數(shù)值分析第5章習(xí)題

1、1. 過點的插值多項式P(x)是（）次的多項式A. 6 B. 5 C. 4 D. 3考查知識點：插值多項式的基本概念答案：B2. 通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（）A. B. C. D. 考查知識點：拉格朗日插值基函數(shù)的性質(zhì)答案：D3. 設(shè)和分別是滿足同一插值條件的n次拉格朗日和牛頓插值多項式，它們的插值余項分別是和，則（B.） 考查知識點：插值多項式的存在唯一性A. B.C. D.解析：插值多項式存在唯一性定理可知，滿足同一插值條件的拉格朗日插值多項式和牛頓插值實際上是同一個多項式，故，余項也相同。4. _考查知識點：差分的概念答案：5. 為 與 6. （拉格朗日插值）解： 7. 設(shè)，則關(guān)于

2、節(jié)點的二階向前差分為_2_?？疾橹R點：各階前向差分的應(yīng)用解析：由節(jié)點可求出對應(yīng)的函數(shù)值，如下表：0011124328. 已知中有，求的拉格朗日插值多項式。（拉格朗日插值）解法一（待定系數(shù)法）：設(shè)，由插值條件，有解得：。故 。解法二（基函數(shù)法）：由插值條件，有9.設(shè)，取作出關(guān)于的差商表，給出關(guān)于的Newton插值多項式，并給出插值誤差?？疾橹R點：牛頓插值公式解析：差商表為-1-1 -0.80.160325.8016 011.0496-4.725 0.51.156250.3125-0.5672.79 133.68753.3752.19-0.3 Newton插值多項式： 10. 已知函數(shù)的函數(shù)表

3、如圖所示，試列出向后差分表，并寫出牛頓的向后差值公式，用其估計出。 考查知識點：各階后向差分的運用x0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.00解析：0.01.000.11.320.320.21.680.360.040.32.080.400.0400.42.520.440.04000.53.000.480.04000= = 由x=0.45得t=11.x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144解： 12.設(shè)。(1)試求在上的三次埃爾米特插值多項式，使得，以升冪形式

4、給出。(2)寫出余項的表達(dá)式。（埃爾米特插值及其余項的計算）。解：，設(shè)，解得：，。故 。，其中，。12. 設(shè)f(x)在各點處的數(shù)據(jù)，求f(x)在x=0.36,0.98處的近似值。(用分段插值)i0123450.300.400.550.650.801.050.301630.410750.578150.696750.873351.18885考查知識點：分段插值解：分段線性Lagrange插值的公式為 14. 已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項式，計算f(0.23)的近似值并用均差的余項表達(dá)式估計誤差.解：根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表由式(5.14)當(dāng)n=3時得Newton均差插值多項式N3(

5、x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余項表達(dá)式(5.15)可得由于15. 已知在處的函數(shù)值，求及的近似值并估計誤差?？疾橹R點：等距節(jié)點插值公式解：首先構(gòu)造查分表如下：01.000000.10.99500-0.005000.20.98007-0.01493-0.009930.30.95534-0.02473-0.00980 0.00013 0.40.92106-0.03428-0.009550.000250.00012（1） 用牛頓前插公式計算的近似值前插公式：取，代入公式得 誤差估計其中。（2） 用牛頓后插公式計算的近似值后插公式：取，代入公式得 誤