史彭靜電場(chǎng)作業(yè)解

1、一一. .選擇題選擇題: :. .面積為面積為S S的空氣平行板電容器的空氣平行板電容器, ,極板上分別帶電量極板上分別帶電量q,q,若不考慮邊緣效應(yīng)若不考慮邊緣效應(yīng), , 則兩極板間的相互作用力為則兩極板間的相互作用力為 B B . . (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) Sq02Sq0222022Sq202SqA A 板板B B 板板ABEqF02qF SqqF02注意單板的場(chǎng)和電容器中的場(chǎng)注意單板的場(chǎng)和電容器中的場(chǎng)06q012q024q048q利用對(duì)稱性分析，立方體方向的通利用對(duì)稱性分析，立方體方向的通量為總通量的量為總通量的1/8。q 產(chǎn)生的總電通量產(chǎn)生的總

2、電通量 q / 0過過A點(diǎn)三個(gè)面的通量為點(diǎn)三個(gè)面的通量為 0，不過不過A點(diǎn)三個(gè)面的等價(jià)，結(jié)果點(diǎn)三個(gè)面的等價(jià)，結(jié)果2. 如圖所示如圖所示,一個(gè)帶電量為一個(gè)帶電量為 q 的點(diǎn)電荷位于立方體的角上的點(diǎn)電荷位于立方體的角上,則通則通過側(cè)面過側(cè)面 abcd 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于 C (A) (B) (C) (D) 024q3. 3. 高斯定理高斯定理 A A 0dVSdEVS高斯定理推導(dǎo)過程中考慮了各種高斯定理推導(dǎo)過程中考慮了各種靜電場(chǎng)和任意曲面。靜電場(chǎng)和任意曲面。 +q(A)適用于任何靜電場(chǎng). (B)只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性和平面對(duì)稱性的靜電場(chǎng).(C)只適用于雖然不具有(B)中所

3、述的對(duì)稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場(chǎng).4. 有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q, 相距為相距為2a.今以左邊的點(diǎn)電荷所今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心在處為球心,以以a為半徑作一球形高斯面為半徑作一球形高斯面.在球面上取兩塊相等在球面上取兩塊相等的小面積的小面積S1和和S2其位置如圖所示其位置如圖所示.設(shè)通過設(shè)通過S1和和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為量分別為 1和和 2,通過整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為通過整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為S,則則 D 通過整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)通過整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為度通量為00qqS內(nèi)通過通過S1面的通量為兩個(gè)電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個(gè)通量面的通量為兩

4、個(gè)電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個(gè)通量符號(hào)相反。通過符號(hào)相反。通過S2面的通量為兩個(gè)電荷產(chǎn)生的通量之和，面的通量為兩個(gè)電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個(gè)通量符號(hào)相同，且都為正值，則這兩個(gè)通量符號(hào)相同，且都為正值，則21二二.填空題填空題:1. 兩個(gè)平行的兩個(gè)平行的“無限大無限大”均勻帶電平面均勻帶電平面,其電荷面密度分別為其電荷面密度分別為+ 和和+ ,如圖所示如圖所示,則則A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為電場(chǎng)強(qiáng)度正方向電場(chǎng)強(qiáng)度正方向BAC+ + 1E1E1E2E2E2E012E0222E21EEE0A23E0B2E0C23E三三.計(jì)算題計(jì)算題:. 0, 0,zyxEEbxE212

5、1201085. 8mNC1. 圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：布為：高斯面邊長高斯面邊長 a = 0.1m，常數(shù)，常數(shù) b =1000 N/(Cm)。試求該閉合面試求該閉合面中包含的凈電荷。中包含的凈電荷。02211/QSESE120120 xxSbEESQ30202baaabaC121085. 8S1=S2=S 由高斯定理得由高斯定理得2. 圖示一厚度為圖示一厚度為d 的的無限大無限大均勻帶電平面均勻帶電平面,電荷密度為電荷密度為 ,試試求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布.并畫出場(chǎng)強(qiáng)在并畫出場(chǎng)強(qiáng)在x軸的投影值隨坐標(biāo)變化

6、軸的投影值隨坐標(biāo)變化的圖線的圖線,即即Ex-x圖線圖線.(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上,ox軸垂軸垂直于平板直于平板) dSx板外：板外：02SdES02dE外原點(diǎn)左邊原點(diǎn)左邊E為負(fù)，右邊為正為負(fù)，右邊為正x板內(nèi)：板內(nèi)：022xSES0 xE內(nèi)xOExq204rqr0E0rE四四.改錯(cuò)題改錯(cuò)題: 真空中一電量為真空中一電量為 q ( q0)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,其場(chǎng)強(qiáng)大小其場(chǎng)強(qiáng)大小的公式為：的公式為： 下列說法中如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正下列說法中如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正 (1) 時(shí)時(shí),遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)很小。遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)很小。時(shí)時(shí),無論電量無論電量多大多大,點(diǎn)電荷附近場(chǎng)強(qiáng)趨于無限大。點(diǎn)電

7、荷附近場(chǎng)強(qiáng)趨于無限大。 (2) (1) 對(duì)對(duì)。(2) 錯(cuò)，點(diǎn)電荷模型不成立了。錯(cuò)，點(diǎn)電荷模型不成立了。2. 如圖所示如圖所示,一電荷線密度為一電荷線密度為的無限長帶電直線垂直通過圖的無限長帶電直線垂直通過圖面上的面上的 A 點(diǎn)；一帶電量為點(diǎn)；一帶電量為 Q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體,其球心處于其球心處于 O 點(diǎn)。點(diǎn)。 APO是邊長為是邊長為 a 的等邊三角形的等邊三角形.為了使為了使 P 點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于向垂直于 OP ,則則和和 Q的數(shù)量之間應(yīng)滿足的數(shù)量之間應(yīng)滿足 Q = - a 關(guān)系關(guān)系,且且與與Q為為 異異 號(hào)電荷號(hào)電荷.2000443cos2aQEaaEQPOP解：據(jù)題

8、意知，解：據(jù)題意知，P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向若垂點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向若垂直于直于OP，則，則在在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的OP分量與分量與Q在在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大小相等、方向點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大小相等、方向相反相反 . 即即aQ一一. .選擇題選擇題: :(A) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 由電力線疏密判斷由電力線疏密判斷 錯(cuò)錯(cuò)(B) 電勢(shì)電勢(shì) 由電力線方向判斷由電力線方向判斷 錯(cuò)錯(cuò)(C) 電勢(shì)能電勢(shì)能 由電勢(shì)、電荷正負(fù)判斷由電勢(shì)、電荷正負(fù)判斷錯(cuò)錯(cuò)(D) 電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功 由電勢(shì)能之差判斷由電勢(shì)能之差判斷 對(duì)對(duì)1. 某電場(chǎng)的電力線分布情況如圖所示。某電場(chǎng)的電力線分布情況如圖所示。一一負(fù)負(fù)電荷從電荷從 M 點(diǎn)移到點(diǎn)移到 N 點(diǎn)。有人根

9、據(jù)點(diǎn)。有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？是正確的？ D NMEENMUUNMWW0AqUW NMWWA2. 半徑為半徑為 r 的均勻帶電球面的均勻帶電球面 1，帶，帶電量為電量為 q ；其外有同心的半徑為；其外有同心的半徑為 R 的均勻帶電球面的均勻帶電球面 2 ，帶電量為，帶電量為 Q，則此兩球面之間的電勢(shì)差，則此兩球面之間的電勢(shì)差 U1 U2 為為: A 1rRqQE2與外球殼帶電量無關(guān)！與外球殼帶電量無關(guān)！)11(4402021212Rrqrqdrl dEURrrrrqE20243. 在靜電場(chǎng)中，下列說法中哪一個(gè)是正確的？在靜電場(chǎng)中，下列說

10、法中哪一個(gè)是正確的？ D （A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)一定是正值。）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)一定是正值。（B）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等。）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等。（C）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零。）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零。（D）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等。）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等。 （A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢(shì)不一定不一定是正值。電勢(shì)的是正值。電勢(shì)的正負(fù)與零點(diǎn)選取有關(guān)。正負(fù)與零點(diǎn)選取有關(guān)。（B）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不一定不一定相等。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯相等。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度有關(guān)。度有關(guān)。（C）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)不變但不一定

11、不變但不一定為零。為零。（D）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等。）場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)梯度矢量一定相等。 4. 有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在OXY平面上的四種不同組態(tài)平面上的四種不同組態(tài),所有所有點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距,設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則原點(diǎn)則原點(diǎn)O處電處電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)為零的組態(tài)是場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)為零的組態(tài)是: D 00)A(OOUE-q-q+q+qO-q+q-q+qO00)B(OOUE00)C(OOUE+q-q+q-qO00)D(OOUE+q-q-q+qO二二. .填空題填空題: :1.如圖所示，一等邊三角形邊長如圖所示，一等邊三角形邊長為為a，三個(gè)頂點(diǎn)上

12、分別放置著電，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置著電量為量為q,2q,3q的三個(gè)正點(diǎn)電荷。的三個(gè)正點(diǎn)電荷。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則三設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則三角形中心處角形中心處O的電勢(shì)的電勢(shì)aq3q2qOrrq0O46Uaa/r336cos2aq0O233U2 一一“無限長無限長”均勻帶電直導(dǎo)線沿均勻帶電直導(dǎo)線沿Z軸放置，線外某區(qū)域軸放置，線外某區(qū)域的電勢(shì)表達(dá)式為的電勢(shì)表達(dá)式為U=Aln(x2+y2)式中式中A為常數(shù)，該區(qū)域的場(chǎng)為常數(shù)，該區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量為強(qiáng)的兩個(gè)分量為 222yxAxxUEx0zUEz3 把一個(gè)均勻帶電量為把一個(gè)均勻帶電量為 +Q 的球形肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑 r1 吹到半徑吹

13、到半徑 r2 ，則半徑為，則半徑為 R ( r1 R b，這兩個(gè)圓柱面帶有等值異號(hào)電荷，這兩個(gè)圓柱面帶有等值異號(hào)電荷 Q，兩圓柱面間充滿，兩圓柱面間充滿介電常數(shù)為介電常數(shù)為的電介質(zhì)。求：的電介質(zhì)。求：. 在一個(gè)半徑為在一個(gè)半徑為 r ( a r b ) 厚度厚度 dr 為的圓柱殼中任一點(diǎn)為的圓柱殼中任一點(diǎn)的能量密度的能量密度 w 是多少？是多少？解解 （1） abrdrLLrQrE2222222821rLQEw. 這柱殼中的能量這柱殼中的能量 dW 是多少？是多少？rLdrdV2rLdrQwdVdW42. 電介質(zhì)中總能量電介質(zhì)中總能量 W 是多少？是多少？. 從電介質(zhì)總能量求圓柱形電容器的電容從電介質(zhì)總能量求圓柱形電容器的電容 C。 VbaabLQdrLrQwdvWln4422221QCW 221QCW abLWQCln222四、證明題：四、證明題： 如圖所示，置于靜電場(chǎng)中的一個(gè)導(dǎo)體，在靜電平衡后，如圖所示，置于靜電場(chǎng)中的一個(gè)導(dǎo)體，在靜電平衡后，導(dǎo)體表面出現(xiàn)正、負(fù)感應(yīng)電荷，試用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明：導(dǎo)體表面出現(xiàn)正、負(fù)感應(yīng)電荷，試用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明：圖中從導(dǎo)體上