幾何空間向量的外積PPT教案_第1頁
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文檔簡介

1、會計學(xué)1幾何空間向量的外積幾何空間向量的外積3:442向量的外積是向量間的另一種重要的運算, 有很多應(yīng)用, 如力學(xué)中的力矩.第1頁/共23頁3:443證明:第2頁/共23頁3:444則證明:第3頁/共23頁3:445定理 7.3. 證明:(EP1) 由定義可得;(EP2) 且由反交換律得另一等式第4頁/共23頁3:446因于是由命題7.2可得,第5頁/共23頁3:447第6頁/共23頁3:448因此最后, 由反交換律可得右分配律.第7頁/共23頁3:449則從而證明: 由外積的性質(zhì)易得.第8頁/共23頁3:44101) 外積計算公式也形式地記為因此, 平行四邊形的面積為第9頁/共23頁3:44

2、11解: 先求得于是第10頁/共23頁3:4412已知空間3點 A(1,1,0), B(1,2,1), C(0,1,2).(1)求三角形ABC的面積;(2)求AB邊上的高. 解:三角形ABC的面積為以AB, AC為鄰邊的平行四邊形的面積的一半,所以= (2,1,1).AB邊上的高：第11頁/共23頁3:4413立體幾何中的夾角與距離的問題可以轉(zhuǎn)化為向量的計算問題. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后, 應(yīng)用外積與內(nèi)積有時可以簡化計算過程, 或者使得思路變得簡單. 這里將涉及點到直線的距離, 二面角, 直線與平面的夾角, 點到平面的距離等.點到直線的距離. 設(shè) P 為空間一點, l 為一空間直線. 在直線上

3、任取兩點 A, B,第12頁/共23頁3:4414求點 M 到直線 PQ 距離.解: 建立如圖的直角坐標(biāo)系, 得于是第13頁/共23頁3:4415則這兩個平面所成的二面角等于或第14頁/共23頁3:4416則直線與平面的夾角為第15頁/共23頁3:4417在平面上任取一點 A, 第16頁/共23頁3:4418求解: 先給出相關(guān)點的坐標(biāo):第17頁/共23頁3:4419第18頁/共23頁3:4420平面 BPQ 的法向量為平面 MPQ 的法向量為可以看出該二面角為鈍角第19頁/共23頁3:4421=4第20頁/共23頁3:4422命題 7.4. proof由反交換律得到可見, 向量的外積不滿足結(jié)合律.例. 證明雅可比恒等式:證：三式相加即得.第21頁/共23頁3:4423命題 7.4 證:取一個右手系直角坐標(biāo)

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