第十二章量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、早期量子論早期量子論量子力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)普朗克能量量子化假說普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論德布羅意實(shí)物粒子波粒二象性德布羅意實(shí)物粒子波粒二象性薛定諤方程薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系狄拉克把量子力學(xué)與狹義狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論相結(jié)合相對(duì)論相結(jié)合第十二章第十二章量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)物體在任何溫度下都向外輻射電磁波物體在任何溫度下都向外輻射電磁波熱輻射熱輻射黑體黑體平衡熱輻射平衡熱輻射物體具有穩(wěn)定溫度物體具有穩(wěn)定溫度發(fā)射電磁輻射能量發(fā)射

2、電磁輻射能量吸收電磁輻射能量吸收電磁輻射能量相等相等一、一、 黑體、黑體輻射黑體、黑體輻射 如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。輻射而無反射，這種物體稱為黑體。黑體模型黑體模型黑體黑體 單位時(shí)間物體單位表面積發(fā)射的各種波長的總輻射單位時(shí)間物體單位表面積發(fā)射的各種波長的總輻射能能單色輻出度單色輻出度單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi), ,從物體表面單位面積上發(fā)出的，從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長在波長在附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能. . ddMTM )( 0)( dMTM絕對(duì)黑體的單色輻出度按波長分布曲線絕對(duì)黑體的單

3、色輻出度按波長分布曲線0 1 2 3 4 5 61700K1500K1300K1100K)(TM m由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到 斯忒藩斯忒藩玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律二二、 斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律每條曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下每條曲線下的面積等于絕對(duì)黑體在一定溫度下的輻射出射度的輻射出射度4)(TTM 4281067. 5 KmW斯忒藩常數(shù)斯忒藩常數(shù) 0)( dMTM1 、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律維恩位移定律維恩位移定律: 維恩位移定律指出：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高維恩位移定律指出：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色

4、輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。、最大值所對(duì)應(yīng)的波長為最大值所對(duì)應(yīng)的波長為)(TM m 峰值波長峰值波長bTm Kmb310898. 2m )(TM 例例 假設(shè)太陽表面的特性和黑體等效，測(cè)得太陽假設(shè)太陽表面的特性和黑體等效，測(cè)得太陽表面單色輻出度的最大值所對(duì)應(yīng)的波長為表面單色輻出度的最大值所對(duì)應(yīng)的波長為465nm。試估計(jì)太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率試估計(jì)太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率解：解：bTm kbTm623227410552. 8mWTM 三 、 普朗克的量子假說普朗克的量子假說 普朗克公式普朗克公式TcTM43)( TcecTM251)(

5、問題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式問題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式 ？)(TM 1.經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難o1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值)(TM mo1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值維恩維恩)(TM mo1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外災(zāi)災(zāi)難難)(TM mo1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值維恩維恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外災(zāi)災(zāi)難難)(TM m 2.普朗克量子假說普朗克量子假說能量子假說能量子假說 (1)組成黑體壁的分子組成黑體壁的分子、原子可看作是、原子可看作是帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。帶電的線

6、性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。 對(duì)于頻率為對(duì)于頻率為 的諧振子最小能量為的諧振子最小能量為 hh 稱為普朗克常數(shù)，稱為普朗克常數(shù)， 正整數(shù)正整數(shù) n 稱為量子數(shù)。稱為量子數(shù)。sJh 341063. 6 （n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） n,3,2,(2)這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態(tài)，它的能這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態(tài)，它的能量取值只能為某一最小量取值只能為某一最小能量能量 （稱為能量子）的整數(shù)（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：倍，即：注意：普朗克這一思想是完全背離經(jīng)典物理，并受到當(dāng)時(shí)許多注意：普朗克這一思想是完全背離經(jīng)典物理，并受到當(dāng)時(shí)許多人的懷疑和反對(duì)，包括當(dāng)時(shí)的物理學(xué)泰斗人的懷疑和

7、反對(duì)，包括當(dāng)時(shí)的物理學(xué)泰斗-洛侖茲。乃至當(dāng)時(shí)洛侖茲。乃至當(dāng)時(shí)普朗克自已也想以某種方式來消除普朗克自已也想以某種方式來消除nhEn這一關(guān)系式。他寫道這一關(guān)系式。他寫道： “我試圖將我試圖將h 納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個(gè)量非常頑固了，這個(gè)量非常頑固”.后來他又說：后來他又說： “在好幾年內(nèi)我花費(fèi)了很大的勞動(dòng)，徒勞地去嘗試如何將在好幾年內(nèi)我花費(fèi)了很大的勞動(dòng)，徒勞地去嘗試如何將作用量子引入到經(jīng)典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。作用量子引入到經(jīng)典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。但我有自已的看法，因?yàn)槲覐倪@種深入剖析中獲得了極大

8、的好但我有自已的看法，因?yàn)槲覐倪@種深入剖析中獲得了極大的好處，起初我只是傾向于認(rèn)為，而現(xiàn)在是確切地知道處，起初我只是傾向于認(rèn)為，而現(xiàn)在是確切地知道作用量子作用量子 將在物理中發(fā)揮出巨大作用將在物理中發(fā)揮出巨大作用”。事實(shí)上正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為事實(shí)上正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開山鼻祖，了量子力學(xué)的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。年因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。振子在輻射或吸收能量振子在輻射或吸收能量 時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)。到另一個(gè)狀態(tài)。在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克得到了黑體輻射公式：在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克得到了

9、黑體輻射公式：112)(52kThcehcTM這一公式稱為普朗克公式這一公式稱為普朗克公式,它和實(shí)驗(yàn)符合得很好。它和實(shí)驗(yàn)符合得很好。c 光速光速k 玻爾茲曼恒量玻爾茲曼恒量e 自然對(duì)數(shù)的底自然對(duì)數(shù)的底 o1 2 3 5 6 8 947普朗克普朗克實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值)(TM mM.V.普朗克普朗克 研究輻射的量子研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子，提出能量量子化的假設(shè)量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光照射到金屬表面時(shí)，光照射到金屬表面時(shí)，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子

10、光電子 逸出的電子。逸出的電子。OOOOOOOOA KGVR光電子由光電子由K飛向飛向A，回路中，回路中形成形成光電流光電流。光的波粒二象性光的波粒二象性光電效應(yīng)伏安特性曲線光電效應(yīng)伏安特性曲線飽飽和和電電流流光光 強(qiáng)強(qiáng) 較較 強(qiáng)強(qiáng)光光 強(qiáng)強(qiáng) 較較 弱弱截截止止電電壓壓IaU1sI2sIOU1、單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出、單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比。度成正比。2、存在遏止電勢(shì)差、存在遏止電勢(shì)差ameUmv 221aU O和金屬有關(guān)的恒量和金屬有關(guān)的恒量Uo和金屬無關(guān)的普適恒量和金屬無關(guān)的普適恒量k實(shí)驗(yàn)指出：遏止電壓和入射光頻率有線性關(guān)系，即：實(shí)驗(yàn)指出：遏

11、止電壓和入射光頻率有線性關(guān)系，即：)2(0 UUaoUao0U 遏止電壓與入射光頻率的實(shí)驗(yàn)曲線遏止電壓與入射光頻率的實(shí)驗(yàn)曲線)1(212 aeUm)2(0 UUa0221eUem 結(jié)論：光電子初動(dòng)能和入射光頻率成正比，結(jié)論：光電子初動(dòng)能和入射光頻率成正比， 與入射光光強(qiáng)無關(guān)。與入射光光強(qiáng)無關(guān)。3、存在截止頻率（紅限）、存在截止頻率（紅限）0 結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無需時(shí)間的累積結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無需時(shí)間的累積kU00 因?yàn)槌鮿?dòng)能大于零，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件是：因?yàn)槌鮿?dòng)能大于零，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件是：kU00 稱為紅限（稱為紅限（截止頻率截止頻率）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無論光強(qiáng)如何微弱，從光照

12、射到光實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要電子出現(xiàn)只需要 的時(shí)間。的時(shí)間。s910 1. 按經(jīng)典理論光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于按經(jīng)典理論光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于 入射光的光強(qiáng)，而不決定于光的頻率。入射光的光強(qiáng)，而不決定于光的頻率。 經(jīng)典電磁波理論的缺陷經(jīng)典電磁波理論的缺陷3. 無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須 時(shí)間的積累。時(shí)間的積累。2. 無法解釋紅限的存在。無法解釋紅限的存在。二、二、光量子（光子）光量子（光子） 愛因斯坦方程愛因斯坦方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程Wmh 221 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說：一束光是以光速一束光是以光

13、速 C 運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的粒粒子（稱為光子）流，子（稱為光子）流， h光子的能量為：光子的能量為：一一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能，即：部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能，即： h 金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量以后，以后， 一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功出功W ，3. 從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的頻率頻率 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋：愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋：2. 2. 電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出， 所以無須時(shí)間的

14、累積。所以無須時(shí)間的累積。1. 1. 光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以 光電流也大。光電流也大。4.4.從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到 紅限頻率：紅限頻率：Wmh 221 hW 0 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋河捎诠庾铀俣群銥橛捎诠庾铀俣群銥閏，所以光子的，所以光子的“靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量”為為零零.光子質(zhì)量光子質(zhì)量:22chcm 2201cmm 光子的動(dòng)量：光子的動(dòng)量：chmcp h光子能量光子能量: h三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性 光子的能量光子的能量 質(zhì)量質(zhì)量 ，動(dòng)量，動(dòng)量 是表示粒子特性的是表示粒子特

15、性的物理量，物理量， mp而波長而波長 ，頻率，頻率 則是表示波動(dòng)性的物理量，則是表示波動(dòng)性的物理量， 這就表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，這就表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。即具有波粒二象性。 h hp2chm 1922-19331922-1933年間康普頓年間康普頓（A.H.ComptonA.H.Compton）觀察）觀察X X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，射線通過物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。化的現(xiàn)象。X 射線管射線管RGX射線譜儀射線譜儀光闌光闌1B2B 石墨體（散射物）石墨體（散射物）A晶體晶體C調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)A A對(duì)對(duì)R R的方

16、位，可使不同方向的方位，可使不同方向的散射線進(jìn)入光譜儀。的散射線進(jìn)入光譜儀。改變波長的散射改變波長的散射康普頓散射康普頓散射康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)(2)當(dāng)散射角當(dāng)散射角 增加時(shí)，波長改變?cè)黾訒r(shí)，波長改變也隨著增加也隨著增加. .0 (1)散射光中除了和入射光波長散射光中除了和入射光波長 相同的射線相同的射線之外，還出現(xiàn)一種波長之外，還出現(xiàn)一種波長 大于大于 的新的射線。的新的射線。0 0 (3)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)的波長在同一散射角下，所有散射物質(zhì)的波長改變都相同。改變都相同。 石石墨墨的的康康普普頓頓效效應(yīng)應(yīng). .=0O(a)(b)(c)(d)o相相對(duì)對(duì)強(qiáng)強(qiáng)度度（A）0.7000.75

17、0波長波長石石墨墨的的康康普普頓頓效效應(yīng)應(yīng). . . .=0=45OO(a)(b)(c)(d)相相對(duì)對(duì)強(qiáng)強(qiáng)度度（A）0.7000.750波長波長石石墨墨的的康康普普頓頓效效應(yīng)應(yīng). . . . . . .=0=45=90OOO(a)(b)(c)(d)相相對(duì)對(duì)強(qiáng)強(qiáng)度度（A）0.7000.750波長波長石石墨墨的的康康普普頓頓效效應(yīng)應(yīng). . . . . . .=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相對(duì)對(duì)強(qiáng)強(qiáng)度度（A）0.7000.750波長波長經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓效應(yīng)時(shí)遇到的困難效應(yīng)時(shí)遇到的困難根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過散根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)

18、電磁波通過散射物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振射物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射光頻率，所以它所動(dòng)，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。 無法解釋波長改變和散射角的關(guān)系。無法解釋波長改變和散射角的關(guān)系。光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：如下： 若光子和散射物外層電子（相當(dāng)于自由若光子和散射物外層電子（相當(dāng)于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子電子,散射光子的能量

19、減少，因此波長變散射光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。長，頻率變低。若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，就相當(dāng)于和整個(gè)原子相碰撞，由碰撞時(shí)，就相當(dāng)于和整個(gè)原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過程中于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過程中光子傳遞給原子的能量很少，光子傳遞給原子的能量很少， 碰撞前后光碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長有波長 0的成分的成分。因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)。關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)?？灯疹D

20、效應(yīng)的定量分析康普頓效應(yīng)的定量分析0 hYX0meYX h m（1）碰撞前）碰撞前（2）碰撞后）碰撞后（3）動(dòng)量守恒）動(dòng)量守恒光子在自由電子上的散射光子在自由電子上的散射Xnch m00nch 由能量守恒由能量守恒:由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒:2200mchcmh 00nchnchm Xnch m00nch coscos0mchch sinsin0mch 2002)(cmhmc能量守恒能量守恒:動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒:最后得到：最后得到：2sin2200 cmh 康普頓散射康普頓散射 公式公式 此式說明此式說明：波長改變與散射物質(zhì)無關(guān)，僅決定：波長改變與散射物質(zhì)無關(guān)，僅決定于散射角；波長改變隨散射角增大而

21、增加。于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。 由能量守恒由能量守恒:由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒:2002)(cmhmc coscos0mchch sinsin0mch cmhc0 電子的康普頓波長電子的康普頓波長其值為其值為0243. 0c 2sin22sin22200 ccmh 我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)在與康普頓共同研究在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：中還發(fā)現(xiàn)：隨著原子序數(shù)的增加，隨著原子序數(shù)的增加，波長不變的散度增加，波長不變的散度增加，而波長改變的散射強(qiáng)度而波長改變的散射強(qiáng)度減少這是因?yàn)楫?dāng)原子減少這是因?yàn)楫?dāng)原子序數(shù)增加時(shí)，內(nèi)層電子序數(shù)增加時(shí)，內(nèi)層電子數(shù)相對(duì)增加，而外層電數(shù)相對(duì)增加，而外

22、層電子數(shù)相對(duì)減少子數(shù)相對(duì)減少思考題：思考題：波長為波長為0.05nm的的X射線與自由電子碰撞，射線與自由電子碰撞，在與入射線在與入射線60方向觀察散射的方向觀察散射的X射線，求射線，求（1）散射散射X射線的波長；（射線的波長；（2）反沖電子的動(dòng)能。）反沖電子的動(dòng)能。解：解： （1） 由康普頓效應(yīng)公式得由康普頓效應(yīng)公式得nm00122. 030sin00243. 022sin222c故散射故散射X射線的波長為射線的波長為nm05122. 000122. 005. 00（2） 由能量守恒，反沖電子的動(dòng)能為由能量守恒，反沖電子的動(dòng)能為)ev(5820hchcEk一一、氫原子光譜的規(guī)律性氫原子光譜的規(guī)

23、律性譜線是線狀分立的譜線是線狀分立的光譜公式光譜公式)n(R221211 422 nnB R=4/B 里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 1.0967758107m-1連連續(xù)續(xù)0A73645.H 0A16562.H 紅紅0A74860.H 深深綠綠0A14340.H 青青0A24101.H 紫紫0A73645.B ,n6543 巴耳末公式巴耳末公式賴曼系賴曼系)n(R22111 在紫外區(qū)在紫外區(qū),n432 帕邢系帕邢系)n(R22131 在近紅外區(qū)在近紅外區(qū)654,n 布喇開系布喇開系)n(R22141 在紅外區(qū)在紅外區(qū)765,n 普芳德系普芳德系)n(R22151 在紅外區(qū)在紅外區(qū),n876 廣義巴耳末公

24、式廣義巴耳末公式)nk(R2211 ,k321 ,k,k,kn321 )n(T)k(T 稱稱為為光光譜譜項(xiàng)項(xiàng)22nR)n(T,kR)k(T （1）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具有確定的波長；有確定的波長；（2）每一譜線的波數(shù)可用兩個(gè)光譜項(xiàng)之差表示；）每一譜線的波數(shù)可用兩個(gè)光譜項(xiàng)之差表示；（3）前項(xiàng)保持定值，后項(xiàng)改變，就給出同一譜線）前項(xiàng)保持定值，后項(xiàng)改變，就給出同一譜線系的各條譜線的波長。系的各條譜線的波長。(4 ) 改變前項(xiàng)改變前項(xiàng),就給出不同的譜系。就給出不同的譜系。)11(122nkR )()(nTkT 結(jié)論結(jié)論:氫原子光譜規(guī)律如下：氫原子

25、光譜規(guī)律如下：原子不再是物質(zhì)組成的最小單位原子不再是物質(zhì)組成的最小單位1910年密立根用油滴實(shí)驗(yàn)精確地測(cè)定了電子的年密立根用油滴實(shí)驗(yàn)精確地測(cè)定了電子的電荷。電荷。1897年，湯姆孫從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)了電子的存在。年，湯姆孫從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)了電子的存在。1898年居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。年居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。1895年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了x射線。射線。 1912年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中央的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中

26、央一個(gè)很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子一個(gè)很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核運(yùn)動(dòng)。在核的周圍繞核運(yùn)動(dòng)。1909年，蓋革和馬斯頓進(jìn)行了一系列的年，蓋革和馬斯頓進(jìn)行了一系列的 粒子束被薄金箔散射的實(shí)驗(yàn)。粒子束被薄金箔散射的實(shí)驗(yàn)。二、 經(jīng)典原子模型的困難經(jīng)典原子模型的困難1.盧瑟福原子模型盧瑟福原子模型2.經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難注意：經(jīng)典理論解釋不了注意：經(jīng)典理論解釋不了H原子光原子光譜譜 按按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型年盧瑟福提出的原子的行星模型-電子電子繞原子核（繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn)）高速旋轉(zhuǎn) 對(duì)此經(jīng)典物理勢(shì)必得出如下對(duì)此經(jīng)典物理勢(shì)必得出如下結(jié)

27、論：結(jié)論：1）原子是原子是”短命短命“的的+電子繞核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)必向外電子繞核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個(gè)過程時(shí)間和，這個(gè)過程時(shí)間m玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論2022mehnrn n=1、2、3、4.注意：注意：n=1的軌道的軌道r1稱為玻爾半徑。稱為玻爾半徑。量子數(shù)為量子數(shù)為n的軌道半徑的軌道半徑219311223421)106 . 1 (101 . 914. 31085. 8)1063. 6 (1r)(1029. 511m)4(12rnrn(2) 能量量子化和原子能級(jí)能量量子

28、化和原子能級(jí)nnnremvE022421),n()hme(nEn3218122042 )meh(nrn2202 nnnnrerereE0202028482204281hmenEn n=1、2、3、4結(jié)論：能量是量子化的。結(jié)論：能量是量子化的。注意：這種不連續(xù)的能量稱為能級(jí)注意：這種不連續(xù)的能量稱為能級(jí)n=1eVhmeE6 .13822041 eVnEn26 .13 n=n=n=)(eVEn基態(tài)基態(tài)激激發(fā)發(fā)態(tài)態(tài)電離態(tài)電離態(tài) n0 E，稱為電離態(tài)，稱為電離態(tài) 氫原子從基態(tài)變氫原子從基態(tài)變成電離態(tài)所需的氫成電離態(tài)所需的氫原子的電離能為原子的電離能為：1EEE 電離電離eV6 .13 當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，稱

29、為基態(tài)時(shí)，稱為基態(tài)（3）導(dǎo)出里德伯常數(shù)）導(dǎo)出里德伯常數(shù)將將En代入頻率條件代入頻率條件)11(8223204nkhmenk )11(81223204nkChmenk )121(122nR 與里德伯公式對(duì)照：與里德伯公式對(duì)照：ChmeR32048計(jì)算值：計(jì)算值：1710096776. 1mR里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)1710097373. 1mR實(shí)驗(yàn)值：實(shí)驗(yàn)值：hEEknnk 2204281hmenEn 玻爾理論的成功與局限玻爾理論的成功與局限成功：解釋成功：解釋 了了H光譜，爾后有人推廣到類光譜，爾后有人推廣到類H原子原子（ ）也獲得成功（只要將電量換成）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）

30、。他的定態(tài)躍為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍 遷的思想至今仍是遷的思想至今仍是正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。1922年獲諾年獲諾貝爾獎(jiǎng)。貝爾獎(jiǎng)。32.eieBLH局限：只能解釋局限：只能解釋H及類及類H原子，也解釋不了原子原子，也解釋不了原子 的精細(xì)結(jié)構(gòu)。的精細(xì)結(jié)構(gòu)。原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了 經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念. 1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念，用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻所以玻爾理論不是徹底

31、的量子論。爾理論不是徹底的量子論。 2 .角動(dòng)量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定角動(dòng)量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波的是十分生硬的。軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波的是十分生硬的。 3. 不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度。不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度。他是盧瑟福的學(xué)生，在其影響下具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)他是盧瑟福的學(xué)生，在其影響下具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勤奮好學(xué)，平易近人，后來很多的科學(xué)家都紛度，勤奮好學(xué)，平易近人，后來很多的科學(xué)家都紛紛來到他身邊工作。當(dāng)有人問他，為什么能吸引那紛來到他身邊工作。當(dāng)有人問他，為什么能吸引那么多科學(xué)家來到他身邊工作時(shí)，他回答說：么多科學(xué)家來到他身邊工作時(shí)，他回答說：“因?yàn)橐驗(yàn)槲也慌略谇嗄?/p>

32、面前暴露自已的愚蠢我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。這種坦率和。這種坦率和實(shí)事求是的態(tài)度是使當(dāng)時(shí)他領(lǐng)導(dǎo)的哥本哈根理論研實(shí)事求是的態(tài)度是使當(dāng)時(shí)他領(lǐng)導(dǎo)的哥本哈根理論研究所永遠(yuǎn)充滿活力，興旺發(fā)達(dá)的原因。愛因斯坦評(píng)究所永遠(yuǎn)充滿活力，興旺發(fā)達(dá)的原因。愛因斯坦評(píng)價(jià)說：價(jià)說：“作為一個(gè)科學(xué)的思想家玻爾具有那么驚人作為一個(gè)科學(xué)的思想家玻爾具有那么驚人的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結(jié)合結(jié)合”玻爾其人：玻爾其人：氫原子光譜中的不同譜線氫原子光譜中的不同譜線賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇開系布喇開系連續(xù)區(qū)連續(xù)區(qū) nE)eV(0850. 511.

33、 393. 613. 43 n2 n1 n例：試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長例：試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？和最長波長各是多少？解：解： 根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)是是n=3n=2躍遷的光子，即躍遷的光子，即)3121(10097. 1)3121(R122722maxo7maxA65631056. 6最短波長應(yīng)是最短波長應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即躍遷的光子，即4/10097. 121R172minominA3464例：（例：（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（要

34、多少能量？（2）處于）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？多少？解：解：（1）使一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到）使一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4 激發(fā)激發(fā)態(tài)需提供能量為態(tài)需提供能量為eVEEEEE75.12) 6 .13(46 .134212114（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。條譜線。

35、1n 2n 3n 4n 由圖可知，可見光的譜線為由圖可知，可見光的譜線為n=4和和n=3躍遷到躍遷到n=2的兩條，的兩條，輻射出光子相應(yīng)的波數(shù)和波輻射出光子相應(yīng)的波數(shù)和波長為：長為：)4121(2242 R 1771021.0)16141(10097.1 moA486114242 )3121(R2232177m1015.0)9141(10097.1o773232A656310563.61015.01112-5 德布羅意波德布羅意波 實(shí)物粒子的波粒二象性實(shí)物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設(shè)一、德布羅意假設(shè)德布羅意提出了德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)物質(zhì)波的假設(shè)： 一切實(shí)物粒子一切實(shí)物粒子(如電子、質(zhì)

36、子、中子如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一都與光子一樣樣,具有波粒二象性。具有波粒二象性。 運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量、動(dòng)量p與它相關(guān)聯(lián)的與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率波的頻率 和波長和波長 之間滿足如下關(guān)系：之間滿足如下關(guān)系： hmcE 2 hmvp 德布羅意公式德布羅意公式(或或假設(shè)假設(shè))與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波德布羅意波(或或物質(zhì)波物質(zhì)波)電子的德布羅意波長為電子的德布羅意波長為eUmh02 )A(3 .120U VU150 0A1 例如例如：電子經(jīng)加速電勢(shì)差：電子經(jīng)加速電勢(shì)差 U加速后加速后eUvm 20212201cvvmhmvhph vmh

37、cv0, 則則如如果果02meU 例例1 一質(zhì)量一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈，的子彈，v=300m/s，求，求 其物質(zhì)波的波長。其物質(zhì)波的波長。解：解：)m(104 . 430005. 01063. 634340 vmh 即即4.4 10-24cv ph Uemh02 vmh0 代入代入h、e、m0值：值：)m(103 .1210 U 或或U3 .12 當(dāng)當(dāng)U=100伏伏23. 13 .12 U 解：解：例例2 一原靜止的電子被電場(chǎng)加速到速度一原靜止的電子被電場(chǎng)加速到速度v（vc），），加速電壓為加速電壓為U，則速度為，則速度為v的電子的電子的的De Brglie波波波波長為多大？長為多大？

38、nL.V.德布羅意德布羅意 n電子波動(dòng)性的理論電子波動(dòng)性的理論研究研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)二、二、德布羅意波德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明的實(shí)驗(yàn)證明(電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)) 1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫狹縫電電流流計(jì)計(jì)鎳鎳集集電電器器U電子束電子束單單晶晶 衍射最大值：衍射最大值：3, 2, 1sin2 kkd meUh2 電子的波長：電子的波長：meUhksind22 5102015250IU一切微觀粒子都具有波粒二象性。一切微觀粒子都具有波粒二象性。實(shí)驗(yàn)表明電流極大值實(shí)驗(yàn)表明電

39、流極大值正好滿足此式正好滿足此式1927 年湯姆遜（年湯姆遜（GPThomson）以）以600伏慢電子伏慢電子（ =0.5）射向鋁箔，也得到了像）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動(dòng)性。樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動(dòng)性。1937年戴維遜與年戴維遜與GP湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎(jiǎng)湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎(jiǎng)（GPThomson為電子發(fā)現(xiàn)人為電子發(fā)現(xiàn)人JJThmson的兒子）的兒子）爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射nC.J.戴維孫戴維孫 n通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用對(duì)電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)三、三、德

40、布羅意波德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋的統(tǒng)計(jì)解釋 1926年，德國物理學(xué)家玻恩年，德國物理學(xué)家玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了提出了概率波概率波，認(rèn)為，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子個(gè)別微觀粒子在何處出在何處出現(xiàn)有一定的現(xiàn)有一定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空間何處出現(xiàn)在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。Y M.玻恩玻恩 Y對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率

41、波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。有確定的位置和確定的動(dòng)量。12-6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系(Uncertainty Relation) 電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為縫衍射的圖樣，若電子波長為 ，則讓電子進(jìn)行，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則應(yīng)滿足：單縫衍射則應(yīng)滿足：3 .2 .1 k明紋明紋暗紋暗紋2)12(sin ka ka sin1)位置的不確定程度位置的不確定程度用單縫來確定電子在穿過單縫用單縫來確定電子在穿過單縫時(shí)的位置時(shí)的位置電子在單電子在單

42、縫的何處縫的何處通過是不通過是不確定的確定的!只知是在只知是在寬為寬為a的的的縫中通的縫中通過過.結(jié)論結(jié)論:電子在單縫處的位置電子在單縫處的位置 不確定量為不確定量為ax 我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動(dòng)量的不我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動(dòng)量的不確定程度確定程度U2)單縫處電子的動(dòng)量的不確定程度單縫處電子的動(dòng)量的不確定程度先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：電子衍射是電子自身的波粒二象性結(jié)電子衍射是電子自身的波粒二象性結(jié)果果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。 如有人認(rèn)為衍射是電子與單縫的作用，即電子與如有人認(rèn)為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單

43、縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動(dòng)量單縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動(dòng)量大小與方向均發(fā)生改變，但實(shí)驗(yàn)告訴我們衍射的花大小與方向均發(fā)生改變，但實(shí)驗(yàn)告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關(guān)，樣與單縫材料無關(guān)，只決定于電子的波長與縫寬只決定于電子的波長與縫寬a，可見不能歸結(jié)于外部作用?？梢姴荒軞w結(jié)于外部作用。 顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其過單縫后，其動(dòng)量大小動(dòng)量大小p不變不變。但不同的電子要到。但不同的電子要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)。故各電子的動(dòng)量方向有不同。達(dá)屏上不同的點(diǎn)。故各電子的動(dòng)量方向有不同。單縫處，衍射角為單縫處，衍射角為的

44、電子在的電子在X軸上存在動(dòng)量的分量軸上存在動(dòng)量的分量aBKEXpapbpdpecp bapp ep dp pc其衍射角其衍射角分別為：分別為：c a e d b aecbdaaxpp sin bbxpp sin 0sin ccxpp ddxpp sin eexpp sin 即即處在單縫處電子動(dòng)量在處在單縫處電子動(dòng)量在X軸上的分量有不確定值軸上的分量有不確定值UXxp pxpypp 電子束電子束x縫縫a 2ax X方向電子的位置方向電子的位置不確定量不確定量為：為：ax 電子大部分都到達(dá)中央明紋處電子大部分都到達(dá)中央明紋處.研究研究正負(fù)一級(jí)暗紋間正負(fù)一級(jí)暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的電子。這

45、部分電子在單縫處的動(dòng)量在的動(dòng)量在X軸上的分量值為：軸上的分量值為： sin0ppx 為一級(jí)暗紋的衍射角為一級(jí)暗紋的衍射角 sina sinppx ap ph Pxpx hphp xpypp 電子束電子束x縫縫a 2ax X方向電子的位置方向電子的位置不確定量不確定量為：為：ax 由單縫暗紋條件：由單縫暗紋條件： 為一級(jí)暗紋的衍射角為一級(jí)暗紋的衍射角到達(dá)正負(fù)一級(jí)暗紋間的電子在單縫處的動(dòng)量在到達(dá)正負(fù)一級(jí)暗紋間的電子在單縫處的動(dòng)量在X軸上軸上的分量的的分量的不確定量不確定量為為xp 考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：所以：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)為：經(jīng)嚴(yán)格

46、證明此式應(yīng)為：hxpx 2 xpx 這就是著名的這就是著名的海森伯不確定關(guān)系式海森伯不確定關(guān)系式hxpx 2 ypy 2 zpz 設(shè)有一個(gè)動(dòng)量為設(shè)有一個(gè)動(dòng)量為p，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的粒子，能量的粒子，能量考慮到考慮到E的增量：的增量：EpmvccpcmppcE 222420222pv ptx 2/ pxtE2 tE能量與時(shí)間不確定關(guān)系式能量與時(shí)間不確定關(guān)系式即：即：能量與時(shí)間不確定關(guān)系能量與時(shí)間不確定關(guān)系22420cpcmE 不確定關(guān)系式的理解不確定關(guān)系式的理解1. 用經(jīng)典物理學(xué)量用經(jīng)典物理學(xué)量動(dòng)量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子動(dòng)量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制 。

47、3. 不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度.2. 不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能理解為儀器的精度達(dá)不到。不能理解為儀器的精度達(dá)不到。nW.海森堡海森堡 n創(chuàng)立量子力學(xué)，創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定1. 宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？，若，若的乒乓球的乒乓球 , 其直徑其直徑, 可以認(rèn)為其位可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？置是完

48、全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？例例kgm210 cmd5 1200 smvxmx610 xvmx 2 6341010 12810 smkgxvm12 smkg問題？問題？電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。01Adx 例例 一電子以速度一電子以速度的速度穿過晶體。的速度穿過晶體。161001 sm.vxxmvx 2 1103134101010 sm1710 sm1610 smvx2. 微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？vmx 2/2/ xpx例例3 電子射線管中的電子束中的電子速度一般電子射

49、線管中的電子束中的電子速度一般為為 105m/s，設(shè)測(cè)得速度的精度為，設(shè)測(cè)得速度的精度為1/10000，即，即 v=10m/s，求電子位置的不確定量。，求電子位置的不確定量。解：解：m63134103 .610101 .94/1063.6 可以用位置、動(dòng)量描述可以用位置、動(dòng)量描述X結(jié)論結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。)xt(cosA)t ,x(y 2)(2),( xtiAetxy 單色平面簡諧波波動(dòng)方程單色平面簡諧波波動(dòng)方程1 1 、波函數(shù)、波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的

50、數(shù)學(xué)式子描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子)(20),( xtietx 0 )t ,x( 區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng)區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng)只只取取實(shí)實(shí)部部hEph )(0),(pxEtietx 2h 其其中中12-7 薛定諤方程薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù)自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù))(0),(PxEtietx )(0),(rpEtietr 2 、概率密度概率密度波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋（波恩波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋（波恩Born） 代表什么？看電子的單縫衍射：代表什么？看電子的單縫衍射：1）大量電子的一次性行為：）大量電子的一次性行為：U極大值極大值極小值極小值中間值中間值較多電

51、子到達(dá)較多電子到達(dá)較少電子到達(dá)較少電子到達(dá)介于二者之間介于二者之間波強(qiáng)度大，波強(qiáng)度大，220 或大大220 或小小波強(qiáng)度小波強(qiáng)度小，波強(qiáng)介于二者之間波強(qiáng)介于二者之間粒子的觀點(diǎn)粒子的觀點(diǎn)波動(dòng)的觀點(diǎn)波動(dòng)的觀點(diǎn)統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于220 或或2）一個(gè)粒子多次重復(fù)性行為）一個(gè)粒子多次重復(fù)性行為較長時(shí)間以后較長時(shí)間以后極大值極大值極小值極小值中間值中間值較多電子到達(dá)較多電子到達(dá)較少電子到達(dá)較少電子到達(dá)介于二者之間介于二者之間波強(qiáng)度大，波強(qiáng)度大，220 或大大220 或小小波強(qiáng)度小，波強(qiáng)度小，波強(qiáng)介于二者之間波強(qiáng)介于二者之間粒子的觀點(diǎn)粒子的觀點(diǎn)波動(dòng)的觀點(diǎn)波動(dòng)的觀點(diǎn)U

52、統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于220 或則波函數(shù)則波函數(shù)模的平方模的平方表征了表征了t 時(shí)刻，在空間時(shí)刻，在空間(x,y,z)處處出現(xiàn)粒子的出現(xiàn)粒子的概率密度概率密度結(jié)論：結(jié)論： 某時(shí)刻空間某體元某時(shí)刻空間某體元dvdv中出現(xiàn)粒子的幾率中出現(xiàn)粒子的幾率 正比于該地點(diǎn)波函數(shù)模的平方和體積元正比于該地點(diǎn)波函數(shù)模的平方和體積元 體積：體積：dVdW ,2通常比例系數(shù)取通常比例系數(shù)取1:dVdW2 dV )(共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為為 2dVdWw物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量。經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)

53、量?？蓽y(cè)量，具有物理意義可測(cè)量，具有物理意義1)物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義，物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測(cè)量的。一般是不可測(cè)量的。 22)物質(zhì)波是概率波。物質(zhì)波是概率波。 C 等價(jià)等價(jià)對(duì)于經(jīng)典波對(duì)于經(jīng)典波CAA 振振幅幅ECE2 能量能量).( tr1 VdVW3 、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件1）波函數(shù)具有）波函數(shù)具有有限有限性性在空間是有限函數(shù)在空間是有限函數(shù)2）波函數(shù)是）波函數(shù)是連續(xù)連續(xù)的的只差一微量只差一微量幾率密度幾率密度處處與與處的幾率密度處的幾率密度即在即在)()(rdrwrdrrwr 3）波函數(shù)是）波函數(shù)是單值單

54、值的的粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個(gè)值粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個(gè)值4）滿足歸一化條件）滿足歸一化條件1 dVW（歸一化條件）（歸一化條件）因?yàn)榱Ｗ釉谌臻g出現(xiàn)是必然事件因?yàn)榱Ｗ釉谌臻g出現(xiàn)是必然事件（Narmulisation）波函數(shù)的標(biāo)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：準(zhǔn)條件：單單值、有限值、有限和和連續(xù)連續(xù) 微觀粒子遵循的是微觀粒子遵循的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是經(jīng)典的，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律決定性規(guī)律。牛頓說牛頓說：只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒：只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒 子的軌跡是已知的，子的軌跡是已知的，決定性決定性的。的。量子力學(xué)說量子力學(xué)說：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻：波函數(shù)不給

55、出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的一定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布統(tǒng)計(jì)分布；即只知道即只知道| |2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，| |2小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性非決定性的）的）解：利用歸一化條件解：利用歸一化條件 dx)x(2 例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。 )0( )0( 0axxasinAeax,xxEti adxaxsinA022 122 aAaA2 2 w )0( 2)0( 02ax

56、axsinaax,x 這就是這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程)(),(pxEtiAetx 2222px Eit 對(duì)于非相對(duì)論粒子對(duì)于非相對(duì)論粒子mpE22 tixm 2222一維自由粒子的波函數(shù)一維自由粒子的波函數(shù)1、薛定諤方程、薛定諤方程二二、薛定諤方程薛定諤方程在外力場(chǎng)中粒子的總能量為：在外力場(chǎng)中粒子的總能量為： Uxmti2222),(212txUpmE 一維薛定諤方程一維薛定諤方程 2222px Eit 三維薛定諤方程三維薛定諤方程 Umti2222222222zyx 拉普拉斯算符拉普拉斯算符 哈密頓量算符哈密頓量算符),(222tzyxUmH 薛

57、定諤方程薛定諤方程 Hti titzyxUm ),(222)(),(),(tfzyxtzyx 如如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)代入薛定諤方程得：代入薛定諤方程得：tffiUm 12122 用分離變量法將波函數(shù)寫為：用分離變量法將波函數(shù)寫為：),(222zyxUmH 只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是時(shí)間的函數(shù)只是時(shí)間的函數(shù)2 2、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程E Etike)t (f EUm 222Etie )z , y,x()t , z , y,x( 粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度222Etie)z ,y,x()t , z ,y,x( 2)z ,y,x(

58、 幾率密度與時(shí)間無關(guān)，波函數(shù)描述的是幾率密度與時(shí)間無關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程定定態(tài)態(tài)波波函函數(shù)數(shù) 0)()(2)(222 xUEmxdxd 粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中tffiUm 12122 E E.薛定諤薛定諤 量子力學(xué)的量子力學(xué)的廣泛發(fā)展廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)質(zhì)量為質(zhì)量為m的粒子在外力場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)的粒子在外力場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)勢(shì)能函數(shù)為：勢(shì)能函數(shù)為： ),0()0(0)(axxaxxU當(dāng)當(dāng) x a 時(shí)，時(shí)， 0 )x( )(xUOa x三、一維無限深三、一維無限深勢(shì)阱勢(shì)阱)ax(mEdxd 002222 EH 22 mEk 令令022

59、2 kdxd方程的通解為：方程的通解為：)kxsin(A)x( 由邊界條件由邊界條件00 )( 0 )a( 0 sinA0 kasinA2222dxdmH 0 ,nankn21 )(xUOa x粒子的能量粒子的能量 321 22222,nn)ma(En 22mEk ,nankn21 )kxsin(A)x( xansinA dx)xan(sinAdx)x(a 0222 122 aAaA2 )ax()xansin(a)ax,x()x(n020 0 一一維維無無限限深深勢(shì)勢(shì)阱阱中中的的粒粒子子)x( 2)x( OOaaxx1 n2 n3 n4 n1E2E3E4E四、一維勢(shì)壘、隧道效應(yīng)四、一維勢(shì)壘、隧

60、道效應(yīng)一維方勢(shì)壘是指粒子受到勢(shì)能為一維方勢(shì)壘是指粒子受到勢(shì)能為 ), 0( 0)0( )(0axxaxUxU的作用，稱為一維方勢(shì)壘。的作用，稱為一維方勢(shì)壘。0U)(xUaIIIxIIIOE0UE )0(0121212 xkdxd)0(0222222axkdxd )(0323232axkdxd 223212mEkk 2022)(2EUmk xikxikeAAe111 xkxkeBBe222 xikCe13 入射波入射波反射波反射波0U)(xUaIIIxIIIO透射波透射波透射系數(shù)透射系數(shù))(22220EUmaeACT 當(dāng)當(dāng)U0 -E=5eV 時(shí)，勢(shì)壘的寬度約時(shí)，勢(shì)壘的寬度約50nm 以上時(shí)，以上