SAS的ANOVA(正式)

1、華中科技大學(xué)公衛(wèi)學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計系蔣紅衛(wèi)蔣紅衛(wèi)Email: JHWCCC21CN.COM學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握方差分析基本思想、應(yīng)用條件以及計算方法；掌握方差分析基本思想、應(yīng)用條件以及計算方法； 掌握完全隨機設(shè)計資料的特征以及掌握完全隨機設(shè)計資料的特征以及SASSAS分析程序；分析程序； 掌握隨機區(qū)組設(shè)計資料的特征及其掌握隨機區(qū)組設(shè)計資料的特征及其SASSAS分析程序；分析程序； 掌握拉丁方設(shè)計資料的特征及其掌握拉丁方設(shè)計資料的特征及其SASSAS分析程序；分析程序； 掌握兩階段交叉設(shè)計資料的特征及其掌握兩階段交叉設(shè)計資料的特征及其SASSAS分析程序；分析程序； 掌握析因設(shè)計資料的特征及

2、其掌握析因設(shè)計資料的特征及其SASSAS分析程序；分析程序； 掌握正交試驗設(shè)計資料的特征及其掌握正交試驗設(shè)計資料的特征及其SASSAS分析程序；分析程序； 掌握重復(fù)測量資料的特征及其掌握重復(fù)測量資料的特征及其SASSAS分析程序；分析程序； 掌握協(xié)方差分析治療的特征及其掌握協(xié)方差分析治療的特征及其SASSAS分析程序；分析程序；方差分析概述方差分析概述t t檢驗和檢驗和u u檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比較檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比較，對于，對于k k個樣本均數(shù)的比較，如果仍用個樣本均數(shù)的比較，如果仍用t t檢檢驗或驗或u u檢驗，犯第一類錯誤的概率就會增加檢驗，犯第一類錯誤的概率就會增加。 因而

3、因而t t檢驗和檢驗和u u檢驗不適用于多個樣本均數(shù)檢驗不適用于多個樣本均數(shù)的比較。用方差分析比較多個樣本均數(shù)的比較。用方差分析比較多個樣本均數(shù), ,可可有效地控制第一類錯誤。方差分析有效地控制第一類錯誤。方差分析(analysis of variance,ANOVA)(analysis of variance,ANOVA)由英國統(tǒng)由英國統(tǒng)計學(xué)家計學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher首先提出，以首先提出，以F F命名其統(tǒng)命名其統(tǒng)計量，故方差分析又稱計量，故方差分析又稱F F檢驗。檢驗。 方差分析概述方差分析概述 下面結(jié)合單個處理因素的情況介紹方差分下面結(jié)合單個處理因素的情況介紹方差分析

4、的基本統(tǒng)計思想。將析的基本統(tǒng)計思想。將N N個受試對象隨機分個受試對象隨機分為為k k（k2k2）組，分別接受不同的處理，第）組，分別接受不同的處理，第i i組的樣本量為組的樣本量為n ni i，第，第i i處理組的第處理組的第j j個測量值個測量值用用X Xij ij表示。方差分析的目的就是在表示。方差分析的目的就是在HH0 0: :成立成立的條件下，通過分析各處理組均數(shù)的條件下，通過分析各處理組均數(shù) 之間之間差別大小，推斷差別大小，推斷k k個總體均數(shù)間有無差別，個總體均數(shù)間有無差別，從而說明處理因素的效果是否存在。從而說明處理因素的效果是否存在。iX總離均差平方和及自由度總離均差平方和及

5、自由度 總變異的離均差平方和為各變量值與總均總變異的離均差平方和為各變量值與總均數(shù)差值的平方和，離均差平方和和自由度數(shù)差值的平方和，離均差平方和和自由度為為 總自由度總自由度= =N N-1 -1 組間離均差平方和、自由度和均方組間離均差平方和、自由度和均方 組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)與總均組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)與總均數(shù)差值的平方和數(shù)差值的平方和組內(nèi)離均差平方和、自由度和均方組內(nèi)離均差平方和、自由度和均方 組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)部觀察值組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)部觀察值與其均數(shù)差值的平方和之和與其均數(shù)差值的平方和之和 數(shù)理統(tǒng)計證明，總離均差平方和等于各部數(shù)理統(tǒng)計證明，總離均

6、差平方和等于各部分離均差平方和之和分離均差平方和之和 三種變異的關(guān)系三種變異的關(guān)系 總自由度= N-1= 三種變異的關(guān)系三種變異的關(guān)系 可見，完全隨機設(shè)計的單因素方差分析時可見，完全隨機設(shè)計的單因素方差分析時，總的離均差平方和（，總的離均差平方和（SSSS總總）可分解為組）可分解為組間離均差平方和（間離均差平方和（SSSS組間組間）與組內(nèi)離均差平）與組內(nèi)離均差平方和（方和（SSSS組內(nèi)組內(nèi)）兩部分；相應(yīng)的總自由度也）兩部分；相應(yīng)的總自由度也分解為組間自由度和組內(nèi)自由度兩部分。分解為組間自由度和組內(nèi)自由度兩部分。 方差分析的統(tǒng)計量方差分析的統(tǒng)計量 方差分析應(yīng)用方差分析應(yīng)用 方差分析的應(yīng)用條件為：

7、各樣本須是相互方差分析的應(yīng)用條件為：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)分布總獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊性。體；各總體方差相等，即方差齊性。 方差分析的用途很廣，包括：兩個或多個方差分析的用途很廣，包括：兩個或多個樣本均數(shù)間的比較；分析兩個或多個因素樣本均數(shù)間的比較；分析兩個或多個因素間的交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗間的交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗；多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)；多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗；兩樣本的方差齊性檢驗等。檢驗；兩樣本的方差齊性檢驗等。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，將

8、總變異中的根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，將總變異中的離均差平方和及其自由度分別分解成相應(yīng)離均差平方和及其自由度分別分解成相應(yīng)的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異進行比較，得出統(tǒng)計量進行比較，得出統(tǒng)計量F F值；最后根據(jù)值；最后根據(jù)F F值值的大小確定的大小確定P P值，作出統(tǒng)計推斷。值，作出統(tǒng)計推斷。 完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析 單因子方差分析介紹單因子方差分析介紹 CXginjiji112CnXgiinjiji112)(組間組間vSS組內(nèi)組間MSMS組間總SSSS組

9、內(nèi)組內(nèi)vSS變異來源自由度SSMSF總變異N-1組間g-1組內(nèi)N-g方差分析的方差分析的SASSAS程序程序 方差分析方差分析解決問題的思路是：從所有觀測解決問題的思路是：從所有觀測值的總變差中分析出值的總變差中分析出系統(tǒng)系統(tǒng)誤差和隨機誤差誤差和隨機誤差，并用數(shù)量表示。在一定意義下比較系統(tǒng)，并用數(shù)量表示。在一定意義下比較系統(tǒng)誤差和隨機誤差。兩者差別不大，說明試誤差和隨機誤差。兩者差別不大，說明試驗條件的變化驗條件的變化( (因素水平的不同因素水平的不同) )對試驗結(jié)果對試驗結(jié)果影響不大；如果兩者相差較大，且系統(tǒng)誤影響不大；如果兩者相差較大，且系統(tǒng)誤差大的多，說明系統(tǒng)條件變化引出的誤差差大的多，

10、說明系統(tǒng)條件變化引出的誤差不可忽視。不可忽視。方差分析的方差分析的SASSAS程序程序 根據(jù)實驗設(shè)計類型不同，方差分析分為完全隨機根據(jù)實驗設(shè)計類型不同，方差分析分為完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、拉丁方設(shè)計、析因設(shè)計、設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計、拉丁方設(shè)計、析因設(shè)計、正交設(shè)計、系統(tǒng)設(shè)計、裂區(qū)設(shè)計和重復(fù)測量設(shè)計正交設(shè)計、系統(tǒng)設(shè)計、裂區(qū)設(shè)計和重復(fù)測量設(shè)計等方差分析。等方差分析。 SASSAS系統(tǒng)提供的有關(guān)方差分析過程有系統(tǒng)提供的有關(guān)方差分析過程有ANOVAANOVA、GLMGLM、LATTICELATTICE、NESTEDNESTED、GENMODGENMOD、MIXEDMIXED和和VARCOMPVARCO

11、MP等等 ANOVAANOVA、GLMGLM過程最為常用。過程最為常用。方差分析的方差分析的SASSAS程序程序 在在SASSAS系統(tǒng)中一般利用系統(tǒng)中一般利用PROC ANOVAPROC ANOVA過程和過程和PROC GLMPROC GLM過程進行方差分析。而過程進行方差分析。而PROC PROC ANOVAANOVA過程一般只能用于平衡數(shù)據(jù)的方差分析。過程一般只能用于平衡數(shù)據(jù)的方差分析。所謂平衡數(shù)據(jù)指的是所有效應(yīng)因子的交叉水平上所謂平衡數(shù)據(jù)指的是所有效應(yīng)因子的交叉水平上，樣本數(shù)相同，否則稱為非平衡數(shù)據(jù)。它比，樣本數(shù)相同，否則稱為非平衡數(shù)據(jù)。它比PROC GLMPROC GLM過程的運行速度

12、要快，要求的存貯空過程的運行速度要快，要求的存貯空間也要小一些。間也要小一些。PROC GLMPROC GLM過程可用于平衡和非過程可用于平衡和非平衡數(shù)據(jù)的各種方差分析、協(xié)方差分析以及廣義平衡數(shù)據(jù)的各種方差分析、協(xié)方差分析以及廣義線性模型分析?，F(xiàn)對兩個過程分別予以介紹。線性模型分析?，F(xiàn)對兩個過程分別予以介紹。PROC ANOVA PROC ANOVA PROC ANOVAPROC ANOVA過程的格式為：過程的格式為： PROC ANOVA ;PROC ANOVA ; CLASS variables ; CLASS variables ; MODEL dependents=effects MO

13、DEL dependents=effects ; ; BY variables ; BY variables ; MEANS effects ; MEANS effects ; TEST E=effect ; TEST E=effect ; REPEATED effects; REPEATED effects;其中其中classclass、modelmodel是必需的，而且是必需的，而且classclass必須出現(xiàn)必須出現(xiàn)modelmodel之前。之前。testtest必須放在必須放在modelmodel之后。之后。PROC ANOVAPROC ANOVA CLASSCLASS語句指定分類變量

14、，指定模型中的效應(yīng)因語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因子變量；子變量； MODELMODEL定義擬合模型，給出模型中的因變量和定義擬合模型，給出模型中的因變量和效應(yīng)變量的模型結(jié)構(gòu)，并且通過特定的表達式規(guī)效應(yīng)變量的模型結(jié)構(gòu)，并且通過特定的表達式規(guī)定自變量的作用方式；如果沒有指定任何自變量定自變量的作用方式；如果沒有指定任何自變量，則模型中僅包含常數(shù)項，此時檢驗的內(nèi)容是應(yīng)，則模型中僅包含常數(shù)項，此時檢驗的內(nèi)容是應(yīng)變量的均數(shù)是否為零；變量的均數(shù)是否為零；MODELMODEL語句中指定的自語句中指定的自變量必須是變量必須是CLASSCLASS語句中聲明過的分類變量，語句中聲明過的分類變量，ANOVA

15、ANOVA過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值變量），而應(yīng)變量則必須是數(shù)值型變量。變量），而應(yīng)變量則必須是數(shù)值型變量。PROC ANOVAPROC ANOVA ModelModel語句的主要形式有四種：語句的主要形式有四種：主效應(yīng)模型主效應(yīng)模型Model y=a b c;Model y=a b c;含有交叉因素的模型含有交叉因素的模型Model y=a b c aModel y=a b c a* *b ab a* *c bc b* *c ac a* *b b* *c;c;嵌套模型嵌套模型Model y=a b c(a b);Model y=a b c(a b

16、);包含嵌套、交叉和主效應(yīng)的模型包含嵌套、交叉和主效應(yīng)的模型Model y=a b(a) c(a) bModel y=a b(a) c(a) b* *c(a);c(a);ModelModel語句的選項列表有：語句的選項列表有：intint打印與截距有關(guān)的假設(shè)檢驗結(jié)果。打印與截距有關(guān)的假設(shè)檢驗結(jié)果。anovaanova過程總過程總是把截距作為模型的一個效應(yīng)進行處理，缺省時，不是把截距作為模型的一個效應(yīng)進行處理，缺省時，不打印結(jié)果。打印結(jié)果。PROC ANOVAPROC ANOVA MEANSMEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個

17、效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異；驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異； TESTTEST語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處理時需要；計數(shù)據(jù)處理時需要； REPEATEDREPEATED語句指定模型中的重復(fù)測量因子（語句指定模型中的重復(fù)測量因子（MODELMODEL語句中存在有相同試驗單位的重復(fù)測量的獨立變量時），語句中存在有相同試驗單位的

18、重復(fù)測量的獨立變量時），已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)，其中的變量名代表重復(fù)測量因素（已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)，其中的變量名代表重復(fù)測量因素（如測量時間等），其后水平數(shù)代表重復(fù)測量的次數(shù)，如果如測量時間等），其后水平數(shù)代表重復(fù)測量的次數(shù)，如果需指定重復(fù)測量各次的具體標(biāo)識，可在其后按順序列出，需指定重復(fù)測量各次的具體標(biāo)識，可在其后按順序列出，并用圓括號括起來。并用圓括號括起來。PROC GLMPROC GLM PROC GLMPROC GLM過程的格式為：過程的格式為： PROC GLM ;PROC GLM ; CLASS variables ; CLASS variables ; MODEL dependent

19、s=effects ; MODEL dependents=effects ; BY variables ; BY variables ; MEANS effects ; MEANS effects ; LSMEANS effects ; LSMEANS effects ; CONTRAST effects ; CONTRAST effects ; ESTIMATE effects ; ESTIMATE effects ; TEST E=effect ; TEST E=effect ; REPEATED effects; REPEATED effects; PROC GLMPROC GLM CL

20、ASSCLASS語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因子變量；子變量； MODELMODEL定義擬合模型，給出模型中的因變量和定義擬合模型，給出模型中的因變量和效應(yīng)變量的模型結(jié)構(gòu)；效應(yīng)變量的模型結(jié)構(gòu)； BYBY語句指定分組變量；語句指定分組變量； MEANSMEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)因變量的均值，并且可

21、以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異；的均值之間的兩兩差異；PROC GLMPROC GLM LSMEANSLSMEANS語句是語句是GLMGLM過程步特有的語句過程步特有的語句，它的功能和，它的功能和MEANSMEANS語句類似，指令系統(tǒng)語句類似，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異，但兩兩差異，但LSMEANSLSMEA

22、NS語句輸出的均值語句輸出的均值不是算術(shù)均值，而是最小二乘均值；不是算術(shù)均值，而是最小二乘均值；PROC GLMPROC GLM CONTRASTCONTRAST語句使你可以用自定義的方式進行假語句使你可以用自定義的方式進行假設(shè)檢驗，它必須出現(xiàn)在設(shè)檢驗，它必須出現(xiàn)在MODELMODEL語句之后，如果語句之后，如果用到用到MANOVAMANOVA語句、語句、REPEATEDREPEATED語句、語句、RANDOMRANDOM語句或語句或TESTTEST語句，語句，CONTRASTCONTRAST語句語句必須出現(xiàn)在這些語句之前；標(biāo)記用來標(biāo)識所進行必須出現(xiàn)在這些語句之前；標(biāo)記用來標(biāo)識所進行的檢驗，用

23、以標(biāo)識的文字或符號需用單引號括起的檢驗，用以標(biāo)識的文字或符號需用單引號括起來；效應(yīng)表達式用以指定假設(shè)檢驗的因素（組合來；效應(yīng)表達式用以指定假設(shè)檢驗的因素（組合），這些因素（組合）必須是），這些因素（組合）必須是MODELMODEL語句中出語句中出現(xiàn)過的；效應(yīng)表達式后的常數(shù)向量用以指定相應(yīng)現(xiàn)過的；效應(yīng)表達式后的常數(shù)向量用以指定相應(yīng)因素（組合）各水平的值，在指定各水平的情況因素（組合）各水平的值，在指定各水平的情況下進行相關(guān)因素的分析；下進行相關(guān)因素的分析；PROC GLMPROC GLM ESTIMATEESTIMATE語句可實現(xiàn)對線性方程的估計，它也語句可實現(xiàn)對線性方程的估計，它也必須出現(xiàn)在必

24、須出現(xiàn)在MODELMODEL語句之后，使用的規(guī)則和語句之后，使用的規(guī)則和CONTRASTCONTRAST語句基本相同。其中的語句元素的含語句基本相同。其中的語句元素的含義和用法也與義和用法也與CONTRASTCONTRAST語句相同。語句相同。 TESTTEST語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處理時需要；裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處理時需要； REPEATEDREPEATED語句指定模型中的重復(fù)測量因子（語句指定模型中的重復(fù)測量因子（MODELMODEL語句中存在有相同試驗單位的重復(fù)測量語句中存在有相同試驗單位的重復(fù)測量的獨立變量時），已檢驗相關(guān)因子效

25、應(yīng)。的獨立變量時），已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)。完全隨機設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析 完全隨機設(shè)計只有一個處理因素。完全隨機設(shè)計只有一個處理因素。 受試對象隨機分配到處理因素的不同水平受試對象隨機分配到處理因素的不同水平組。組。 是實驗設(shè)計中最為基礎(chǔ)的設(shè)計形式。是實驗設(shè)計中最為基礎(chǔ)的設(shè)計形式。例題例題 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120120名高血脂患者名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4 4組組安慰劑組，安慰劑組，2.4g2.4g組，組，4.8g4.8

26、g組，組，7.2g7.2g組，進組，進行雙盲試驗。行雙盲試驗。6 6周后測得低密度脂蛋白作為周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果。問試驗結(jié)果。問4 4個處理組患者的低密度脂蛋個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別白含量總體均數(shù)有無差別? ?隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計是根據(jù)隨機區(qū)組設(shè)計是根據(jù)“局部控制局部控制”和和“隨隨機排列機排列”原理進行的，將試驗地按肥力程原理進行的，將試驗地按肥力程度等性質(zhì)不同劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組度等性質(zhì)不同劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境允，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境允許存在差異，每個區(qū)組即

27、為一次完整的重許存在差異，每個區(qū)組即為一次完整的重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。這復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。這是隨機排列設(shè)計中最常用、最基本的設(shè)計是隨機排列設(shè)計中最常用、最基本的設(shè)計。隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點是：設(shè)計簡單，容易掌握；隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點是：設(shè)計簡單，容易掌握；富于伸縮性，單因素、復(fù)因素以及綜合試驗等都富于伸縮性，單因素、復(fù)因素以及綜合試驗等都可應(yīng)用；能提供無偏的誤差估計，在大區(qū)域試驗可應(yīng)用；能提供無偏的誤差估計，在大區(qū)域試驗中能有效地降低非處理因素等試驗條件的單向差中能有效地降低非處理因素等試驗條件的單向差異，降低誤差；

28、對試驗地的地形要求不嚴(yán)，只對異，降低誤差；對試驗地的地形要求不嚴(yán)，只對每個區(qū)組內(nèi)的非處理因素等試驗條件要求盡量一每個區(qū)組內(nèi)的非處理因素等試驗條件要求盡量一致。因此，不同區(qū)組可分散設(shè)置在不同地段上。致。因此，不同區(qū)組可分散設(shè)置在不同地段上。缺點是：這種設(shè)計方法不允許處理數(shù)太多。因為缺點是：這種設(shè)計方法不允許處理數(shù)太多。因為處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，所以，處理數(shù)一般不要超過所以，處理數(shù)一般不要超過2020個，最好在個，最好在1010個左個左右。右。隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計考慮了個體差異的影響，可隨機

29、區(qū)組設(shè)計考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應(yīng)的影分析處理因素和個體差異對實驗效應(yīng)的影響，所以又稱兩因素實驗設(shè)計，比完全隨響，所以又稱兩因素實驗設(shè)計，比完全隨機設(shè)計的檢驗效率高。該設(shè)計是將受試對機設(shè)計的檢驗效率高。該設(shè)計是將受試對象先按配比條件配成配伍組（如動物實驗象先按配比條件配成配伍組（如動物實驗時，可按同窩別、同性別、體重相近進行時，可按同窩別、同性別、體重相近進行配伍），每個配伍組有三個或三個以上受配伍），每個配伍組有三個或三個以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。中的受試對象分配到各個處理組。隨機

30、區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 變異來源離均差平方和SS自由度均方差MSF總變異N-1處理間k-1區(qū)組間b-1誤差例題例題 某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將，先將1515只染有肉瘤小白鼠按體重大小配只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成成5 5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3 3只小白鼠隨機接只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（受三種抗癌藥物（A A藥、藥、B B藥、藥、C C藥），以藥），以肉瘤的重量為指標(biāo)。問三種不同藥物的抑肉瘤的重量為指標(biāo)。問三種不同藥物的抑

31、瘤效果有無差別？瘤效果有無差別？拉丁方設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析 完全隨機設(shè)計只涉及到一個處理因素。隨完全隨機設(shè)計只涉及到一個處理因素。隨機區(qū)組設(shè)計涉及一個處理因素、一個區(qū)組機區(qū)組設(shè)計涉及一個處理因素、一個區(qū)組因素（或稱為配伍因素）。倘若實驗研究因素（或稱為配伍因素）。倘若實驗研究涉及一個處理因素和兩個控制因素，每個涉及一個處理因素和兩個控制因素，每個因素的類別數(shù)或水平數(shù)相等，此時可采用因素的類別數(shù)或水平數(shù)相等，此時可采用拉丁方設(shè)計來安排實驗，將兩個控制因素拉丁方設(shè)計來安排實驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。拉丁方設(shè)計資料的方差分

32、析拉丁方設(shè)計資料的方差分析 將將k k個不同符號排成個不同符號排成k k列，使得每一個符號在每一行、每列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做k kk k拉丁方。應(yīng)用拉丁拉丁方。應(yīng)用拉丁方設(shè)計（方設(shè)計（latin square designlatin square design）就是將處理從縱橫二個）就是將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組方向排列為區(qū)組( (或重復(fù)或重復(fù)) )，使每個處理在每一列和每一行，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都進行局部控制。所以它是比

33、隨機區(qū)組多一個方向局部控制進行局部控制。所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設(shè)計，因而具有較高的精確性。的隨機排列的設(shè)計，因而具有較高的精確性。 拉丁方設(shè)計的特點是處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等拉丁方設(shè)計的特點是處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一次重復(fù)，而每一。它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一次重復(fù)，而每一個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。拉丁方設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析 在此之前介紹的各種試驗設(shè)計方法，

34、嚴(yán)格地說，在此之前介紹的各種試驗設(shè)計方法，嚴(yán)格地說，它們僅適用于只有它們僅適用于只有1 1個試驗個試驗( (或處理或處理) )因素的試驗問因素的試驗問題之中，其他因素都屬于區(qū)組因數(shù)題之中，其他因素都屬于區(qū)組因數(shù), ,即與試驗因素即與試驗因素?zé)o交互作用。如果試驗所涉及的處理因素的個數(shù)無交互作用。如果試驗所涉及的處理因素的個數(shù)2 2，當(dāng)各因素在試驗中所處的地位基本平等，而，當(dāng)各因素在試驗中所處的地位基本平等，而且因素之間存在且因素之間存在1 1級級( (即即2 2因素之間因素之間) )、2 2級級( (即即3 3因素因素之間之間) )乃至更復(fù)雜的交互作用時，需選用析因設(shè)計乃至更復(fù)雜的交互作用時，需

35、選用析因設(shè)計。本節(jié)介紹以析因試驗為主要內(nèi)容的多因素試驗。本節(jié)介紹以析因試驗為主要內(nèi)容的多因素試驗的方差分析方法。的方差分析方法。例題例題 某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己己 6 6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大?。ù笮。╩m2mm2），采用拉丁方設(shè)計，選用），采用拉丁方設(shè)計，選用6 6只家兔、并在每只家兔的只家兔、并在每只家兔的6 6個不同部位進行個不同部位進行注射。試作方差分析。注射。試作方差分析。兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析 兩階段交叉設(shè)計是指受試對象在不同的實驗階段兩階段交叉設(shè)計是指

36、受試對象在不同的實驗階段分別接受不同的處理因素。分別接受不同的處理因素。 實驗結(jié)果受三個因素的影響：處理因素、個體區(qū)實驗結(jié)果受三個因素的影響：處理因素、個體區(qū)組因素、實驗階段因素。組因素、實驗階段因素。例題例題 A A、B B兩種閃爍液測定血漿中兩種閃爍液測定血漿中3 3H-cGMPH-cGMP的交的交叉實驗結(jié)果。第叉實驗結(jié)果。第I I階段階段1 1、3 3、4 4、7 7、9 9號用號用A A測定，測定，2 2、5 5、6 6、8 8、1010號用號用B B測定；第測定；第II II階段階段1 1、3 3、4 4、7 7、9 9號用號用B B測定，測定，2 2、5 5、6 6、8 8、101

37、0號用號用A A測定。試對交叉實驗結(jié)果進測定。試對交叉實驗結(jié)果進行方差分析。行方差分析。析因設(shè)計資料的方差分析析因設(shè)計資料的方差分析 前面所介紹的方法只涉及每一個處理因素對實驗前面所介紹的方法只涉及每一個處理因素對實驗效應(yīng)的單獨影響。效應(yīng)的單獨影響。 析因設(shè)計不僅可考慮每一種處理因素對實驗效應(yīng)析因設(shè)計不僅可考慮每一種處理因素對實驗效應(yīng)的主效應(yīng)，還可以對兩個或更多個處理因素的交的主效應(yīng)，還可以對兩個或更多個處理因素的交互作用予以分析?；プ饔糜枰苑治?。 析因設(shè)計是將各因素的所有水平相互交叉進行組析因設(shè)計是將各因素的所有水平相互交叉進行組合，每種組合看作一種處理，然后在每種處理中合，每種組合看作一種

38、處理，然后在每種處理中進行實驗。進行實驗。例題（兩因素兩水平）例題（兩因素兩水平） 將將2020只家兔隨機等分只家兔隨機等分4 4組，每組組，每組5 5只，進行只，進行神經(jīng)損傷后的縫合試驗。處理由兩個因素神經(jīng)損傷后的縫合試驗。處理由兩個因素組合而成，組合而成，A A因素為縫合方法，有兩水平，因素為縫合方法，有兩水平，一水平為外膜縫合，記作一水平為外膜縫合，記作 ，另一水平為束，另一水平為束膜縫合，記作膜縫合，記作 ；B B因素為縫合后的時間，因素為縫合后的時間，有兩水平，一水平為縫合后有兩水平，一水平為縫合后1 1月，記作月，記作 ，另一水平為縫合后另一水平為縫合后2 2月，記作月，記作 。試

39、驗結(jié)果。試驗結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)(%)（注：（注：測量指標(biāo)，視為計量資料。欲比較不同縫測量指標(biāo)，視為計量資料。欲比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響，試做析因方差分析。，試做析因方差分析。例題（兩因素三水平）例題（兩因素三水平） 觀察觀察A,BA,B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運用在產(chǎn)婦分娩兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛效果。時的鎮(zhèn)痛效果。A A藥取藥取3 3個劑量：個劑量：1.0mg1.0mg，2.5mg2.5mg，5.0mg5.0mg；B B藥也取藥也取3 3個劑量：個劑量：5 5 ，15 15 ，30

40、 30 。共。共9 9個處理組。將個處理組。將2727名產(chǎn)婦隨名產(chǎn)婦隨機等分為機等分為9 9組，每組組，每組3 3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間。試分析婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間。試分析A,BA,B兩藥聯(lián)合兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛效果。運用的鎮(zhèn)痛效果。例題（三因素）例題（三因素） 用用5 52 22 2析因設(shè)計研究析因設(shè)計研究5 5種類型的軍裝在種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動狀態(tài)下的散熱效果，兩種環(huán)境、兩種活動狀態(tài)下的散熱效果，將將100100名受試者隨機等分名受試者隨機等分2020組，觀察指標(biāo)組，觀察指標(biāo)是受試者的主觀熱感覺是受試者的主觀熱感覺( (從從“冷冷”到到“熱熱”按等級

41、評分按等級評分) ) 。試進行方差分析。試進行方差分析。正交試驗設(shè)計資料的方差分析正交試驗設(shè)計資料的方差分析 析因設(shè)計的缺點是當(dāng)因素個數(shù)較多時（三個因素析因設(shè)計的缺點是當(dāng)因素個數(shù)較多時（三個因素以上），所需實驗單位數(shù)、處理組數(shù)、實驗次數(shù)以上），所需實驗單位數(shù)、處理組數(shù)、實驗次數(shù)和方差分析的計算量劇增。減少多因素實驗次數(shù)和方差分析的計算量劇增。減少多因素實驗次數(shù)的有效方法是采用正交設(shè)計。的有效方法是采用正交設(shè)計。 當(dāng)析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自當(dāng)析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自然的想法就是從析因設(shè)計的水平組合中，選擇一然的想法就是從析因設(shè)計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平

42、組合進行試驗。因此就出現(xiàn)了部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計，但是對于試驗設(shè)計知識較少的實分式析因設(shè)計，但是對于試驗設(shè)計知識較少的實際工作者來說，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計還是比際工作者來說，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計還是比較困難的。較困難的。 正交試驗設(shè)計資料的方差分析正交試驗設(shè)計資料的方差分析 正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比均勻分散，齊

43、整可比”的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行求，須進行33=2733=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3L9(3)3正交表安排實驗，只需作正交表安排實驗

44、，只需作9 9次，按次，按L18(3)7L18(3)7正交表進行正交表進行1818次實驗，顯然大大減少了工作量。次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。例題例題 研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm220cm2的泥的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺盒里飼養(yǎng)同齡雌螺1010只，試驗條件有只，試驗條件有4 4個因個因素，每個因素素，每個因素2 2個水平。試在考慮溫度與含個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗。正交試驗。嵌套設(shè)計資料的

45、方差分析嵌套設(shè)計資料的方差分析 嵌套設(shè)計與析因設(shè)計在形式上有許多相似之處嵌套設(shè)計與析因設(shè)計在形式上有許多相似之處 但是，二者存在著很大差別：但是，二者存在著很大差別：析因設(shè)計的各個因素是彼此獨立的析因設(shè)計的各個因素是彼此獨立的嵌套設(shè)計的各個因素有主次關(guān)系，各因素水平?jīng)]有交嵌套設(shè)計的各個因素有主次關(guān)系，各因素水平?jīng)]有交叉，不能分析交互作用叉，不能分析交互作用 常用常用GLMGLM、NESTEDNESTED等過程進行分析等過程進行分析例題例題 試驗甲、乙、丙三種催化劑在不同溫度下試驗甲、乙、丙三種催化劑在不同溫度下對某化合物的轉(zhuǎn)化作用。由于各催化劑所對某化合物的轉(zhuǎn)化作用。由于各催化劑所要求的溫度范

46、圍不同，將催化劑作為一級要求的溫度范圍不同，將催化劑作為一級實驗因素（實驗因素（I I=3=3），溫度作為二級實驗因素），溫度作為二級實驗因素（J J=3=3），采用嵌套設(shè)計，每個處理重復(fù)），采用嵌套設(shè)計，每個處理重復(fù)2 2次（次（n n=2=2）。試做方差分析。）。試做方差分析。裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析 裂區(qū)設(shè)計是析因設(shè)計的特殊形式裂區(qū)設(shè)計是析因設(shè)計的特殊形式 先將受試對象按某個處理因素進行分組，即為一級處理因先將受試對象按某個處理因素進行分組，即為一級處理因素素 在一級處理因素的不同水平上再按第二個處理因素進行分在一級處理因素的不同水平上再按第二個處理因素進行分組，即為

47、二級處理因素組，即為二級處理因素 兩組處理因素有先后順序兩組處理因素有先后順序 常用常用ANOVAANOVA、GLMGLM、MIXEDMIXED等過程分析。等過程分析。例題例題 試驗一種全身注射抗毒素對皮膚損傷的保試驗一種全身注射抗毒素對皮膚損傷的保護作用試驗，將護作用試驗，將1010只家兔隨機等分兩組，只家兔隨機等分兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對照。分組后，每只家兔取甲、乙兩部位，照。分組后，每只家兔取甲、乙兩部位，分別隨機分配注射低濃度毒素和高濃度毒分別隨機分配注射低濃度毒素和高濃度毒素，觀察指標(biāo)為皮膚受損直徑素，觀察指標(biāo)為皮膚受損直徑(mm

48、)(mm)。試做。試做方差分析。方差分析。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 重復(fù)測量是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間重復(fù)測量是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間點上進行多次測量，用于分析觀察指標(biāo)在不同時間上的變點上進行多次測量，用于分析觀察指標(biāo)在不同時間上的變化規(guī)律。這類測量資料在醫(yī)學(xué)研究中比較常見。例如，藥化規(guī)律。這類測量資料在醫(yī)學(xué)研究中比較常見。例如，藥效分析中常分析給藥后不同時間的療效比較。在實際工作效分析中常分析給藥后不同時間的療效比較。在實際工作中，重復(fù)測量資料常被誤作配對設(shè)計或隨機單位組設(shè)計進中，重復(fù)測量資料常被誤作配對設(shè)計或隨機單位組設(shè)計進行分析，不僅

49、損失了重復(fù)測量數(shù)據(jù)所蘊含的信息，還容易行分析，不僅損失了重復(fù)測量數(shù)據(jù)所蘊含的信息，還容易得出錯誤的結(jié)論。由于同一受試對象在不同時點的觀測值得出錯誤的結(jié)論。由于同一受試對象在不同時點的觀測值之間往往彼此不獨立，存在某種程度的相關(guān)，因此不能滿之間往往彼此不獨立，存在某種程度的相關(guān)，因此不能滿足常規(guī)統(tǒng)計方法所要求的獨立性假定，使得其分析方法有足常規(guī)統(tǒng)計方法所要求的獨立性假定，使得其分析方法有別于一般的統(tǒng)計分析方法。本節(jié)通過實例分析別于一般的統(tǒng)計分析方法。本節(jié)通過實例分析, ,就醫(yī)學(xué)研就醫(yī)學(xué)研究中重復(fù)測量資料的方差分析方法進行探討，并提供了究中重復(fù)測量資料的方差分析方法進行探討，并提供了SASSAS程

50、序解決方案。程序解決方案。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 重復(fù)測量設(shè)計大體有兩類。一類是對每個人在同重復(fù)測量設(shè)計大體有兩類。一類是對每個人在同一時間不同因子組合間測量；另外一類是對每個一時間不同因子組合間測量；另外一類是對每個人在不同時間點上重復(fù)。前者常見于裂區(qū)設(shè)計，人在不同時間點上重復(fù)。前者常見于裂區(qū)設(shè)計，而后者常見于經(jīng)典試驗設(shè)計即包括前測，處理一而后者常見于經(jīng)典試驗設(shè)計即包括前測，處理一次或幾次后測的情況。次或幾次后測的情況。 后者比前者要多見。不論后者比前者要多見。不論沿裂區(qū)方向還是沿時間點重復(fù)，個體內(nèi)因子無一沿裂區(qū)方向還是沿時間點重復(fù)，個體內(nèi)因子無一例外的都是重復(fù)測量因子

51、。重復(fù)測量設(shè)計的特點例外的都是重復(fù)測量因子。重復(fù)測量設(shè)計的特點是一定有個體內(nèi)因子但不一定有個體間因子。后是一定有個體內(nèi)因子但不一定有個體間因子。后者是不同處理組合或不同個體組。而且即使有不者是不同處理組合或不同個體組。而且即使有不同組群（例如男性和女性）但人人都經(jīng)歷重復(fù)測同組群（例如男性和女性）但人人都經(jīng)歷重復(fù)測量而不是一組接受重復(fù)測量另一組不接受。量而不是一組接受重復(fù)測量另一組不接受。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 具有重復(fù)測量的設(shè)計，即在給予某種處理具有重復(fù)測量的設(shè)計，即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點上從同后，在幾個不同的時間點上從同1 1個受試對個受試對象象( (或樣

52、品或樣品) )身上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值；有身上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值；有時是從同時是從同1 1個個體的不同部位個個體的不同部位( (或組織或組織) )上重上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值。由于這種設(shè)計符合復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值。由于這種設(shè)計符合許多醫(yī)學(xué)試驗本身的特點，故在醫(yī)學(xué)科研許多醫(yī)學(xué)試驗本身的特點，故在醫(yī)學(xué)科研中應(yīng)用的頻率相當(dāng)高。如果試驗中共有中應(yīng)用的頻率相當(dāng)高。如果試驗中共有K K個個試驗因素，其中只有試驗因素，其中只有MM個因素與重復(fù)測量有個因素與重復(fù)測量有關(guān)，則稱為具有關(guān)，則稱為具有MM個重復(fù)測量的個重復(fù)測量的K K因素設(shè)計因素設(shè)計。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 在對重復(fù)測量資料進行

53、方差分析時，除要求樣本在對重復(fù)測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的，在處理的同一水平上觀測是獨立的，是隨機的，在處理的同一水平上觀測是獨立的，及每一水平的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強及每一水平的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強調(diào)協(xié)方差的復(fù)合對稱性或球形性。因此，在進行調(diào)協(xié)方差的復(fù)合對稱性或球形性。因此，在進行重復(fù)測量資料的方差分析前，應(yīng)先對資料的協(xié)方重復(fù)測量資料的方差分析前，應(yīng)先對資料的協(xié)方差陣進行球形性檢驗。若滿足球形性要求，則直差陣進行球形性檢驗。若滿足球形性要求，則直接進行方差分析；不滿足球形性要求時，需對與接進行方差分析；不滿足球形性要求時，需對與時間有關(guān)的時間有關(guān)的F F統(tǒng)計量

54、分子、分母的自由度進行校統(tǒng)計量分子、分母的自由度進行校正正, , 以減少犯以減少犯I I類錯誤的概率，或直接進行多變量類錯誤的概率，或直接進行多變量方差分析。方差分析。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 對重復(fù)測量實驗數(shù)據(jù)的方差分析需考慮兩對重復(fù)測量實驗數(shù)據(jù)的方差分析需考慮兩個因素的影響，一個因素是處理分組，可個因素的影響，一個因素是處理分組，可通過施加干預(yù)和隨機分組來實現(xiàn)；另一個通過施加干預(yù)和隨機分組來實現(xiàn)；另一個因素是測量時間，由研究者根據(jù)專業(yè)知識因素是測量時間，由研究者根據(jù)專業(yè)知識和要求確定。因此，重復(fù)測量資料的變異和要求確定。因此，重復(fù)測量資料的變異可分解為處理因素、時間因素

55、、處理和時可分解為處理因素、時間因素、處理和時間的交互作用、受試對象間的隨機誤差和間的交互作用、受試對象間的隨機誤差和重復(fù)測量的隨機誤差重復(fù)測量的隨機誤差5 5部分。部分。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 重復(fù)測量設(shè)計優(yōu)點是：每一個體作為自身的對照重復(fù)測量設(shè)計優(yōu)點是：每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應(yīng)處理效應(yīng), , 同時被試者間自身差異的問題不再存同時被試者間自身差異的問題不再存在。也就是減少了一個差異來源。重復(fù)測量設(shè)計在。也就是減少了一個差異來源。重復(fù)測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照，研究所需的個體相

56、的每一個體作為自身的對照，研究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟。對較少，因此更加經(jīng)濟。 重復(fù)測量設(shè)計缺點是：滯留效應(yīng)，前面的處理效重復(fù)測量設(shè)計缺點是：滯留效應(yīng)，前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理；潛隱效應(yīng)，前面應(yīng)有可能滯留到下一次的處理；潛隱效應(yīng)，前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng)；的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng)；學(xué)習(xí)效應(yīng)，由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應(yīng)學(xué)習(xí)效應(yīng)，由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。能力有可能逐步得到了提高。例題（兩因素兩水平）例題（兩因素兩水平） 2020位輕度高血壓患者隨機分配到處理組和位輕度高血壓患者隨機分配到處理組和對照組

57、，對處理組與對照組、治療前后舒對照組，對處理組與對照組、治療前后舒張壓的差異進行統(tǒng)計分析。張壓的差異進行統(tǒng)計分析。例題（兩因素多水平）例題（兩因素多水平） 將手術(shù)要求基本相同的將手術(shù)要求基本相同的1515名患者隨機分名患者隨機分3 3組組，在手術(shù)過程中分別采用，在手術(shù)過程中分別采用A A，B B，C C三種麻三種麻醉誘導(dǎo)方法，在醉誘導(dǎo)方法，在 T0T0（誘導(dǎo)前）、（誘導(dǎo)前）、T1 T1 、T2 T2 、T3T3、T4 T4 ， 五個時相測量患者的收縮壓五個時相測量患者的收縮壓。試進行方差分析。試進行方差分析。協(xié)方差分析協(xié)方差分析 在介紹醫(yī)學(xué)試驗設(shè)計時曾談到，嚴(yán)格按試驗設(shè)計在介紹醫(yī)學(xué)試驗設(shè)計時曾

58、談到，嚴(yán)格按試驗設(shè)計的項基本原則設(shè)計試驗，目的就是為了排除非的項基本原則設(shè)計試驗，目的就是為了排除非處理因素的干擾和影響，使試驗處理因素的干擾和影響，使試驗誤差誤差的估計降到的估計降到最低限度，從而可以準(zhǔn)確地獲得處理因素的試驗最低限度，從而可以準(zhǔn)確地獲得處理因素的試驗效應(yīng)。但在某些實際問題中，有些因素在目前還效應(yīng)。但在某些實際問題中，有些因素在目前還不能控制或難以控制，如在動物飼養(yǎng)試驗中，各不能控制或難以控制，如在動物飼養(yǎng)試驗中，各組動物所增加的平均體重不僅僅與各種飼料營養(yǎng)組動物所增加的平均體重不僅僅與各種飼料營養(yǎng)價值高低有關(guān)，還與各動物的進食量有關(guān)，甚至價值高低有關(guān)，還與各動物的進食量有關(guān)，

59、甚至與各動物的初始重量等因素及其與各動物的初始重量等因素及其交互作用交互作用都有關(guān)都有關(guān)系。如果直接進行系。如果直接進行方差分析方差分析，會因為混雜因素的，會因為混雜因素的影響而無法得出正確結(jié)論。影響而無法得出正確結(jié)論。協(xié)方差分析協(xié)方差分析 協(xié)方差分析協(xié)方差分析是將回歸分析與是將回歸分析與方差分析方差分析結(jié)合起來使結(jié)合起來使用的一種分析方法。在這種分析中，先將定量的用的一種分析方法。在這種分析中，先將定量的影響因素（即難以控制的因素）看作自變量，或影響因素（即難以控制的因素）看作自變量，或稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸

60、方程把因變量的變化中程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的定量因素的影響扣除掉，從而能夠受不易控制的定量因素的影響扣除掉，從而能夠較合理地比較定性的影響因素處在不同水平下，較合理地比較定性的影響因素處在不同水平下，經(jīng)過回歸分析手段修正以后的因變量的經(jīng)過回歸分析手段修正以后的因變量的總體總體均數(shù)均數(shù)之間是否有顯著性的差別，這就是之間是否有顯著性的差別，這就是協(xié)方差分析協(xié)方差分析問問題的基本思想。題的基本思想。協(xié)方差分析協(xié)方差分析 協(xié)方差分析是把方差分析與回歸分析結(jié)合起來的協(xié)方差分析是把方差分析與回歸分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計分析方法。它用于比較一個變量一種統(tǒng)計分析方法。它用于比較一個