圖像的幾何變換PPT教案

1、圖像的幾何變換圖像的幾何變換3.1 幾何變換基礎幾何變換基礎 3.1.1 概述概述 圖像的幾何變換，就是按照需要使圖像產(chǎn)生圖像的幾何變換，就是按照需要使圖像產(chǎn)生大小、形狀和位置大小、形狀和位置的變化。的變化。 從變換的性質(zhì)分：圖像的幾何變換有從變換的性質(zhì)分：圖像的幾何變換有平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、反射、鏡像平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、反射、鏡像等基本變換；透視、轉(zhuǎn)置等復合變換，以及插值運算等。等基本變換；透視、轉(zhuǎn)置等復合變換，以及插值運算等。 除了插值運算外，常見的圖像幾何變換可以通過與之對應的矩陣線性變換來實現(xiàn)。除了插值運算外，常見的圖像幾何變換可以通過與之對應的矩陣線性變換來實現(xiàn)。 第1頁/共62

2、頁 為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式來表示和實現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式來表示和實現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，需要引入一種新的坐標，即齊次坐標。需要引入一種新的坐標，即齊次坐標。 3.1.2 齊次坐標齊次坐標 現(xiàn)設點現(xiàn)設點P0(x0, y0)進行平移后，移到進行平移后，移到P(x, y)，其中，其中x方向的平移量為方向的平移量為x，y方向的平移量為方向的平移量為y。那么，點。那么，點P(x, y)的坐標為的坐標為 yyyxxx00如圖如圖3-1所示：所示： 第2頁/共62頁Oyxy0yxx0P0(x0 , y0)P(x , y)圖圖3-1 點的平移點的平移第3頁/

3、共62頁yxyxyx001001這個變換用矩陣的形式可以表示為這個變換用矩陣的形式可以表示為 第4頁/共62頁要實現(xiàn)平移變換，平面上點的變換矩陣要實現(xiàn)平移變換，平面上點的變換矩陣需要使用需要使用23階變換矩陣，取其形式為階變換矩陣，取其形式為 dcbaTyxT1001 此矩陣的第一、二列構(gòu)成此矩陣的第一、二列構(gòu)成單位矩陣，單位矩陣，第三列元素為第三列元素為平移常量。平移常量。 第5頁/共62頁 所以需要在點的坐標列矩陣所以需要在點的坐標列矩陣x yT中中引入第三個元素引入第三個元素，增加一個附加坐標，擴展為，增加一個附加坐標，擴展為31的列矩陣的列矩陣x y 1T，這樣用三維空間點（，這樣用三

4、維空間點（x, y, 1）表示二維空間點（）表示二維空間點（x, y），即采用一種特殊的坐標，可以實現(xiàn)平移變換，變換結(jié)果為），即采用一種特殊的坐標，可以實現(xiàn)平移變換，變換結(jié)果為 yxyyxxyxyxPTP0000011001由此可得平移變換矩陣為：由此可得平移變換矩陣為：yxT1001第6頁/共62頁111100100100000yxyyxxyxyxPTP 通常將通常將23階矩陣擴充為階矩陣擴充為33階矩陣，以拓寬功能。階矩陣，以拓寬功能。下面再驗證一下點下面再驗證一下點P (x, y)按照按照33的變換矩陣的變換矩陣T平移變換的結(jié)果。平移變換的結(jié)果。 從上式可以看出，引入附加坐標后，擴充了矩

5、陣的第從上式可以看出，引入附加坐標后，擴充了矩陣的第3行，行， 并沒有使變換結(jié)果受到影響。并沒有使變換結(jié)果受到影響。這種用這種用n1維向量表示維向量表示n維向量的方法稱為維向量的方法稱為齊次坐標表示法齊次坐標表示法。 第7頁/共62頁 因此，因此，2D圖像中的點坐標圖像中的點坐標(x, y)通常表示成齊次坐標（通常表示成齊次坐標（Hx, Hy, H），其中），其中H表示非零的任意實數(shù)，當表示非零的任意實數(shù)，當H1時，則時，則(x, y, 1)就稱為點就稱為點(x, y)的規(guī)范化齊次坐標。的規(guī)范化齊次坐標。 由點的齊次坐標（由點的齊次坐標（Hx, Hy, H）求點的規(guī)范化齊次坐標）求點的規(guī)范化齊

6、次坐標(x, y, 1)，可按如下公式進行：，可按如下公式進行： HHyyHHxx第8頁/共62頁 齊次坐標的幾何意義相當于點齊次坐標的幾何意義相當于點(x, y)落在落在3D空間空間H1的平面上，的平面上， 如圖如圖3-2所示。如果將所示。如果將XOY 平面內(nèi)的三角形平面內(nèi)的三角形abc 的各頂點表示成齊次坐標的各頂點表示成齊次坐標(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就變成的形式，就變成H1平面內(nèi)的三角形平面內(nèi)的三角形a1b1c1的各頂點。的各頂點。 zxyOabca1b1c1H1圖圖3-2 齊次坐標的幾何意義齊次坐標的幾何意義第9頁/共62頁3.1.3 二維圖像幾何變換的矩

7、陣二維圖像幾何變換的矩陣 利用齊次坐標改成利用齊次坐標改成33階形式的變換矩陣，實現(xiàn)階形式的變換矩陣，實現(xiàn)2D圖像幾何變換的基本變換的一般過程是：圖像幾何變換的基本變換的一般過程是： 1、 將將2n階的二維點集矩陣階的二維點集矩陣 表示成齊次坐標表示成齊次坐標 2、然后乘以相應的變換矩陣即可完成。即然后乘以相應的變換矩陣即可完成。即 變換后的點集矩陣變換后的點集矩陣 = 變換矩陣變換矩陣T變換前的點集矩陣變換前的點集矩陣（圖像上各點的新齊次坐標）（圖像上各點的新齊次坐標） （圖像上各點的原齊次坐標）（圖像上各點的原齊次坐標）niiyx200niiyx3001第10頁/共62頁設變換矩陣設變換矩

8、陣T為為 smlqdcpbaT則上述變換可以用公式表示為則上述變換可以用公式表示為 nnnnnnyyyxxxTHHHHyHyHyHxHxHx3212132121111第11頁/共62頁圖像上各點的新齊次坐標規(guī)范化后的點集矩陣為圖像上各點的新齊次坐標規(guī)范化后的點集矩陣為 nnnyyyxxx32121111 引入齊次坐標后，表示引入齊次坐標后，表示2D圖像幾何變換的圖像幾何變換的33矩陣的功能就完善了，可以用它完成矩陣的功能就完善了，可以用它完成2D圖像的各種幾何變換。下面討論圖像的各種幾何變換。下面討論33階變換矩陣中各元素在變換中的功能。幾何變換的階變換矩陣中各元素在變換中的功能。幾何變換的3

9、3矩陣的一般形式為矩陣的一般形式為 第12頁/共62頁smlqdcpbaT 33的階矩陣的階矩陣T可以分成四個子矩陣。其中，可以分成四個子矩陣。其中， 這這一子矩陣可使圖像實現(xiàn)恒等、一子矩陣可使圖像實現(xiàn)恒等、 比例、比例、 反射（或鏡像）、反射（或鏡像）、 錯切和旋轉(zhuǎn)變換。錯切和旋轉(zhuǎn)變換。p qT這一列矩陣可以使圖像實現(xiàn)平移變換。這一列矩陣可以使圖像實現(xiàn)平移變換。l m這一行矩陣可以使圖像實現(xiàn)透視變換這一行矩陣可以使圖像實現(xiàn)透視變換，但當，但當l=0，m=0時它無透視作用。時它無透視作用。s這一元素可以使圖像實現(xiàn)全比例變換這一元素可以使圖像實現(xiàn)全比例變換。例如，。例如， 將圖像進行全比例變換，

10、將圖像進行全比例變換， 即即 22dcba第13頁/共62頁syxyxsiiii10001000100將齊次坐標將齊次坐標 規(guī)范化后，規(guī)范化后， 。由此可見，。由此可見， 當當s1時，圖像按比例縮??；當時，圖像按比例縮??；當0s1時，整個圖像按比例放大；當時，整個圖像按比例放大；當s1時，圖像大小不變。時，圖像大小不變。 syxii1100iiiiyxsysx第14頁/共62頁3.2 圖像比例縮放圖像比例縮放 3.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 圖像比例縮放圖像比例縮放是指是指將給定的圖像在將給定的圖像在x軸方向按比例縮放軸方向按比例縮放fx倍，倍， 在在y軸方向按比例縮放軸方向按比

11、例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像倍，從而獲得一幅新的圖像。 如果如果fxfy， 即在即在x軸方向和軸方向和y軸方向縮放的比率相同，稱這樣的比例縮放為軸方向縮放的比率相同，稱這樣的比例縮放為圖像的全比例縮放圖像的全比例縮放。 如果如果fxfy，圖像的比例縮放會改變原始圖像的像素間的相對位置，圖像的比例縮放會改變原始圖像的像素間的相對位置，產(chǎn)生幾何畸變。產(chǎn)生幾何畸變。第15頁/共62頁3.2 圖像比例縮放圖像比例縮放 設原圖像中的點設原圖像中的點P0(x0,y0)比例縮放后，在新圖像比例縮放后，在新圖像中的對應點為中的對應點為P(x, y)，則，則P0(x0,y0)和和P(x, y)之間的對之間

12、的對應關系如圖應關系如圖3-3所示。所示。放大后縮放前xy(x , y)(x0 , y0)O第16頁/共62頁 比例縮放前后兩點比例縮放前后兩點P0(x0, y0)、P(x, y)之間的關系用矩陣形式可以表示為之間的關系用矩陣形式可以表示為 11000y000100yxffxyx（3-1） 公式（公式（3-1）的逆運算為）的逆運算為 11000y10001100yxffxyx第17頁/共62頁即 fyyyfxxx00 比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應的像素點，這樣就必須進行插值處理。到相應的像素點，這樣就必須進行插值處理。第18

13、頁/共62頁 首先討論圖像的比例縮?。菏紫扔懻搱D像的比例縮小： 最簡單的比例縮小是當最簡單的比例縮小是當 fx=fy=12時，圖像被縮到一半大小，圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應縮小。此時，時，圖像被縮到一半大小，圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應縮小。此時， 只需在原圖像基礎上，每行隔一個像素取一點，每隔一行進行操作，即取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像，如圖只需在原圖像基礎上，每行隔一個像素取一點，每隔一行進行操作，即取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像，如圖3-4所示。所示。圖圖3-4 圖像縮小一半圖像縮小一半第19頁/共62頁 如

14、果圖像按任意比例縮小，如果圖像按任意比例縮小， 則需要計算選擇的行和列。則需要計算選擇的行和列。 如果如果MN大小的原圖像大小的原圖像F(x，y)縮小為縮小為 kMkN大?。ù笮。╧1）的新圖像）的新圖像I(x，y)時，則時，則I(x, y)=F(int(cx), int(cy)其中，其中， c=1k。由此公式可以構(gòu)造出新圖像，如圖。由此公式可以構(gòu)造出新圖像，如圖3-5所示。所示。 k 1/3圖3-5 圖像按任意比例縮小第20頁/共62頁 當當fxfy(fx, fy0)時，圖像不按比例縮小時，圖像不按比例縮小，這種操作因為在，這種操作因為在x方向和方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾

15、何畸變。圖像不按比例縮小的方法是：方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。圖像不按比例縮小的方法是： 如果如果MN大小的舊圖像大小的舊圖像F(x，y)縮小為縮小為k1Mk2N（k11，k21）大小的新圖像）大小的新圖像I(x，y)時，則時，則 I(x, y)=F(int(c1x), int(c2y) 其中其中 2211,11kckc由此公式可以構(gòu)造出新圖像。由此公式可以構(gòu)造出新圖像。 圖像在縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。圖像在縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。第21頁/共62頁其次討論圖像的比例放大：其次討論圖像的比例放大： 在圖像的放大操作中

16、，則需要對尺寸放大后所多出來的空格填入適當?shù)南袼刂?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。在圖像的放大操作中，則需要對尺寸放大后所多出來的空格填入適當?shù)南袼刂?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。第22頁/共62頁當當fxfy2時，圖像被按全比例放大時，圖像被按全比例放大2倍，倍， 放大后圖像中的放大后圖像中的(0，0)像素對應于原圖中的像素對應于原圖中的(0，0)像素；像素；(0，1)像素對應于原圖中的像素對應于原圖中的(0，0.5)像素，該像素不存在，可以近似為像素，該像素不存在，可以近似為(0，0)也可以近似也可以近似 (0，1)； (0，2)像素對應于原圖像中的像素對

17、應于原圖像中的(0，1)像素；像素；(1，0)像素對應于原圖中的像素對應于原圖中的(0.5，0)，它的像素值近似于，它的像素值近似于(0， 0)或或(1，0)像素；像素； (2，0)像素對應于原圖中的像素對應于原圖中的(1，0)像素，依此類推。像素，依此類推。第23頁/共62頁圖3-6 放大前的圖像 第24頁/共62頁 圖3-7 按最近鄰域法放大兩倍的圖像 第25頁/共62頁 一般地，按比例將原圖像放大一般地，按比例將原圖像放大k倍時，如果按照最近鄰域法則需要將一個像素值添在新圖像的倍時，如果按照最近鄰域法則需要將一個像素值添在新圖像的kk的子塊中，如圖的子塊中，如圖3-9所示。顯然，如果放大

18、倍數(shù)太大，所示。顯然，如果放大倍數(shù)太大， 按照這種方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應。按照這種方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應。第26頁/共62頁圖圖3-9 按最近鄰域法放大五倍的圖像按最近鄰域法放大五倍的圖像 放大5倍第27頁/共62頁第28頁/共62頁灰度級插值處理可采用如下兩種方法灰度級插值處理可采用如下兩種方法。 第一種方法，可以把幾何變換想像成將輸入圖像的灰度一個一個像素地轉(zhuǎn)移到輸出圖像中。如果一個輸入像素被映射到四個輸出像素之間的位置，則其灰度值就按插值算法在四個輸出像素之間進行分配。第一種方法，可以把幾何變換想像成將輸入圖像的灰度一個一個像素地轉(zhuǎn)移到輸出圖像中。如果一個輸入像素被映射到四個輸出像素

19、之間的位置，則其灰度值就按插值算法在四個輸出像素之間進行分配。把這種灰度級插值處理稱為像素移交（把這種灰度級插值處理稱為像素移交（pixel carry over）或稱為向前映射法，）或稱為向前映射法， 如圖如圖3-30所示。所示。 第29頁/共62頁圖圖3-30 灰度級插值處理（像素變換）灰度級插值處理（像素變換） 像素移交像素填充x0 x0f (x , y) , (x0 , y0)整型f (x , y) , (x0 , y0)非整型g(x , y) , (x , y)非整型g(x , y) , (x , y)整型yxxyy0y0第30頁/共62頁第31頁/共62頁 在像素填充法中，變換后（

20、輸出）圖像的像素通常被映射到原始（輸入）圖像中的非整數(shù)位置，即位于四個輸入像素之間。因此，在像素填充法中，變換后（輸出）圖像的像素通常被映射到原始（輸入）圖像中的非整數(shù)位置，即位于四個輸入像素之間。因此， 為了決定與該位置相對應的灰度值，必須進行插值運算。為了決定與該位置相對應的灰度值，必須進行插值運算。最簡單的插值方法是零階插值或稱為最近鄰插值，也叫最近鄰域法。最簡單的插值方法是零階插值或稱為最近鄰插值，也叫最近鄰域法。第32頁/共62頁圖3-31 雙線性插值 插值點f (0 , 0)f (0 , 1)f (1 , 0)f (x , y) (x , 0)(x , y)(0 , y)(0 ,

21、1)y(0 , 0)f (1 , 1)(1 , 1)(x , 1)x(1 , 0)第33頁/共62頁3.3 圖圖 像像 平平 移移 3.3.1 圖像平移變換圖像平移變換 x 2 , y 1圖3-12 圖像平移第34頁/共62頁 設點設點P0(x0, y0)進行平移后，移到進行平移后，移到P(x, y)，其中，其中x方向的平移量為方向的平移量為x，y方向的平移量為方向的平移量為y。那么，點。那么，點P(x, y)的坐標為的坐標為 yyyxxx00 利用齊次坐標，變換前后圖像上的點利用齊次坐標，變換前后圖像上的點P0(x0, y0)和和P(x, y)之間的關系可以用如下的矩陣變換表示為之間的關系可

22、以用如下的矩陣變換表示為 11001001100yxyxyx（3-2）第35頁/共62頁對變換矩陣求逆，可以得到式（對變換矩陣求逆，可以得到式（3-2）的逆變換）的逆變換 11001001100yxyxyx即 yyyxxx00第36頁/共62頁3.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 3.4.1 圖像鏡像變換圖像鏡像變換 圖像的鏡像圖像的鏡像(Mirror)變換分為兩種：一種是變換分為兩種：一種是水平鏡像水平鏡像，另外一種是，另外一種是垂直鏡像垂直鏡像。圖像的水平鏡像操作是將圖像左半部分和右半部分以圖像垂直中軸線為中心進行鏡像對換；圖像的垂直鏡像操作是將圖像上半部分和下半部分以圖像水平中軸線為中心進行鏡

23、像對換，如圖。圖像的水平鏡像操作是將圖像左半部分和右半部分以圖像垂直中軸線為中心進行鏡像對換；圖像的垂直鏡像操作是將圖像上半部分和下半部分以圖像水平中軸線為中心進行鏡像對換，如圖3-16所示。所示。 第37頁/共62頁圖圖3-16 圖像的鏡像圖像的鏡像 水 平 鏡 像垂 直 鏡 像第38頁/共62頁 圖像的鏡像變換也可以用矩陣變換表示。設點圖像的鏡像變換也可以用矩陣變換表示。設點P0(x0, y0)進行鏡像后的對應點為進行鏡像后的對應點為P(x, y)，圖像高度為，圖像高度為fHeight，寬度為，寬度為fWidth， 原圖像中原圖像中P0(x0, y0)經(jīng)過水平鏡像后坐標將變?yōu)椋ń?jīng)過水平鏡像

24、后坐標將變?yōu)椋╢Width-x0，y0），）， 其矩陣表達式為：其矩陣表達式為：110001001100yxfWidthyx(3-3)第39頁/共62頁逆運算矩陣表達式為逆運算矩陣表達式為 110001001100yxfWidthyx即即 yyxfWidthx00第40頁/共62頁 同樣，同樣， P0(x0, y0)經(jīng)過垂直鏡像后坐標將變?yōu)榻?jīng)過垂直鏡像后坐標將變?yōu)?x0，fHeight-y0)， 其矩陣表表達式為其矩陣表表達式為 110010001100yxfHeightyx(3-4)第41頁/共62頁 逆運算矩陣表達式為逆運算矩陣表達式為 110010001100yxfHeightyx即即

25、yfHeightyxx00第42頁/共62頁圖圖3-18 水平鏡像水平鏡像 圖圖3-19 垂直鏡像垂直鏡像 圖圖3-17 鏡像前的圖像鏡像前的圖像 第43頁/共62頁3.5 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn) 3.5.1 圖像旋轉(zhuǎn)變換圖像旋轉(zhuǎn)變換 一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變換，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會改變。圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變換，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會改變。和圖像平移一樣，和圖像平移一樣， 在圖像旋轉(zhuǎn)變換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，在圖像旋

26、轉(zhuǎn)變換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去， 也可以擴大圖像范圍以顯示所有的圖像。如圖也可以擴大圖像范圍以顯示所有的圖像。如圖3-20、 圖圖3-21所示。所示。 第44頁/共62頁圖3-20 旋轉(zhuǎn)前的圖像 1243第45頁/共62頁圖3-21 旋轉(zhuǎn)后的圖像（擴大圖像、 轉(zhuǎn)出部分被截） 1243第46頁/共62頁 同樣，圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設點同樣，圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設點P0(x0, y0)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角后的對應點為角后的對應點為P(x, y)， 如圖如圖3-22所示。那么，所示。那么， 旋轉(zhuǎn)前后點旋轉(zhuǎn)前后點P0(x0, y0)、 P(x, y)的坐標分別是：的坐標分

27、別是： 圖圖3-22 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn)角角rrxy(x , y)(x0 , y0)O第47頁/共62頁cossinsincoscossin)sin(sincossinsincoscos)cos(sincos000000yxrrryyxrrrxryrx寫成矩陣表達式為寫成矩陣表達式為 11000cossin0sincos100yxyx(3-5)第48頁/共62頁其逆運算為其逆運算為 11000cossin0sincos100yxyx 利用公式（利用公式（3-5）可以確定旋轉(zhuǎn)后圖像上的像素。例如，當）可以確定旋轉(zhuǎn)后圖像上的像素。例如，當=30時，公式（時，公式（3-5）為）為 866. 05 .

28、05 . 0866. 0 xyyxx第49頁/共62頁而且， 此時 xmin=0.866-0.53=-0.634; xmax=0.8663-0.5=2.098ymin=0.866+0.5=1.366; ymax=0.8663+0.53=4.098圖3-23 圖像旋轉(zhuǎn)角 30第50頁/共62頁圖3-25 圖3-23中的圖像處理后的效果 第51頁/共62頁3.6 圖像復合變換圖像復合變換 3.6.1 圖像復合變換圖像復合變換 圖像的復合變換圖像的復合變換是指是指對給定的圖像連續(xù)施行若干次如前所述的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換后所完成的變換對給定的圖像連續(xù)施行若干次如前所述的平移、鏡像、比例、旋

29、轉(zhuǎn)等基本變換后所完成的變換，圖像的復合變換又叫，圖像的復合變換又叫級聯(lián)變換級聯(lián)變換。第52頁/共62頁3.6 圖像復合變換圖像復合變換 3.6.1 圖像復合變換圖像復合變換 從數(shù)學上可以證明，從數(shù)學上可以證明，復合變換的矩陣等于基本變換的矩陣按順序依次相乘得到的組合矩陣。復合變換的矩陣等于基本變換的矩陣按順序依次相乘得到的組合矩陣。 設對給定的圖像依次進行了基本變換設對給定的圖像依次進行了基本變換F1，F(xiàn)2，F(xiàn)N，它們的變換矩陣分別為，它們的變換矩陣分別為T1，T2，TN，按照公式（，按照公式（3-1）（）（3-6）的表示形式，圖像復合變換的矩陣）的表示形式，圖像復合變換的矩陣T可以表示為：可

30、以表示為： T=TNTN-1T1第53頁/共62頁 1. 復合平移復合平移 設某個圖像先平移到新的位置設某個圖像先平移到新的位置P1(x1, y1)后，再將圖像平移到后，再將圖像平移到P2(x2, y2)的位置，則復合平移矩陣為的位置，則復合平移矩陣為 1001001100100110010012121221121yyxxyxyxTTT 由此可見，盡管一些順序的平移，用到矩陣的乘法，但最后合成的平移矩陣，只需對平移常量作加法運算。由此可見，盡管一些順序的平移，用到矩陣的乘法，但最后合成的平移矩陣，只需對平移常量作加法運算。 (3-7) 第54頁/共62頁 2. 復合比例復合比例 同樣，對某個圖

31、像連續(xù)進行比例變換，最后合成的復合比例矩陣，只要對比例常量作乘法運算即可。復合比例矩陣如下：同樣，對某個圖像連續(xù)進行比例變換，最后合成的復合比例矩陣，只要對比例常量作乘法運算即可。復合比例矩陣如下： 1000000100000010000002121221121ddaadadaTTT(3-8) 第55頁/共62頁 3. 復合旋轉(zhuǎn)復合旋轉(zhuǎn) 類似地，對某個圖像連續(xù)進行旋轉(zhuǎn)變換，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣等于兩次旋轉(zhuǎn)角度的和，復合旋轉(zhuǎn)變換矩陣如下式所示：類似地，對某個圖像連續(xù)進行旋轉(zhuǎn)變換，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣等于兩次旋轉(zhuǎn)角度的和，復合旋轉(zhuǎn)變換矩陣如下式所示： 1000)cos()sin(0)sin()cos(1000cossin0si