物理競(jìng)賽 聯(lián)賽公式大全（課堂PPT）

1、1角速度角速度周期周期速度速度加速度加速度與軌道半徑關(guān)系與軌道半徑關(guān)系軌道半徑軌道半徑R中心天體半徑中心天體半徑R00020GMagR2GMagR21aR0000GMvR gRGMvRgR1vR300022RRTgGM322RRTgGM 3TR0300gGMRR 3gGMRR 31R 222mMmRMR mMRMRm mMMRLMmmRLMm ,mMmMvvRR mMvMvm mMaMam 模型特征：模型特征：故有故有之二：之二：角速度相同，即角速度相同，即之三：之三：兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，之四：之四：之一：兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均為兩天體間的萬(wàn)

2、有引兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均為兩天體間的萬(wàn)有引力，大小相等，即力，大小相等，即模型規(guī)律：模型規(guī)律：ORmmMRMvMvm兩顆相近的天體繞它們連線上的某兩顆相近的天體繞它們連線上的某點(diǎn)（質(zhì)心點(diǎn)（質(zhì)心）以共同的角速度做勻速）以共同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) .222GMmMmLLTMm 由由 32LTG Mm 之五：雙星系統(tǒng)動(dòng)量守恒之五：雙星系統(tǒng)動(dòng)量守恒3GM m2mR 22RT 4G 3 3R2R4 2 2RT23GT 4v0bacde2012GMmEmvr0E 2dvGMr 0E bvGMr 0E 2evGMr 軌道與軌道與能量能量5引力勢(shì)引力勢(shì)能能2012GMmEmvr 恒恒量量軌道與

3、軌道與能量能量?jī)蓚€(gè)天體相互作用過(guò)程中，如果其它星系離它們很遙遠(yuǎn)，對(duì)它們的作兩個(gè)天體相互作用過(guò)程中，如果其它星系離它們很遙遠(yuǎn)，對(duì)它們的作用可以忽略的話，這兩個(gè)天體的總動(dòng)量守恒，兩個(gè)天體從相距很遠(yuǎn)到相互用可以忽略的話，這兩個(gè)天體的總動(dòng)量守恒，兩個(gè)天體從相距很遠(yuǎn)到相互作用直到遠(yuǎn)離，它們的始末速度滿足彈性碰撞的方程組，那么在它們相互作用直到遠(yuǎn)離，它們的始末速度滿足彈性碰撞的方程組，那么在它們相互作用的前后相對(duì)速度遵守作用的前后相對(duì)速度遵守“反射定律反射定律”，如果是一維方向上的，如果是一維方向上的“彈性碰彈性碰撞撞”，則相對(duì)速度等值反向若一個(gè)飛船向外噴氣或拋射物體，則系統(tǒng)的，則相對(duì)速度等值反向若一個(gè)飛

4、船向外噴氣或拋射物體，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒 角動(dòng)量角動(dòng)量若作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)某定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量保若作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)某定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律物體在受有心力作用而繞著中心天持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律物體在受有心力作用而繞著中心天體運(yùn)動(dòng)，或幾個(gè)天體互相繞其系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有心力必過(guò)力心，對(duì)力體運(yùn)動(dòng)，或幾個(gè)天體互相繞其系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有心力必過(guò)力心，對(duì)力心的力矩為零，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒即心的力矩為零，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒即 sinmvr 恒恒量量示例示例模型與模型與方法方法6A1A

5、2AnA3r1rnMm 物體只在引力作用下繞中心天體運(yùn)行，其機(jī)械能守物體只在引力作用下繞中心天體運(yùn)行，其機(jī)械能守恒引力是保守力，引力場(chǎng)是勢(shì)場(chǎng)，在平方反比力場(chǎng)恒引力是保守力，引力場(chǎng)是勢(shì)場(chǎng)，在平方反比力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)的引力勢(shì)能取決于其在有心力場(chǎng)中的位置中，質(zhì)點(diǎn)的引力勢(shì)能取決于其在有心力場(chǎng)中的位置在中心引力場(chǎng)中，在中心引力場(chǎng)中，m從從A A1 1移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，引力移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，引力做負(fù)功為：做負(fù)功為： 121limniiniiGMmWrrr 12231111111limnnnGMmrrrrrr 111limniiniiirrGMmr r 1111limnniiiGMmrr 111nGMmrr 以無(wú)窮遠(yuǎn)處

6、為零引力勢(shì)以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零引力勢(shì)能位置，能位置，物體在距中心物體在距中心天體天體r遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為pEGMmr 返回返回7OpmOr矢量矢量r稱位置矢量，或稱矢徑稱位置矢量，或稱矢徑繞定點(diǎn)圓運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的（線）動(dòng)量為繞定點(diǎn)圓運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的（線）動(dòng)量為方向總是與矢徑方向總是與矢徑r r垂直垂直pvm 定義定義: : 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量大小質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量大小mv與矢徑大小與矢徑大小r的乘積為質(zhì)點(diǎn)對(duì)的乘積為質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)（圓心）定點(diǎn)（圓心）O的角動(dòng)量：的角動(dòng)量：L=pr 當(dāng)當(dāng)p與與r方向不垂直而成角度方向不垂直而成角度： prA角動(dòng)量大小角動(dòng)量大小sinLpr 等于動(dòng)量大小與等于動(dòng)量大小與O點(diǎn)到動(dòng)量矢點(diǎn)到動(dòng)量矢量

7、量p的垂直距離的乘積的垂直距離的乘積 ;方向方向遵守右手定則遵守右手定則,矢量定義式為矢量定義式為L(zhǎng)rp 返回返回8r2r1mO 2 1 1S 2S M12122212,S mS mFGFGrr 兩面元質(zhì)量各為兩面元質(zhì)量各為1124MSSr 2224MSSr r兩面元對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)兩面元對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)m的引力各為的引力各為由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系: :2111cosSr 2222cosSr 12FF 整個(gè)球殼對(duì)球殼內(nèi)物整個(gè)球殼對(duì)球殼內(nèi)物質(zhì)的萬(wàn)有引力為零質(zhì)的萬(wàn)有引力為零!9 對(duì)于一個(gè)質(zhì)量均勻半徑為對(duì)于一個(gè)質(zhì)量均勻半徑為R的實(shí)心球，在距球心的實(shí)心球，在距球心r（R）處質(zhì)點(diǎn)只受半徑為處質(zhì)點(diǎn)只受半徑為r的球內(nèi)質(zhì)量

8、的球內(nèi)質(zhì)量的萬(wàn)有引力，而的萬(wàn)有引力，而r以外球殼（即以外球殼（即R為外徑為外徑r為內(nèi)徑的球殼）則對(duì)為內(nèi)徑的球殼）則對(duì)質(zhì)點(diǎn)無(wú)引力的作用質(zhì)點(diǎn)無(wú)引力的作用 rMRm距球心距球心r處所置質(zhì)點(diǎn)受到引力大小處所置質(zhì)點(diǎn)受到引力大小 332rM mRFGr 3MmGrR 距球心距球心r處所置質(zhì)點(diǎn)的引力勢(shì)能處所置質(zhì)點(diǎn)的引力勢(shì)能 32pMm RrGMmGRrERR 由由 22332pMmGrRRE 返回返回10 試推導(dǎo)地球上的第三宇宙速度試推導(dǎo)地球上的第三宇宙速度v3 地球質(zhì)量地球質(zhì)量M 太陽(yáng)質(zhì)量太陽(yáng)質(zhì)量MS 地球半徑地球半徑R 日地距離日地距離r 物體質(zhì)量物體質(zhì)量m第一宇宙速度v1： (地球環(huán)繞速度地球環(huán)繞速度

9、) 這是以日為參照物之速度，而地球?qū)μ?yáng)的公轉(zhuǎn)速度這是以日為參照物之速度，而地球?qū)μ?yáng)的公轉(zhuǎn)速度= =29.8 km/s；則以地球?yàn)閰⒄瘴?，這個(gè)速度為；則以地球?yàn)閰⒄瘴?，這個(gè)速度為212vGMmmRR 由由17.9 km/sGMvR 第二宇宙速度v2： (地球逃逸速度地球逃逸速度)由能量守恒由能量守恒2212GMmmvR 211.2 km/s2GMvR 第三宇宙速度v3： (太陽(yáng)逃逸速度太陽(yáng)逃逸速度)原處于太陽(yáng)系中地球軌道位置的物體離原處于太陽(yáng)系中地球軌道位置的物體離開(kāi)太陽(yáng)系所需開(kāi)太陽(yáng)系所需“逃逸速度逃逸速度” 242.21km/ssGMvr 2vv 地地日日 由能量守恒：由能量守恒： 223

10、21122GMmmvm vvR 地地日日 23216.5km/s2GMvvvR 地地日日11水平直徑以上各點(diǎn)的臨界速度水平直徑以上各點(diǎn)的臨界速度 在水平直徑以上各點(diǎn)彈力方向是指在水平直徑以上各點(diǎn)彈力方向是指向圓心的情況，例如系在繩端的小球，過(guò)向圓心的情況，例如系在繩端的小球，過(guò)山車山車線線繩繩v mgFT2sinTvFmgmR RsinRg 當(dāng)當(dāng)FT =0時(shí)，時(shí)，v 臨界臨界= v軌軌道道m(xù)gFN 在水平直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道在水平直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道因而可做完整的圓運(yùn)動(dòng)的條件是因而可做完整的圓運(yùn)動(dòng)的條件是 ：sinvgR 在水平直徑以上各點(diǎn)彈力方向是在水平直徑以上各點(diǎn)彈力方向是背離圓心的情

11、況，例如車過(guò)拱形橋背離圓心的情況，例如車過(guò)拱形橋軌軌道道vmgFN2sinNvmgFmR sinRg 當(dāng)當(dāng)FN =0時(shí)，時(shí)，v 臨界臨界= 在水平直徑以上各點(diǎn)在水平直徑以上各點(diǎn)不脫離軌道的條件是不脫離軌道的條件是 ：sinvgR 12機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2211222mgRmvmv 下下上上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的彈力差最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的彈力差2vFmgmR 下下下下6mgFF 下下上上能到達(dá)最高點(diǎn)的最低點(diǎn)速度能到達(dá)最高點(diǎn)的最低點(diǎn)速度5vRg 下下恰能到達(dá)最高點(diǎn)，最低點(diǎn)加速度恰能到達(dá)最高點(diǎn)，最低點(diǎn)加速度5ag v上上mgFN上上v下下 mgFN下下2vmgFmR 上上上上2211222mgRmvmv 下

12、下上上13豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)mgFNFfvmgFNvFfW0 非非14將珠子的運(yùn)動(dòng)等效為從高將珠子的運(yùn)動(dòng)等效為從高處水平拋出、處水平拋出、初速度、初速度為為02hL 220Lh 射程為射程為的平拋運(yùn)動(dòng)的平拋運(yùn)動(dòng) 220000Lhvg LhLhg y02hL 220Lh 0vvg 對(duì)軌跡上的對(duì)軌跡上的P點(diǎn)點(diǎn):2sinvg 22200022yLhvvvg Lhgy 而而 02sinLy 查閱查閱 002sin2sinsin2gyTmgmLy 00022LTmgyT 則珠子速度2vgy 0002gLTmgT 15 質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律 加速度相關(guān)關(guān)系加速

13、度相關(guān)關(guān)系 力的加速度效果分配法則力的加速度效果分配法則 牛頓第二定律的瞬時(shí)性牛頓第二定律的瞬時(shí)性 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力規(guī)律規(guī)律規(guī)律規(guī)律FaaaFaaa112211nniiiiimmm212satas MmTmFFMm 規(guī)律規(guī)律規(guī)律規(guī)律 加速度與力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的，外力一旦改變，加速度也立即改變，力與加速度與力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的，外力一旦改變，加速度也立即改變，力與加速度的因果對(duì)應(yīng)具有同時(shí)性確定某瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度，關(guān)鍵在分析該加速度的因果對(duì)應(yīng)具有同時(shí)性確定某瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度，關(guān)鍵在分析該瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的受力，對(duì)制約著對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各個(gè)力的情況作出準(zhǔn)確判斷瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的受力，對(duì)制約著對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各個(gè)力

14、的情況作出準(zhǔn)確判斷. . 示例示例16m2m1m3miF31F13F1FiF2F3F21Fi1F12質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)以質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)以外力外力F1、F2、對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)112131111FFFFaim 對(duì)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)21232222FFFFaim 123F +FFFFaiiiiniiim F1iFaaaFaaa112211nniiiiimmm示例示例17 繩、桿約束物系或接觸物系各部分加速度往往繩、桿約束物系或接觸物系各部分加速度往往有相關(guān)聯(lián)系，確定它們的大小關(guān)系的一般方法是：設(shè)有相關(guān)聯(lián)系，確定它們的大小關(guān)系的一般方法是：設(shè)想物系各部分從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)同一時(shí)間，則由想物系各部分從靜止

15、開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)同一時(shí)間，則由212satas 可知，加速度與位移大小成正比，可知，加速度與位移大小成正比，確定了相關(guān)確定了相關(guān)物體在同一時(shí)間內(nèi)的位移比，便確定了兩者加物體在同一時(shí)間內(nèi)的位移比，便確定了兩者加速度大小關(guān)系速度大小關(guān)系x2x18MmFa(a)FmMa(b)MmFa(c)FmMa(d)Mm(e)aMmF(f)a問(wèn)題情景問(wèn)題情景如果引起整體加速度的外力大小為如果引起整體加速度的外力大小為F F，則引起各部，則引起各部分同一加速度的力大小與各部分質(zhì)量成正比，分同一加速度的力大小與各部分質(zhì)量成正比， F F這這個(gè)力的加速度效果將依質(zhì)量正比例地分配個(gè)力的加速度效果將依質(zhì)量正比例地分配123(

16、)Fmmma iiFm a 123iiFmFmmm MmTmFFMm 19相對(duì)于慣性系以加速度相對(duì)于慣性系以加速度a運(yùn)動(dòng)的參考系稱運(yùn)動(dòng)的參考系稱非慣性參考系非慣性參考系. . 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在牛頓運(yùn)動(dòng)定律在非慣性參考系中非慣性參考系中不能適用不能適用iFma a小球不受外小球不受外力而靜止力而靜止小球不受外小球不受外力而向我加力而向我加速速iFFma 非非 mama為了使牛頓定律在非慣性系中具有與慣性系相同的形式，我們可以引入為了使牛頓定律在非慣性系中具有與慣性系相同的形式，我們可以引入一個(gè)虛擬的力叫慣性力使牛頓第二定律形式為一個(gè)虛擬的力叫慣性力使牛頓第二定律形式為可適用于非慣性系可適用于非慣性

17、系慣性力與物體實(shí)際受到的力（按性質(zhì)命名的力）不同，它是虛構(gòu)的，沒(méi)慣性力與物體實(shí)際受到的力（按性質(zhì)命名的力）不同，它是虛構(gòu)的，沒(méi)有施力物，不屬于哪種性質(zhì)的力有施力物，不屬于哪種性質(zhì)的力 20船對(duì)岸的速度（絕對(duì)速度船對(duì)岸的速度（絕對(duì)速度） v水對(duì)岸的速度（牽連速度）水對(duì)岸的速度（牽連速度）v水水船對(duì)水的速度（相對(duì)速度）船對(duì)水的速度（相對(duì)速度）v舟舟關(guān)于航行時(shí)間關(guān)于航行時(shí)間stv 舟舟舟舟渡河時(shí)間取決于渡河時(shí)間取決于船對(duì)水的速度船對(duì)水的速度v舟舟:當(dāng)當(dāng)v舟舟方向垂直于河岸時(shí)，船相對(duì)于水的分運(yùn)動(dòng)位移方向垂直于河岸時(shí)，船相對(duì)于水的分運(yùn)動(dòng)位移S舟舟=d最小，最小，故可使渡河時(shí)間最短故可使渡河時(shí)間最短:mi

18、ndtv 舟舟Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影響渡河時(shí)間水速大小不影響渡河時(shí)間!21關(guān)于實(shí)際航程關(guān)于實(shí)際航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸1sinvv 水水舟舟為使航程最小，應(yīng)使為使航程最小，應(yīng)使v舟舟與與v水水的合速度的合速度v與河岸的垂線間的夾角與河岸的垂線間的夾角盡量地小！盡量地小！若若v舟舟v水，水，船的實(shí)際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在船的實(shí)際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在若若v舟舟v水水，船的實(shí)際位移為河寬船的實(shí)際位移為河寬d航程即最短，故航程即最短，故 v舟舟的方向的方向與船的航線成與船的航線成船頭指向上游

19、船頭指向上游v舟舟v水水v1cosvv 舟舟水水這時(shí)船的實(shí)際航程為這時(shí)船的實(shí)際航程為vdv 水水舟舟船頭指向上游且與實(shí)際航線垂直，與上游河岸成船頭指向上游且與實(shí)際航線垂直，與上游河岸成當(dāng)船的航程最短時(shí)，航行時(shí)間不是最短當(dāng)船的航程最短時(shí)，航行時(shí)間不是最短22 曲線運(yùn)動(dòng)的加速度曲線運(yùn)動(dòng)的加速度質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為 0limtvat AvAvBv nv tv 0limnntvat 0limtttvat 為求一般的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一為求一般的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，通常將其分解為點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，通常將其分解為法向加速度法向加速度an與切向加速度與切向加速度atOA

20、點(diǎn)曲率圓點(diǎn)曲率圓 nAvvAB nAvvABtt 0limAnta 0limAtvABt 2nva A點(diǎn)曲率圓半徑點(diǎn)曲率圓半徑0limtttvat aB23 曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率曲線的彎曲程度用曲率描述曲線的彎曲程度用曲率描述 曲線上某點(diǎn)的曲率定義為曲線上某點(diǎn)的曲率定義為s 0limtKs 圓周上各點(diǎn)曲率相同圓周上各點(diǎn)曲率相同: :R 1KRR 曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為該點(diǎn)曲線上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為該點(diǎn)曲率倒數(shù)曲率倒數(shù)1/1/K K的圓稱為曲率圓的圓稱為曲率圓, ,該該圓圓心稱曲線該點(diǎn)的曲率中心圓圓心稱曲線該點(diǎn)的曲率中心! !24受恒力作用受恒力作用力與初速度垂直力與初速度垂直軌跡為

21、半支拋物線軌跡為半支拋物線勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)vx物體在時(shí)刻物體在時(shí)刻t的位置的位置 20222100121,tan22ssv thgtgtxv tgtsv 方方向向與與 成成shs 物體在時(shí)刻物體在時(shí)刻t的速度的速度 0221000,tanshvvvvgtgtvvgtvv 方方向向與與成成0vhv0vv 水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成返回返回250sin2cosvtg 220sin2cosHvg 平拋初速大小不同平拋初速大小不同, ,落在斜面上時(shí)速度方向相同落在斜面上時(shí)速度方向相同! !H xyv0g02tanvg 空中飛行時(shí)

22、間空中飛行時(shí)間距斜面最大高度距斜面最大高度沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)與垂沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)與垂直斜面方向的上拋運(yùn)動(dòng)之合成直斜面方向的上拋運(yùn)動(dòng)之合成! !26 利用圖象求功之方法適用于當(dāng)力對(duì)位移的關(guān)利用圖象求功之方法適用于當(dāng)力對(duì)位移的關(guān)系為線性時(shí)系為線性時(shí);或在表示力對(duì)位移關(guān)系的或在表示力對(duì)位移關(guān)系的F-s示功圖示功圖中中F(s)圖線與圖線與s軸圍成的圖形軸圍成的圖形“面積面積”有公式可有公式可依時(shí)依時(shí);因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贔-s示功圖中，這種示功圖中，這種“面積面積”的物理的物理意義就是功的大小意義就是功的大小 方法方法 A AsF0 xW27 如果在某一位移區(qū)間，力隨位移變化的關(guān)系如果在某一位移區(qū)間

23、，力隨位移變化的關(guān)系為為F=f(s) ，求該變力的功通常用微元法，即將位，求該變力的功通常用微元法，即將位移區(qū)間分成移區(qū)間分成n（n）個(gè)小區(qū)間）個(gè)小區(qū)間s/n，在每個(gè)小，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)將力視為恒定，求其元功區(qū)間內(nèi)將力視為恒定，求其元功Fi s/n ，由于功，由于功是標(biāo)量，具有是標(biāo)量，具有“可加性可加性”，那么總功等于每個(gè)，那么總功等于每個(gè)小區(qū)間內(nèi)元功之代數(shù)和的極限，即變力在這段小區(qū)間內(nèi)元功之代數(shù)和的極限，即變力在這段位移中所做的功為：位移中所做的功為： 方法方法 B B1limniniWW 在數(shù)學(xué)上，確定元功相當(dāng)于給出數(shù)列通項(xiàng)在數(shù)學(xué)上，確定元功相當(dāng)于給出數(shù)列通項(xiàng)式，求總功即求數(shù)列式，求總功即求

24、數(shù)列n項(xiàng)和當(dāng)項(xiàng)和當(dāng)n時(shí)的極限時(shí)的極限 28 這種求功方法依據(jù)功對(duì)能量變化的量度關(guān)系，這種求功方法依據(jù)功對(duì)能量變化的量度關(guān)系，只須了解初、未能量狀態(tài)，得到能量的增量便只須了解初、未能量狀態(tài)，得到能量的增量便是相應(yīng)的功量是相應(yīng)的功量 方法方法 C CWE 29 功是力的空間積累作用，能是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的一種量功是力的空間積累作用，能是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的一種量度功的作用效應(yīng)是使物體的能量狀態(tài)發(fā)生變化，做功度功的作用效應(yīng)是使物體的能量狀態(tài)發(fā)生變化，做功的過(guò)程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了的能量都可以的過(guò)程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了的能量都可以由做功的多少來(lái)量度，這是我們對(duì)功與能之間關(guān)系的基由做功的多少來(lái)量度

25、，這是我們對(duì)功與能之間關(guān)系的基本認(rèn)識(shí)，是我們從能量角度解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的依據(jù)本認(rèn)識(shí)，是我們從能量角度解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的依據(jù) 功能關(guān)系基本認(rèn)識(shí)功能關(guān)系基本認(rèn)識(shí) 功能關(guān)系的具體認(rèn)識(shí)功能關(guān)系的具體認(rèn)識(shí) 功能對(duì)應(yīng)功能對(duì)應(yīng)規(guī)律規(guī)律借助功與能的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)運(yùn)借助功與能的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)運(yùn)動(dòng)的功的量度問(wèn)題作出正確的操作動(dòng)的功的量度問(wèn)題作出正確的操作. .確定有哪些力對(duì)研究對(duì)象做了正功或負(fù)功，以代數(shù)確定有哪些力對(duì)研究對(duì)象做了正功或負(fù)功，以代數(shù)和的形式完成定理中等號(hào)左邊對(duì)合外力的功的表述；和的形式完成定理中等號(hào)左邊對(duì)合外力的功的表述；分析所研究過(guò)程的初、未兩狀態(tài)的動(dòng)能，完分析所研究過(guò)程的初、未兩狀態(tài)的動(dòng)能，完成等號(hào)

26、右邊對(duì)動(dòng)能變化的表述成等號(hào)右邊對(duì)動(dòng)能變化的表述 ；選定研究的對(duì)象與過(guò)程選定研究的對(duì)象與過(guò)程; 示例示例300ktkWEE 0gpgpgtWEE 0QpqpqtWEE 重力功量度重力勢(shì)能的變化：重力功量度重力勢(shì)能的變化：外力外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力力）做的總功量度動(dòng)能的變化：做的總功量度動(dòng)能的變化： 彈力彈力功量度彈性勢(shì)能的變化：功量度彈性勢(shì)能的變化： 動(dòng)能定理動(dòng)能定理引力引力功量度引力勢(shì)能的變化：功量度引力勢(shì)能的變化： 0GpGpGtWEE 0tWEE 非非非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：

27、勢(shì)能定理勢(shì)能定理功能原理功能原理電場(chǎng)力功量度電勢(shì)能的變化：電場(chǎng)力功量度電勢(shì)能的變化： 0QpepetWEE （W非非可以是摩擦力功、電場(chǎng)力功、安培可以是摩擦力功、電場(chǎng)力功、安培力功或其它非重力、彈簧彈力的功力功或其它非重力、彈簧彈力的功） 返回返回31P0+P水水P0設(shè)小孔處一小片厚設(shè)小孔處一小片厚x、面積面積S的液的液片片, ,在內(nèi)外壓力之合力作用下獲得在內(nèi)外壓力之合力作用下獲得速度速度v v而離開(kāi)小孔，而離開(kāi)小孔，由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理: :212P SxSx v 水水水水PgH 水水水水2vgH P0 2012PP SxgH SxSx v 水水水水2012P PgHv 水水水水02P Pv

28、gH 水水返回返回PP+P水水32 取元功作微元，以功能原理為基本依據(jù)求取元功作微元，以功能原理為基本依據(jù)求得一類物理問(wèn)題解答的方法，我們稱之為得一類物理問(wèn)題解答的方法，我們稱之為“元元功法功法”. .這種解法所循基本原理是分析力學(xué)中這種解法所循基本原理是分析力學(xué)中的的“虛功原理虛功原理”，由伯努利首先提出的用元，由伯努利首先提出的用元功法可以處理某些平衡問(wèn)題，且頗為簡(jiǎn)單功法可以處理某些平衡問(wèn)題，且頗為簡(jiǎn)單 元功法元功法 元功法處理平衡問(wèn)題基本思路元功法處理平衡問(wèn)題基本思路 取與原平衡狀態(tài)逼近的另一平衡狀態(tài)，從取與原平衡狀態(tài)逼近的另一平衡狀態(tài)，從而虛設(shè)一個(gè)元過(guò)程，此過(guò)程中所有元功之和為而虛設(shè)一

29、個(gè)元過(guò)程，此過(guò)程中所有元功之和為零，以此為基本關(guān)系列出方程，通過(guò)極限處理，零，以此為基本關(guān)系列出方程，通過(guò)極限處理，求得終解求得終解33Ip 0tFtmvmv 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 動(dòng)量定理的應(yīng)用動(dòng)量定理的應(yīng)用 (1)遵從矢量性與獨(dú)立性原理遵從矢量性與獨(dú)立性原理(3)盡量取大系統(tǒng)與整過(guò)程盡量取大系統(tǒng)與整過(guò)程iiIp 34 反沖模型反沖模型 Mm系統(tǒng)總動(dòng)量為零系統(tǒng)總動(dòng)量為零平均動(dòng)量守恒平均動(dòng)量守恒221122kEmvMV在系統(tǒng)各部分相互作用過(guò)程的各瞬間，總有在系統(tǒng)各部分相互作用過(guò)程的各瞬間，總有 1212mmSSvvtt :11220m vm v21120m vm v11220mmm sm s常以位

30、移表示速度常以位移表示速度須更多關(guān)注須更多關(guān)注“同一性同一性”與與“同時(shí)同時(shí)性性”“同一性同一性”:取同一慣性參考系描述取同一慣性參考系描述m1、m2的動(dòng)量的動(dòng)量“同時(shí)性同時(shí)性”:同一時(shí)段系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒同一時(shí)段系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒35M典型情景：典型情景：vmmvmmMvMMmvmMFmFvm2201122mmtmFsmvmv 2201122MMtMFsMvMv -2222001111()()2222MmmtMtMF ssmvMvmvMv “一對(duì)力的功一對(duì)力的功”用其中一個(gè)力的大小與兩物體相對(duì)位移的乘積來(lái)計(jì)算用其中一個(gè)力的大小與兩物體相對(duì)位移的乘積來(lái)計(jì)算 模型特征：模型特征：由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)

31、，所受合外力為零而相互作用力為一對(duì)恒力規(guī)律種種：規(guī)律種種：動(dòng)力學(xué)規(guī)律動(dòng)力學(xué)規(guī)律 兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 兩個(gè)做勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問(wèn)題或相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題兩個(gè)做勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問(wèn)題或相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題動(dòng)量規(guī)律動(dòng)量規(guī)律 系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒能量規(guī)律能量規(guī)律 力對(duì)力對(duì)“子彈子彈”做的功等于做的功等于“子彈子彈”動(dòng)能的增量：動(dòng)能的增量：力對(duì)力對(duì)“木塊木塊”做功等于做功等于“木塊木塊”動(dòng)能增動(dòng)能增量：量：一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量：一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量：圖象圖象1 1 圖象圖象2 236圖象描述圖象描述“子彈”穿出”木塊”“子彈”迎擊

32、”木塊”未穿出vmvmtvMtdtv0t01tanfm 1tanfM tv0vmvMmMmvMvMm 1tanfm 1tanfM d37圖象描述圖象描述“子彈”未穿出”木塊”“子彈”與”木塊”間作用一對(duì)恒力vmdtv0t01tanfm 1tanfM tv0vmmmvMm 1tanfm 1tanfM smmmvMm 38 曲線運(yùn)動(dòng)發(fā)生的條件曲線運(yùn)動(dòng)發(fā)生的條件合外力方向與速度方向不在一直線合外力方向與速度方向不在一直線FvFnFt切向力改變速度大小切向力改變速度大小ttvFmamt 法向力改變速度方向法向力改變速度方向2nnvFmam 求解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方法求解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方法物體運(yùn)動(dòng)情況分

33、析物體運(yùn)動(dòng)情況分析物體受力情況分析物體受力情況分析39ml相對(duì)做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的非相對(duì)做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參考系靜止的物體慣性參考系靜止的物體小球受繩拉小球受繩拉力而勻速轉(zhuǎn)力而勻速轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)小球受繩拉力小球受繩拉力而靜止而靜止?TFinFma 20TTiFmFlF 在相對(duì)于慣性參考系具在相對(duì)于慣性參考系具有向心加速度的參考系中所有向心加速度的參考系中所引入的使牛頓定律仍能適用引入的使牛頓定律仍能適用的力就是慣性離心力的力就是慣性離心力! !牛頓運(yùn)動(dòng)定律仍可適用相對(duì)做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的非相對(duì)做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參考系運(yùn)動(dòng)的物體慣性參考系運(yùn)動(dòng)的物體AOu r2mr 2mu 2r 2 u Aa FfFNi

34、nFma Fk科里奧利力是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中引入的假想的科里奧利力是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中引入的假想的慣性力，其大小等于引起科里奧利加速度慣性力，其大小等于引起科里奧利加速度的真實(shí)力，方向相反物體在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的真實(shí)力，方向相反物體在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上沿任何方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，都將受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)沿任何方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，都將受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向垂直的科里奧利力方向垂直的科里奧利力 : :2kFmu 40平衡位置平衡位置所在位置所在位置x0在平衡位置時(shí)：在平衡位置時(shí)：0mgkx mgkx0 xmgk(x0+x)在距平衡位置在距平衡位置x處處時(shí)：時(shí)： 0Fmgk xx kx 則該振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)則該振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且周期為且周期為2T

35、mk 豎直面內(nèi)振動(dòng)的彈簧振子豎直面內(nèi)振動(dòng)的彈簧振子41 mgT F回回sinFmg 回回當(dāng)當(dāng)角很小時(shí)角很小時(shí)sin OBBOBOxx則有則有sinFmgmg回回BOmgllxmglmgl xk 2mTk 2lTg 單擺單擺42 如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定，另一的彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為端與質(zhì)量為m的物體的物體a相連，當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，將相連，當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，將a無(wú)無(wú)初速地放置在勻速運(yùn)動(dòng)（速度很大）的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶初速地放置在勻速運(yùn)動(dòng)（速度很大）的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上，彈簧軸線保持水平，設(shè)上，彈簧軸線保持水平，設(shè)A與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為與傳送帶間動(dòng)

36、摩擦因數(shù)為，試，試說(shuō)明說(shuō)明A將做什么運(yùn)動(dòng)？將做什么運(yùn)動(dòng)？在平衡位置時(shí)：在平衡位置時(shí)：mgkA a平衡位置平衡位置mg kAAx在距平衡位置在距平衡位置x處處時(shí)：時(shí)：mg k Ax Fk Axmg kx a該振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)該振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且周期為且周期為2Tmk va43 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P以角速度以角速度沿半徑為沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試證明：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，試證明：質(zhì)點(diǎn)P 在某直徑上的投影的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)在某直徑上的投影的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)諧運(yùn)動(dòng) xR Fn22xxFmRmxR P所受向心力所受向心力Fn2nFmR PPP的投影運(yùn)動(dòng)所受回復(fù)力的投影運(yùn)動(dòng)所受回復(fù)力FxFx 2co

37、sxFmR 令為令為kxFkx 0t 00ccososxRtAt Oxy442Fmxkx 回回2T km 而而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為參考圓運(yùn)動(dòng)的周期參考圓運(yùn)動(dòng)的周期2mTk 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度公式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度公式為 sinvAt 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式為 cosxAt AOxyxAPPvt PvPAt 45確定擺球振動(dòng)的平衡位置；確定擺球振動(dòng)的平衡位置；確定擺在此位置時(shí)擺線上的力確定擺在此位置時(shí)擺線上的力FT；等效的重力加速度等效的重力加速度2lTg lg TFgm l 由理想單擺周期公式由理想單擺周期公式 ，通常可由三條途徑確定，通?？捎扇龡l途徑確定T：確定

38、等效懸點(diǎn)及擺確定等效懸點(diǎn)及擺長(zhǎng)長(zhǎng)聯(lián)結(jié)兩懸點(diǎn)的直線為轉(zhuǎn)軸；聯(lián)結(jié)兩懸點(diǎn)的直線為轉(zhuǎn)軸；擺球所受重力作用線反向延長(zhǎng)與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)為首選等效懸點(diǎn)；擺球所受重力作用線反向延長(zhǎng)與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)為首選等效懸點(diǎn)；取首選等效懸點(diǎn)與擺球間的距離為等效擺長(zhǎng)取首選等效懸點(diǎn)與擺球間的距離為等效擺長(zhǎng)確定等效的重力加速度確定等效的重力加速度確定等效的圓頻率確定等效的圓頻率確定擺球振動(dòng)中的機(jī)械能守恒關(guān)系確定擺球振動(dòng)中的機(jī)械能守恒關(guān)系比對(duì)異形擺的能量關(guān)系式與標(biāo)準(zhǔn)單擺的能量關(guān)系式比對(duì)異形擺的能量關(guān)系式與標(biāo)準(zhǔn)單擺的能量關(guān)系式在同一參考圓下提取等效的角速度在同一參考圓下提取等效的角速度g 示例示例示例示例示例示例46若單擺在加速度豎直向上的電梯

39、中若單擺在加速度豎直向上的電梯中做小幅振動(dòng)，在振動(dòng)的做小幅振動(dòng)，在振動(dòng)的“平衡位置平衡位置”amgFT TTFmgmaFm ga由由 gga 故故則則2lTga 若單擺在加速度水平向左的車廂中若單擺在加速度水平向左的車廂中做小幅振動(dòng)，做小幅振動(dòng)，a在振動(dòng)的在振動(dòng)的“平衡位置平衡位置”mgFTma 2222TTFmgmaFm ga由由22gga 故故則則222lTga 47mgqEFTE帶正電擺球在水平向右的電場(chǎng)中做帶正電擺球在水平向右的電場(chǎng)中做小幅振動(dòng)小幅振動(dòng)在振動(dòng)的在振動(dòng)的“平衡位置平衡位置” 2222TqEFmgqEmgm22qEggm 故故則則 222m lTm gqE 480tNT t

40、0正正誤誤不準(zhǔn)鐘當(dāng)其鐘面讀數(shù)時(shí)不準(zhǔn)鐘當(dāng)其鐘面讀數(shù)時(shí)間為間為t時(shí)，客觀時(shí)間為時(shí)，客觀時(shí)間為t0 tt0，鐘走快；，鐘走快； tt0，鐘走慢，鐘走慢擺式鐘的特點(diǎn) 1. 1.振動(dòng)次數(shù)相同，則鐘面讀數(shù)變化相同振動(dòng)次數(shù)相同，則鐘面讀數(shù)變化相同 2. 2.標(biāo)準(zhǔn)鐘鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間一致標(biāo)準(zhǔn)鐘鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間一致 不準(zhǔn)鐘鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間不一致不準(zhǔn)鐘鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間不一致 3. 3.T大鐘慢，大鐘慢，T小鐘快小鐘快設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘擺的周期為設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘擺的周期為T0，不準(zhǔn)鐘擺的周期為，不準(zhǔn)鐘擺的周期為T如圖，如圖，當(dāng)兩鐘從同一初始讀數(shù)開(kāi)始走時(shí)，分別出現(xiàn)讀數(shù)當(dāng)兩鐘從同一初始讀數(shù)開(kāi)始走時(shí)，分別出現(xiàn)讀數(shù)t時(shí)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)鐘是在與鐘

41、面讀數(shù)一致的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)鐘是在與鐘面讀數(shù)一致的時(shí)間t內(nèi)走成這樣的：內(nèi)走成這樣的：0tNT 根據(jù)特點(diǎn)根據(jù)特點(diǎn)1，有，有00ttTT 不準(zhǔn)鐘是在客觀時(shí)間不準(zhǔn)鐘是在客觀時(shí)間t0(t0t)內(nèi)走成這樣的：內(nèi)走成這樣的：t000gttg 00tltl 返回返回49llmg2 l tanll tan2lgT 如圖，小鐵球用長(zhǎng)度為如圖，小鐵球用長(zhǎng)度為l的細(xì)線的細(xì)線AC、BC懸掛，兩懸掛，兩線與線與A、B連線的夾角均為連線的夾角均為，AC恰好水平球由于受到擾動(dòng)，恰好水平球由于受到擾動(dòng)，垂直于紙面向外略微偏離平衡位置，然后小球來(lái)回振動(dòng)，求垂直于紙面向外略微偏離平衡位置，然后小球來(lái)回振動(dòng)，求小球振動(dòng)的周期小球振動(dòng)的周期

42、 ACB50 成因成因摩擦阻力摩擦阻力形成波形成波振動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊嵴駝?dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊峒跋蛩闹茌椛浼跋蛩闹茌椛? 阻尼因數(shù)阻尼因數(shù)2m fv 阻力系數(shù)阻力系數(shù) 阻尼振動(dòng)周期阻尼振動(dòng)周期2202T 阻尼振動(dòng)振幅阻尼振動(dòng)振幅1TiiAA e 阻尼振動(dòng)圖象阻尼振動(dòng)圖象vt051 波的幾何描述波的幾何描述在波傳播的介質(zhì)中作出的某時(shí)刻振動(dòng)所傳播到達(dá)的各在波傳播的介質(zhì)中作出的某時(shí)刻振動(dòng)所傳播到達(dá)的各點(diǎn)的軌跡稱為波前點(diǎn)的軌跡稱為波前. 振動(dòng)在介質(zhì)中傳播時(shí)，振動(dòng)步調(diào)相同的點(diǎn)的軌跡，稱為振動(dòng)在介質(zhì)中傳播時(shí)，振動(dòng)步調(diào)相同的點(diǎn)的軌跡，稱為波面波前是各點(diǎn)振動(dòng)相位都等于波源初相位的波面波面波前是各點(diǎn)振動(dòng)相位都等于波源初相位的波

43、面 方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線球面波球面波平面波平面波波面波面o波線波線波面波面波線波線波前波前波前波前介質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就決定的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就決定新的波前新的波前 5253反射定律反射定律MNABABir A BvtABRt AA BRt ABBir 兩種介質(zhì)界面上的波現(xiàn)象兩種介質(zhì)界面上的波現(xiàn)象54折射定律折射定律MNABABirri12sinsinv tv tABir1212sinsinvinrv1v2

44、v55 駐波駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)，形成駐波疊加時(shí)，形成駐波 靜止不動(dòng)的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形靜止不動(dòng)的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動(dòng)，不向任何方向移動(dòng)， 從駐波的成因來(lái)看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波從駐波的成因來(lái)看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波腹分別是振動(dòng)抵消與振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)域，它們的位置是不腹分別是振動(dòng)抵消與振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)域，它們的位置是不變的；變的；從駐波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況來(lái)看，實(shí)際上是有限從駐波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況來(lái)看，實(shí)際上是有限大小的物體上有相互聯(lián)系的無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)整體的一種大小的物體上有相互聯(lián)系

45、的無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)整體的一種振動(dòng)模式振動(dòng)模式 弦線或空氣柱以駐波的模式振動(dòng)，成為聲源，并弦線或空氣柱以駐波的模式振動(dòng)，成為聲源，并將這種振動(dòng)形式在周圍空氣中傳播，形成聲波將這種振動(dòng)形式在周圍空氣中傳播，形成聲波 示例示例規(guī)律規(guī)律56 拍拍兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于頻率兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍在單位時(shí)間內(nèi)合振幅而減弱的現(xiàn)象叫拍在單位時(shí)間內(nèi)合振幅的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻 12222ffT 121ffT 57tT/4t0,TtT/2t3T/458t0tT/2tT/4t3T/4

46、tT返回返回5960VVfTfV (1)VvVvvfVfVT VVfVTuTVfVu VvfVTuVvfuTV 設(shè)定：設(shè)定： 波源相對(duì)于介質(zhì)的速度波源相對(duì)于介質(zhì)的速度u；觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度v；波在介質(zhì)中速度波在介質(zhì)中速度V；觀察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率f ；波源頻率波源頻率f 波源固定，觀察者以波源固定，觀察者以v向著波源或背離波源運(yùn)動(dòng)向著波源或背離波源運(yùn)動(dòng) 波源以速度波源以速度u相對(duì)于介質(zhì)向著或背離觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者靜止相對(duì)于介質(zhì)向著或背離觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者靜止uT 如圖，此時(shí)相當(dāng)于波長(zhǎng)如圖，此時(shí)相當(dāng)于波長(zhǎng)縮短或增長(zhǎng)為縮短或增長(zhǎng)為，故，故 波源與觀察者同時(shí)相

47、對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng) 此時(shí)相當(dāng)于波以速度此時(shí)相當(dāng)于波以速度Vv通過(guò)觀察者，故通過(guò)觀察者，故 波源與觀察者相對(duì)介質(zhì)靜止波源與觀察者相對(duì)介質(zhì)靜止 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)u uT61 剛體剛體不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時(shí)時(shí),即可將其視作剛體即可將其視作剛體剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變 剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度、加速度、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度、加速度、位移）總是相同，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)位

48、移）總是相同，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，而所繞直線便直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，而所繞直線便稱為軸若轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，剛體的運(yùn)動(dòng)就是定軸稱為軸若轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，剛體的運(yùn)動(dòng)就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角速度總相同剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角速度總相同62 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律能代表整個(gè)剛體的平動(dòng)能代表整個(gè)剛體的平動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外運(yùn)動(dòng)規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外力集中于此的某一點(diǎn)力集中于此的某一點(diǎn).從質(zhì)心的等效意義出發(fā)從質(zhì)心的等效意義出發(fā):0 xx1x2m1m2i

49、iCiiiCiiiCimxxmmyymmzzm 以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)r=0im =cFma 例講例講例講例講63xitan-1kH =Hhnn 2=iHHmkinn O1limniinicm xxV 212lim/3nniHHHkiinnnkH 34113limnniHin 34CxH 64xy0 =2nn Ri =2iin i 212lim2cos(cos)sin=niiiniCmRRRRxm 214limcossinniiniR 1limsin3sinniiniR 1limsin3sinniiniR 11sin3sin3sinsin2 32222lim23322sinsin22

50、nnnnnR 2 11lim23 22nR 43CxR 65OxymgF回回yFmgx 質(zhì)心沿拋物線做往復(fù)運(yùn)質(zhì)心沿拋物線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)動(dòng),回復(fù)力為重力之分力回復(fù)力為重力之分力: 2226xxxhmgLx 212mghxL 質(zhì)心做諧振質(zhì)心做諧振,周期為周期為 2212TLhg 66 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量,等于剛體中每個(gè)等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量mi與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ri的平方的乘的平方的乘積的總和積的總和.2i iJm r 例講例講672Jmr 21limni iniJm r 221lim2nnimrrriin n

51、nr 23411lim2nnimrin 212Jmr 22122rrJm 212Jmr 68212Jmr 轉(zhuǎn)軸214Jmr 22412m rm lJ 6921limni iniJm r xy0Ri i =2nn =2iin 214 limsin4ninimrn 2222211limsinsin 2sinsin22nnimrn n項(xiàng)項(xiàng)212Jmr 702cJJm d miRirid xCyiO 222112cosnni iiiiiiJm rmRddR 221112cosnnniiiiiiiiim Rm ddm R 1niiim x 071mR2cJJm d 由由22m Rm R 22m R 22

52、112 lim4222nnimmlJrinnn 22231lim44nnim rm lin 22412m rm l 72MM2a2aO22MaJ 圓圓 22cJJMa 桿桿C212 lim2ncniMaaJiann 其其 中中2243MaMa OJJJ 圓圓桿桿2296Ma 732132 limni iniJm r 22mr 223Jmr 球殼球殼實(shí)心實(shí)心球球2132 limni iniJm r 22312 lim44/ 3nnimrrriinnnr 245116limnnimrin 225Jmr 74解解: :xx 已知已知:Jx=J00yxJJJy202i iJm r y OxJ 求求:?

53、:?yxJJ 22xi iJm r 0 xJJ 75221ni iiJm rkma 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，是剛體的質(zhì)量，a是剛體相應(yīng)的幾何長(zhǎng)度，只要確是剛體相應(yīng)的幾何長(zhǎng)度，只要確定待定系數(shù)定待定系數(shù)k，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題便迎刃而解，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題便迎刃而解76O OaM2OOJkMa 設(shè)設(shè)則有則有22244244MaMakkMa 112k 212OOMaJ 77 描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量0limtt 0limtt ar 2i i ii im v rmLrJ 2222111222i iikim vm rJEMFd AM IMt78 剛體的

54、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量原理角動(dòng)量原理MtJtJ0 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 Ftm vtm v0 (恒恒 力力) 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=J 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律Fma勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng): svt 加速度加速度a 角速度角速度 速度速度v角位移角位移位移位移s剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)0limtsvt 0limtt 0limtvat 角加速度角加速度 0limtt 勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng): t 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng): 0tvvat2012Sv tat2012tt2202tvvaS0tt2202t

55、動(dòng)能定理動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理2201122tFSmvmv2201122tMJJ 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律mv 恒恒量量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律J 恒恒量量7980 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法對(duì)大量偶然事件起作用的規(guī)律對(duì)大量偶然事件起作用的規(guī)律對(duì)大量偶然事件呈現(xiàn)穩(wěn)定性對(duì)大量偶然事件呈現(xiàn)穩(wěn)定性永遠(yuǎn)伴隨有局部與統(tǒng)計(jì)平均的漲落永遠(yuǎn)伴隨有局部與統(tǒng)計(jì)平均的漲落 統(tǒng)計(jì)方法就是要找出由大量粒子組成的系統(tǒng)在一定條件統(tǒng)計(jì)方法就是要找出由大量粒子組成的系統(tǒng)在一定條件下服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，找出系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律下服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，找出系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律 統(tǒng)計(jì)方法不是力學(xué)研究方法的延續(xù)或極端統(tǒng)計(jì)方法不

56、是力學(xué)研究方法的延續(xù)或極端!統(tǒng)計(jì)方法不是在力學(xué)規(guī)律對(duì)客觀事物的精確研究統(tǒng)計(jì)方法不是在力學(xué)規(guī)律對(duì)客觀事物的精確研究無(wú)能為力的情況下采取的一種近似方法無(wú)能為力的情況下采取的一種近似方法統(tǒng)計(jì)方法適用的特征條件是所研究對(duì)象包含的基統(tǒng)計(jì)方法適用的特征條件是所研究對(duì)象包含的基本粒子為數(shù)極眾本粒子為數(shù)極眾81壓強(qiáng)之統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)之統(tǒng)計(jì)意義單位時(shí)間對(duì)器壁單位時(shí)間對(duì)器壁單位面積碰撞的單位面積碰撞的分子數(shù)分子數(shù)每次碰撞分子動(dòng)量每次碰撞分子動(dòng)量的改變量的改變量(2mv)82avzvxvy 設(shè)想在如圖所示邊設(shè)想在如圖所示邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為a的立方體內(nèi)盛有質(zhì)量為的立方體內(nèi)盛有質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量、摩爾質(zhì)量為為M的單原子分子理想氣體

57、，設(shè)氣體的溫的單原子分子理想氣體，設(shè)氣體的溫度為度為T，氣體分子平均速率為，氣體分子平均速率為v，它在，它在x、y、z三維方向速度分量以三維方向速度分量以vx、vy、vz表示，對(duì)表示，對(duì)大量分子而言，這三個(gè)方向速率大小是均大量分子而言，這三個(gè)方向速率大小是均等的，則由等的，則由 2222xyzvvvv22223xyzvvvv觀察分子觀察分子x方向的運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng),每個(gè)分每個(gè)分子每對(duì)器壁的一次碰撞中有子每對(duì)器壁的一次碰撞中有 02xFtm v 2xav20 xmaFv 氣體壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁的持續(xù)碰撞引起的，即氣體壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁的持續(xù)碰撞引起的，即 202xFNm vpSa a

58、203Nm vV 202132AmNm vMVpVnRT 201322m vkT 83n單位體積單位體積摩爾數(shù)摩爾數(shù)單位時(shí)間向單位時(shí)間向S S面運(yùn)動(dòng)的分面運(yùn)動(dòng)的分子體積子體積6Sv AN單位時(shí)間向單位時(shí)間向S運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分子的摩爾數(shù)的分子的摩爾數(shù) N 單位時(shí)間撞擊單位時(shí)間撞擊S面面的分子數(shù)（個(gè)的分子數(shù)（個(gè)/ /t）由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理：2FNmv AN 23Snv 在宇宙飛船的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)充滿在宇宙飛船的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)充滿CO2氣體，且一段時(shí)間內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，艙內(nèi)有一氣體，且一段時(shí)間內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，艙內(nèi)有一塊面積為塊面積為S的平板緊靠艙壁如果的平板緊靠艙壁如果CO2氣體對(duì)平板的壓強(qiáng)是由氣體分子垂直撞

59、擊平板氣體對(duì)平板的壓強(qiáng)是由氣體分子垂直撞擊平板形成的，假設(shè)氣體分子中分別向上、下、左、右、前、后六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)各形成的，假設(shè)氣體分子中分別向上、下、左、右、前、后六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)各有有1/6，且每個(gè)分子的速率均為，且每個(gè)分子的速率均為v，設(shè)氣體分子與平板碰撞后仍以原速反彈已知實(shí)，設(shè)氣體分子與平板碰撞后仍以原速反彈已知實(shí)驗(yàn)中單位體積內(nèi)驗(yàn)中單位體積內(nèi)CO2的摩爾數(shù)為的摩爾數(shù)為n，CO2的摩爾質(zhì)量為的摩爾質(zhì)量為，阿伏加德羅常數(shù)為，阿伏加德羅常數(shù)為N，求，求單位時(shí)間內(nèi)打在平板上的單位時(shí)間內(nèi)打在平板上的CO2的分子數(shù)；的分子數(shù)；CO2氣體對(duì)平板的壓力氣體對(duì)平板的壓力 84 2322242mvk

60、TmfvevkT 麥克斯韋分子速率分布規(guī)律麥克斯韋分子速率分布規(guī)律v nf vNv氣體分子速率麥克斯韋分布?xì)怏w分子速率麥克斯韋分布三種分子速率三種分子速率 vv方均根速率方均根速率 2033k TR TvmM平均速率平均速率 088k TR TvmM 最可幾速率最可幾速率 022pk TR TvmMpv2v85 在半徑為在半徑為r的球形容器中裝有的球形容器中裝有N個(gè)理想氣體分子考察其中個(gè)理想氣體分子考察其中一個(gè)分子劃著長(zhǎng)為一個(gè)分子劃著長(zhǎng)為l的弦而與容器壁做彈性碰撞的情形假設(shè)分子質(zhì)量為的弦而與容器壁做彈性碰撞的情形假設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為，平均速率為v如果不考慮分子之間的碰撞，分子的這種運(yùn)動(dòng)