.54

54、MB 聯(lián)立求解法的開銷：8*(1500*1500)/1024/1024=17.17MB 交替求解法較后者，計算機(jī)實現(xiàn)存儲量較少； 交替求解法較后者實現(xiàn)靈活：微分方程和代數(shù)方程部分的求解均可采用最適合的辦法；交替求解法較后者易于擴(kuò)展：當(dāng)有新的(動態(tài)/靜態(tài))元件時，只需修改相應(yīng)的求解模塊(微分/代數(shù))部分即可；而聯(lián)立求解需同時兼顧，實現(xiàn)復(fù)雜；交替求解法(尤其是微分方程采用隱式法時)，會產(chǎn)生交接誤差，而聯(lián)立求解則可以避免。 第66頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE方法比較(誤差)數(shù)值算法的誤差產(chǎn)生原因主要包括：截斷誤差(Truncation Error)實際的物理系統(tǒng)均是非線性的(non

55、linear)，在某一點(diǎn)處對其進(jìn)行Taylor級數(shù)的展開，往往對應(yīng)的級數(shù)項為無窮大的情況，而每一種數(shù)值積分方法(無論其精度多高)，實際上都是利用積分區(qū)間段內(nèi)有限項Taylor級數(shù)來近似表征真解的，由此產(chǎn)生的誤差就對應(yīng)著截斷誤差。截斷誤差會產(chǎn)生積累情況，對應(yīng)著積分過程的全局截斷誤差。 第67頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE方法比較(誤差)數(shù)值算法的誤差產(chǎn)生原因主要包括：舍入誤差(Rounding/Round-Off Error)由于計算機(jī)位數(shù)有限，在表示一個無理數(shù)時，只能取其有限次項 (注意，因為計算機(jī)均采用二進(jìn)制運(yùn)算器和存儲器，即使是十進(jìn)制的有理數(shù)，在用二進(jìn)制表示時，也可能對應(yīng)著

56、無窮級數(shù))。在計算程序中采用高精度的數(shù)據(jù)類型，可以一定程度上減少舍入誤差，但存儲量會隨之增大。 C/C+：Single(float, int) Double(double, long)Fortran：Integer 2,4,8； Real 2,4,8第68頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE方法比較(誤差)數(shù)值算法的誤差產(chǎn)生原因主要包括：交替誤差(Alternation Error)在求解微分-代數(shù)方程時，由于代數(shù)量和微分量取不同時刻的值，由此會給系統(tǒng)引入相應(yīng)的誤差，成為交接誤差，可以通過將微分方程差分化后與代數(shù)方程一同求解解決。 大型商業(yè)化的仿真計算程序(BPA/ETMSP/PSA

57、SP/ PSS-E)均采用聯(lián)立求解法第69頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析限制誤差(Limit Induced Error)實際系統(tǒng)中很多變量(代數(shù)量：OLTC變比上下限，發(fā)電機(jī)有功/無功上下限；微分量： Efd，SVC的Bc等)，如果限制并非剛好落在積分區(qū)間段節(jié)點(diǎn)上，會產(chǎn)生相應(yīng)的誤差。 第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE方法比較(誤差)數(shù)值算法的誤差產(chǎn)生原因主要包括：近似/模型誤差(Model Error)數(shù)學(xué)模型是對真實物理系統(tǒng)的一種近似，因此必然存在一定的誤差。 第70頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE方法比較(誤差)數(shù)值算法截斷誤差PK舍入誤差ErrStepsizeRETETE第71頁電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第6章 暫態(tài)穩(wěn)定分析DAE積分方法方法精度系統(tǒng)考慮方法的截斷誤差、舍入誤差和交替誤差等因素，并在此基礎(chǔ)上合理的選擇求解算法及其步長。例如：進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真的計算程序(ElectroMagnetic)和進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)仿真的計算程序(ElectroMac