三年高考(2017-2019)文數(shù)真題分項版解析——專題14概率與統(tǒng)計(選擇題、填空題)(解析版)

1、專題14概率與統(tǒng)計(選擇題、填空題)1 .【2019年高考全國出卷文數(shù)】 西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱 為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有 60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的 估計值為A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過西游記的學生人數(shù)為90-80+60=70,則其與該校學生人數(shù)之比為 70+100=0.7.故選C.【名師點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)

2、的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取去重法，利用轉化與化 歸思想解題.2 .【2019年高考全國I卷文數(shù)】 某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1, 2, , 1 000, 從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗. 若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A. 8號學生B. 200號學生C. 616號學生D. 815號學生【答案】C【解析】由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數(shù)列an,公差d =10 ,所以an =6+10n (n N*)，若C C

3、”18=6+10n ,解得n =一，不合題意；若200 = 6+10n,解得n = 19.4,不合題意；若616 = 6 + 10n, 5則n=61,符合題意；若815 = 6 + 10n,則n=80.9,不合題意.故選 C3 .【2019年高考全國n卷文數(shù)】生物實驗室有5只兔子，其中只有 3只測量過某項指標，若從這 5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為3B.一52C. 一51D. 一5【答案】B【分析】首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應用古典概率的計算公式即可求解.【解析】設其中做過測試的3只兔子為a,b,c,剩余的2只為A,B ,則從這 5只中

4、任取 3只的所有取法有a,b,c, a,b,A, a,b,B, a,c, A, a,c,B, a, A,B, b,c, A,b,c,B,b,A,B, c,A,B,共 10種.其中恰有 2 只做過測試的取法有a,b, A,a,b,B, a,c,A, a,c, B, b,c, A, b, c,B,共 6 種，所以恰有2只做過測試的概率為 =3 ,故選B.10 5【名師點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.應用 列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度 的避免出錯.4.【2018年高考全國I卷文數(shù)】 某地區(qū)經(jīng)

5、過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例， 得到如下餅圖：建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入構成比例則下面結論中不正確的是A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】A【解析】設新農(nóng)村建設前的收入為 M ,而新農(nóng)村建設后的收入為 2M ,則新農(nóng)村建設前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了，所以 A項不正確；新農(nóng)村建

6、設前其他收入為0.04M ,新農(nóng)村建設后其他收入為 0.1M ,故增加了一倍以上，所以 B項正確；新農(nóng)村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M ,新農(nóng)村建設后為 0.6M ,所以增加了一倍，所以 C項正確；新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的 30% + 28% 50%，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以 d正確；故選A .5.【2018年高考全國H卷文數(shù)】從 2名男同學和3名女同學中任選 2人參加社區(qū)服務，則選中的 2人都是 女同學的概率為A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】D【解析】設2名男同學為月3名女同學為 瓦”即從以上5名同學中任選2人總共有A&A島A禺

7、迪及跳回B曲共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有 8閏用8箝員用，共3種可能，則選中的2人都是女同學的概率為3，故選D.P=-=0.310【名師點睛】應用古典概型求概率的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件i ;第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件_中所包含的基本事件個數(shù)加；第三步，利用公式P（歸求出事件A的概率.6 .【2017年高考全國I卷文數(shù)】如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A.C.1412B.D.jt4【答案】B【解析】不妨設

8、正方形邊長為 a,由圖形的對稱性可知，太極圖中黑、白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，所求概率為2、2） _ jt,選B.a2一 8【名師點睛】對于一個具體問題能否用幾何概型的概率公式計算事件的概率，關鍵在于能否將問題幾何化，也可根據(jù)實際問題的具體情況，選取合適的參數(shù)建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎上，將實驗的每一結果一一對應于該坐標系中的一點，使得全體結果構成一個可度量的區(qū)域；另外，從幾何概型的定義可知，在幾何概型中，等可能”一詞理解為對應于每個實驗結果的點落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小，僅與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置、形狀無關.7 .【2017年高考全國I卷文數(shù)】

9、為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這 n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為Xi, X2,，Xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. X1,X2,，Xn的平均數(shù)B .xi,X2,，Xn的標準差C. Xi,X2,，Xn的最大值D.Xi,X2,，Xn的中位數(shù)【答案】B 【解析】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差或方差，故選B.【名師點睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起到分水嶺的作用），中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，用來衡量一

10、批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）.在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.標準差是方差的算術平方根，意義在于反映一組數(shù)據(jù)的離散程度.8 .【2017年高考山東卷文數(shù)】 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、 乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù) （單位：件）.若 這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則 X和y的值分別為甲蛆刁組6532 561 7yB. 5, 5D. 5, 7A. 3, 5C. 3, 7【答案】A【解析】由題意，甲組數(shù)據(jù)為56, 62, 65, 70+x, 74,乙組數(shù)據(jù)為59, 61, 67, 60 + y, 78.要使兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則 65

11、=60 + y ,所以y = 5 ,56 62 65 (70 x) 7459 61 67 65 78又平均數(shù)相同，則 =【名師點睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示.缺點是當樣本容量較大時，作圖較煩瑣.利用莖葉圖對樣本進行估計時，要注意區(qū)分莖與葉，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).9 .【2017年高考全國出卷文數(shù)】 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)

12、據(jù)，繪制了下面的折線圖.月接待游客量（萬人）45iO 1 2 3 4 5 6 7 S 9 BUi 11 12 I 2 3 4 5 6 7 .K V 10 ID 12 I 2 14 5 6 7 8 9 ID 1 I 12 201W2015 班2016根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，可知每年 7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，A錯誤；折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢，年接待游客量逐年增加，B正確；每

13、年的接待游客量7, 8月份達到最高點，即各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月，C正確；每年1月至6月的月折線圖平穩(wěn)，月接待游客量波動性更小，7月至12月折線圖不平穩(wěn)，月接待游客量波動性大，D正確.所以選A.【名師點睛】用樣本估計總體時統(tǒng)計圖表主要有：(1)頻率分布直方圖，特點：頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應區(qū)間的頻率，所有小長方形的面積之和為1 ;(2)頻率分布折線圖，連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖；(3)莖葉圖，對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉出有用的信息和數(shù)據(jù).10.【2017年高考天津卷文數(shù)】有 5支彩筆(除顏色外無差別)

14、，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的 2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為3B .一52C.一51D. 一5【答案】C【解析】選取兩支彩筆的方法有：紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，含有紅色彩筆的選法有：紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共 4種，由古典概型的概率計算公式, _42可得所求概率P =.故選C.10 5【名師點睛】本題主要考查古典概型及其概率計算，屬于基礎題.解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，代入公式PmT型即可得解. nC1)11.【2

15、017年高考全國n卷文數(shù)】從分別寫有1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.110B.C.310D.【解析】如下表所示，表中的點的橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù):123451(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)所以所求

16、概率為10 225 一 5總計有25種情況，滿足條件的有 10種.【名師點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法:(1)列舉法；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法；(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.12 .【2019年高考全國H卷文數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為 0.97,有20個車次的正點率為 0.98,有10個車次的正點率為 0.99,則經(jīng)停該站 高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 .【答案】0.9

17、8【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題.【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10M0.97+20父0.98十10M 0.99= 39.2,39 2其中高鐵個數(shù)為10+20+10 = 40,所以該站所有高鐵平均正點率約為392=0.98.40【名師點睛】本題考查了概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)，側重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難 度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與 列車總數(shù)的比值.13 .【2018年高考全國出卷文數(shù)】公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.為了解 客戶的評價，該

18、公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣， 則最合適的抽樣方法是 .【答案】分層抽樣【解析】由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣，故答案為：分層抽樣.14 .【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù) 6, 7, 8, 8, 9, 10,則該組數(shù)據(jù)的方差是 5【答案】53【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+7+8+8+9+10 =861cCCCCC 5所以該組數(shù)據(jù)的萬差是 一(6 8)2 (7 -8)2 (8-8)2 (8-8)2 (9 -8)2 (10-8)2=-. 6315 .【2018年高考江蘇卷】已知 5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這 5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為.【答案】90【解析】由莖葉圖可知，5位裁判打出的分數(shù)分別為8% g%9, 男,物以 89 89 90 91 91故平均數(shù)為二90 .516 .【2018年高考江蘇卷】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選 2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為.3【答案】10【解析】從5名學生中抽取2名學