狹義相對論簡介

1、陳信義陳信義 編編 2005.1 狹義相對論狹義相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)2 在上世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念在上世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義相對物理世界的了解，這就是狹義相對論（對論（1905）、廣義相對論（）、廣義相對論（1916）和量子力學(xué)（和量子力學(xué)（1925）。）。31879 1955Albert Einstein41 光速不變和愛因斯坦相對性原理光速不變和愛因斯坦相對性原理3 同時(shí)性的相對性和時(shí)間延緩?fù)瑫r(shí)性的相對性和時(shí)間延緩4 長度收縮長度收縮6 洛侖茲協(xié)變矢量（補(bǔ)充）洛侖茲協(xié)變矢量（補(bǔ)充）7 相對

2、論速度變換相對論速度變換狹義相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)狹義相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)2 洛侖茲變換洛侖茲變換5 因果性的絕對性因果性的絕對性58 四維動(dòng)量四維動(dòng)量 質(zhì)量質(zhì)量10 相對論粒子動(dòng)力學(xué)方程相對論粒子動(dòng)力學(xué)方程12 力的相對論變換力的相對論變換11 四維動(dòng)量守恒四維動(dòng)量守恒和不變量的應(yīng)用和不變量的應(yīng)用9 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 能量能量動(dòng)量關(guān)系動(dòng)量關(guān)系13 廣義相對論簡介廣義相對論簡介狹義相對論動(dòng)力學(xué)狹義相對論動(dòng)力學(xué)陳信義陳信義 編編 2005.1 狹義相對論（一）狹義相對論（一）相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)71 光速不變和愛因斯坦相對性原理光速不變和愛因斯坦相對性原理ucv 按照伽利略變換按照伽利略變換光的傳播速度，真的

3、與參考系有關(guān)嗎光的傳播速度，真的與參考系有關(guān)嗎？SSuc火車火車“追光實(shí)驗(yàn)追光實(shí)驗(yàn)”v= c-u?8001 c電磁學(xué)理論給出電磁學(xué)理論給出真空中電磁波的傳播速度為真空中電磁波的傳播速度為一、光速不變一、光速不變原理原理其中其中 和和 都是與參考系無關(guān)的常數(shù)。都是與參考系無關(guān)的常數(shù)。0 0 真空中光速與參考系無關(guān)真空中光速與參考系無關(guān)（即與光源的運(yùn)動(dòng)即與光源的運(yùn)動(dòng)和觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)和觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)），），不服從伽利略變換不服從伽利略變換。 1m是光在真空中是光在真空中1/299792458秒內(nèi)所經(jīng)過的秒內(nèi)所經(jīng)過的距離。距離。 1983年國際規(guī)定：年國際規(guī)定：真空中的光速真空中的光速為物理常數(shù)為

4、物理常數(shù)1ms458792299 c91、Michelson-Morlay 實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)（18811887） 當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在“以太以太”（ether）中以速度中以速度c傳播。傳播。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康模焊缮鎯x轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)90，觀測干涉條紋是，觀測干涉條紋是否移動(dòng)？否移動(dòng)？實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果：條紋無移動(dòng)條紋無移動(dòng)( (零結(jié)果零結(jié)果) )。以太不存在以太不存在，光速與參考系無關(guān)。，光速與參考系無關(guān)。SAB1L2L 干涉條紋干涉條紋P地球公轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)u二、光速不變二、光速不變原理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證原理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)設(shè)“以太以太”相對太陽靜止。相對太陽靜止。10 221222112cuLcuLctttPAPPB

5、P)1 (222111cucLucLucLtPAP 22ucv SAB1L2L P地球公轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)u222222122cucLucLtPBP 221222112cuLcuLctttPAPPBP干涉儀轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)90后后按照伽利略速度變換按照伽利略速度變換，時(shí)間間隔變成，時(shí)間間隔變成11干涉儀轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)90引起時(shí)間差的變化為引起時(shí)間差的變化為2221cucLLtt 由干涉理論，時(shí)間差的變化引起由干涉理論，時(shí)間差的變化引起的的移動(dòng)移動(dòng)條紋數(shù)條紋數(shù)2221)(cuLLttcN 對于對于589nm589nms,s,m mm,m, 42110322u uLL40. 0 N但實(shí)驗(yàn)值為但實(shí)驗(yàn)值為0 N與參考系

6、無關(guān)。與參考系無關(guān)。 但是，但是，“發(fā)射理論發(fā)射理論”和和“以太以太拖曳假說拖曳假說”似乎還可以維護(hù)以太的存在。似乎還可以維護(hù)以太的存在。，這表明以太不存在，光速，這表明以太不存在，光速122、雙星觀測結(jié)果否定、雙星觀測結(jié)果否定發(fā)射理論發(fā)射理論如果光速與光源運(yùn)動(dòng)有關(guān)如果光速與光源運(yùn)動(dòng)有關(guān)22TvcLt vcLt 1因此可能出現(xiàn)因此可能出現(xiàn) ，同一，同一時(shí)刻觀測到同一顆星處于時(shí)刻觀測到同一顆星處于不同位置不同位置21tt 可見光速與光源運(yùn)動(dòng)無可見光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。發(fā)射理論是不對的。關(guān)。發(fā)射理論是不對的。 從未觀測到。從未觀測到。AB12Lvvvc vc T周期周期：1t2tAA13同步加速器產(chǎn)

7、生速度為同步加速器產(chǎn)生速度為0.99975 c 的的 0 0 + 沿沿 0 運(yùn)動(dòng)方向測得的運(yùn)動(dòng)方向測得的 運(yùn)動(dòng)速度，與用靜止輻運(yùn)動(dòng)速度，與用靜止輻射源測得的射源測得的 速度速度( (光速光速c) ) 極其一致！極其一致！ 還有其他實(shí)驗(yàn)否定發(fā)射理論，例如還有其他實(shí)驗(yàn)否定發(fā)射理論，例如Phys. Lett., T. Alvager at al, 12( (1964) )260 ： 結(jié)果表明，光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。結(jié)果表明，光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 下面的恒星光行差現(xiàn)象，可以否定下面的恒星光行差現(xiàn)象，可以否定“以太拖以太拖曳曳”假說。假說。143、恒星的光行差（恒星的光行差（J.Bradley，1727）

8、84103103 c cu ut tc ct tu ut tg g 如果如果“以太以太”被地球拖曳，被地球拖曳，光到地球附近要附加速度光到地球附近要附加速度u，觀，觀察恒星時(shí)望遠(yuǎn)鏡不必傾斜。察恒星時(shí)望遠(yuǎn)鏡不必傾斜。5 .20 光行差角：光行差角：tu tc 恒星恒星u 地球公轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)以太拖曳假說也不對以太拖曳假說也不對! !觀察恒星時(shí)，望遠(yuǎn)鏡必須傾斜。觀察恒星時(shí)，望遠(yuǎn)鏡必須傾斜。15 “ “還在學(xué)生時(shí)代，我就在想這個(gè)問題了。還在學(xué)生時(shí)代，我就在想這個(gè)問題了。我知道邁克耳遜實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。我很快得我知道邁克耳遜實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。我很快得出結(jié)論：出結(jié)論：如果我們承認(rèn)麥克爾遜的零結(jié)果是如果我們承認(rèn)麥

9、克爾遜的零結(jié)果是事實(shí)事實(shí)，那么地球相對以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)那么地球相對以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的誤的。這是引導(dǎo)我走向狹義相對論的最早的這是引導(dǎo)我走向狹義相對論的最早的想法。想法?！?” 愛因斯坦對麥克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)愛因斯坦對麥克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)：16設(shè)設(shè)S 系系相對相對S系作系作勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)0 ttOO重合時(shí)重合時(shí) 和和 規(guī)定：規(guī)定： xx yzz OSy O S u當(dāng)當(dāng)OO重合時(shí)，重合時(shí)， 和和 由原點(diǎn)由原點(diǎn) 發(fā)出閃光。發(fā)出閃光。三、光速不變?nèi)?、光速不變原理的?shù)學(xué)表達(dá)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)17 因光速與參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，則無論在因光速與參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，則無論在S 系系還是在還是在S

10、系中觀察，閃光的波前都是球面，球系中觀察，閃光的波前都是球面，球心分別是心分別是 和和 ，而半徑分別等于，而半徑分別等于 和和 。t c ctO Oxx yzz OSy O S u因此，閃光波前的方程應(yīng)該為因此，閃光波前的方程應(yīng)該為t c ct1822222tczyxS :22222tczyxS :), 0 , 0 ,(tx ), 0 , 0 ,(tx，t cx 則有則有ctx 令令，0, 0 zyzy，0, 0 xxxx yzz OSy O S ut c ct在在 軸上接收到閃光軸上接收到閃光這一事件的時(shí)空關(guān)系。這一事件的時(shí)空關(guān)系。)(xx 光速不變原光速不變原理數(shù)學(xué)表達(dá)理數(shù)學(xué)表達(dá)19S 系

11、：系：電力加磁力電力加磁力221cuff SuuuqqrS按照伽利略變換：按照伽利略變換：2024rqf S 系：系：靜電力靜電力 還有一些電磁學(xué)規(guī)律不服從還有一些電磁學(xué)規(guī)律不服從伽利略變換。伽利略變換。按照電磁學(xué)：按照電磁學(xué)：四、愛因斯坦相對性原理四、愛因斯坦相對性原理例如例如力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān)力與參考系有關(guān)！力與參考系有關(guān)！20修改電磁學(xué)定律，還是修改伽利略變換？修改電磁學(xué)定律，還是修改伽利略變換？電磁學(xué)定律：電磁學(xué)定律：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是正確的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是正確的伽利略伽利略變換變換洛侖茲洛侖茲(Lorentz)變換變換絕對時(shí)空觀絕對時(shí)空觀相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀低速低速高速高速伽利略變換

12、：伽利略變換：適用于低速情況。適用于低速情況。高速情況高速情況？愛因斯坦：愛因斯坦： 修改伽利略變換修改伽利略變換21愛因斯坦愛因斯坦論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)1905 基本物理規(guī)律（包括力學(xué)規(guī)律）的方程，是基本物理規(guī)律（包括力學(xué)規(guī)律）的方程，是洛侖茲洛侖茲變換下的協(xié)變式：變換下的協(xié)變式： 物理規(guī)律物理規(guī)律（包括力學(xué)規(guī)律包括力學(xué)規(guī)律）在一切慣性參考在一切慣性參考系中都具有相同的形式，即對物理規(guī)律來說，系中都具有相同的形式，即對物理規(guī)律來說，一切慣性系都是平等的。一切慣性系都是平等的。不存在任何一個(gè)特殊不存在任何一個(gè)特殊的慣性系，例如絕對靜止的慣性系。的慣性系，例如絕對靜止的慣性系。相對性

13、原理相對性原理： 在在洛侖茲洛侖茲變換下，方變換下，方程的形式不變。程的形式不變。222 洛侖茲變換洛侖茲變換 但洛侖茲導(dǎo)出他的時(shí)空變換時(shí)卻以但洛侖茲導(dǎo)出他的時(shí)空變換時(shí)卻以“以太以太”存在為前提，并認(rèn)為只有存在為前提，并認(rèn)為只有t才代表真正的時(shí)間，才代表真正的時(shí)間，而而t只是一個(gè)輔助的數(shù)學(xué)量。只是一個(gè)輔助的數(shù)學(xué)量。 光速不變原理和愛因斯坦相對性原理所蘊(yùn)含光速不變原理和愛因斯坦相對性原理所蘊(yùn)含的時(shí)空觀，應(yīng)該由一個(gè)時(shí)空變換來表達(dá)。早在的時(shí)空觀，應(yīng)該由一個(gè)時(shí)空變換來表達(dá)。早在1899年，洛侖茲就給出了慣性系間的時(shí)空變換年，洛侖茲就給出了慣性系間的時(shí)空變換式，即洛侖茲變換。式，即洛侖茲變換。 1905

14、年，愛因斯坦則在全新的物理基礎(chǔ)上得年，愛因斯坦則在全新的物理基礎(chǔ)上得到這一變換關(guān)系。到這一變換關(guān)系。23 事件：事件：任意一個(gè)具有確定的發(fā)生時(shí)間和確定任意一個(gè)具有確定的發(fā)生時(shí)間和確定的發(fā)生地點(diǎn)的物理現(xiàn)象。的發(fā)生地點(diǎn)的物理現(xiàn)象。一、事件和時(shí)空變換一、事件和時(shí)空變換 如，如，“一個(gè)粒子在某一時(shí)刻出現(xiàn)在某一位置一個(gè)粒子在某一時(shí)刻出現(xiàn)在某一位置”就是一個(gè)事件，粒子出現(xiàn)的時(shí)刻和位置就構(gòu)就是一個(gè)事件，粒子出現(xiàn)的時(shí)刻和位置就構(gòu)成了該事件的時(shí)空坐標(biāo)。成了該事件的時(shí)空坐標(biāo)。 在討論時(shí)空的性質(zhì)時(shí)，我們總是用事件的時(shí)在討論時(shí)空的性質(zhì)時(shí)，我們總是用事件的時(shí)空坐標(biāo)，或用事件的時(shí)空點(diǎn)來代表事件，而不空坐標(biāo)，或用事件的時(shí)空

15、點(diǎn)來代表事件，而不去關(guān)心事件的具體物理內(nèi)容，即不去關(guān)心到底去關(guān)心事件的具體物理內(nèi)容，即不去關(guān)心到底發(fā)生了什么事情。發(fā)生了什么事情。 一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，稱為該事件的一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，稱為該事件的時(shí)空坐標(biāo)。時(shí)空坐標(biāo)。24 時(shí)空變換：時(shí)空變換：同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)和之間的變換關(guān)系。坐標(biāo)和之間的變換關(guān)系。 不同形式的時(shí)空變換，涉及在不同參考系中不同形式的時(shí)空變換，涉及在不同參考系中對時(shí)間和空間的測量，代表不同的時(shí)空性質(zhì)，對時(shí)間和空間的測量，代表不同的時(shí)空性質(zhì)，反映不同的時(shí)空觀。反映不同的時(shí)空觀。x xyy uzz OO ),(),(tzyxtzy

16、xP 時(shí)空變換：時(shí)空變換：),(tzyx),(tzyx 和和的關(guān)系的關(guān)系25 按照狹義相對論時(shí)空觀，時(shí)空的變換關(guān)系應(yīng)按照狹義相對論時(shí)空觀，時(shí)空的變換關(guān)系應(yīng)該用洛侖茲變換代替伽利略變換，而伽利略變該用洛侖茲變換代替伽利略變換，而伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。 實(shí)際上，相對論不應(yīng)依賴于光速不變這一電實(shí)際上，相對論不應(yīng)依賴于光速不變這一電磁學(xué)規(guī)律。磁學(xué)規(guī)律。相對性原理相對性原理+ +光速不變光速不變 狹義相對論狹義相對論二、二、 洛侖茲變換洛侖茲變換 相對論可直接由相對性原理、空間的均勻和相對論可直接由相對性原理、空間的均勻和各向同性得到。各向同性得到。

17、但推導(dǎo)比較復(fù)雜。但推導(dǎo)比較復(fù)雜。26utxx tuxx 當(dāng)當(dāng)uc，伽利略變換伽利略變換)(utxx )(tuxx 一般情況，時(shí)空變換一般情況，時(shí)空變換（線性變換線性變換）的最簡單的最簡單形式為形式為tx ,SuSx xO Otx,同一事件：同一事件：),(),(txtx 11 ，要求要求 時(shí)時(shí)：cu 為什么？為什么？S 系系S 系系27 因此，有因此，有)(utxx )(tuxx S 系和系和S系是慣性系，等價(jià)系是慣性系，等價(jià)ctxt cx 即即cxtcxt ,由相對性原理由相對性原理: :由光速不變原理確定由光速不變原理確定 的形式的形式: :28)(tuxx xcu 1 xcux xcu

18、2221 cxtcxt , utxcu 12 xcucu 112 2211cu )(utxx 于是，得于是，得292211cu 由式由式 ，解出，解出)(tuxx xxut 1 utxuutxxut11)(12 xcutt2 即得即得洛侖茲因子洛侖茲因子)(utxx 用式用式 代入，得代入，得1 cu 因要求因要求 時(shí)時(shí) ，則取，則取 30211, cu設(shè)設(shè)，洛侖茲變換可寫成洛侖茲變換可寫成因因S 系和系和S系只是在系只是在x ( (x) )軸方向上做相對運(yùn)軸方向上做相對運(yùn)動(dòng)，則有動(dòng)，則有 zzyy , xcttzzyyctxx xcttzzyyt cxx uu31 22222/1/1cuxc

19、uttzzyycuutxx 22222/1/1cuxcuttzzyycutuxx或?qū)懗苫驅(qū)懗?2ttzzyyutxx 伽利略變換伽利略變換（絕對時(shí)空絕對時(shí)空）cu 洛侖茲洛侖茲變換變換（相對論時(shí)空相對論時(shí)空 ）zzyycuutxx 22/1222/1cuxcutt 伽利略變換是洛侖茲伽利略變換是洛侖茲變換的低速近似變換的低速近似：33 1892年年G.F.Fitzgerald 和和 H.A.Lorentz 獨(dú)立獨(dú)立提出運(yùn)動(dòng)長度收縮的概念。提出運(yùn)動(dòng)長度收縮的概念。三、三、關(guān)于狹義相對論的關(guān)于狹義相對論的主要的工作主要的工作 1899年年H.A.Lorentz 從從“以太以太”論出發(fā)，導(dǎo)論出發(fā)，導(dǎo)

20、出了出了 Lorentz 變換。變換。 1904年龐加萊提出物體質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度增加年龐加萊提出物體質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度增加而增加，極限速度為光速而增加，極限速度為光速 c。 1905年愛因斯坦年愛因斯坦 論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué) 給出給出相對論的物理基礎(chǔ)。相對論的物理基礎(chǔ)。 愛因斯坦的預(yù)言，其它人甚愛因斯坦的預(yù)言，其它人甚至都沒想象過。至都沒想象過。34353 同時(shí)性的相對性和時(shí)間延緩?fù)瑫r(shí)性的相對性和時(shí)間延緩時(shí)間的概念與同時(shí)性相連系。時(shí)間的概念與同時(shí)性相連系。 一、同時(shí)性的相對性同時(shí)性的相對性relativity of simultaneity and time dilationtx ,1t

21、x ,211,tx22,txSuSx xO O同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生還同時(shí)發(fā)生嗎？還同時(shí)發(fā)生嗎？1、用洛侖茲變換推導(dǎo)同時(shí)性的相對性用洛侖茲變換推導(dǎo)同時(shí)性的相對性21tt ？36)(211cuxtt tx ,1tx ,211,tx22,txSuSx xO O同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生21tt 不同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生021212 cuxxtt 在在S系：系： 沿兩個(gè)慣性系相對運(yùn)動(dòng)的方向配置的兩個(gè)事件沿兩個(gè)慣性系相對運(yùn)動(dòng)的方向配置的兩個(gè)事件，若在一個(gè)慣性系中這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，則在，若在一個(gè)慣性系中這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，則在另一慣性系中觀測，總是處于前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)另一慣性系中觀測，總是處于前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)后方的事件先

22、發(fā)生后方的事件先發(fā)生。)(,222cuxtt 先發(fā)生先發(fā)生后發(fā)生后發(fā)生372、通過特例說明通過特例說明SuSABccM x x理想的閃光實(shí)驗(yàn)理想的閃光實(shí)驗(yàn)不不, 光先到達(dá)光先到達(dá)A光同時(shí)到達(dá)光同時(shí)到達(dá)A和和B 在在S系中觀測，事件系中觀測，事件1先發(fā)生，閃光先到達(dá)先發(fā)生，閃光先到達(dá)A點(diǎn)，即：點(diǎn)，即：在運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生在運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。光速不變光速不變 同時(shí)性的相對性同時(shí)性的相對性1238 對不同參考系，沿相對速度方向配置的同樣對不同參考系，沿相對速度方向配置的同樣的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔是不同的。的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔是不同的。時(shí)間的時(shí)間的量度是相對的。量度是相對的。 但是，沿垂直

23、于相對運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)但是，沿垂直于相對運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件的同時(shí)性是絕對的事件的同時(shí)性是絕對的ABuuS系系 S系系BA3、時(shí)間的量度是相對的、時(shí)間的量度是相對的39二、時(shí)間延緩效應(yīng)二、時(shí)間延緩效應(yīng) 在另一相對觀察者運(yùn)動(dòng)的慣性系中觀測的這在另一相對觀察者運(yùn)動(dòng)的慣性系中觀測的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，稱為兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，稱為測時(shí)測時(shí)，用用 t 代表。代表。 在相對觀察者靜止的慣性系中，同一地點(diǎn)先在相對觀察者靜止的慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔稱為后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔稱為原時(shí)原時(shí)，或，或同同地時(shí)地時(shí)，用，用 t 代表。代表。按照按照洛侖茲變換，洛侖茲變換，有有 )(

24、xxctt 零零tt 22/1cuttt 原時(shí)原時(shí)測時(shí)測時(shí) 測時(shí)比原時(shí)長測時(shí)比原時(shí)長 時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng)40 在一個(gè)慣性系中觀測，另一個(gè)做勻速直線運(yùn)在一個(gè)慣性系中觀測，另一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中同地發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔動(dòng)的慣性系中同地發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔變大變大。這稱為這稱為時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng)。 因?yàn)槿魏芜^程都是由一系列相繼發(fā)生的事件因?yàn)槿魏芜^程都是由一系列相繼發(fā)生的事件構(gòu)成的，所以時(shí)間延緩效應(yīng)表明：構(gòu)成的，所以時(shí)間延緩效應(yīng)表明： 例如，與例如，與S系中一系列靜止同步鐘的系中一系列靜止同步鐘的“1秒秒”相比，運(yùn)動(dòng)鐘的相比，運(yùn)動(dòng)鐘的“1秒秒”長長 動(dòng)鐘變慢。動(dòng)鐘變慢。在對

25、稱情況下，時(shí)間延緩是相對的。在對稱情況下，時(shí)間延緩是相對的。 在一個(gè)慣性系中觀測，運(yùn)動(dòng)慣性系中的任何在一個(gè)慣性系中觀測，運(yùn)動(dòng)慣性系中的任何過程過程（包括物理、化學(xué)和生命過程包括物理、化學(xué)和生命過程）的節(jié)奏變的節(jié)奏變慢。慢。 41 在求解涉及同地發(fā)生的事件的問題時(shí)，為了在求解涉及同地發(fā)生的事件的問題時(shí)，為了計(jì)算方便一般應(yīng)該：計(jì)算方便一般應(yīng)該：先確定哪個(gè)是原時(shí)先確定哪個(gè)是原時(shí)( (同地時(shí)同地時(shí)) )，然后再找出對應(yīng)的測時(shí)。，然后再找出對應(yīng)的測時(shí)。 【例例】飛船以飛船以 （32400km/h）的速率）的速率相對地面飛行。飛船上的鐘走了相對地面飛行。飛船上的鐘走了 5 秒，問用地面秒，問用地面上的鐘測

26、量經(jīng)過了幾秒？上的鐘測量經(jīng)過了幾秒？13ms109 u原時(shí)原時(shí)s s5 tscutt000000002. 510310915128322 測時(shí)測時(shí)=?低速情況，低速情況，時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng)很難發(fā)現(xiàn)！很難發(fā)現(xiàn)！定義事件定義事件42三、時(shí)間延緩效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三、時(shí)間延緩效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 子的壽命實(shí)驗(yàn)子的壽命實(shí)驗(yàn) 子在高空大氣頂層形成，子在高空大氣頂層形成，靜止平均壽命為靜止平均壽命為2.15 106s，速率為速率為 0.995c. . 若無時(shí)間膨脹效應(yīng)若無時(shí)間膨脹效應(yīng)，只能走，只能走640m就消失了，地面觀測不到。就消失了，地面觀測不到。前可飛行前可飛行6400m, 實(shí)際上可到達(dá)地面。實(shí)際上可

27、到達(dá)地面。衰變衰變10995. 0112 在地面上看其壽命膨脹在地面上看其壽命膨脹倍，倍，B.Rossi, D.B.Hall 194143【例例】孿生子佯謬和孿生子效應(yīng)孿生子佯謬和孿生子效應(yīng) 1961年，美國斯坦福大學(xué)的海爾弗利克在分析大年，美國斯坦福大學(xué)的海爾弗利克在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出，壽命可以用細(xì)胞分裂的次量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出，壽命可以用細(xì)胞分裂的次數(shù)乘以分裂的周期來推算。對于人來說細(xì)胞分裂的次數(shù)乘以分裂的周期來推算。對于人來說細(xì)胞分裂的次數(shù)大約為數(shù)大約為50次，而分裂的周期大約是次，而分裂的周期大約是2.4年，照此計(jì)年，照此計(jì)算，人的壽命應(yīng)為算，人的壽命應(yīng)為120歲。因此，用

28、細(xì)胞分裂的周期歲。因此，用細(xì)胞分裂的周期可以代表生命過程的節(jié)奏?？梢源砩^程的節(jié)奏。 設(shè)想有一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去設(shè)想有一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細(xì)胞分太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細(xì)胞分裂周期都是裂周期都是2.4年年。但由于時(shí)間延緩效應(yīng)，。但由于時(shí)間延緩效應(yīng)，在地球上的在地球上的弟弟看來，飛船上的哥哥的細(xì)胞分裂周期要比弟弟看來，飛船上的哥哥的細(xì)胞分裂周期要比2.4年長年長，他認(rèn)為哥哥比自己年輕。，他認(rèn)為哥哥比自己年輕。而飛船上的哥哥認(rèn)為弟弟而飛船上的哥哥認(rèn)為弟弟的細(xì)胞分裂周期也變長，弟弟也比自己年輕。的細(xì)胞分裂

29、周期也變長，弟弟也比自己年輕。 假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰年輕就成了難假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰年輕就成了難以回答的問題。以回答的問題。44 問題的關(guān)鍵是，時(shí)間延緩效應(yīng)是狹義相對論的結(jié)果問題的關(guān)鍵是，時(shí)間延緩效應(yīng)是狹義相對論的結(jié)果，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對面地比較誰年輕。這就是通常所說的面地比較誰年輕。這就是通常所說的孿生子佯謬孿生子佯謬（twin paradox）。 如果飛船返回地球則在往返過程中有加速度，飛船如果飛船返回地

30、球則在往返過程中有加速度，飛船就不是慣性系了。這一問題的嚴(yán)格求解要用到廣義相就不是慣性系了。這一問題的嚴(yán)格求解要用到廣義相對論，計(jì)算結(jié)果是，對論，計(jì)算結(jié)果是，兄弟相見時(shí)哥哥比弟弟年輕。兄弟相見時(shí)哥哥比弟弟年輕。這這種現(xiàn)象，被稱為種現(xiàn)象，被稱為孿生子效應(yīng)。孿生子效應(yīng)。 1971年，美國空軍用兩組年，美國空軍用兩組Cs（銫銫）原子鐘做實(shí)驗(yàn)。原子鐘做實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)繞地球一周的運(yùn)動(dòng)鐘變慢了發(fā)現(xiàn)繞地球一周的運(yùn)動(dòng)鐘變慢了20310ns，而按廣義，而按廣義相對論預(yù)言運(yùn)動(dòng)鐘變慢相對論預(yù)言運(yùn)動(dòng)鐘變慢184 23 ns，在誤差范圍內(nèi)理，在誤差范圍內(nèi)理論值和實(shí)驗(yàn)值一致，驗(yàn)證了孿生子效應(yīng)。論值和實(shí)驗(yàn)值一致，驗(yàn)證了孿生子效

31、應(yīng)。 454 長度收縮長度收縮 ( (length contraction) )一、測長和原長一、測長和原長 在在S系中系中運(yùn)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)桿AB的長度的長度，是是同時(shí)測量同時(shí)測量（t1=t2）桿的桿的A端和端和B端的位置端的位置x1和和x2，并由下并由下式給出式給出11,tx 22,tx 11,tx22,txSuSx xO OAB長度的測量和同時(shí)性的概念密切相關(guān)：長度的測量和同時(shí)性的概念密切相關(guān)：12xxl 46 測量運(yùn)測量運(yùn)動(dòng)桿的動(dòng)桿的A端和端和B端這兩個(gè)事件端這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生，它們它們的空間位置間的距離，就是的空間位置間的距離，就是S系中的桿長。系中的桿長。例如，例如，S系中運(yùn)動(dòng)系中

32、運(yùn)動(dòng)桿的長度是測長。桿的長度是測長。例如，例如，S 系中靜止桿的長度是原長。系中靜止桿的長度是原長。 測長測長：同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件的空間位置間同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件的空間位置間的距離。的距離。 原長原長（固有長度固有長度）：）：與測長對應(yīng)的該兩事與測長對應(yīng)的該兩事件在另一參考系中的空間位置的距離。件在另一參考系中的空間位置的距離。事件事件1：測量測量A端坐標(biāo)，端坐標(biāo)，事件事件2：測量測量B端坐標(biāo)端坐標(biāo)47【思考思考】與運(yùn)動(dòng)方向垂直的長度收縮嗎？與運(yùn)動(dòng)方向垂直的長度收縮嗎？ 長度收縮是相對的：長度收縮是相對的：在在S 系中看，系中看，S系中靜系中靜止桿也變短了。止桿也變短了。 例如，在例如，在S系中

33、看，系中看，S 系中的桿（運(yùn)動(dòng)桿）系中的桿（運(yùn)動(dòng)桿）變短了。變短了。原長最長，測長比原長短原長最長，測長比原長短長度收縮效應(yīng)長度收縮效應(yīng) tull 二、二、用洛侖茲變換推導(dǎo)長度收縮效應(yīng)用洛侖茲變換推導(dǎo)長度收縮效應(yīng)221culll 測長測長原長原長零零l 48真空中的光速，是實(shí)際物體速度的上限。真空中的光速，是實(shí)際物體速度的上限。若若uc，則測長為零或虛數(shù)，不合理。，則測長為零或虛數(shù)，不合理。221cull 【例例】長度為長度為5m的飛船，相對地面的速度為的飛船，相對地面的速度為1-3ms109 ，在地面測量飛船長度（測長）為，在地面測量飛船長度（測長）為m999999998. 4m)103/1

34、09(15283 l 長度收縮效應(yīng)也很難測出。長度收縮效應(yīng)也很難測出。求有關(guān)問題時(shí)求有關(guān)問題時(shí)先確定哪個(gè)是測長先確定哪個(gè)是測長 ，再，再找原長。找原長。49 有因果有因果（有信息聯(lián)系有信息聯(lián)系, ,vSc）的兩個(gè)事件，發(fā)的兩個(gè)事件，發(fā)生的先后次序生的先后次序( (因果性）是絕對的，在任何慣性因果性）是絕對的，在任何慣性系中都不應(yīng)顛倒。系中都不應(yīng)顛倒。11,tx 22,tx 11,tx22,txSuSx xO O12tt ？12tt vs先先后后cttxxSv 2112信息聯(lián)系信息聯(lián)系5 因果性的絕對性因果性的絕對性50 2122121xxcutttt 在在S系系觀察，觀察，先后次序不顛倒。先后

35、次序不顛倒。 21122211ttxxcutt svcutt2211 同號(hào)。同號(hào)。)(21tt 和和)(21tt ，則，則cv, cuS 因因 無因果無因果（無信息聯(lián)系無信息聯(lián)系, ,vs可取任意值可取任意值）的兩個(gè)的兩個(gè)事件，發(fā)生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。事件，發(fā)生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。但是但是證明：證明：51洛侖茲變換矩陣洛侖茲變換矩陣 如果把時(shí)間乘上常數(shù)如果把時(shí)間乘上常數(shù)ic，則洛侖茲變換可以，則洛侖茲變換可以寫成下面簡潔形式寫成下面簡潔形式一、一、洛侖茲變換矩陣洛侖茲變換矩陣6 洛侖茲協(xié)變矢量（補(bǔ)充）洛侖茲協(xié)變矢量（補(bǔ)充）下面證明：下面證明：洛侖茲變換洛侖茲變換矩陣是正

36、交矩陣矩陣是正交矩陣 ictzyxiiticzyx 00010000100052Iiiii 000100001000000100001000轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置矩陣因此，因此，洛侖茲變換洛侖茲變換是正交變換是正交變換。二、二、洛侖茲洛侖茲協(xié)變矢量協(xié)變矢量 按照按照洛侖茲洛侖茲變換的矢量，稱為變換的矢量，稱為洛侖茲洛侖茲協(xié)變矢協(xié)變矢量，或稱為四維矢量、四矢量。量，或稱為四維矢量、四矢量。洛侖茲變換洛侖茲變換矩陣是正交矩陣：矩陣是正交矩陣：53四矢量的微分四矢量的微分也是四也是四矢量，例如矢量，例如 T Td dd dd dd dd dticzyxX, 是一個(gè)四是一個(gè)四矢量矢量。例如，一個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)例

37、如，一個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo) T TictzyxX, 是一個(gè)洛侖茲是一個(gè)洛侖茲協(xié)變矢量協(xié)變矢量 用四矢量用四矢量 x, y, z, ict T 描述的時(shí)空，稱為閔可描述的時(shí)空，稱為閔可夫斯基夫斯基（Minkovski）空間（四維空間）。空間（四維空間）。描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子, ,用閔可夫斯基空間。用閔可夫斯基空間。時(shí)空四矢量時(shí)空四矢量。54三、三、洛侖茲洛侖茲變換不變量變換不變量 在在洛侖茲洛侖茲變換下不改變的量，稱為變換下不改變的量，稱為洛侖茲洛侖茲變變換不變量換不變量，簡稱簡稱不變量不變量。 四四矢量分量的平方和矢量分量的平方和（模方模方），），與參考系無與參考系無關(guān)，是關(guān)，是洛侖茲洛侖茲變換不變量。變換不變量。2423222124232221xxxxxxxx T T4321,xxxxX 若若 為為四四矢量，則矢量，則是不變量。是不變量。例如例如事件時(shí)空坐標(biāo)的事件時(shí)空坐標(biāo)的不變量為不變量為2222222222tczyxtczyx 5524232221xxxx 24232221xxxx 43214321000100001000000100001000,xxxxiiiixxxx 證明：證明：1 43214321000100001000 xxxxiixxxx 56四、四、 “間隔間隔”是不變量是不變量)()()()(2212212212212ict