通信原理教程樊昌信課后習(xí)題答案至

1、第一章習(xí)題習(xí)題1.1在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105,試求其信息量解：E的信息量：Ielog2pElog 2 P E log 2 0.1053.25 b13 / 58習(xí)題1.2某信息源由A，B，C, D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn), 其出現(xiàn)的概率分別為1/4, 1/4, 3/16, 5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量解：log 2P(A)log2 P(A) log?1 2b4Ic log2 2.415b163IB log 22.415b165I d log 21.678bD U2 16習(xí)題1.3某信息源由A , B, C , D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制 碼組00

2、, 01, 10, 11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為 5ms的脈沖傳輸，試分 別求出在下列條件下的平均信息速率。（1）這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所示。解：（1）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持 續(xù)時(shí)間為2X5mSo傳送字母的符號(hào)速率為1RB3 100 Bd2 5 10等概時(shí)的平均信息速率為Rb RB log 2 MRB log2 4 200 b s（2）平均信息量為：log2 4log2 43log2 些1632og2©1651.977 比特符號(hào)則平均信息速率為R,RBH100 1.977 197.7 b s習(xí)題1.4試冋上

3、題中的碼兀速率是多少?解：Rb Tb 5*10200 Bd習(xí)題1.5設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成，其中16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概 率均為1/32,其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96,若此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú) 立的符號(hào)，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為MH(X)P(xJlog2P(Xi)i 164P(Xi)log2 P(Xi)i 116* 丄 log2323248* log2 9696=5.79比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率Rb mH 1000*5.795790 b/s 。習(xí)題1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為 125 us。試 求碼元速率和信息速率。

4、1 1解：RB6 8000 BdTB 125*10等概時(shí)，Rb Rb log 2 M 8000* log24 16kb/s習(xí)題1.7設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為 600歐姆，輸入電路的帶寬 為6 MHZ，環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：V , 4kTRB .4*1.38*10 23 *23*600*6*10 64.57*10 12 V習(xí)題1.8設(shè)一條無(wú)線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度 都等于80 m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由 D2 8rh，得 D .8rh 8*6.37*10 6*8063849 km習(xí)題1.9設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.1

5、05， x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E和x的信息量。解：p(E) 0.105p(x) 0.002I(E) log2P Elog 2 0.1053.25 bitI(x)log2 P(x)log 2 0.0028.97 bit習(xí)題1.10信息源的符號(hào)集由 A, B, C, D和E組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量解：p(xi)log2 P(x1log21 hog?4248281_155log28 屁log22.23bit /符號(hào)習(xí)題1.11設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2傳送，

6、每 一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。11-log221.75bit/ 符號(hào)22解：p(xjlog2 p(K )1, 1 1 1 1 14logG 8log28 8log28習(xí)題1.12 一個(gè)由字母A，B，C，D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二 進(jìn)制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每個(gè)脈沖寬 度為5ms。（1）不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?13Pb Pc pD （2）若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為4,4,10 , 試計(jì)算 傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解：首先?jì)算平均信息量。（1）1 1HP（Xi）log2 P（Xi）4*（ 4）*log平均信息速

7、率=2（ bit/字母）/（2*5m s/字母）=200bit/s（2）11111133宀口HP（xi）log 2 p（x）log2log2log2log21.985 bit/ 子母5544441010平均信息速率=1.985（bit/ 字母）/（2*5ms/ 字母）=198.5bit/s習(xí)題1.13國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，戈加持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。(1) 計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；(2) 計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量PP解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為P(A)，劃出現(xiàn)的頻率為P(B)1P(A)+P(B)=1, 3P(A)Rb)

8、3pA)3 4%14(1)1(A)log2 p(A) 0.415bitI(B)log2 p(B) 2bit(2)H3 3P(Xi)log2 p(Xi)log 2：4 411log2-440.811bit/ 符號(hào)習(xí)題1.14設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概 率為1/32,其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每 個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解：1 11Hp(Xi)log2 p(Xi) 16* () 112*( )log26.4bit/符號(hào)32224224平均信息速率為6.4*1000= 6400bit/s。習(xí)題1.15對(duì)于

9、二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸300個(gè)碼元，問(wèn)此傳碼率RB等于多少？若數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率 Rb等于多少？解：RB 300 BRb 300bit /s習(xí)題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，貝M專送1小時(shí)的信 息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量2.23*1000*3600 8.028Mbit傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量1亠H maxlog 2 先求出最大的熵：5號(hào)貝M專送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量2.32*1000*3600 8.352Mbit習(xí)題1.17如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)，碼元寬度為 0.5ms,求RB和Rb ;有

10、四進(jìn)信號(hào)，碼元寬度為0.5ms，求傳碼率 RB和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率Rb。解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：1RB3 2000B,Rb 2000bit/s0.5*10四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：B132000B, R.2*20004000bit/s0.5*10。第三章習(xí)題習(xí)題3.1設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為c(t) 5cos1000 t，基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：m(t)=1 + cos200 t。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖解:1 cos200 t 5cos1000 t5cos1000 t 5cos200 t cos1000 t55cos1000 t cos1200 t cos800 t2由傅里葉變換得5

11、S ff 50025f 4004已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖f 500f 4003-1所示。5f 6004600525/4400500600S(f)-600 - 500 - 4000圖3-1習(xí)題3.1圖習(xí)題3.2在上題中，已調(diào)信號(hào)的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調(diào)信號(hào)的載波分量的振幅為5/2,上、下邊帶的振幅均為 5/4習(xí)題3.3設(shè)一個(gè)頻率調(diào)制信號(hào)的載頻等于 10kHZ,基帶調(diào)制信號(hào)是頻率為2 kHZ的單一正弦波，調(diào)制頻移等于 5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號(hào)帶寬。解：由題意，已知fm=2kHZ， f =5kHZ，則調(diào)制指數(shù)為f 5m f2.5fm 2已調(diào)信號(hào)帶寬為B 2(

12、ffm) 2(5 2) 14 kHZ習(xí)題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功 率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為m(t)，載波為c(t)=Acos 0t，則經(jīng)調(diào)幅后，有Sam (t)1 m(t) ACOS °t已調(diào)信號(hào)的頻率PamSAM (t)1 m'(t) 2 A2 COS20tA2 cos2 0t'2 2 2m (t)A cos 0t2m' (t)A2 cos2 0t因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波，設(shè)B 2(1 mf)fmf 1000 kHZ100' '2m(t) 0, m (t)則：載波頻率為2 2 ,P

13、c A cos ot'2 2 "2邊帶頻率為'2 2 2Fs m (t)A cos 0tm (t)AA2411。即調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。習(xí)題3.5試證明；若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系，即 z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉 變換為卷積關(guān)系：Z(_) =X (L)*Y (匚)。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有F 1Xu du ej td變換積分順序:F-1 X1212匕Y2jut 1u e -2Yej td du又因?yàn)閦txt y tF-1ZF 1ZF-1Xu ejuty t du習(xí)題3.6設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波，其頻率等于 10kHZ,振幅等

14、于1V。 它對(duì)頻率為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為 10rad。試計(jì)算次相 位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?5kHZ，試求其帶寬。解：由題意，fm 10 kHZ , A m 1 V 最大相移為max 10 rad瞬時(shí)相位偏移為(t) kpm(t)，則kp 10。瞬時(shí)角頻率偏移為d d (t) kp mSin mt則最大角頻偏kp m。dt因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)k制指數(shù)mf 丄kp 10mm因此，此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為B 2(1 mf) fm 2(1 10)*10 220 kHZ若fm=5kHZ，則帶寬為B 2(1 m

15、f) fm 2(1 10)*5 110 kHZ習(xí)題3.7若用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻 移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。解：由題意，最大調(diào)制頻移 f 1000 kHZ ,則調(diào)制指數(shù)mf1000/10100fm故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為63s(t) 10cos(2 *10 t 10cos2 *10 t)習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為s(t) 10cos(2 *106t 10cos2 *10t)。試求：(1)已調(diào)信號(hào)的最大頻移；(2)已調(diào)信號(hào)的最大相移；(3)已調(diào)信號(hào) 的帶寬。解：(1)該角波的瞬時(shí)角頻率為(t)62*102000 sin 2000 t故

16、最大頻偏(2)調(diào)頻指數(shù)mf200010*10 kHZ2f10310* 3 10fm103故已調(diào)信號(hào)的最大相移10 rad。(3) 因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即Bfm 2(1 mf)fm，所以已調(diào)信號(hào)的帶寬為B=2(10+1)*10322 kHZ習(xí)題 3.9 已知調(diào)制信號(hào) m(t)=cos(2000 n t)+cos(4000 , t載波為 cos104n,t 進(jìn) 行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(t)的希爾伯特變換m (t) =cos (2000 n-t /2 +cos (4000 n-t /2=sin (2000n)t

17、+sin (4000 n)t故上邊帶信號(hào)為SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m' (t)sinwct=1/2cos(12000 n t)+1/2cos(14000 n t)下邊帶信號(hào)為SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m ' (t) sinwctn t)=1/2cos(8000 n t)+1/2cos(6000其頻譜如圖3-2所示。n /2SJSB( t)",CO-1400 n -12000 n12000n 14000 nn /2Slsb(t)-8000 n -6000 n6000 n 8000 n圖3-2信號(hào)的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生

18、DSB信號(hào)：sm(t)=m(t)coswct= 然后經(jīng)過(guò)邊帶濾波器產(chǎn)生 SSB信號(hào)。習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過(guò)殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若信號(hào)的傳輸 函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為 m(t)=Asin 100 n t +sin6000時(shí)r,t試確定所得 殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。解：設(shè)調(diào)幅波 sm(t)=mO+m(t)coswct , mO |m(t)|max,且 sm(t)v=>Sm(w)H(w)f/kHz-14-10.5- 9.509.510.514圖3-3信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，從 H(w)圖上可知載頻 fc=10kHz，因此得載波cos2

19、0000 nt故有Sm(t)=m0+m(t)cos20000 n=m0cos20000 n t+As in 100 n t+si n6000 n tcos20000 nt=m0cos20000 n t+A/2sin(20100 -sin(t)9900 n t)+sin(26000 n)-sin(14000 n)Sm(w)= nm0 o(w+20000 力+ o(W-20000)+j nA/2 o(w+20100 n>- /w+19900 n+ &w-19900n+ o(w+26000 力-o(w-26000 n-o(w+14000 n+ o(w-14000 n殘留邊帶信號(hào)為 F(

20、t),且 f(t)v=>F(w),則 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= n2m0 o(w+20000 n+ /w-20000n+j nA/20.55(fw+20100 n -0.55 d(w-20100 力-0.45 o(w+19900 n+0.45 d(w-19900 n+ o(w+26000 n-o(w-26000 nf(t)=1/2m0cos20000n+A/20.55sin20100 n-0.45sin19900n+sin26000 n習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信

21、號(hào) m(t)的頻帶限制在5kHz, 而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器 之前，先經(jīng)過(guò)一理想帶通濾波器濾波，試問(wèn)：1. ) 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?2. ) 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少 ?3. ) 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少 ?4. ) 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來(lái)。 解：1.) 為了保證信號(hào)順利通過(guò)和盡可能的濾除噪聲， 帶通濾波器的 寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。 所以H(w)=K ，95kHz<l f I < 105kHz0 ，其他

22、2. )Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故輸入信噪比 Si/Ni=10003. )因有 GDSB=2故輸出信噪比So/No=2OOO4. )據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有:No=1/4 Ni =2.5W故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) I f I < 5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3-505f/kHz圖3-4解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn (f) =5*10-3W/Hz ,在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，

23、并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz。 而載頻是100kHz，已調(diào)信號(hào)功率是10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器 之前，先經(jīng)過(guò)一理想帶通濾波器，試問(wèn)：1) 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。2) 解調(diào)器輸入端信噪比為多少？3) 解調(diào)器輸出端信噪比為多少？解：1) H(f)= k , 100kHz<I f I < 105kHz=0, 其他2) Ni=Pn(f) 2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003) 因有 Gssb=1 ,So/No= Si/Ni =2000習(xí)題3.13某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB，輸出噪聲功

24、率為10-9W, 由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB，試求：1) DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。2) SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為 St，損耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知S/No=1OO - (20dB), No=1O-9W1) DSB/SC 方式： 因?yàn)镚=2,Si/Ni=1/2 S/No=5O又因?yàn)镹i=4NoSi=5ONi=2OONo=2*1O-7WS=KSi=2*103W2) SSB/SC 方式： 因?yàn)镚=1,Si/Ni= So/No=1OO又因?yàn)镹i=4NoSi=100Ni=400N o=4*1O -7WS-r=K-

25、Si=4*103WDSB波形習(xí)題3.14根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出t解：圖3-5調(diào)制信號(hào)波形lu.圖 3-6 已調(diào)信號(hào)波形習(xí)題 3.15根據(jù)上題所求出的 DSB 圖形，結(jié)合書上的 AM 波形圖，比較它們 分別通過(guò)包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較： DSB 信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以 DSB 信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法 ;而 AM 可采用此法恢復(fù) m(t)習(xí) 題 3.16 已 知 調(diào) 制 信 號(hào) 的 上 邊 帶 信 號(hào) 為 SusB(t)=1/4cos(25000n t)+1/4cos(22O0已知該載波為 cos2*104n 求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。解：由已知

26、的上邊帶信號(hào)表達(dá)式 SuSB(t)即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào) 表達(dá)式：SLSB(t)=1/4cos(18000n t)+1/4cos(15000 n t)有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000 n t)+cos(5000 n t)習(xí)題3.17設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn(f),在該信道中傳輸 抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為 1000。 若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前， 先經(jīng)過(guò)一理想帶通濾波器濾波， 求雙邊 噪聲功率譜密

27、度 Pn(f)。解：輸入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習(xí)題 3.18假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜 密度 Pn(f)。解：GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500 由上一例題即可求得：Pn( f)=1*10 -3W/Hz習(xí)題3.19某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB，輸出噪聲功率為10-8W, DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的 傳輸損耗？解：已知：輸出噪聲功率

28、為N0=10-9W因?yàn)镚=2,Si/Ni=1/2 S0/N0=50因?yàn)镹i=4N0Si=50Ni=200N 0=2*10-6W 所以損耗K=ST/Si=109習(xí)題3.20將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī) 輸出功率，再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗？解：因?yàn)镚=1 ,Si/Ni= S0/N0=100因?yàn)?Ni=4N0, Si=100Ni=400N 0=4*10-6W 所以，損耗 K=ST/Si=5*108習(xí)題3.21根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出 AM波形。解：AM波形如下所示:圖3-8已調(diào)信號(hào)波形DSB信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真

29、，所以DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法習(xí)題3.23簡(jiǎn)述什么是載波調(diào)制？常見(jiàn)的調(diào)制有哪些？答：載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號(hào)(基帶信號(hào))的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù) 的過(guò) 程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號(hào)作為載波；用脈沖串或一組 數(shù)字信號(hào)作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習(xí)題3.24試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率為什么和載波功率 無(wú)關(guān)？答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘?hào)沒(méi)有直流分量，且 h(t)是理想帶通濾波器，則得到 的輸出信號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào)，其實(shí)質(zhì)就是m(t)與載波s(t)相乘。所以 雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無(wú)關(guān)。習(xí)題3.25什么是門限效應(yīng)？AM信號(hào)采

30、用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門 限效應(yīng)？答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說(shuō)，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低 到一個(gè)特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起 的。而AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹?況下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測(cè)器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。15 / 58圖3-11調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題3.27已知線性調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下:(1+0.

31、5s in Q t)cosW式中wc=4Q,試畫出它的波形圖0.5-0.5t兩者相加即可得出它的波形圖:-1.5圖3-12調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題3.28某調(diào)制方框圖3-14如下，已知m(t)的頻譜如下面圖3-13所示。載頻W1VVW2, W1>WH，且理想低通濾波器的截止頻率為 w1，試求輸出信號(hào)s(t)，并-WH0WHw圖3-13 m(t)的頻譜圖3-14調(diào)制信號(hào)方框圖解：S1(t)=m(t)cosw1tcosw2tS2(t)=m(t)si nw 1ts inw2t 經(jīng)過(guò)相加器后所得的s(t)即為：S(t)=S1(t)+S2(t)=m(t)cosw 1 cosw?+si nw1si nw2

32、 =m(t)cos(w 1-w2)t由已知 w1<<w 2 w1>wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)第四章習(xí)題習(xí)題4.1試證明式f nfs 。證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)T(t)(t nTs)，周期為Ts，其傅25 / 58里葉變換而所以即()2nFn (tn s)Fn ¥Ts 2Ts 2 ()2Ts n(n s)n1(f) F(nfs)Ts n習(xí)題4.2若語(yǔ)音信號(hào)的帶寬在300400 Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì) 算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，fH =3400Hz , L =300 Hz，故語(yǔ)音信號(hào)的帶寬為B =3

33、400-300=3100 HzfH =3400Hz=1 3100+3 3100= nB kB 31即 n = 1, k =3 31 o根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為k3fs = 2B(1)=2 3100 ( 1+ ) =6800 Hzn31習(xí)題 4.3 若信號(hào) s(t) sin(314t)； 314t o 試問(wèn):(1) 最小抽樣頻率為多少才能保證其無(wú)失真地恢復(fù)？(2) 在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需 要保存多少個(gè)抽樣值？解：s(t) sin(314t)：314t，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為S()/314,3140, 其他信號(hào)s(t)和對(duì)應(yīng)的頻譜S()女

34、口圖 4-1fHh .2314 250 Hz根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為 fs 2 fH 2 50 100 Hz，即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：100 3 60=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題4.4設(shè)被抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的帶寬限制在 3003400 Hz ,抽樣頻率等于8000Hz。試畫出已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值飛()3140 314(a)(b)習(xí)題4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量化電平，試問(wèn)其輸出信號(hào) 量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得Sq Nq dB 20lgM 20lg256 48.16dB習(xí)題4.6試比較非均勻

35、量化的A律和 律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A律中，A=87.6;律中，A=94.18。一般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量 化的 律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的 律的信號(hào) 量噪比比A律稍好。習(xí)題4.7在A律PCM語(yǔ)音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等 于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3，所以極性碼&=1。查表可得0.3 ( 1/3.93 ,1/1.98)，所以0.3的段號(hào)為7,段落碼為110,故C2C3C4 =110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：(1 1.98 1 3.93)-，該段內(nèi)量化

36、碼為n ,則16641 1n +=0.3，可求得n 3.2，所以量化值取3。故c5c6c7c3 =0011o643.93所以輸出的二進(jìn)制碼組為。習(xí)題4.8試述PCM DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡(jiǎn)單 和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPC M是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差(即預(yù)測(cè)誤差)進(jìn) 行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡(jiǎn)單的特例，即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2,預(yù)測(cè)誤差被量化成兩個(gè)電平+和-，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題習(xí)題5.1若消息

37、碼序列為11，試求出AMI和110 1 0 010 00 0 01HDB 3碼的相應(yīng)序列。110 1 0 010 00 1 01解：AMI碼為HDB 3碼為習(xí)題5.2試畫出AMI碼接收機(jī)的原理方框圖。解：如圖5-20所示。ak圖5-1習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3設(shè)g,t)和g2(t)是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是P和(1 P)。試證明：若15(t)/g2(t)k，式中，k為常數(shù)，且0 k 1，則此序列中將無(wú)離散譜。證明：若p1 g1(t)/ g2(t)k，與t無(wú)關(guān)，且01，則有pg2(t) g,t)g2(t)Pg,t) Pg2(t) g2(t)(P1)g2(t)Pg1(t) (1

38、P)g2(t)所以穩(wěn)態(tài)波為v(t) P g1(tnTs)(1P)g2(t nTs)Pg1(tnTs)(1P) g2 (tn Ts)0即Pv(w)0。所以無(wú)離散譜。得證!習(xí)題 5.4 試證明式 h t 4sin 2 Wt H1 f W sin 2 ft df。1 0 1證明：由于h1 (t)H1(f)ej2ftdf，由歐拉公式可得h1 (t)H1( f)(cos2 ft jsin2 ft)dfH1(f) cos2 ftdf j H1(f)sin2 ftdf由于HNf )為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0,且h1(t)2 H1( f)cos(2 ft)df令，f f W,df df'，代入上式

39、得hi(t)2 wHi(f' W)cos2 (f' W)tdf'2 wH1(f W)cos2 ftcos2 Wtdf2 腫什 W)sin2 ft sin2 Wtdf由于H i (f )單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0，因此hi(t)2sin2 W wH1(f W)sin2 fttdfW4sin2 W o H1(f W)sin2 fttdf習(xí)題5.5設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的1 ”和“ 0 ”分別用脈沖g(t)見(jiàn)圖5-2的有無(wú)表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于T。試求:(1)該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；圖5-2習(xí)題5.5圖1(1)由圖5-2

40、1得g(t)的頻譜函數(shù)為：由題意，P 0 P 1g(t)0其他G(w) TSa2 也24P 1/2，且有 g1(t) = g(t) , g2(t) =0，所以G1 (t) G(f) G(f)0。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得21Ps(f) fP(1 P)G(f)G2(f)2TPG1(1 P)G21 2P(1 P)G(f)P)Gm12 2A T4 wT1 _ mSa 一G 4T442TTT(1ATsa4 WT164A216Sa4曲線如圖5-3所示。TTTT圖5.3習(xí)題5.5(2)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為A2Pv(w) ASa當(dāng)m=± 1時(shí)，f=

41、± 1/T，代入上式得A2Pv -Sa因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。S 崔 Sa。16的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提該頻率分量的功率為2 WSa4 22 2A 2A44習(xí)題5.6設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g(t)為矩形脈沖，如圖 5-4所27 / 583示，其高度等于1,持續(xù)時(shí)間t =T3 , T為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負(fù)41極性脈沖出現(xiàn)的概率為 丄。4(1)試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線;該序列中是否存在f 丄的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。+ T(t)T/212/2T/229

42、/ 58圖5-4習(xí)題5.6圖解：(1)基帶脈沖波形g(t)可表示為：g(t)1 t /20 其他g(t)的傅里葉變化為：G(f)Sa(f)Tf3該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為:P(f) 1p(1 P)G(f) G2(f)2mPG (1 P)G2 t存2曲線如圖5-5所示。Sa2 m 36圖5-5習(xí)題5.6圖(2)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為Pv(f)m3631時(shí)，代入上式得TPV(f)丄 Sa2 f -丄 Sa2 -363T 363因此，該序列中存在1/T的離散分量。其功率為:2 2r 1 sin /31 sin /3PV36/336/3h(t)如圖5-13所示。習(xí)題5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系

43、統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形(1) 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H ( f )；(2) 若其信道傳輸函數(shù) C(f) 1，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳.2 ,T解：(1)令 g(t)T卩t2，由圖5-6可得h(t)=g t2 ，因?yàn)?g(t)0其他的頻譜函數(shù)G( f)TSa2 T224f ，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(f) =2 fT2 fT八 j 2T c 2 T2 fj 2=G( f)e 2Sae 2輸函數(shù)相同，即 G,f) GR(f)，試求此時(shí)GHf)和GR(f)的表達(dá)式。24(2)系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(f)由發(fā)送濾波器GT(f)、信道C(f)和接收濾波器GR( f)三部分組成，即 H (f)

44、= C(f)GT(f) GR(f)。因?yàn)?C(f) 1，GHf) GR(f)，則2 2H(f)=GT(f)=GR(f)所以Gt( f ) =Gr ( f )=2 fT圖5-6習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H ( f )如圖5-7所示。(1) 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：(2) 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率RB 2f0，試用奈奎斯特準(zhǔn)則圖5-7習(xí)題5.8圖解：(1)由圖5-25可得H(f) =f / foIo其他。因?yàn)間(t)t/T,0t其他2，所以 G(f) TSa ( fT)。根據(jù)對(duì)稱性G(f) g(jt),G( f)g(t), ft,To,所h(t) fo

45、Sa2( fot)。(2)當(dāng)RB 2fo時(shí)，需要以f區(qū)間fo, fo疊加函數(shù)的特性。由于在RB 2fo為間隔對(duì)H(f)進(jìn)行分段疊加，即分析在fo,fo區(qū)間，H(f)不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。習(xí)題5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(f)o(1 cos2 f o),1/2,其他33 / 58試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率Rb及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間 T。解：H(f)的波形如圖5-8所示。由圖可知，H(f)為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特 第一準(zhǔn)則，可等效為理想低通(矩形)特性(如圖虛線所示)。等效矩形帶寬為W,最高碼元傳輸速率相應(yīng)的碼元間隔RB 2W1Ts 1/Rbo圖5-8習(xí)題5.9圖習(xí)

46、題5.10若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)和式(5.6-7)所示，式中 W W1。(1)試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為h(t)1 sin t/T cos t/TT t/T 1 4t2/T21若用丄波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在T碼間串?dāng)_?解：(1)H (f)1-1 cos I f, f 2W22W0,其他1 cos2W112 G4W ( f ).f. fj2W1j 2Wie -1G4W ( f )e4.fj2W；.f1云G4W1 (f )e4其中，G4w, (f )是高為1，寬為4Wi的門函數(shù)，其傅里葉反變換為22 t二 Sa(=)因此單位沖激響應(yīng)2 t

47、 h(t)TSa()Sa2 t T/22T丄 Sa2 t T/22T1Sa(2t)T TTSa12 21 T2 /4t22 tTSa ()1221 T /4t2 t嚴(yán))11 4t2 /4T21 sin t/Tcos t/T2 2T t/T 1 4t /T(2)由h(t)的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描 周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。圖5-9習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)

48、分別為：C 11/3, C。1, C11/4 。若x(t)在各點(diǎn)的抽樣值依次為：x 2 1/8,x 1 1/3,Xo 1,X1 1/4,x21/16，在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x(t)0# / 58圖5-10習(xí)題5.12圖解：DxX。k1111378341648XkN由ykCi xk 1，可得i N24y。y1y21X11X1C0Xc°x1 X0C0X1X2C1 X11X 21X 11X0167232丄1丄448116111y3C1 X241664其余yk的值均為o，所以輸出波形的峰值失真為:Dy1yo kk3yk30E丄丄丄丄0丄5 24 7232486471480習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1，0.2,35 / 58-0.2， 1.0， 0.4， -0.1 ， 0.1 。（1）試用迫零法設(shè)計(jì)其（2）計(jì)算均衡后在時(shí)刻 擾的值。解：（1）其中X 20.2, x 10.2, x0NCiXk i0,k1, 2,根據(jù)式 i nNCiXk i0,k0i NX0X 1XiX0X2Xi將樣值Xk代人，可得方程組3個(gè)抽頭的增益系數(shù)Cn ；k=0, ± 1, ± 2, ± 3的輸出值及峰值碼間串1.0, x-i0.4, x20.1N，