第二講命題、充分、必要條件

1、知識(shí)梳理：知識(shí)梳理：(1)(1)命題命題: :可以可以_、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句叫作命題句叫作命題. .其中其中_的語(yǔ)句叫作真命的語(yǔ)句叫作真命題題,_,_的語(yǔ)句叫作假命題的語(yǔ)句叫作假命題. .判斷真假判斷真假判斷為真判斷為真判斷為假判斷為假(2)(2)四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系: :qp若 ，則pq若，則qp若，則(3)(3)充要條件充要條件: :若若p pq,q,則則p p是是q q的的_條件條件,q,q是是p p的的_條件條件p p是是q q的的_條件條件p pq q且且q pq pp p是是q q的的_條件條件p qp q且且q qp pp p是是q

2、q的的_條件條件p pq qp p是是q q的的_條件條件p qp q且且q pq p 充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要(4)(4)集合與充要條件集合與充要條件: :p p成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為A,A,q q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為B Bp p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件A A是是B B的的_p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件B B是是A A的的_p p是是q q的充要條件的充要條件_p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件A,BA,B互不互

3、不_真子集真子集真子集真子集A=BA=B包含包含1 1、(2014(2014北京高考北京高考) )設(shè)設(shè)a,ba,b是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,則則“ab”ab”是是“a a2 2bb2 2”的的( () )A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解：解：選選D.D.“abab”推不出推不出“a a2 2bb2 2”, , 例如例如,2-3,2-3,但但49;4bb2 2”也推不出也推不出“abab”, , 例如例如,94,94,但但-32.-32.練一練練一練2.(20132.(2

4、013湖南高考湖南高考)“1x2”)“1x2”是是“x2”x2”成立的成立的( () )A.A.充分不必要條件充分不必要條件 B.B.必要不充分條件必要不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解：解：選選A.A.因?yàn)榧弦驗(yàn)榧?1,2)(1,2)是集合是集合(-,2)(-,2)的真子集的真子集, ,所以所以“1x21x2”是是“x2x1”m1”是真命題是真命題B.B.逆命題是逆命題是“若若m1,m1,則函數(shù)則函數(shù)f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”是假命題是假命題C.C.逆否命題是逆否命題

5、是“若若m1,m1,則函數(shù)則函數(shù)f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是真命是真命題題D.D.逆否命題是逆否命題是“若若m1,m1,則函數(shù)則函數(shù)f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上不是增函數(shù)上不是增函數(shù)”是真是真命題命題解；解；f(x)=ef(x)=ex x-m,-m,由由f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)知上是增函數(shù)知f(x)0,f(x)0,即即memex x在在x(0,+)x(0,+)上恒成立上恒成立, ,又又e ex x1,1,從而從而m1,m1,則原命題是真命題則原命題是真命題. .對(duì)于對(duì)

6、于A,A,否命題寫錯(cuò)否命題寫錯(cuò), ,故故A A錯(cuò)錯(cuò); ;對(duì)于對(duì)于B,B,逆命題寫對(duì)逆命題寫對(duì), ,但逆命題是真命題但逆命題是真命題, ,故故B B錯(cuò)錯(cuò); ;對(duì)于對(duì)于C,C,逆否命題寫錯(cuò)逆否命題寫錯(cuò), ,故故C C錯(cuò)錯(cuò); ;對(duì)于對(duì)于D.D.逆否命題寫對(duì)逆否命題寫對(duì), ,且為真命題且為真命題, ,故選故選D.D.變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：命題命題“若若x+y=5,x+y=5,則則x=2x=2且且x=3”x=3”的逆否命題是的逆否命題是( () )A.A.若若x2x2且且x3,x3,則則x+y5 B.x+y5 B.若若x2x2或或x3,x3,則則x+y5x+y5C.C.若若x2x2且且x3,x3,則則x+

7、y=5 D.x+y=5 D.若若x2x2或或x3,x3,則則x+y=5x+y=5解：解：選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)椤叭羧魀,p,則則q q”的逆否命題是的逆否命題是“若若q,q,則則p p”, ,故故B B正確正確. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 充分條件、必要條件的判斷充分條件、必要條件的判斷命題角度命題角度1:1:定義法判斷充分條件、必要條件定義法判斷充分條件、必要條件例例2 2(2014(2014湖北高考湖北高考) )設(shè)設(shè)U U為全集為全集,A,B,A,B是集合是集合, ,則則“存在集存在集合合C C使得使得A AC,BC,B U UC”C”是是“AB=AB= ”的的( () )A.A.充分而不必要的條件

8、充分而不必要的條件 B.B.必要而不充分的條件必要而不充分的條件C.C.充要條件充要條件 D.D.既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 充分條件、必要條件的判斷充分條件、必要條件的判斷解：解：選選C.C.依題意依題意, ,若若A AC,C,則則 U UC C U UA A, ,當(dāng)當(dāng)B B U UC C, ,可得可得A AB=B= ; ;若若A AB=B= , ,不妨令不妨令C=A,C=A,顯然滿足顯然滿足A AC,BC,B U UC C, ,故滿足條件的集合故滿足條件的集合C C是存在的是存在的. .命題角度命題角度2:2:集合法判斷充分條件、必要條件集合法判斷充分條件、

9、必要條件例例3 3(2015(2015合肥模擬合肥模擬)“a1”)“a1”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3+a+a在在R R上為上為單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)”的的( () )A.A.充分不必要條件充分不必要條件 B.B.必要不充分條件必要不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件 D.D.既不充分也不必要條既不充分也不必要條件件解：解：選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=3xf(x)=3x2 20,0,所以所以a a無(wú)論取何值無(wú)論取何值, ,函函數(shù)數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3+a+a在在R R上為單調(diào)遞增函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù), ,所以所以“a1a1”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)

10、=x3 3+a+a在在R R上為單調(diào)遞增函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù)”的充分不的充分不必要條件必要條件. .命題角度命題角度3:3:等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件例例4 4(2013(2013山東高考山東高考) )給定兩個(gè)命題給定兩個(gè)命題p,q.p,q.若若p p是是q q的必要的必要而不充分條件而不充分條件, ,則則p p是是q q的的( () )A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.C.充要條件充要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解：解：選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閜 p是是q q的必要不充分條件的必要

11、不充分條件, ,則則q qp p但但p p q,q,其逆否命題為其逆否命題為p pq q但但q q p,p,所以所以p p是是q q的充分的充分不必要條件不必要條件. . 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 充分條件、必要條件的應(yīng)用充分條件、必要條件的應(yīng)用例例5 5(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)= 有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是要條件是( () )A.a0 B.0aA.a0 B.0aC. a1 D.a0C. a1a1(2)(2)設(shè)條件設(shè)條件p:2xp:2x2 2-3x+10;-3x+10;條件條件q:xq:x2 2-(2a+1)x+a(a+1)0,-(2a+1)x+a(a+

12、1)0,若若p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是. .2xlog x,x0,2a,x01212解：解：(1)(1)選選A.A.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)f(x)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0),(1,0),所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=-2y=-2x x+a(x0)+a(x0)沒(méi)有零點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x(x0)(x0)與直線與直線y=ay=a無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn). .由數(shù)形結(jié)合由數(shù)形結(jié)合, ,可得可得a0a0或或a1.a1.觀察選項(xiàng)觀察選項(xiàng), ,根據(jù)根據(jù)集合間關(guān)系集合間關(guān)系a|a0 a|a0a

13、|a1,a1,故選故選A.A.(2)(2)由由2x2x2 2-3x+10-3x+10得得 x1,x1,由由x x2 2-(2a+1)x+a(a+1)0-(2a+1)x+a(a+1)0得得axa+1.axa+1.由由p p是是q q的必要不充分條件知的必要不充分條件知,p,p是是q q的充的充分不必要條件分不必要條件, ,則有則有x| x1x| x1 x|axa+1, x|axa+1,所以所以 解得解得0a .0a .答案答案: : 0, 0, 12121a,2a1 1, 1212【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知已知P=x|xP=x|x2 2-8x-200,S=x|1-8x-200,S=x|1-mx1+m.mx1+m.(1)(1)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m,m,使使xPxP是是xSxS的充要條件的充要條件, ,若若存在存在, ,求出求出m m的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m,m,使使xPxP是是xSxS的必要條件的必要條件, ,若若存在存在, ,求出求出m m的取值范圍的取值范圍. .解：解：由由x x2 2-8x-200-8x-200得得-2x10,-2x10,所以所以P=x|-2x10,P=x|-2x10,(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤PxP是是xSxS的充要條件的充要條件