第一次課 功、功率、動能定理,動量沖量

1、2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1 1圖為秦山核電站全景圖為秦山核電站全景 2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能2 2大綱要求 掌握功的概念，并能熟練計算直線運動下變力的功。理解掌握功的概念，并能熟練計算直線運動下變力的功。理解保守力作功的特點及勢能概念，并會計算重力、萬有引力保守力作功的特點及勢能概念，并會計算重力、萬有引力和彈性力的功。和彈性力的功。 掌握功能關系的幾個原理（動能定理、功能原理、保守力掌握功能關系的幾個原理（動能定理、功能原理、保守力作功和勢能的關系等）的內容，適用條件及應用。作功和勢能的關系等）的內容，適用條件及

2、應用。2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能3 33.1 3.1 功功3.2 3.2 幾種常見力的功幾種常見力的功3.3 3.3 動能定理動能定理3.4 3.4 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能4 43.1 功功一一. .恒力的功恒力的功 FsAcos二二. .變力的功變力的功cosiirFA空間積累：空間積累：功功時間積累：時間積累：沖量沖量F研究力在空間的積累效應研究力在空間的積累效應rFAMF MabsxyzOabrFAdd 一段上的功：一段上的功：FMFrirrir 在在irrncosddr

3、FA1.1.元功元功能量改變的量度能量改變的量度2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能5 5 bLarFAd在直角坐標系中在直角坐標系中 kFjFiFFzyxkzj yi xrdddd bLazyxzFyFxFA）（ddd bLasFAdcos在自然坐標系中在自然坐標系中srdd 在在ab一段上的功一段上的功F2.2.說明說明(1) 功是標量，有正負功是標量，有正負(2) 功是過程量功是過程量 2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能6 63. 合力對質點的功合力對質點的功 rFrFrFbLanbLabLaddd21nAAA21 rFFFrFA

4、bLabLad)(d1n2等于各分力的功的代數和等于各分力的功的代數和三三. 功率功率力在單位時間內所作的功，稱為功率。力在單位時間內所作的功，稱為功率。平均功率平均功率 tAP瞬時功率瞬時功率 tAtAPtddlim0FFcosvv trFPdd2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能7 7質量為質量為10kg 10kg 的質點，在外力作用下做平面曲線運動，該質的質點，在外力作用下做平面曲線運動，該質點的速度為點的速度為jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmFxx80ddv0ddtmFyyvyFxFAyxdd J 1200d

5、320213tt在質點從在質點從 y = 16m 到到 y = 32m 的過程中，外力做的功。的過程中，外力做的功。求求例例, ,開始時質點位于坐標原點。開始時質點位于坐標原點。時16y1t時32y2t2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能8 8FL緩慢拉質量為緩慢拉質量為m 的小球，的小球，解解0sinTF0cosmgTmgFtansmgdcostanxyrFAd GT0cos1mgL例例 = 0 時，時，求求已知用力已知用力F保持方向不變保持方向不變F作的功。作的功。F0 0 dsinmgL sFdcos2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功

6、和能9 9已知已知 m = 2kg , 在在 F = 12t 作用下由靜止做直線運動作用下由靜止做直線運動解解ttmFdd6vtxtdd32vttxd3d2J144d36203ttW2883122ttxxFA0dtttF02d3v FP例例求求t = 02s內內F 作的功及作的功及t = 2s 時的功率。時的功率。2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1010 xyzO3.2 幾種常見力的功 一一. .重力的功重力的功 211dMMzzFA 211dZZzmg）（）（21zzmg1M2MmG二二. .彈性力的功彈性力的功 21dxxxkxA22212121kxkx 1

7、x2xFikxF彈簧彈性力彈簧彈性力由由x1 到到x2 路程上彈性力的功為路程上彈性力的功為 xO2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1111三三. .萬有引力的功萬有引力的功 rFAdcosdcosd)cos(ddrrrrrmMGAdd221 )( 2drLrrrmMGA)11(12rrGmMMab1r2rmFrd2rmMGF rd上的元功為上的元功為 在位移元在位移元Frd2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1212結論結論重力、萬有引力、彈性力的功只與始、末位置有關，而與質重力、萬有引力、彈性力的功只與始、末位置有關，而與質點所行經

8、的路徑無關。點所行經的路徑無關。 具有這種特征的力稱為保守力具有這種特征的力稱為保守力 0rfLd保保守力的保守力的環(huán)流環(huán)流為零。為零。環(huán)流不為零或做功與路徑有關的稱為非保守力。環(huán)流不為零或做功與路徑有關的稱為非保守力。2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1313四四. .摩擦力的功摩擦力的功 21dcosMLMsfAmgsA摩擦力的功，不僅與始、末位置有關，而且與質點所行經摩擦力的功，不僅與始、末位置有關，而且與質點所行經的路徑有關的路徑有關 。1M2Mvfmgf摩擦力方向始終與質點速度方向相反摩擦力方向始終與質點速度方向相反結論結論2022-5-182022-5

9、-18第第3 3章章 功和能功和能14143.3 動能定理動能定理一一. .質點動能定理質點動能定理 rFAddrtmdddvvvd md dcosdddddd ddcosvvdm21ddvvvvmA1221222121kkEEmmAvvd2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能15151221222121kkEEmmAvv質點動能質點動能定理定理 (1) Ek 是一個狀態(tài)量是一個狀態(tài)量, , A 是過程量。是過程量。(2) 動能定律只用于慣性系。動能定律只用于慣性系。 說明說明二二. 質點系動能定律質點系動能定律iiiiiiiimmA21222121vviiiiiiA

10、AA內外1m1v2m2v3m3v4m4v12kkEE 12kkEEAA外內2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1616質點系動能定律質點系動能定律12kkEEAA外內(1) 內力和為零內力和為零, ,內力功的和是否為零？內力功的和是否為零？不一定為零不一定為零2dddAAA1o1r2r12f21f2112ff1L2L212112rfrfdd221112rfrfdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd質點質點1相對質點相對質點2的元位移的元位移1m2m21211212rfrfAddd一對內力作功之一對內力作功之和與參考系無關和與參考系無關2022-5-18

11、2022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1717BAffAB 0fLfAAB1SfABA20)(SLfAABABABfBAfABSL(2) 內力的功也能改變系統(tǒng)的動能內力的功也能改變系統(tǒng)的動能一對滑動摩擦力作負功一對滑動摩擦力作負功2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1818 一輕彈簧的勁度系數為一輕彈簧的勁度系數為k =100N/m，用手推一質量，用手推一質量 m =0.1 kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處處, , 如圖所如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到示。放手后，物體沿水平面移動到x2=0.1m而停止

12、。而停止。 放手后，物體運動到放手后，物體運動到 x 1 處和彈簧分離。在整個過程中處和彈簧分離。在整個過程中，解解例例物體與水平面間的滑動摩擦系數。物體與水平面間的滑動摩擦系數。求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功彈簧彈性力作功彈簧彈性力作功1x2x20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根據動能定理有根據動能定理有2022-5-182022-5-18第第3 3章章 功和能功和能1919長為長為l 的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, , 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數為已知鏈條與水平面間靜摩擦系數為 0 , , 滑動摩擦系數為滑動摩擦系數為 (1) 設鏈條每單位長度的質量為設鏈條每單位長度的質量為 解解Oy例例求求 (1)(1)滿足什么條件時，鏈條將開始滑動滿足什么條件時，鏈條將開始滑動 (2) 若下垂部分長度為若下垂部分長度為b 時，鏈條自靜時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？桌面時，其速度等于多少？當當 y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 設鏈條下落長度設鏈條下落長度 y