北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《6-4 多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)課件PPT初二公開課

1、6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和第六章 平行四邊形北師大版數(shù)學(xué) 八年級下冊學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目標(biāo)標(biāo)1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；（重點(diǎn)）2.學(xué)會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點(diǎn)）法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合， 創(chuàng)造了這個“abeilles bee pavilion”.導(dǎo)入新導(dǎo)入新課課情景引入情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？問題1 三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和 是180.問題2 你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？ 都是360.問題3 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？講授新講授新課課 多邊形的內(nèi)角多邊形

2、的內(nèi)角和和一猜想與證明猜想與證明方法1：如圖，連接AC,四邊形被分為兩個三角形， 所以四邊形ABCD內(nèi)角和為 1802=360.ABC猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360.問題4 你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？DBCE方法2：如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE， 所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.DA方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E， 連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：ABE,ADE,CDE,CBE. 所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：1804-(AEB+AED+CE

3、D+CEB)=1804-360=360.ABCDEABP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形 變成有一個公共頂點(diǎn)的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180 3 180 = 360.D這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化 思想，把四邊形分割成三 角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的 三角形內(nèi)角和求解.C結(jié)論： 四邊形的內(nèi)角和為360.例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：A如圖，四邊形ABCD中，A+C =180.BA+B+C+D=(42) 180 = 360 ，BD= 360（AC）= 360 180 =180.CD如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)

4、，那么另一組對角互補(bǔ).典例精析典例精析【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求證：DCF為直角三角形證明：在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF為直角三角形運(yùn)用了整體思想ADEBABCDEF問題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方 法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?C內(nèi)角和為180 3 = 540.內(nèi)角和為180 4 = 720.邊數(shù)圖形從多邊形的一頂點(diǎn)引出的 對角線條數(shù)分割出三角形 個數(shù)的多邊形內(nèi)角和三角形011

5、180=180四邊形122180=360五邊形233180=540六邊形344180=720n 邊形n -3n -2（ n -2 ）180由特殊到一般分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公多邊形的內(nèi)角和公式式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 .例2 一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個多邊 形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）180=360+720，解得n=8，這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）180=1080，它每一個內(nèi)角的度數(shù)為10808=135例3 如圖，在五邊

6、形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)可運(yùn)用了整 體思想解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由C,D,E的度數(shù)可求EAB+ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平 分線的定義可得PAB與PBA的角度和，進(jìn)一步求 得P的度數(shù)解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，PAB EAB，同理可得ABP ABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBAE=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB,1212=180(1 EAB+ABC)=1802230=65 12 多邊形的外角多邊形的外角和和二小剛每跑完一圈

7、，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個 多邊形的外角.如圖，A的外角是1.EBCD12345A多邊形所有外角的和叫做這個多 邊形的外角和.概念學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外 角ECD1B2345A問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？互補(bǔ)問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？5180=900ECD1B2345A五邊形外角和=360 = =5個平角五邊形內(nèi)角和= =5180(52) 180結(jié)論：五邊形的外角和等于360.問題3：這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些

8、外角的和叫做n邊形的外角 和n邊形的外角和等于360.n邊形外角和=n個平角-n邊形內(nèi)角和= n180 (n2) 180=360 A2A3A41234nAnA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？ 每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是(n 2) 180 ,n3 6 0 .n練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120 ,那么這是正 邊形.(2)已六知多邊形的每個外角都是45,則這個多邊形是 邊形. 正八正多邊 形邊數(shù)內(nèi)角360 490 5108 6120 8135 n(n 2) 180n練一練練一練完成下面的表

9、格：例4 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù). 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.它的內(nèi)角和等于 (n2)180， 多邊形外角和等于360， (n2)180=2 360.解得 n=6.這個多邊形的邊數(shù)為6.例5 已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都 是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x, 根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140 ，每個外角是40 .360 40 =9.答：這個多邊形是九邊形.還有其他解 法嗎？解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得3602解得n=9.答：這個多邊形是九邊形.180n 2 7

10、 ,【變式題】一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角大60，求這個多邊 形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x，外角是y，則得到一個方程組而任何多邊形的外角和是360，則該正多邊形的邊數(shù)為360120=3，故這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是60，邊數(shù)是三條y180, y x 60,x 解得 x 60, y 120.例6 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求BED的度數(shù)解：由題意得AB=AE,所以AEB=10855 2 180A AED (1801-A)=36，2所以BED=AED-AEB=108-36=72.當(dāng)堂練當(dāng)堂練習(xí)習(xí)1.判斷(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.( )

11、 (2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.( ) (3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等 ( )2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于 1203.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直 線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā) 地點(diǎn)A時，走的路程一共是 米1504.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800B.540 C.720 D D.810 5.一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，這個多邊形 內(nèi)角和等于（） CA.360B.540 C.720 D.900 6. 一個多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個角后，求得到的多 邊形的內(nèi)角和.解：180018010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，新多邊形的內(nèi)角和可能是1620，1800，