微波技術習題解傳輸線理論

1、微波技術習題5機械工業(yè)出版社微波技術 （第2版）董金明林萍實鄧暉編著習題解一、傳輸線理論600pF。若電纜的一端短路，另一端接有0.1 s,求該電纜的特性阻抗Zo。1-1 一無耗同軸電纜長 10m，內外導體間的電容為 一脈沖發(fā)生器及示波器，測得一個脈沖信號來回一次需脈沖信號的傳播速度為21 vt2 100.110 62 108 m/s該電纜的特性阻抗為Z。83.33式中，A1U zI zU i2；A1ej z A2e j z U i z U r z1j zj z .(A1ejA2e j ) Ii z Ir zZ0A2 U r2; Zo為傳輸線的特性阻抗補充題1圖示1 1012 8Cv 600

2、102 10補充題1寫出無耗傳輸線上電壓和電流的瞬時表達式。解（本題應注明z軸的選法）如圖,z軸的原點選在負載端，指向波源。根據時諧場傳輸線方程的通解設U i2 U ej 1 , U r2 U ej 2 ,得式(1)的瞬時值為：u(z, t)Ucos( tz1) U cos( tz2)(V)i(z,t)1U cos( tz1) U cos( tz2)(A)Z01-2均勻無耗傳輸線，用聚乙烯（r=2.25）作電介質。（1）對Z0=300的平行雙導線，導線的半徑r =0.6mm，求線間距D。 對Z0 =75的同軸線，內導體半徑 a =0.6mm，求外導體半徑 b。解 對于平行雙導線（講義p15式（

3、2-6b）Z0 層 P m 占 300得D 42.52,即 D 42.52 0.625.5 mmr對于同軸線（講義p15式（2-6c）60lnE一6一 lnb 75d . r ab 6.52 0.63.91 mm-6.52,即 a1-3 如題圖1-3 所示,已知Z0=100 Q,Zl=Z,又知負載處的電壓瞬時值為u0 (t)=10sin o t (V),試求：S1、S2、S3處電壓和電流的瞬時值。,無反射波，即:解因為Zl=Z0 ,負載匹配，傳輸線上只有入射行波以負載為坐標原點,選z軸如圖示，由Uo(t) Ui(0,t)10 sin t (V)得 u( z, t) ui( z,t)10sin(

4、 t z) (V)S3S2S1Z0111 1Zl =Z0/8i(z,t) ii(z,t)Z00.1sin ( tz) (A)/4(1) 3 面處，z = /8 ,/2u (, t) 10sin( t87)(V)題圖1-3iQt)0仙(t7)(A)S2面處，z = /4 ,(3) S3 面處，z =/2 ,uq,t) 10sin(10 cos t(V)u (, t) 10 sin(210si nt (V)0.1 cos t(A)i()心0.1sint (A)Z0=50 Q ,輸入端加 e(t) =500sin co t (V),電源內阻 Zg=Z。, iL (t)。l=3.25m ,特性阻抗 負

5、載電阻Zl= Z0 , (2) Zl=0時,輸出端口上的ul (t),解(1)坐標軸z軸的選取如圖示，Zl = Z0,負載匹配， 只有入射波，無反射波。始端的輸入阻抗為：1-4已知傳輸線長工作在入=1m。求:(1)Zin( 0) = Z0 ,UiEZ0ZgZ0500250 V,2UiIiZ025050始端的電壓、電流的瞬時值為:u1u(0,t)250 sintV，i1i(0,t) 5sin t A沿線電壓、電流的瞬時值表達式為:u(z, t)i (z,t)250 s in(5si n( tz) Vz) AU(z) Uj(z)10 V從而得輸出端口上的UL (t), iL (t)為UL(t) i

6、L(t)u(l,t) 250sin( tl) 250sin( t 6.5 )250cos t Vi (l ,t)5sin( tl) 5sin( t 6.5 )5cos t A(2) Zl=0,終端短路，2 = 1,全反射，傳輸線為純駐波工作狀態(tài)，終端為電壓波節(jié)點及電流波腹點；又Zg=Zo,為匹配源，Ui 250 V, I i 5 A與相同；故而uL(t) 0ViL(t) 2ii(0,t)10 cos t A1-5長為8mm的短路線，特性阻抗Zo=4OOQ ,頻率為600MHz和10000MHz時，呈何特性，反 之，若要求提供Z = j200 Q ,求該兩種頻率下的線長。解(1) f1=6000

7、MHz 時,c3 108190.05m50 mmf16 10(a)(b)對8mm的短路線,因為08/501/4,所以，8mm短路線工作在 竹時呈電感性。 若要求提供l1(a)(b)1-6Z = j200 Q ,即 X=200 Q 的感抗2Z in (l1 ) jZ 0 tgl1150200arctg2 4003 108喬 0.03m30 mm1010arctg -2Z0,設在竹下的線長為11 ,則:jX3.69 mm時，2善f 28mm的短路線，因為1/48/301/2 , 故8mm短路線工作在 f 2時呈電容性。設要求提供Z = j200 Q ,即X=200 Q的感抗，設在f?下的線長為12

8、 ,貝U2 X30200l2 arctgarctg 2.21 mm2Z0 2400f2 =10000MHz長度為1.34m的均勻無耗傳輸線,Z0=50 工作頻率為300MH z ,終端負載ZL=40+j30求其輸入阻抗(設傳輸線周圍是空氣)。解法一用阻抗圓圖土c 3 108f 3 108Zl匹壘0.850的入圖點為A,j0.6其等|圓順時針轉Ia0.125;點 A 沿1.34 11.34 到點B, B即為Zin (l)的對應點，讀得Zin (l)0.52j0.165得 Z.(l)解法二(0.52 j 0.165) 50(26j8.25) Q用公式0.25vp c 3 108f f 3 1082

9、 rad/m,tg l tg(2 1.34)1.576Zin(l)ZoZlZ。5063.1e j5066115.92 e j32.924050j30j50(1.576)4050j48.850j(40j30)(1.576)97.3j6327.2ej17.74(25.9j8.3)QjZotg I jZLtg l1-7 已知：f=796MHz，線的分布參數(shù) R)= 10.4 /Km, Co = 0.00835 F/km 丄o=3.67 mH /km , Go=O. 8 S /km，若負載 Zl = Z0,線長I = 300mm。電源電壓 Eg =2 V，內阻Zg = 600，求終端電壓、電流值。解z

10、軸的原點選在波源端，指向負載。故而L0=2 796 106 3.67 10 6 = 1.84 10 4 /m，R0 = 10.4 /Km L0C0=2 796 106 8.35 10 12 = 0.042 S/ m， G0 = 0. 8 S /km C0=.L0C02796 106. 3.67 10 6 8.35 10 12 8.8 (rad/m)Z0-./L0 C0.3.67 10 68.35 1012663 QZl = Z0匹配，沿線只有入射波；2 =0,在波源處（z = 0 ）電壓入射波為Eg(z)=0 , Zin (z)=Z0。U(0)_ Zin(0) 而26636631.05 V終端

11、電壓、電流為Ul U (I) U (0)e j 11.05e j8.8 0.31.05ej2.641.05e j0.64 VIl Ul. Z01.05j0.64e6631.58 ej0.64mA終端電壓、電流瞬時值為t 0.64 ) mAuL (t)1.05 cos( t 0.64 ) V , i L (t) 1.58 cos(補充題2試證一般負載Zl=Rl+ jXL的輸入阻抗在傳輸線上某些特定處可以是純阻。 證明：當Zl=Rl+ jXL時，沿線電壓、電流復數(shù)值的一般表示式為U(z) Ui(z)1(z) Ui(z)12 e j(2 z 2)I(z) Ii(z)1(z) Ii(z)12 e j(

12、2 z 2)式中,2 | 2 |ej 2。上式取模并注意到Ui(z) Ui2 , Ii(z) Ii2，得12U(z) Ui2 占 I 2I 2| 2|cos(2 z 2)12I(z) Ii2 v1 I 2I 2 2 cos(2 z 2)(1)當 2 z 2=2n(n =0,1,2,)，即在 z巧處為電壓波腹點、電流波節(jié)點，即U(z)I(z)Ui2(1 I 2)1 i2 (12 )UmaxImin9微波技術習題電壓波腹處輸入阻抗為 Zin(波腹)VmxUi2 1 I 2Iz0Imin |li2|1|2|Rin （波腹），是純阻。(2)當 2 z2=(2 n+1)腹點，即(n =0,1,2,),即

13、在 z（2n1）7處為電壓波節(jié)點、電流波電壓波節(jié)處輸入阻抗為U(z) Ui2 (1l(z) Ii2(1U .minImaxZin（波節(jié)）UminUi21丨 2卩I maxI I i2 1I 1Zo “（波節(jié)）也是純阻。1-8如題圖1-8所示系統(tǒng)。證明當Zg =Zo時，不管負載如何、 的關系存在（Ui為入射波電壓復振幅）。傳輸線有多長，恒有UiEg /2證明：設U1i, I1i分別為始端的入射波電壓、電流，則1i、ZgEg ZoZlU1U1i (12e j2l), I1學(1 2e j2 l)Zo題圖1-8U1Eg ZgI1Eg2UnUiEg /2證畢,都有UiEg /2,IiEg| 2Zo。信

14、號源等效負載的任何變化都會引起輸出功率的變化，使工作不注意：Zg=Zo的微波源稱為匹配源。對于匹配源，無論終端負載與傳輸線的長度如何穩(wěn)定。在實際應用的微波設備中，可以通過精心設計信號源或采用隔離器、吸收式衰減器等匹配 裝置使信號源的等效內阻 Zg等于Zo。1-9 已知電源電勢Eg，內阻Zg=Rg和負載Z l ,試求傳輸線上電壓、電流（Zo、已知）。解法1（假如Zg=Rg Zo,用此法較好）I,建立坐標系如題1-9解法1圖所示。始端的輸入阻抗Zin （I）為Zin(l)ZozLZojZotg I jZLtg I則 U1Egzin(I), I1EgRgZin(l)RgZin (I)由始端條件解(2

15、-4c)得U(z)U 1 cos zjI 1Zo sin z.U1.I(z)jsin zI1 cos z設波源與負載的距離為Zo0:n (l)始端等效電路題1-9解法1圖解法2（當Zg=Rg= Z0,用此法較好）設線長為l，建立坐標系如圖所示。因為Zg =Zo,故有I 1iEgRg ZoEg2ZoUiiZgEg (ZOZlh(z)I 1i e(lz)Ui(z)j (I z)ZlZo2ZlZo(z)2ej2得傳輸線上電壓、電流U(z) Ui(z)1(z)I(z) Ii(z)1(z)j tg 1 min1-10試證明無損線的負載阻抗Zl Zo -.11 j tg l min證明:本題丨min為電壓

16、波節(jié)點處的坐標，即電壓波節(jié)點與終端（負載端）的距離（lmin又稱駐 波相位）,電壓波節(jié)處的輸入阻抗為(1)Zin（波節(jié)）Rin（波節(jié)）Z又依輸入阻抗計算公式，有:Zin （波節(jié)）式（1）代入式（2）得Zin (l min)Zo7jZotgl minZoJZltgl min1ZljZotgl .minZojZLtglmin1jtg lmin解得Zl Zo 1 j tg lmin證畢。1-11 一無耗傳輸線的（2）若終端入射波的電壓為 的距離 lmin、ImaxoZl= 100-j50A,寫出沿線電壓、電流表示式；Zo=75,終端負載求：（1）傳輸線的反射系數(shù)（z）;（3）靠終端第一個電壓波節(jié)、波

17、腹點解：（1）ZoZl Z；Zl(100j50)75(1002ej2j50)z75ej(1 j27 j22 z),5e呻.53 e j15.90.31e j(475 20.31 e 皿z)Ui(z) U2iejz AejIi(z)Ui(z) A jeZo 75U(z) Ui(z)1(z)Aej z10.31e j(47.52 z)I(z) Ii(z)1(z)T|ejz1 0.31e j(47.52 z)A 電壓波節(jié)點在2 z +47.5o=（2n+1）處，第一個電壓波節(jié)點在2 z+47.5o = o處，即(18047.5)1cmin0.184(Zlo.52( 2.7)252.720.89,17

18、.2題圖1-12ZlZo25j1022v( 25)1010 3561LZlZo75j10 ，L J752 1021 1LZin (始端)502 (0.01 j 0.054)25j135. 1、 2均與Zl有關，Zl變化時 2也變化；.1與ZL有關而與 乙無關，而 2與乙有關。乙變化時，1不變，而2變化。(4). 1 2與Zg無關，Zg變化時1 2不變；但入射電壓、電流變化，使沿線電壓、電流都 改變了。當 Zg = Zo，有Ii(z)EmZg ZoEmUi(z)EmZg ZoZoEm當. Zg變化時，上兩式的結果將變化。1-13 已知題圖1-13連接的無耗線線上Em、Zg、Rl、R1及均已知，求

19、Rl、R1上的電壓、電流和功率的數(shù)值并畫出各線段上電壓、電流的相對振幅分布。解(1)各支節(jié)在D處的輸入阻抗為ZoZin(丁)一c 2Zo4Z 0 / 2兩支節(jié)并聯(lián)，在D處的總輸入阻抗為：Zin(D)十A-D段匹配，只有入射波。Zo(2)兩支節(jié)的負載UiUiEmZg ZoD題圖1-13BZoZoZo /2 Zo，為行駐波；B、C處為電壓波節(jié)、電流波腹點；D處為電壓微波技術習題25兩支節(jié)的B、C處Ud支節(jié)導(V),支節(jié)支節(jié)(Z0 2)(Z0 2)UbUcmaxUd支節(jié)Em4(V),min2Z0 Z1100 , Z01150Q,)并標At G各點電壓電流幅值。1-14由若干段長線組成的電路如題圖1-14所示。已知ZgZ2 225Q, Em=50V。試分析各段長線的工作狀態(tài)(包括分支線段解先求Zin(A)：Zin(D) ZUD)/Z2ZUC) Z.(D)100()題圖1-14DE/Z乙Z：150Z2225Z0BC 段匹配，Zin(Z)|BC Z。， 又 Z1=Z0 , BF 段也匹配，Zin (z) |bf Z。B點處的總輸入阻抗為三者的并聯(lián)Zin(A)/Zin(B)|BC -Z。Zo150 (Q)1 1