建構(gòu)的課堂演示文稿2

1、話題話題5、 “認(rèn)知策略認(rèn)知策略” 與與“思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖”整整體與局部交替并進(jìn)、認(rèn)知生成與認(rèn)知控制并進(jìn)體與局部交替并進(jìn)、認(rèn)知生成與認(rèn)知控制并進(jìn)案例五案例五 四邊形應(yīng)用的方案設(shè)計(jì)四邊形應(yīng)用的方案設(shè)計(jì)教學(xué)片斷教學(xué)片斷問(wèn)題：如圖，學(xué)校附近有一塊呈四邊形的綠地，在它的問(wèn)題：如圖，學(xué)校附近有一塊呈四邊形的綠地，在它的四個(gè)角處均有一棵大樹(shù)，為了美化環(huán)境，要將綠地面積四個(gè)角處均有一棵大樹(shù)，為了美化環(huán)境，要將綠地面積擴(kuò)大一倍，使大樹(shù)保持不動(dòng)，并使擴(kuò)大一倍，使大樹(shù)保持不動(dòng)，并使?A?B?C?D建成后的綠地成平行四邊形形建成后的綠地成平行四邊形形狀請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，狀請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)

2、計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理說(shuō)明理. 師：題意很清楚，既要過(guò)四點(diǎn)作平行四邊形又要使面積是師：題意很清楚，既要過(guò)四點(diǎn)作平行四邊形又要使面積是原來(lái)的原來(lái)的2倍，兩個(gè)要求，怎么辦？倍，兩個(gè)要求，怎么辦？生：先作平行四邊形生：先作平行四邊形師：好，大家動(dòng)手試一試師：好，大家動(dòng)手試一試（眾生動(dòng)手嘗試，師巡視）（眾生動(dòng)手嘗試，師巡視）GEHF（圖一）ABCD師：我看許多同學(xué)都畫好了，哪個(gè)師：我看許多同學(xué)都畫好了，哪個(gè)同學(xué)概括一下是怎樣畫的？同學(xué)概括一下是怎樣畫的？生：過(guò)點(diǎn)生：過(guò)點(diǎn)A作一條直線，過(guò)點(diǎn)作一條直線，過(guò)點(diǎn)C作這作這條直線的平行線，同樣過(guò)點(diǎn)條直線的平行線，同樣過(guò)點(diǎn)B和

3、和D點(diǎn)點(diǎn)作兩條相互平行的直線，四條直線作兩條相互平行的直線，四條直線相交，組成平行四邊形相交，組成平行四邊形師：很好！根據(jù)他的畫法我們可以師：很好！根據(jù)他的畫法我們可以得到圖一：得到圖一：下面要解決所作新四邊形應(yīng)是原四邊形面積2倍的問(wèn)題，四邊形ABCD是個(gè)任意四邊形，它的面積怎么算呢 ?眾生：不太好算，化成三角形算師：好，把四邊形分割成三角形來(lái)算，怎么分割？生：連接BD，再連接AC師：是只連接BD好，還是兩個(gè)都連接？無(wú)妨先連接BD，如不行再連接AC如圖二： GEHF（圖二）ABCD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A的動(dòng)直線的動(dòng)直線EFEF怎樣運(yùn)動(dòng)才怎樣運(yùn)動(dòng)才能使四邊形能使四邊形EFDBEFDB的面積是三角的面積是

4、三角形形ABDABD面積的面積的2 2倍？倍？（眾生沉默眾生沉默） 師：面積是師：面積是2倍的關(guān)系，從哪里入？倍的關(guān)系，從哪里入？ 生：三角形生：三角形ABDABD面積面積= = BDBD高，四邊形高，四邊形EFDBEFDB的面積，的面積， 嗯嗯 另一生：它是梯形，面積另一生：它是梯形，面積= = （BE+DFBE+DF）高高 師師：好，從面積計(jì)算公式入手。梯形的這個(gè)算法好不：好，從面積計(jì)算公式入手。梯形的這個(gè)算法好不好？與三角形的面積計(jì)算有聯(lián)系嗎？注意四邊形好？與三角形的面積計(jì)算有聯(lián)系嗎？注意四邊形EFDBEFDB是是動(dòng)的，除了目前是梯形外，它還可以為哪些特殊四邊形，動(dòng)的，除了目前是梯形外，

5、它還可以為哪些特殊四邊形，這時(shí)它的面積怎么計(jì)算？這時(shí)它的面積怎么計(jì)算？ 生生：四邊形：四邊形EFDBEFDB可以為平行四邊形，只要可以為平行四邊形，只要EFBDEFBD它它的面積可以是的面積可以是BEBE高，或高，或BDBD高高 師師：要與三角形：要與三角形ABDABD面積面積 BDBD高高有關(guān)，上述兩種計(jì)算面積的公式選哪有關(guān)，上述兩種計(jì)算面積的公式選哪一個(gè)？一個(gè)？ 生生：選：選BDBD高高 212121GEHF（圖二）ABCD師：這時(shí)問(wèn)題解決了嗎？師：這時(shí)問(wèn)題解決了嗎？生：當(dāng)生：當(dāng)EFBD時(shí)，平行四邊形的底和高與三角形的時(shí)，平行四邊形的底和高與三角形的底和高都相同，四邊形底和高都相同，四邊形

6、EFDB的面積是三角形的面積是三角形ABD面積面積的的2倍倍師：很好！四邊形師：很好！四邊形EFDB的面積是三角形的面積是三角形ABD面積的面積的2倍已經(jīng)解決，那么倍已經(jīng)解決，那么生：同理，當(dāng)生：同理，當(dāng)HGBD時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形HGDB的面積是三的面積是三角形角形ABD面積的面積的2倍倍師：好，概括一下，在師：好，概括一下，在EHFGEHFG的基礎(chǔ)上，只要的基礎(chǔ)上，只要EFBD,HGBDEFBD,HGBD時(shí)，就有新四邊形面積是原四邊形面積時(shí)，就有新四邊形面積是原四邊形面積的的2 2倍倍 師：剛才那一位同學(xué)提出的連接師：剛才那一位同學(xué)提出的連接BD，再連接，再連接AC，如不用面積計(jì)算的方法，

7、大家看一下，還有什么解法，如不用面積計(jì)算的方法，大家看一下，還有什么解法和發(fā)現(xiàn)？和發(fā)現(xiàn)？ O?D?C?B?A?F?H?E?G生：就是連接生：就是連接BDBD，再連接，再連接ACAC，過(guò)，過(guò)A A、B B、C C、D D四點(diǎn)作這兩條對(duì)角線的兩組平行線也能四點(diǎn)作這兩條對(duì)角線的兩組平行線也能解如圖：解如圖：師：理由呢？師：理由呢？生：生：AODAODAFDAFD，所以四邊形，所以四邊形AODFAODF的面的面積是積是AODAOD面積的面積的2 2倍，其他的同理倍，其他的同理 師：很好，非常正確就是運(yùn)用了平行四邊形的一個(gè)師：很好，非常正確就是運(yùn)用了平行四邊形的一個(gè)簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單 結(jié)論：平行四邊形的一條對(duì)角線

8、把自身分成兩個(gè)全結(jié)論：平行四邊形的一條對(duì)角線把自身分成兩個(gè)全等的三角形。我們又得到了一種新的設(shè)計(jì)方案，還有嗎？等的三角形。我們又得到了一種新的設(shè)計(jì)方案，還有嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)圖二的解法中，當(dāng)生：我發(fā)現(xiàn)圖二的解法中，當(dāng)EFBDEFBD，HGBDHGBD時(shí)，過(guò)時(shí)，過(guò)B B點(diǎn)和點(diǎn)和D D作作EHFGEHFG可以有無(wú)數(shù)多種作法，所以滿足要求的四可以有無(wú)數(shù)多種作法，所以滿足要求的四邊形不唯一。另外當(dāng)邊形不唯一。另外當(dāng)EFBDEFBD，GHBD GHBD ，BEBDBEBD且且DFBDDFBD時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGHEFGH還為矩形還為矩形 師：非常正確師：非常正確，我們不但解決了綠地?cái)U(kuò)大面積的設(shè)計(jì)問(wèn)我

9、們不但解決了綠地?cái)U(kuò)大面積的設(shè)計(jì)問(wèn) 問(wèn)題，而且探索出設(shè)計(jì)的方案可以不唯一這個(gè)非常重要的問(wèn)題，而且探索出設(shè)計(jì)的方案可以不唯一這個(gè)非常重要的結(jié)論，這是一個(gè)了不起的創(chuàng)新結(jié)論，這是一個(gè)了不起的創(chuàng)新 師：我們?cè)賮?lái)回顧一下解決問(wèn)題思路的過(guò)程，我們并不師：我們?cè)賮?lái)回顧一下解決問(wèn)題思路的過(guò)程，我們并不是盲目的嘗試，而是根據(jù)已知條件和已有的知識(shí)與結(jié)論有是盲目的嘗試，而是根據(jù)已知條件和已有的知識(shí)與結(jié)論有一個(gè)總體的思路方向和框架，在這個(gè)思路框架（把它叫做一個(gè)總體的思路方向和框架，在這個(gè)思路框架（把它叫做“思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖”）的引導(dǎo)下，逐步深入、調(diào)整，最后探索出）的引導(dǎo)下，逐步深入、調(diào)整，最后探索出結(jié)論的結(jié)論的 原問(wèn)題

10、可分解為兩個(gè)方面的要求原問(wèn)題可分解為兩個(gè)方面的要求 思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖1左路右路過(guò)給定的四點(diǎn)作平行過(guò)給定的四點(diǎn)作平行 四邊形四邊形所作新四邊形是原四邊形所作新四邊形是原四邊形 面積的面積的2 2倍倍將原四邊形分割成2個(gè)三角形來(lái)考慮（圖二）GEHF（圖一）ABCDGEHF（圖二）ABCD過(guò)每相對(duì)的兩點(diǎn)作相互平行的兩過(guò)每相對(duì)的兩點(diǎn)作相互平行的兩條直線，這兩組平行線相交即可條直線，這兩組平行線相交即可組成平行四邊形。組成平行四邊形。思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖2能否使四邊形能否使四邊形EFDBEFDB的面積的面積是三角形是三角形ABDABD面積的面積的2 2倍倍從面積計(jì)算公式入手從面積計(jì)算公式入手從圖形相互關(guān)系入

11、手從圖形相互關(guān)系入手三角形面積公式與特殊四三角形面積公式與特殊四邊形面積公式有何聯(lián)系邊形面積公式有何聯(lián)系三角形能否成為特殊四三角形能否成為特殊四邊形的邊形的“半個(gè)半個(gè)”圖形圖形三角形的底和高如何選擇四邊形的底和高如何選擇四邊形EFDB是動(dòng)四邊形已有什么相關(guān)結(jié)論是否需要再分割梯形平行四邊形不 同 分法不同分法過(guò)點(diǎn)A 作BD（圖三），則平行四邊形EFDB與三角形AMD 同底等高，四邊形EFDB的面積是三角形ABD 面積的2倍 O?D?C?B?A?F?H?E?G M?F?1?E?1?D?C?B?A?（圖四）?F?H?E?G問(wèn)題解決F1E1DCBA（圖三）FHEG同理，同理，HGBD時(shí)，四時(shí)，四邊形邊

12、形HGDB的面積是三的面積是三角形角形BCD面積的一半面積的一半同理，同理，HGBD時(shí)，四時(shí)，四邊形邊形HGDB的面積是三的面積是三角形角形BCD面積的一半面積的一半?F?1?E?1?D?C?B?A?（圖五） H 1 G 1 N M G 1 H 1?（圖六）?A?B?C?D?E?1?F?1問(wèn)題解決研究研究 1、培養(yǎng)、培養(yǎng)“思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖”式的思考習(xí)慣，提高善作式的思考習(xí)慣，提高善作“認(rèn)知認(rèn)知策略策略”的素養(yǎng)。的素養(yǎng)。 近代心理學(xué)認(rèn)為：一個(gè)人的認(rèn)知水平的高低，除了經(jīng)近代心理學(xué)認(rèn)為：一個(gè)人的認(rèn)知水平的高低，除了經(jīng)驗(yàn)背景和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還取決于驗(yàn)背景和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還取決于 “ “元認(rèn)知元

13、認(rèn)知”水平水平的高低。的高低?！霸J(rèn)知元認(rèn)知”即是指主體對(duì)自身所從事的認(rèn)知活動(dòng)即是指主體對(duì)自身所從事的認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)整。的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)整。 傳統(tǒng)的教學(xué)順序通常是從初級(jí)水平、局部技能的生成傳統(tǒng)的教學(xué)順序通常是從初級(jí)水平、局部技能的生成開(kāi)始，這種由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)學(xué)生易于開(kāi)始，這種由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)學(xué)生易于接受的策略有其合理性。但面臨接受的策略有其合理性。但面臨“結(jié)構(gòu)不良結(jié)構(gòu)不良”的問(wèn)題、或的問(wèn)題、或真實(shí)情境的問(wèn)題、或有較多思維通道的問(wèn)題時(shí)，這種以局真實(shí)情境的問(wèn)題、或有較多思維通道的問(wèn)題時(shí)，這種以局部技能出發(fā)去探索問(wèn)題解決的渠道的方法

14、和部技能出發(fā)去探索問(wèn)題解決的渠道的方法和“慣性慣性”，就，就會(huì)遇到很多困難，造成問(wèn)題解決效率的低下，會(huì)遇到很多困難，造成問(wèn)題解決效率的低下，使問(wèn)題解決使問(wèn)題解決有很大的有很大的“偶然性偶然性”。這就是有扎實(shí)這就是有扎實(shí)“雙基雙基”的學(xué)生，在解決新情境的問(wèn)題時(shí)能力不強(qiáng)的原因的學(xué)生，在解決新情境的問(wèn)題時(shí)能力不強(qiáng)的原因所在。所在。所以，在平時(shí)的教學(xué)時(shí)，在解決問(wèn)題的初期，要分析思路所以，在平時(shí)的教學(xué)時(shí)，在解決問(wèn)題的初期，要分析思路、制定計(jì)劃；要培養(yǎng)學(xué)生著眼于全局，并在把握全局的基、制定計(jì)劃；要培養(yǎng)學(xué)生著眼于全局，并在把握全局的基礎(chǔ)上，在探索具體解決方案的過(guò)程中，從需要出發(fā)礎(chǔ)上，在探索具體解決方案的過(guò)程

15、中，從需要出發(fā)“調(diào)用調(diào)用”局部的技能。在這種從全局到局部技能的教學(xué)過(guò)程中，局部的技能。在這種從全局到局部技能的教學(xué)過(guò)程中，最重要的幫助學(xué)生建立一張概覽全局任務(wù)的最重要的幫助學(xué)生建立一張概覽全局任務(wù)的“思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖”， 思維導(dǎo)圖的好處在于，在注意細(xì)節(jié)之前、著手操作之思維導(dǎo)圖的好處在于，在注意細(xì)節(jié)之前、著手操作之時(shí)，可讓學(xué)生知道完成每個(gè)子目標(biāo)的線路，為他們提供了時(shí)，可讓學(xué)生知道完成每個(gè)子目標(biāo)的線路，為他們提供了具體的努力的方向；有助于學(xué)習(xí)者在完成任務(wù)的作業(yè)過(guò)程具體的努力的方向；有助于學(xué)習(xí)者在完成任務(wù)的作業(yè)過(guò)程中，提高監(jiān)控自己的能力，發(fā)展自我修正的技能。當(dāng)一條中，提高監(jiān)控自己的能力，發(fā)展自我修正

16、的技能。當(dāng)一條線路線路“走不通時(shí)走不通時(shí)”，就可以按造思維導(dǎo)圖提供的線路，換，就可以按造思維導(dǎo)圖提供的線路，換一條線路進(jìn)行探索。可以減少因盲目地細(xì)節(jié)操作而導(dǎo)致問(wèn)一條線路進(jìn)行探索?？梢詼p少因盲目地細(xì)節(jié)操作而導(dǎo)致問(wèn)題解決失敗又退不出來(lái)的可能性。題解決失敗又退不出來(lái)的可能性。 首先從全局分析和把握制定出總的線路，接著從局部作業(yè)，首先從全局分析和把握制定出總的線路，接著從局部作業(yè)，調(diào)用具體的技能。局部的技能是完成任務(wù)的保證。當(dāng)局部調(diào)用具體的技能。局部的技能是完成任務(wù)的保證。當(dāng)局部操作到某一階段（遇到困難，或生成新的問(wèn)題）時(shí)，又要操作到某一階段（遇到困難，或生成新的問(wèn)題）時(shí)，又要停下來(lái)，回到思維導(dǎo)圖，進(jìn)

17、行重新的全局把握，在新的層停下來(lái)，回到思維導(dǎo)圖，進(jìn)行重新的全局把握，在新的層面上調(diào)整到另一到局部面上調(diào)整到另一到局部，實(shí)現(xiàn)了整體與局部之間的動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了整體與局部之間的動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)換與交替并行。只要我們教師能盡可能地抓住機(jī)遇，態(tài)的轉(zhuǎn)換與交替并行。只要我們教師能盡可能地抓住機(jī)遇，開(kāi)展這方面的教學(xué)，那么，學(xué)生的這種開(kāi)展這方面的教學(xué)，那么，學(xué)生的這種“思維習(xí)慣思維習(xí)慣”和和“認(rèn)知策略認(rèn)知策略”是可以養(yǎng)成的。是可以養(yǎng)成的。 2 2、本課本課在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，始終滲透了從整體到局部的在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，始終滲透了從整體到局部的思想。首先體現(xiàn)在對(duì)多種不同選擇的確立和把握上：思想。首先體現(xiàn)在對(duì)多種不同選擇的確立和把

18、握上：一一開(kāi)始，開(kāi)始，“兩個(gè)要求，怎么辦兩個(gè)要求，怎么辦”的設(shè)問(wèn)，實(shí)際上制定了兩條的設(shè)問(wèn)，實(shí)際上制定了兩條總的線路；總的線路；在把三角形分割成四邊形時(shí)，可以連在把三角形分割成四邊形時(shí)，可以連1 1條線條線分割，也可以連分割，也可以連2 2條線分割；條線分割；當(dāng)解決面積當(dāng)解決面積2 2倍關(guān)系、從面倍關(guān)系、從面積入手，動(dòng)四邊形可以是梯形也可以是特殊平行四邊形。積入手，動(dòng)四邊形可以是梯形也可以是特殊平行四邊形。 從中可以看到，從整體把握，在確立不同線路，進(jìn)入具從中可以看到，從整體把握，在確立不同線路，進(jìn)入具體線路的局部實(shí)施過(guò)程中，又有相對(duì)的整體把握和新的不體線路的局部實(shí)施過(guò)程中，又有相對(duì)的整體把握和

19、新的不同局部的選擇，體現(xiàn)了一個(gè)自始至終的整體到局部的思想。同局部的選擇，體現(xiàn)了一個(gè)自始至終的整體到局部的思想。因?yàn)樵趯?duì)未知的探求中，我們預(yù)先無(wú)法知道走哪一條路才因?yàn)樵趯?duì)未知的探求中，我們預(yù)先無(wú)法知道走哪一條路才能達(dá)到理想的彼岸。能達(dá)到理想的彼岸。另一方面體現(xiàn)在對(duì)多因素、多條件的綜合考慮和整體把另一方面體現(xiàn)在對(duì)多因素、多條件的綜合考慮和整體把握上。如由三角形的底和高如何選擇、四邊形握上。如由三角形的底和高如何選擇、四邊形EFDB是動(dòng)是動(dòng)四邊形、四邊形的底和高如何選這三方面因素的綜合思考四邊形、四邊形的底和高如何選這三方面因素的綜合思考，才得出當(dāng)，才得出當(dāng)BD（圖三）時(shí)，平行四邊形（圖三）時(shí)，平行

20、四邊形EFDB與三角與三角形形AMD 同底等高，四邊形同底等高，四邊形EFDB的面積是三角形的面積是三角形ABD 面面積的積的2倍的正確結(jié)論。倍的正確結(jié)論。3 3、實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的自我監(jiān)控、自我修正和推進(jìn)。當(dāng)從面、實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的自我監(jiān)控、自我修正和推進(jìn)。當(dāng)從面積計(jì)算公式入手，欲使四邊形積計(jì)算公式入手，欲使四邊形EFDBEFDB的面積是三角形的面積是三角形ABDABD面面積的積的2 2倍，可梯形面積計(jì)算無(wú)法繼續(xù)時(shí)，適時(shí)地通過(guò)倍，可梯形面積計(jì)算無(wú)法繼續(xù)時(shí)，適時(shí)地通過(guò)“梯梯形形11FE1 1 1 1的這個(gè)算法好不好？與三角形的面積計(jì)算有聯(lián)系嗎？的這個(gè)算法好不好？與三角形的面積計(jì)算有聯(lián)系嗎？”的的評(píng)價(jià)，退出來(lái)，轉(zhuǎn)換到平行四邊形去考慮，體現(xiàn)了認(rèn)知的評(píng)價(jià)，退出來(lái)，轉(zhuǎn)換到平行四邊形去考慮，體現(xiàn)了認(rèn)知的生成與評(píng)價(jià)共進(jìn)，整體與局部、局部與局部的互動(dòng)與轉(zhuǎn)換；生成與評(píng)價(jià)共進(jìn)，整體與局部、局部與局部的互動(dòng)與轉(zhuǎn)換；在用面積法成功解決問(wèn)題后，教師又抓住學(xué)生提出的另一在用面積法成功解決問(wèn)題后，教師又抓住學(xué)生提出的另一思路：連接思路：連接BDBD，再連接，再連接ACAC，不失適宜地探討了如果進(jìn)入了，不失適宜地探討了如果進(jìn)入了這一思維通道該怎么辦的具體做法，實(shí)現(xiàn)