自感與互感課件

1、作業(yè)：作業(yè)：8-T13T16， T18,T20T23第第3節(jié)節(jié) 自感與互感自感與互感一、自感一、自感Self-Induction and Mutual Induction 由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)。 1. 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)RL Li Bi L自感系數(shù)或自感系數(shù)或自感自感（電感電感）取決于回路的大小、取決于回路的大小、 形狀、匝數(shù)以及形狀、匝數(shù)以及 。iL L i單位單位: 亨利（亨利（H） Ld

2、dt ddddiLLitt 當(dāng)當(dāng)L=常量：常量：ddLiLt L的方向：反抗回路中電流的改變。的方向：反抗回路中電流的改變。電流電流增加增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相反方向相反；電流電流減小減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相同方向相同。1LL L對(duì)電路對(duì)電路“電磁慣性電磁慣性”的量度的量度結(jié)論：結(jié)論：L大大, L大大阻礙電路變化的阻力大阻礙電路變化的阻力大L小小, L小小阻礙電路變化的阻力小阻礙電路變化的阻力小2L的定義的定義:注意：注意：兩個(gè)定義式只有在兩個(gè)定義式只有在 L 是常量時(shí)是一致的是常量時(shí)是一致的ddLitL 或或：Li Li 當(dāng)當(dāng)L=常

3、量：常量：2. 自感自感 L的計(jì)算的計(jì)算例例. 計(jì)算一長(zhǎng)直螺線管的自感計(jì)算一長(zhǎng)直螺線管的自感,截面積為截面積為S, 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l , 單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n, 管中充有管中充有 的磁介質(zhì)，的磁介質(zhì)， 求求 該該螺線管的自感螺線管的自感L。解：解： 設(shè)螺線管通有設(shè)螺線管通有I 的電流的電流,LI Vn 2 ,LV n 則管內(nèi)磁場(chǎng)為則管內(nèi)磁場(chǎng)為:管內(nèi)全磁通管內(nèi)全磁通: =N =N nIS = n2 I lSIB = nI=NBS可見：可見：Li = n2 I V例例. 如圖所示，螺繞環(huán)的總匝數(shù)為如圖所示，螺繞環(huán)的總匝數(shù)為N，介質(zhì)，介質(zhì) 。求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)。求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)。l

4、R1R2rdr解：解： 設(shè)螺繞環(huán)通有設(shè)螺繞環(huán)通有I 的電流的電流,2NIBr 則環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)為則環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)為:如圖取面積元如圖取面積元dS=ldr，磁通，磁通量為量為d =BdS單匝線圈的磁通量為單匝線圈的磁通量為d212RRNIl rr 21ln2NIlRR 環(huán)內(nèi)全磁通環(huán)內(nèi)全磁通:= 221ln2N IlRNR 自感自感=221ln2N lRLIR 1RI 例例有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為其半徑分別為 和和 , 通過它們的電流均為通過它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 求求

5、其其自感自感 .1R2RIL解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為為 的面的面 , 并將其分并將其分成許多小面元成許多小面元.lPQRS則則SBdd rBld rlrIRRd2d21 SPRQ2RlIrrdrlrIRRd2d21 即即12ln2RRIl 由自感定義可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL 單位長(zhǎng)度的自感為單位長(zhǎng)度的自感為12ln2RR 1RISPRQ2RlIrrd例例. 兩根中心距離為兩根中心距離為d半徑為半徑為a的平行輸電導(dǎo)線的平行輸電導(dǎo)線, 求：兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的分布電感（求：兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的分布電感（d a）。）。解：解：如圖，

6、設(shè)導(dǎo)線中有電流如圖，設(shè)導(dǎo)線中有電流 I，單位長(zhǎng)度上的磁通量單位長(zhǎng)度上的磁通量 dBS d02d aaIrr 0lnIdaa IL 0lndaa 0lnda ()da dIIrdrd02 ()d aaIrdr 2oIBr d12()BBS 3. LR暫態(tài)過程暫態(tài)過程例：例：由一自感線圈由一自感線圈L，電阻，電阻R，與電源，與電源 組成電路。組成電路。求求（1）電鍵電鍵 k 接接a回路里回路里 i 的變化的變化， （2）又接到）又接到b上回路里上回路里 i 的變化。的變化。RLab ka，i I，L上產(chǎn)生上產(chǎn)生 L ,dd,LiLt + L=iR積分可得：積分可得：CRt LieR C為積分常數(shù)。

7、為積分常數(shù)。由初始條件：由初始條件：t =0，i =0，則，則 C= /R，(1)Rt LieR ddiLiRt ddiRitL k L.解解（1）1 t ，2 t=L/R令令 =L/R， i從從0 0.63I所需時(shí)間所需時(shí)間 大大, L大大, i 增長(zhǎng)慢，增長(zhǎng)慢， L 阻力大阻力大, 電磁慣性大電磁慣性大; 小小, L小小, i 增長(zhǎng)快增長(zhǎng)快 L 阻力小阻力小, 電磁慣性小電磁慣性小。=0.63I1(1)iRe Ri =IiIR I63. 0t11LR 22LR 0變化時(shí)，電流變化變化時(shí)，電流變化di，電源，電源克服克服 L做功為做功為dA ：ddALi idA= Ldq = LidtddL

8、iLt dLi i 0I221LI 212mWLI 儲(chǔ)存儲(chǔ)存dAA 第第4節(jié)節(jié) 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量Energy of Magnetic fields. 電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流i 從從I00， L L作功，作功，釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳給電阻，以熱能釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳給電阻，以熱能形式散發(fā)。形式散發(fā)。dd222()RtLQRitR I et d220RtLRIet 212LI Rt LieR RLab k L212mAWLI 可見：可見：212mQAWLI .二、磁能與磁能密度二、磁能與磁能密度以長(zhǎng)直螺線管為例：以長(zhǎng)直螺線管為例：已知，長(zhǎng)直螺線管

9、的已知，長(zhǎng)直螺線管的n、l、S、I。類比電能存在電場(chǎng)中類比電能存在電場(chǎng)中, 磁能也儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中；磁能也儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中；那么那么,Wm磁場(chǎng)（磁場(chǎng)（B、H）,如何聯(lián)系？如何聯(lián)系？20Ln lS 212mWLI 22012n lS I 202BlS 202BV 0BnI 前面我們已求得長(zhǎng)直螺線管的自感：前面我們已求得長(zhǎng)直螺線管的自感：則其中存儲(chǔ)的磁能為：則其中存儲(chǔ)的磁能為：而而以上結(jié)論對(duì)任意形式的磁場(chǎng)都成立！以上結(jié)論對(duì)任意形式的磁場(chǎng)都成立！一般地，非均勻場(chǎng)：一般地，非均勻場(chǎng)：dd12mmVWwVB H V 又長(zhǎng)直螺線管管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)又長(zhǎng)直螺線管管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)!202mmWBwV 0BH 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)

10、度通有電流通有電流 I ,體積為體積為V的長(zhǎng)直螺線管儲(chǔ)存的的長(zhǎng)直螺線管儲(chǔ)存的磁能為：磁能為：202mBWV 單位體積儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：?jiǎn)挝惑w積儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：磁能密度磁能密度其中其中12ewD E1122BHB H若已知若已知L，反之，反之, 已知已知Wm L 。221LIWm 解：解：設(shè)電纜通有電流設(shè)電纜通有電流 I，則兩圓柱面間的磁場(chǎng)為：則兩圓柱面間的磁場(chǎng)為：2IBr d212mWBV d22122(2)Ilr rr 221ln4I lRR 21ln2lRR 例例. 一很長(zhǎng)的同軸電纜一很長(zhǎng)的同軸電纜計(jì)算：長(zhǎng)度為計(jì)算：長(zhǎng)度為l 的電纜內(nèi)磁場(chǎng)的能量的電纜內(nèi)磁場(chǎng)的能量Wm和和L？R1由由Wm

11、L22mWI 若已知若已知L，反之，反之, 已知已知Wm L 。221LIWm 1RISPRQ2RlIrrdR2例例. 證明兩個(gè)導(dǎo)體回路的互感系數(shù)相等。證明兩個(gè)導(dǎo)體回路的互感系數(shù)相等。12解解: 設(shè)兩個(gè)回路開始處在開路狀態(tài)設(shè)兩個(gè)回路開始處在開路狀態(tài)先接通回路先接通回路1的電源的電源,其電流從其電流從0I1,I1電源力作功電源力作功,儲(chǔ)存在磁場(chǎng)的能量為儲(chǔ)存在磁場(chǎng)的能量為:211112WL I 222212WL I dd22121iMt 再接通回路再接通回路2的電源的電源,I2其電流從其電流從0I2,在回路在回路2的磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量為的磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量為:但此過程在回路但此過程在回路1中產(chǎn)生了互感電動(dòng)

12、勢(shì)中產(chǎn)生了互感電動(dòng)勢(shì): 為保持為保持I不變不變,回路回路1的電源的電源要克服這個(gè)電動(dòng)勢(shì)作功要克服這個(gè)電動(dòng)勢(shì)作功: d21Aq ddd2211iMI tt 0I22121IIM 兩回路電流分別達(dá)到兩回路電流分別達(dá)到I1, I2時(shí)時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的磁能為整個(gè)系統(tǒng)的磁能為:221221 1 2121122mWL IL IM I I221 12 212 1 21122mWL IL IMI I若先接通回路若先接通回路2的電源的電源, 則有則有:MMM 122112I1I2211112WL I 222212WL I dd22121iMt 而系統(tǒng)的總能量與建立電流的過程無關(guān)而系統(tǒng)的總能量與建立電流的過程無關(guān):

13、:命題得證命題得證例例. 兩根平行輸電線相距為兩根平行輸電線相距為d, 半徑為半徑為a, 若維持若維持I 不變。不變。（單位長(zhǎng)度上的自感（單位長(zhǎng)度上的自感 ）求：（求：（1）當(dāng)）當(dāng)dd 時(shí)，單位長(zhǎng)度時(shí)，單位長(zhǎng)度磁力作的功。磁力作的功。0lndLa dIId（1） 單位長(zhǎng)度受力單位長(zhǎng)度受力02IFIBIr dddAFr 解：解：d202ddIrr d0LFI lB 20ln2Idd 0IddWWW 0（2）磁能改變多少？）磁能改變多少？能量從何而來能量從何而來?221122LILI 20ln2Idd dIId導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì):ddLt ddddiLLItt Li 0為維持為維持I I不