建筑力學(xué)課件6軸向拉伸與壓縮

1、1Architetural Mechanics Chapter . Tension and Compression 2 第第 7 7 章章 71 軸向拉壓的概念與實(shí)例軸向拉壓的概念與實(shí)例Axial Tension and CompressionAxial Tension and Compression軸向拉壓的外力特點(diǎn)：軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。概念概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸

2、向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP工工程程實(shí)實(shí)例例一、應(yīng)力一、應(yīng)力(stress)的概念的概念 截截面上的應(yīng)力的概念面上的應(yīng)力的概念Conception of Stress of Cross-Section問題提出：問題提出：PPPP內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力(stress)；1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力平均應(yīng)力(average stress)：全應(yīng)力（總應(yīng)力全應(yīng)力（總應(yīng)力total stress）：）

3、：APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：9 應(yīng)力的單位應(yīng)力的單位(unit of stress):N / m21N / mPa2 1 即即 帕斯卡帕斯卡(Pa)1MPa =10 Pa61GPa =10 Pa9全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 11二、應(yīng)變二、應(yīng)變(strain)的概念的概念12xxdxdxuu+du dxdux

4、exx13三、三、 線彈性材料的物性關(guān)系線彈性材料的物性關(guān)系 e exxE e exxE g g xxg g 變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)（變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)（plane assumption）：）：平面假設(shè)平面假設(shè)（plane assumption）： 原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后PP d ac b 72拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2. 拉伸應(yīng)力拉伸應(yīng)力(tension stess)：N(x)PAxN)( 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面(critical secti

5、on) ：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面危險(xiǎn)點(diǎn)(critical point)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面(critical section)及最大工作應(yīng)力：及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。4. 公式的應(yīng)用條件公式的應(yīng)用條件(application condition)：6. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（Stress ConcentrationStress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5. Saint-Venant原理原理( (principle)principle)： 離開載荷作

6、用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：例例1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，試求此圓桿的橫截面上的正應(yīng)力。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：例例2 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，試求鋼拉桿的橫截面正應(yīng)力。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5m

7、q4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA應(yīng)力：MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC。 sin/hLBD例例3 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，求BD桿的應(yīng)力。分析：LhPABCDPLhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPLNBDANBD/ 若BD桿面積A，則桿的應(yīng)力為：解： BD桿內(nèi)力N： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBLPABC 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）： )()(max( maxx

8、AxN其中：-許用應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：許可載荷：許可載荷： 7 73 3 軸向拉壓桿件截軸向拉壓桿件截面上的強(qiáng)度條件面上的強(qiáng)度條件例例1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論

9、：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例例2 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC 。 sin; /hL/NABDBBD例例3 簡易起重

10、機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPLNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力N( )： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBD2 ,45minoPLV時 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應(yīng)變：、平均線應(yīng)變：LLLLL1de 2 2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、拉壓桿

11、的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL1d 7 7 拉壓桿的變形拉壓桿的變形( (deformation)deformation)abcdxL4 4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：xxxdlim 0e6 6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5 5、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaacacacePP d ac bxxdL1二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律APLL dEANLEAPLLd1 1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2 2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律)(d)()d(xEAxxNxLLxEAxxNxL)(d)( )d(dnii

12、iiiAELNL1d內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時段中分別為常量時“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。PPN（x）xd xN(x)dxx 1)()(1)d(eExAxNEdxx3 3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1:eE即4 4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） ee :ee或三、是誰首先提出彈性定律三、是誰首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載?！啊焙赫垎?，

13、 弛其弦，以繩緩援之是什么意思? 鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。 胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。 東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127200)對考工記弓人中“量其力，有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖) 鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。 其中”“兩蕭 就是指弓的兩端。一條“胡：

14、鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測一文中早就推崇過貴國的古代文化： 目前我們還只是剛剛走到這個知識領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認(rèn)識，就將會在我們面 前展現(xiàn)出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年關(guān)于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至我在C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例1 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1Lu

15、B解：變形圖如圖2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：sinctg21LLvB060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例2 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 608

16、00400400DAB60 60DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL7 75 5 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。2 2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。EEAPLL

17、e二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P- - L圖圖) )三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( -e e 圖圖) )EAPLL ( (一一) ) 低碳鋼拉伸的彈性階段低碳鋼拉伸的彈性階段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例極限比例極限EetgE2 2、pe - -曲線段曲線段: : e - - 彈性極限彈性極限)(nfe( (二二) ) 低碳鋼拉伸的屈服低碳鋼拉伸的屈服( (流動）階段流動）階段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服極限屈服極限滑移線：滑移線：塑性材料的失

18、效應(yīng)力塑性材料的失效應(yīng)力: : s s 。、卸載定律：、卸載定律：、 -強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉時效：、冷拉時效：( (三三) )、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 ( ( 段段) ) 1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、面縮率：、面縮率： 001100AAA3 3、脆性、塑性及相對性、脆性、塑性及相對性為界以005( (四四) )、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 ( (b f 段段) ) e e 四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。五、鑄鐵拉伸時的機(jī)械性能五、鑄鐵拉伸時的機(jī)械性能 L L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgEebL六、材料壓縮時的機(jī)械性能六、材料壓縮時的機(jī)械性能 y - -鑄鐵