解析幾何解答題的解法ppt課件

1、專題八專題八 解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法v第二部分第二部分考題剖析考題剖析 試題特點試題特點 0316解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 07 1.近三年高考各試卷解析幾何考查情況統(tǒng)計 2019年高考各地的16套試卷中，每套試卷均有1道解析幾何解答題試題，涉及橢圓的有9道，涉及雙曲線的有2道，涉及拋物線的有3道，涉及直線與圓的有3道，涉及線性規(guī)劃的有1道.其中，求最值的有4道，求參數(shù)的取值范圍的有4道，求軌跡方程的有5道，和向量綜合的有7道，探索性的問題有5道. 2009年高考各地的18套試卷里，每套都有1道解答試題，涉及橢圓的有9道，拋物線的有4道，雙曲線

2、的有5道.其中求動點的軌跡，求參數(shù)的取值范圍是熱門話題.重慶的解析幾何、數(shù)列、不等式證明相結(jié)合的試題比較獨特.試題特點試題特點解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 2019年高考各地的19套試卷中，每套都有1道解答題，橢圓的有10道，雙曲線的有2道，拋物線的5道，直線與圓的有2道,涉及到圓錐曲線中的最值問題、軌跡問題、中點弦問題、存在性問題的探討，以及定點定值問題的探討等. 解析幾何解答試題熱點的題型是求參數(shù)范圍或求最值的綜合性問題，探求動點的軌跡問題，有關(guān)定值、定點等的證明問題，與向量綜合的探索性問題等.試題特點試題特點解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 2.主要特點 解析幾何雖然

3、內(nèi)容龐雜，但基本問題卻只有幾個.如求直線與圓錐曲線的方程；求動點的軌跡或軌跡方程；求特定對象的值；求變量的取值范圍或最值；不等關(guān)系的判定與證明；圓錐曲線有關(guān)性質(zhì)的探求與證明等.對各類問題，學(xué)生應(yīng)從理論上掌握幾種基本方法，使之在實際應(yīng)用中有法可依，克服解題的盲目性.如“求變量的取值范圍”，可指導(dǎo)學(xué)生掌握三種方法：幾 何法數(shù)形結(jié)合），函數(shù)法和不等式法.試題特點試題特點解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 從宏觀上把握解決直線與圓錐曲線問題的解題要點，能幫助學(xué)生易于找到解題切入點，優(yōu)化解題過程，常用的解題策略有：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；設(shè)而不求，變式消元；利用韋達(dá)定理溝通坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系；發(fā)掘

4、平面幾何性質(zhì)，簡化代數(shù)運(yùn)算；用函數(shù)與方程思想溝通等與不等的關(guān)系；注意對特殊情形的檢驗和補(bǔ)充；充分利用向量的工具作用；注意運(yùn)算的可行性分析，等等 運(yùn)算是解析幾何的瓶頸，它嚴(yán)重制約考生得分的高低，甚至形成心理障礙.教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生注重算理、算法，細(xì)化運(yùn)算過程，轉(zhuǎn)化相關(guān)條件，回避非必求量，注意整體代換等運(yùn)算技能，從能力的角度提高對運(yùn)算的認(rèn)識，反思運(yùn)算失誤的經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷提高運(yùn)算水平.試題特點試題特點解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法應(yīng)應(yīng) 試試 策策 略略 1. 1.突出解析幾何的基本思想突出解析幾何的基本思想 解析幾何的實質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題，通過曲線解析幾何的實質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問

5、題，通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，因此要掌握求曲線方程的思路和方法，它的方程研究曲線的性質(zhì)，因此要掌握求曲線方程的思路和方法，它是解析幾何的核心之一是解析幾何的核心之一. .求曲線的方程的常用方法有兩類：求曲線的方程的常用方法有兩類： 一類是曲線形狀明確，方程形式已知一類是曲線形狀明確，方程形式已知( (如直線、圓、圓如直線、圓、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等) )，常用待定系數(shù)法求方程，常用待定系數(shù)法求方程. . 另一類是曲線形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，一另一類是曲線形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，一般采用以下方法：般采用以下方法：應(yīng)試策略應(yīng)試策略解析幾何解答題的解法解析幾何

6、解答題的解法 （1直譯法：將原題中由文字語言明確給出動點所滿足的等量關(guān)系直接翻譯成由動點坐標(biāo)表示的等量關(guān)系式. （2代入法：所求動點與已知動點有著相互關(guān)系，可用所求動點坐標(biāo)x,y表示出已知動點的坐標(biāo)，然后代入已知的曲線方程. （3參數(shù)法：通過一個或多個中間變量的引入，使所求點的坐標(biāo)之間的關(guān)系更容易確立，消去參數(shù)得坐標(biāo)的直接關(guān)系便是普通方程. （4交軌法：動點是兩條動曲線的交點構(gòu)成的，由x,y滿足的兩個動曲線方程中消去參數(shù)，可得所求方程.故交軌法也屬參數(shù)法.應(yīng)試策略應(yīng)試策略解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 2.熟練掌握直線、圓及圓錐曲線的基本知識熟練掌握直線、圓及圓錐曲線的基本知識 (1

7、)直線和圓直線和圓 直線的傾斜角及其斜率確定了直線的直線的傾斜角及其斜率確定了直線的方向方向.需要注意的是：需要注意的是：()傾斜角傾斜角的范圍是：的范圍是：00)恒有公共點. （）求雙曲線C的離心率e的取值范圍； （）若直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P，Q兩點，并且滿足 ，求雙曲線C的方程.2222byxFQFP51 解析（）聯(lián)立 ，得b2x22(xm)22b2=0(b22)x24mx2(m2b2)=0 當(dāng)b2=2，m=0時，直線與雙曲線無交點，矛盾b22,e 直線與雙曲線恒有交點，=16m28(b22)(m2b2)0恒成立b22m2 ， mR 1-2222byxmxy2解析幾何解

8、答題的解法解析幾何解答題的解法2e2e考題剖析考題剖析 （）F(c,0)，則直線l的方程y=xc. 設(shè)Px1,y1）,Q(x2,y2) 聯(lián)立得(b22)y22cb2yb2c22b2=0 y1= y2 整理得： 12222byxcxy22222222212221bbcbyybcbyyFQFP515152)2(9222242bcbbbc解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法b20且c22=b2 b2=7所求的雙曲線方程為考題剖析考題剖析51)2(9222bb17222yx 點評 由于直線與雙曲線恒有公共點，可以列出關(guān)于字母b的一個不等式判別式），從而可以求出雙曲線離心率的取值范圍，解決第二問的關(guān)

9、鍵是用好 這個條件.FQFP51解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法考題剖析考題剖析2在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個頂點為 A0，1），B0, 1平面內(nèi)兩點G、M同時滿足 = 0, , （1求頂點C的軌跡E的方程； （2設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標(biāo)為（ , 0） ，知 = 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.GCGBGA|MCMBMAABGM /2RFPFFNRFFQPF且/,/解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法考題剖析考題剖析 解析（1設(shè)C ( x , y )， 由知 , G為ABC的重心， 由知M是ABC的外心，M在x軸上由知M（ ，0），由 即： 得 化

10、簡整理得： y2=1x0）,2GOGBGAGOGC2)3,3(yxG3x|MAMC 222( )1()33xxxy 32x解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法考題剖析考題剖析 （2F（ ，0恰為 y2=1的右焦點設(shè)PQ的斜率為k且k0，則直線PQ的方程為y = k ( x )由 設(shè)P(x1,y1)，Q(x2 ,y2 )則x1x2= 那么|PQ|=232x033)2(22yxxky03626) 13(2222kxkxk21336,1326222122kkxxkk2122124)(1xxxxk13364)1326(1222222kkkkk13) 1(3222kk解析幾何解答題的解法解析幾何解答

11、題的解法RNPQ,把k換成 S = | PQ | | RN | S0得4m4，且m0，點M到 AB的距離為d= 設(shè)MAB的面積為S.當(dāng)m=2 時，得Smax=2. 點評 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、直線與方程的位置關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，考察推理及運(yùn)算能力.42y222162528)2(5|mmmAB)16(161|4122222mmdABS. 4)216(16122解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法5| m 4.飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)

12、計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心記為計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心記為A，B，C），），B在在A的正東方向，相距的正東方向，相距6 km,C在在B的北偏東的北偏東30，相距，相距4 km,P為航天員為航天員著陸點，某一時刻著陸點，某一時刻A接到接到P的求救信號，的求救信號，由于由于B、C兩地比兩地比A距距P遠(yuǎn)，因此遠(yuǎn)，因此4 s后，后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為已知該信號的傳播速度為1 km/s. （1求求A、C兩個救援中心的距離；兩個救援中心的距離； （2求在求在A處發(fā)現(xiàn)處發(fā)現(xiàn)P的方向角；的方向角； （3若信號從若信號從P點的正上方

13、點的正上方Q點處發(fā)點處發(fā)出，出， 則則A、B收到信號的時間差變大還是變小，收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. 考題剖析考題剖析解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法考題剖析考題剖析 解析（1以AB中點為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(3，0)，B(3，0)，C(5，2 ), km即A、C兩個救援中心的距離為 km 3192)32()35(|22AC192 （2）|PC|=|PB|，P在BC線段的垂直平分線上 又|PB|PA|=4，P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，且|AB|=6雙曲線方程為 =1(x0), BC的垂直平分線的方程為x y7=0

14、聯(lián)立兩方程解得：x=8P(8，5 )，kPA=tanPAB=PAB120, 所以P點在A點的北偏西30處 5422yx333解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 （3如圖，設(shè)|PQ|=h，|PB|=x，|PA|=y|QB|QA|=又 |QB|QA|0)上任意一點到焦點上任意一點到焦點F的距離比到的距離比到y(tǒng)軸的軸的距離大距離大1. （1求拋物線求拋物線C的方程；的方程； （2若過焦點若過焦點F的直線交拋物線于的直線交拋物線于M、N兩點，兩點，M在第一象限，在第一象限，且且|MF|=2|NF|，求直線，求直線MN的方程；的方程； （3求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提求出一個

15、數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆逆向問題向問題. 例如，原來問題是例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為，側(cè)棱長為3，求，求該正四棱錐的體積該正四棱錐的體積”.求出體積求出體積 后，它的一個后，它的一個“逆向問題可以是逆向問題可以是“若正四棱錐底面邊長為若正四棱錐底面邊長為4，體積為，體積為 ，求側(cè)棱長，求側(cè)棱長”；也可以是也可以是“若正四棱錐的體積為若正四棱錐的體積為 ，求所有側(cè)面面積之和的最小，求所有側(cè)面面積之和的最小值值”. 3163163

16、16解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 現(xiàn)有正確命題：過點A( , 0 )的直線交拋物線C：y2=2px(p0)于P、Q 兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F.試給出上述命題的“逆向問題，并解答你所給出的“逆向問題.考題剖析考題剖析2p 解析（1y2=4x （2設(shè)N ( ,t)（t0），則M(t2,2t)，F(xiàn)(1,0).因為M、F、N共線，則有kFM=kNF，所以 ，解得t= ， 所以k=因此，直線MN的方程是y=2 (x1).42t1214122tttt2, 2212222解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 （3）“逆向問題一： 已知拋物線C：y2=2px(p0

17、)的焦點為F，過點F的直線交拋物線C于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過定點A( ,0).考題剖析考題剖析2p 證明：設(shè)過F的直線為y=k(x )，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則R(x1,y1)由 得k2x2(pk22p)x p2k2=0，所以x1x2= ，所以直線RQ必過焦點A.)2(22pxkypxy2p4142p,2)2(21111pxpxkpxykRA,2)2(2)2(2)2(1112112122RAQAkpxpxkxpxxxpxxkpxpxkk解析幾何解答題的解法解析幾何解答題的解法 過點A( ,0)的直線交拋物線C于P、Q兩點，F(xiàn)P與拋物線交于另一點R，則RQ垂直于x軸. 已知拋物線C：y2=2px(p0)，過點B(m,0 )（m0的直線交拋物線C于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過定點A(m,0). “ 逆 向 問 題 二 ： 已 知 橢 圓 C ： =1的焦點為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2的直線交橢圓C于P、Q兩點，設(shè)點P