習(xí)題說(shuō)課材料

1、第三章習(xí)題、判斷題(V) 1、總外力矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。(V) 2、剛體所受到的對(duì)某給定軸的總外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的 時(shí)間變 化率。(V) 3、自由剛體共有6個(gè)自由度，3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。(V) 4、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能的增量只取決于外力對(duì)它所作的功，而與內(nèi) 力的作用無(wú)關(guān)。(X) 5、岡IJ體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與給定軸的位置無(wú)關(guān)。(V) &剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量守恒的條件是總外力矩為零。二、填空題仁 決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的因素有：岡體的 一總質(zhì)量;質(zhì)量 的分布； 給定軸的位置2、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度,它的計(jì)算公式為I r23dm_,表

2、明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于總質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸位置 和 質(zhì)量分布三個(gè)因素。3、如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可在空間自由運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)有3個(gè)自由度；如果質(zhì)點(diǎn)被 限制在 平面或曲面上運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)有丄個(gè)自由度；如果質(zhì)點(diǎn)被限制在一直線 或曲線上運(yùn) 動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)有_J個(gè)自由度。4、自由剛體共有 6自由度，其中3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。5、質(zhì)量為m半徑為r的均質(zhì)圓盤繞過(guò)盤心垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2mr6、長(zhǎng)為I,質(zhì)量為m的均質(zhì)棒繞過(guò)其-端并垂若圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則其直對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為L(zhǎng)巴2于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1J 丄mFo如果轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,則其角動(dòng)量為31 .223ml7、半徑為R伽的飛輪，以角速度o 50 rad

3、/s轉(zhuǎn)動(dòng)，受到制動(dòng)后均勻減速，經(jīng)t50s后靜止。則飛輪在t 25s時(shí)的角速度竺rad/s ;此時(shí)，飛輪邊緣上某一點(diǎn)的切向加速度at = m/s2,法向加速度an = 625 2 m/s2三、選擇題1、剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是(B )(A) 剛體不受外力矩的作用(B)剛體所受合外力矩為零(C)剛體所的受合外力和合外力矩均為零(D)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變2、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)H決定于(C)(A)剛體的質(zhì)量 (B)剛體質(zhì)量的空間分布(C)剛體的質(zhì)量對(duì)定軸的分布(D)轉(zhuǎn)軸的位置3、一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體受到兩個(gè)外力的作用，則在下列有關(guān)力矩的表述中，不 正確的是(C )(A) 若這兩個(gè)力都

4、平行于軸時(shí)，它們對(duì)軸的總力矩一定是零(B) 若這兩個(gè)力都垂直于軸時(shí)，它們對(duì)軸的總力矩可能為零(C) 若這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的總力矩一定是零(D) 對(duì)作用和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和一定為零四、計(jì)算題與證明題仁均勻細(xì)棒的質(zhì)量為長(zhǎng)為證明：(1)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直的轉(zhuǎn)11動(dòng)慣量為一m2 ；(2)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為-ml2o1232、一圓盤的半徑為R,質(zhì)量為m,密度均勻，求該圓盤對(duì)于通過(guò)中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的圓壞，環(huán)的面積為2 rdr宜-mR22 2設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為2 rdr質(zhì)量為dm23J r dm 2 r dr3

5、、一飛輪直徑為0.30m,質(zhì)量為5.00kg,邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端， 使其由靜止均勻地加速，經(jīng)0. 5s轉(zhuǎn)速達(dá)10r so假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體,求：Cl)飛輪的角加速度及在這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)；(2)拉力及拉力所作的功 解:(1)由 ot 得-1.26 102 rad.； s2飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度1 t225 rad飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)N25轉(zhuǎn)21(2)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M FR J(_mR2)12拉力為F丄mR47N2拉力矩的功AM FR 111J3-9某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00 103kggm2,當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到30r/min時(shí)，它的 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降到10r/mino

6、求每沖一次飛輪對(duì)外所做的功。Eki121 4.00103 (230)21.97104焦耳2260Ek21J2221 4.002103 (2®)2602.19103焦耳由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，外力矩對(duì)飛輪做功為A Ek2 Eki 1.75 1 04 焦耳 飛輪對(duì)外做的功為1.75 104焦耳3T2在自由轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人，圓盤的半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量為J,角速度為，如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。取人和圓盤為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，人與圓盤的相互作用內(nèi)力不改變系統(tǒng)繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 角動(dòng)量，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。人站在邊緣時(shí)，系統(tǒng)角速度為 ,系統(tǒng)角動(dòng)量為L(zhǎng)(JmR2),設(shè)人在盤心時(shí)系統(tǒng)角速度為系統(tǒng)角動(dòng)量為UJ/，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，所以(J mR2)J/得，c2J mR2J2角速度的變化為mR系統(tǒng)動(dòng)能的變化為Ek1J/21(JmR2)21 - mR222222 J3-24 均質(zhì)球，繞著通過(guò)其中心的軸以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著，如果該球的半徑 減至 原半徑的h試證明該球的動(dòng)能增為原來(lái)的門2倍。解：設(shè)均質(zhì)球的質(zhì)量為m,原半徑為r,繞著通過(guò)其中心的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為L(zhǎng)oJ ,Ek1 j