高中數(shù)學(xué)人教版必修二第二章：212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件(共18張PPT)

1、2.1.2空間中直線與直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1直線的位置關(guān)系如何？所在所在直線與線段線段11CCBA 兩直線異面的判別二兩直線異面的判別二 : 兩條直線兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi).1.異面直線的定義異面直線的定義:不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一兩直線異面的判別一 : 兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.A1AB1BC1CD1D 相交直線：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；共面直線共面直線

2、 平行直線：平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：2.異面直線的畫法異面直線的畫法說明說明: 畫異面直線時畫異面直線時 , 為了為了體現(xiàn)體現(xiàn) 它們不共面的特點(diǎn)。它們不共面的特點(diǎn)。常借常借 助一個或兩個平面來襯托助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)空間兩直線平行的判定公理空間兩直線平行的判定公理公理公理4 平行于同一條直線的兩直線互

3、相平行于同一條直線的兩直線互相 平行平行.bac若若 a/b，c/b則則 a/c.例例2：如圖，空間四邊行：如圖，空間四邊行ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別分別是是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：四邊形求證：四邊形EFGH是是平行四邊形平行四邊形.AHEFCBGD EH是是ABD的中位線的中位線EH FG且且EH =FGEFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BD21 EH BD且且EH = BD21變式：如果再加上條件變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGH是什么圖形？是什么圖形？ 立體問題平面化立

4、體問題平面化是解立體幾何時是解立體幾何時最主要、最常用最主要、最常用的的一種方法。一種方法。定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別平空間中如果兩個角的兩邊分別平 行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).ABCDEF定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別平空間中如果兩個角的兩邊分別平 行，那么這兩個角行，那么這兩個角相等相等或或互補(bǔ)互補(bǔ)./,/AB DE BC EF互補(bǔ)互補(bǔ)bb異面直線所成角的定義：異面直線所成角的定義：直線直線a,b是異面直線是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線分別引直線a1a,b1b,把直線把直線a1和和b1所成的所成的銳角銳角(或直角或直角)

5、叫做叫做異面直異面直線線a和和b所成的角所成的角. 平平移移法法o900異面直線異面直線a和和b所成的角的范圍：所成的角的范圍：ao 異面直線所成的角異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作說兩條直線互相垂直，記作ab. ba aOab 記記作作：垂直垂直 （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：垂直分為兩種：相交直線的垂直相交直線的垂直異面直線的垂直異面直線的垂直acbacb （3）垂直于

6、同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定不一定ABGFHEDC例例1正方體正方體ABCD-EFGH中中,O為側(cè)面為側(cè)面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE與與CG所成的角？所成的角？ (2)FO與與BD所成的角？所成的角？ (3)哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線EA垂直？垂直？OBFCG EBF為異面直線為異面直線 BE與與CG所成的角所成的角 BEF中中EBF =45 BE與與CG所成的角是所成的角是45ooABGFHEDC例例1正方體正方體ABCD-EFGH中中,O為側(cè)面為側(cè)面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE與與CG所成的角？所成的

7、角？ (2)FO與與BD所成的角？所成的角？ (3)哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線EA垂直？垂直？OAD、HE、FG、BC、AB、CD、EF、GH、HFO=30度度45度度例例2：正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為9003 3、已知正方體的棱長為、已知正方體的棱長為a a , , M M為為ABAB的中的中點(diǎn)點(diǎn), ,N N 為為 B BB B1 1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求 A A1 1M M 與與 C C1 1 N N 所成所成角的余弦值角的余弦值. .解：解：A1D1C1B1ABCDMNEG如圖，取如圖，取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)E, 連連BE, 有有BE A A1 1M M 取取CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連，連BG. 有有BG C C1 1N N 則則EBG即為所求角即為所求角.BG=BE= a,， EG = a由余弦定理，由余弦定理， cosEBG=2/5F取取EB1的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連，連NF,有有BENF則則FNC為所求角為所求角.想一想：想一想：還有其他定角的方法嗎？還有其他定角的方法嗎？2526在在EBG 中中（1）平移法（常用