第8章 阻抗測量-2

1、第8章 阻抗測量第章阻 抗 測 量8.1概述概述8.2電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗諧振法測量阻抗8.4利用變換器測量阻抗利用變換器測量阻抗小結小結第8章 阻抗測量8.3諧振法測量阻抗諧振法測量阻抗8.3.1諧振法測量阻抗的原理諧振法測量阻抗的原理諧振法是利用LC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進行測量的方法。 圖8.3-1(a)和(b)分別畫出了LC串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的基本形式， 圖中的電流、 電壓均用相量表示。第8章 阻抗測量當外加信號源的角頻率等于回路的固有角頻率0， 即=0=LC1(8.3-1)時， LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振， 這時CL201LC201(8

2、.3-2)(8.3-3)第8章 阻抗測量由式(8.3-2)和式(8.3-3)可測得L或C的參數(shù)。 對于圖8.3-1(a)所示的LC串聯(lián)諧振電路， 其電流為CLRUI1js(8.3-4)電流的模值為I22s1CLRUI(8.3-5)第8章 阻抗測量當電路發(fā)生諧振時，其感抗與容抗相等，即0L=1/0C， 回路中的電流達最大值， 即RUIIs0此時電容器上的電壓為ss0000C11QURUCICUUC(8.3-6)第8章 阻抗測量為LC串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)。 由式(8.3-6)可知， LC串聯(lián)電路諧振時， 電容上的電壓UC0的大小是信號源Us的Q倍。 若保持Us=1 V， 則諧振時電容上電壓UC的

3、大小與Q值相等， 電壓表上的讀數(shù)可直接用Q值表示。 若回路電容的損耗可以忽略， 則測得Q值為電感線圈的品質因數(shù)。 已知Q和C的大小， 由式(8.3-7)可求得電阻R的大小。 上述測量Q值的方法稱為電壓比法， 也就是Q表的原理。式中：RLCRQ001(8.3-7)第8章 阻抗測量利用電壓比法測量Q值時， 電路是否諧振是通過測量電容電壓UC來確定的。 當保持信號源的有效值Us不變， 而改變信號源的頻率， 使得電容電壓有效值UC達最大值時， 判斷電路發(fā)生諧振， 因此諧振點的判斷誤差較大。 特別是在高頻情況下， 測量電壓的誤差也較大， 這就造成了電壓比法測量Q值有較大的誤差。 為了提高測量Q值的精度，

4、 常采用變頻率法和變電容法， 下面分別作一簡單介紹。第8章 阻抗測量由式(8.3-5)得：20020s1RLRUI(8.3-8)考慮諧振時電流I0=UsR, 回路的品質因數(shù)Q=0LR, 因此式(8.3-8)可改寫為2002011QII(8.3-9)第8章 阻抗測量這樣式(8.3-9)又可改寫為20020)(211QII(8.3-10)調節(jié)頻率， 使回路失諧， 設=2和=1分別為半功率點處的上、 下限頻率， 如圖8.3-2所示。 此時， I/I0=1/ =0.707， 由式(8.3-10)得2第8章 阻抗測量1)(2002Q(8.3-11)由于回路的通頻帶寬度B=f2f1=2（f2f0）, 因此

5、由式(8.3-11)得：1200fffBfQ(8.3-12)由式(8.3-12)可知， 只需測得半功率點處的頻率f2、 f1和諧振率f0， 即可求得品質因數(shù)Q。第8章 阻抗測量設回路諧振時的電容為C0， 此時保持信號源的頻率和振幅不變， 改變回路的調諧電容。 設半功率點處的電容分別為C1和C2， 且C2C1， 變電容時的諧振曲線如圖8.3-3所示。 類似于變頻率法， 可以推得：1202CCCQ(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質因數(shù)Q。 這種測量Q值的方法稱為變電容法。第8章 阻抗測量采用變頻率法和變電容法測量Q值時， 由于可以使用較高精度的外部儀器， 而且在測量過程中， 若保持輸入

6、信號幅度不變， 則只需測量失諧電壓與諧振時電壓的比值， 避免了精確測量電壓絕對值的困難， 因而大大提高了Q值的測量精度， 特別是在高頻情況下， 可以大大減少分布參數(shù)對測量的影響。第8章 阻抗測量8.3.2Q表的原理表的原理Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測量儀器， 其基本原理電路如圖8.3-4所示。 由圖8.3-4可知， Q表由三部分組成： 高頻信號源、 LC測量回路和指示器。 信號源內阻抗Zs=Rs+jXs的存在將直接影響Q表的測量精度。 為了減少信號源內阻抗對測量的影響， 常采用三種方式將信號源接入諧振回路： 電阻耦合法、 電感耦合法和電容耦合法。 由于電容耦合法中的耦合電容成為串聯(lián)諧振電

7、路中的一部分， 因此， 可變電容C與被測電感的關系已不是簡單的串聯(lián)諧振關系， 這會造成可變電容C的刻度讀數(shù)較復雜。 第8章 阻抗測量圖8.3-4Q表的原理第8章 阻抗測量采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。 信號源經過一個串聯(lián)大阻抗Z接到一個小電阻RH上。 RH的大小一般為(0.020.2)， 常稱為插入電阻。 一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。 當高頻電流通過RH使熱絲加熱時， 便在熱電偶中產生一個直流熱電動勢。 由于RH的值遠遠小于回路阻抗的值及Z的值， 因此， 在調諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。 由式(8.3-6)可知：第8章 阻抗測量iC0UUQ

8、(8.3-14)若保持回路的輸入電壓Ui大小不變， 則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值來標度。 若使Ui減少一半， 則由式(8.3-14)可知， 同樣大小的UC0所對應的Q值比原來增加一倍， 故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。 實際的Q表， 電壓Ui和UC的測量是通過一個轉換開關用同一表頭來完成的， 如圖8.3-4所示。第8章 阻抗測量圖8.3-5采用電阻耦合法的Q表的原理圖第8章 阻抗測量電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。 由圖可知， 電感L1和L2構成一分壓器。 在已知分壓比的情況下， 由電壓表V1的讀數(shù)可知道電感L2兩端的電壓Ui， 因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘

9、的作用。L2的電感量很小， 大約為(10-1010-3)H， 其引入測量回路中的電阻比電阻耦合法引入的電阻要小得多， 因而回路中引入電阻造成的Q值測量誤差將小得多， 提高了Q值的測量精度。 通常電感耦合法的Q表適用于超高頻頻段。第8章 阻抗測量圖8.3-6電感耦合法的Q表原理圖第8章 阻抗測量8.3.3元件參數(shù)的測量元件參數(shù)的測量利用Q表測量元件參數(shù)的簡單方法是將被測元件直接跨接到測試接線端， 稱為直接測量法。 圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測試電感線圈的原理圖。 通過調節(jié)信號源的頻率或調節(jié)回路的可變電容使回路發(fā)生諧振， 由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值， 然后乘上倍乘值即可得到電感線圈

10、的Q值。第8章 阻抗測量由Q表中測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結果所產生的影響， 稱為殘余效應， 由此而導致的測量誤差稱為殘差。 由于直接測量法不僅存在系統(tǒng)測量誤差， 還存在殘差的影響， 因此一般采用比較法進行測量。 該法可以較為有效地消除系統(tǒng)測量誤差和殘差的影響。 比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián)比較法， 前者適用于低阻抗的測量， 后者適用于高阻抗的測量。第8章 阻抗測量當電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時， 屬于低阻抗測量， 需要采用圖8.3-7 所示的串聯(lián)比較法測量元件參數(shù)。 圖8.3-7中， LK為已知的輔助線圈； RK為其損耗電阻； ZM=RM+jXM， 為被測元件阻

11、抗。 由于電阻RH很小， 因此在討論中忽略其影響。 首先用一短路線將被測元件ZM短路， 調節(jié)電容C， 使回路諧振。 設此時的電容量為C1， 被測得的品質因數(shù)為Q1。 根據諧振時回路特性， 得：第8章 阻抗測量圖8.3-7串聯(lián)比較法原理圖第8章 阻抗測量或(8.3-19)212122111122M11QQCCQCQCCQCQR若被測元件為電感線圈， 則XM為感性， 必有XM0。 由式(8.3-18)可知， 此時C1C2， 并求得：(8.3-20)21221MCCCCL線圈的品質因數(shù)可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得， 即第8章 阻抗測量(8.3-21)22112121MMM)(QCQ

12、CQCQQRXQ若被測元件為電容器， 則XM為容性， 必有XMC1, XM=1/（CM）， 由式(8.3-18)求得(8.3-22)1221MCCCCC其Q值的計算公式與式(8.3-21)相同。第8章 阻抗測量若被測元件為純電阻， 則C1=C2=C0, 由式(8.3-19)可求得其阻值為(8.3-23)21021MQQCQQR測量電感量較大的電感器和電容量較小的電容器等高阻抗元件時， 需要采用并聯(lián)比較法測量元件參數(shù)， 其原理圖如圖8.3-8所示。 首先不接被測元件， 調節(jié)可變電容C， 使電路諧振。 設此時電容量為C1, 品質因數(shù)為Q1, 則第8章 阻抗測量圖8.3-8并聯(lián)比較法的原理圖第8章

13、阻抗測量將式(8.3-24)代入上式， 可解得：(8.3-26)(121MCCX若被測元件是電感， 則XM=LM， 由式(8.3-26)解得：(8.3-27)(1212MCCL若被測元件是電容， 則CM=C1C2 第8章 阻抗測量由上式解得：(8.3-31)(21121MQQCQQR被測元件的Q值為(8.3-32)()(2112121MMMQQCQQCCXRQ若被測元件為純電阻， 則由式(8.3-31)可求得其電阻值。第8章 阻抗測量采用諧振法測量電感線圈的Q值， 其主要誤差有： 耦合元件損耗電阻(如RH)引起的誤差， 電感線圈分布電容引起的誤差， 倍率指示器和Q值指示器讀數(shù)的誤差， 調諧電容

14、器C的品質因數(shù)引起的誤差以及Q表殘余參量引起的誤差。 第8章 阻抗測量8.3.4數(shù)字式數(shù)字式Q表的原理表的原理構成數(shù)字式Q表的方法有多種， 這里僅介紹衰減振蕩法構成Q表的原理， 其框圖如圖8.3-10所示。當脈沖電壓作用于RLC串聯(lián)振蕩回路時， 在欠阻尼情況下， 回路中的電流為tItIitQmtLRmd2d2cosecosed(8.3-37)式中：2d21LRLC第8章 阻抗測量圖8.3-10衰減振蕩法測Q值的原理圖第8章 阻抗測量為回路電流i的衰減振蕩角頻率， 其波形如圖8.3-11所示。 由圖可知， 電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減的， 即tQII2mde設t1和t2時刻電流i的幅值分別為1d2

15、m1etQII和2d2m2etQII則)(22112dettQII第8章 阻抗測量圖8.3-11電流i的波形第8章 阻抗測量對上式兩邊取對數(shù)， 得)/ln(1)(2112dIIttQ(8.3-38)設由t1到t2的時間內， 電流振蕩N次， 即t2t1=NTd(8.3-39)其中， Td=2/d為電流i的振蕩周期。 將式(8.3-39)代入式(8.3-38)得第8章 阻抗測量)/ln(21IINQ (8.3-40)由式(8.3-40)可見， 若選取ln(I1/I2)=， 即I1/I2=23.14， 則Q=N(8.3-41)即Q值可以通過直接計數(shù)振蕩次數(shù)N求得。 I1/I2值的選定可以通過調節(jié)圖8

16、.3-10中的比較電壓U1和U2來實現(xiàn)。第8章 阻抗測量8.4利用變換器測量阻抗利用變換器測量阻抗電子測量技術的發(fā)展要求對阻抗的測量既精確又快速， 并實現(xiàn)自動測量和數(shù)字顯示。 近年來， 結合計算技術、 數(shù)字技術等的發(fā)展， 根據阻抗的基本定義和特性， 可利用變換器將被測元件的參數(shù)變換成與其大小成正比的電壓值， 然后根據電壓值讀出被測元件的參數(shù)。第8章 阻抗測量設一被測阻抗Zx與一標準電阻Rb相串聯(lián)， 其電路如圖8.4-1所示， 圖中電流、 電壓均用相量表示。 由于21bb211/jUURRUUIUXRZxxx(8.4-1)因此bb21jRXRRUUxx(8.4-2)由式(8.4-2)可知， 若能

17、測得電壓相量和的比值， 則可以求得Rx和Lx， 這就是利用變換器測量阻抗的原理。1U2U第8章 阻抗測量圖8.4-1 應用變換器測阻抗的原理電路第8章 阻抗測量8.4.1電阻電阻-電壓變換器法電壓變換器法將被測電阻變換成電壓， 并由電壓的測量確定Rx值， 其線路如圖8.4-2所示。 圖中， 運算放大器為理想器件， 即放大系數(shù)A， 輸入阻抗Ri， 輸出阻抗Ro=0， 并且輸入端虛短路(U=U+)和虛斷路(Ii=0)。第8章 阻抗測量圖8.4-2電阻-電壓變換器第8章 阻抗測量8.4.2阻抗阻抗-電壓變換器法電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗-電壓變換器的原理圖如圖8.4-3所示。 由于激勵源為正弦信

18、號， 因此圖8.4-3中的電流、 電壓均用相量表示， 被測阻抗Zx=Rx+jXx。由圖8.4-3可知， 變換器的輸出電壓相量即為被測阻抗Zx兩端的電壓， 故1UsxxxxUXRRXRUjjb1(8.4-5)第8章 阻抗測量若能將電壓相量中的分量和分量分離出來， 則由式(8.4-7)可得：1Ur1Ui 1Ubs1rRUURx(8.4-9)若被測元件為電感， 則由式(8.4-8)得：bs1iRUULx(8.4-10)若被測元件為電容器， 則由式(8.4-8)得：第8章 阻抗測量小結小結(1) 由于電阻器、 電感器和電容器都隨所加的電流、 電壓、 頻率、 溫度等因素而變化， 因此在不同的條件下， 其電路模型是不同的。 在測量阻抗時， 必須使得測量的條件和環(huán)境盡可能與實際工作條件接近， 否則， 測得的結果將會造成很大的誤差。(2) 交流電橋平衡必須同時滿足兩個條件： 模平衡條件和相位平衡條件， 即|Z1|Z3|=|Z2|Z4|1+3=2+4第8章 阻抗測量因此交流電橋必須同時調節(jié)兩個或兩個以上的元件， 才能將電橋調節(jié)到平衡。 同時， 為了使電橋有好的收斂性， 必須恰當?shù)剡x擇可調元件。(3)