第27講 屈服條件

1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第二十七講第二十七講Lesson Twenty-Seven張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-5-172第十二章 變形力學方程主要內容主要內容Main Contento 力平衡微分方程力平衡微分方程 o 屈服條件屈服條件 o 應

2、力應變關系方程應力應變關系方程 o 等效應力、等效應變等效應力、等效應變 o 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形 2022-5-17312.2 屈服條件屈服條件影響金屬屈服的主要因素影響金屬屈服的主要因素 o 在外力作用下，金屬由彈性狀態(tài)過渡到塑性在外力作用下，金屬由彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)，主要取決于變形金屬的狀態(tài)，主要取決于變形金屬的機械性能機械性能、變變形條件形條件和所受的和所受的應力狀態(tài)應力狀態(tài)。o 金屬本身的機械性能是決定金屬屈服的內因金屬本身的機械性能是決定金屬屈服的內因o 變形條件和應力狀態(tài)是金屬屈服的外因。變形條件和應力狀態(tài)是金屬屈服的外因。 2022-5-174sTij2

3、022-5-175o 由這三種因素合成的作用，金屬屈服的表達式由這三種因素合成的作用，金屬屈服的表達式為為o 在同樣的變形條件下，采用同一種金屬材料，在同樣的變形條件下，采用同一種金屬材料，那么屈服就只與應力狀態(tài)有關了那么屈服就只與應力狀態(tài)有關了o 式中式中 f 又稱為屈服函數(shù)。又稱為屈服函數(shù)。 時，材料屈時，材料屈服服ijijijsTfy,ijfyCfij2022-5-176123單向拉伸材料屈服時，有單向拉伸材料屈服時，有Cfsij1?ijf改變應力狀態(tài)時，改變應力狀態(tài)時，2022-5-177o 在復雜應力狀態(tài)下，各應力分量同簡單應力在復雜應力狀態(tài)下，各應力分量同簡單應力狀態(tài)下試驗確定的狀

4、態(tài)下試驗確定的 或或 具有什么樣的關具有什么樣的關系時，金屬才能屈服？系時，金屬才能屈服？o 這個關系就是屈服條件（又稱塑性條件、屈這個關系就是屈服條件（又稱塑性條件、屈服準則、塑性方程）。服準則、塑性方程）。sk2022-5-178實際金屬材料的屈服條件是相當復雜的。因此實際金屬材料的屈服條件是相當復雜的。因此對金屬材料要做如下簡化：對金屬材料要做如下簡化：o 金屬是各向同性的均質體；金屬是各向同性的均質體；o 假定金屬具有明顯的屈服極限；假定金屬具有明顯的屈服極限；o 無包辛格效應；無包辛格效應；o 金屬的屈服不受靜水壓力的影響。金屬的屈服不受靜水壓力的影響。 2022-5-17912.2

5、.1 Tresca最大切應力理論最大切應力理論 o 對同一種金屬材料，在同樣變形條件下，無對同一種金屬材料，在同樣變形條件下，無論什么應力狀態(tài)，也不管坐標軸如何選取，論什么應力狀態(tài)，也不管坐標軸如何選取，只要最大切應力只要最大切應力 達到某個臨界值，則材達到某個臨界值，則材料由彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)轉變，即發(fā)生屈服料由彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)轉變，即發(fā)生屈服 maxC231max2022-5-1710o 由于金屬的屈服是一物理現(xiàn)象，對于不同的由于金屬的屈服是一物理現(xiàn)象，對于不同的應力狀態(tài)，常數(shù)應力狀態(tài)，常數(shù) C 應相同，所以可以由一些應相同，所以可以由一些簡單應力狀態(tài)確定之。簡單應力狀態(tài)確定之。 o 單

6、向拉伸時，單向拉伸時， ， Css220231max即即s31s10232022-5-1711o 薄壁管扭轉時，薄壁管扭轉時， ， 屈服時屈服時所以屈服條件為所以屈服條件為 0zxyzzyx0 xyxy31有有kxy31k2312 2sskk或由于常數(shù)由于常數(shù) C 一定，有一定，有2022-5-1712o 最大切應力理論的屈服函數(shù)為最大切應力理論的屈服函數(shù)為 231ijf當當kfsij2231時，金屬屈服時，金屬屈服2022-5-171312.2.2 Mises屈服條件屈服條件 o 對同一種金屬材料，在同樣變形條件下，無對同一種金屬材料，在同樣變形條件下，無論什么應力狀態(tài)，也不管坐標軸如何選取

7、，論什么應力狀態(tài)，也不管坐標軸如何選取，只要偏差應力張量第二不變量只要偏差應力張量第二不變量 達到某個達到某個臨界值，則材料由彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)轉變，臨界值，則材料由彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)轉變，即發(fā)生屈服。即發(fā)生屈服。 2I常數(shù)2222zxyzxyxzzyyxI2022-5-1714o 經過變換經過變換o 取主坐標系時取主坐標系時 常數(shù)222222261zxyzxyxzzyyxI常數(shù)213232221261I其中的常數(shù)由簡單實驗確定其中的常數(shù)由簡單實驗確定2022-5-1715o 單向拉伸時，單向拉伸時， ， 則則s1023221323222123161sI22132322212s或或o 薄壁管扭

8、轉時，薄壁管扭轉時， 0zxyzzyx0 xyxy31有有kxy312k常數(shù)屈服時屈服時則2022-5-1716o 因此因此Mises屈服條件為屈服條件為或或 22222222626kszxyzxyxzzyyx 2221323222162kssk由由Mises屈服條件得到屈服條件得到 與與 的關系為的關系為 3 3sskk或2022-5-1717o Mises屈服條件的屈服條件的屈服函數(shù)為屈服函數(shù)為o 對于屈服函數(shù)對于屈服函數(shù) ，此時材料處于屈服，此時材料處于屈服狀態(tài)，當狀態(tài)，當 時，材料處于彈性狀態(tài)，時，材料處于彈性狀態(tài)，而對于而對于 ，破壞了屈服條件。，破壞了屈服條件。2132322216

9、1ijfCfijCfijCfij2022-5-1718Mises屈服條件的物理解釋屈服條件的物理解釋 o 由單位體積內形狀改變的彈性能達到一定值由單位體積內形狀改變的彈性能達到一定值時發(fā)生屈服，即時發(fā)生屈服，即 Cuijij21也可以導出也可以導出Mises屈服條件。故屈服條件。故Mises屈服條件屈服條件也稱為也稱為形變能定值定理形變能定值定理。 2022-5-1719屈服條件的幾何解釋屈服條件的幾何解釋 o 方程方程 為一與坐標軸成等傾斜的圓柱面，而為一與坐標軸成等傾斜的圓柱面，而則為主坐標系下的一與主坐標軸成等傾斜的圓則為主坐標系下的一與主坐標軸成等傾斜的圓柱面。柱面。222132322

10、2162ks2222axzzyyx2022-5-1720oNrPn 1 1 2 2 3 3柱面上一點就表示變形體處于某一應力屈服狀態(tài)。柱面上一點就表示變形體處于某一應力屈服狀態(tài)。 2022-5-1721P點坐標為點坐標為 ，而，而 321、2322212oPoPmoN331321on on 為一與坐標軸成等傾斜的軸線，則為一與坐標軸成等傾斜的軸線，則 在在onon上上的投影的投影2022-5-1722232123222122231oNoPPN21323222131232221mmm2322211332213322212321222mmmm221223222122232022-5-1723o 把

11、把Mises屈服條件代入上式，則屈服條件代入上式，則 kPNs232即圓柱面的半徑為即圓柱面的半徑為 krs2322022-5-1724o 因為靜水壓力對屈服沒有影響，僅偏差應力因為靜水壓力對屈服沒有影響，僅偏差應力分量與屈服有關，所以分量與屈服有關，所以 大小對屈服沒有大小對屈服沒有影響，僅影響，僅 與屈服有關。可以令與屈服有關。可以令 ，則完全可以由通過原點且垂直于圓柱軸線的則完全可以由通過原點且垂直于圓柱軸線的平面表示屈服。該平面平面表示屈服。該平面稱為稱為 平面平面，該平面，該平面與圓柱面的交線稱為與圓柱面的交線稱為屈服曲線屈服曲線。 oNPN0oN2022-5-1725Mises屈服

12、條件在屈服條件在 平面上的屈服曲線為圓，平面上的屈服曲線為圓，Tresca屈服屈服條件在條件在 平面上的屈服曲線為該圓的內接正六邊形。平面上的屈服曲線為該圓的內接正六邊形。 1 1 2 2 3 3ABCDO2022-5-1726on 1 1 2 2 3 3oNrPn 1 1 2 2 3 32022-5-1727屈服條件總結 o Mises屈服條件在主應力坐標空間是一個無屈服條件在主應力坐標空間是一個無限長的圓柱面，其軸線與坐標軸成等傾斜，限長的圓柱面，其軸線與坐標軸成等傾斜，其半徑其半徑 。這個柱面稱。這個柱面稱為屈服曲面。為屈服曲面。 kPNrs2322022-5-1728o 因為靜水壓力對

13、屈服沒有影響，所以因為靜水壓力對屈服沒有影響，所以 大大小對屈服沒有影響?？梢粤钚η]有影響?？梢粤?即得，即得，o 該平面稱為該平面稱為 平面，該平面與圓柱面的交線平面，該平面與圓柱面的交線稱為屈服曲線。稱為屈服曲線。 oN0oN03212022-5-1729o 表示一點應力狀態(tài)的任一點表示一點應力狀態(tài)的任一點 （ ），），若處在屈服曲面以內，則該點處于彈性狀態(tài)；若處在屈服曲面以內，則該點處于彈性狀態(tài)；若處在屈服曲面上，則該點處于塑性狀態(tài)。若處在屈服曲面上，則該點處于塑性狀態(tài)。若材料經過預變形，則由于加工硬化，屈服若材料經過預變形，則由于加工硬化，屈服極限增大，屈服曲面半徑增大。屈服時點依極限增大，屈服曲面半徑增大。屈服時點依然在曲面上。故實際應力狀態(tài)不可能落在屈然在曲面上。故實際應力狀態(tài)不可能落在屈服曲面外。服曲面外。 P321、2022-5-1730o 在在 平面上，平面上，Tresca屈服條件為屈服條件為Mises屈服條屈服條件的內接正六邊形。當已知件的內接正六邊形。當已知 時，時，平面上