2012-2013自動控制原理 期中試題(DOC)

1、20122013學年第學年第1學期學期自動控制原理期中考試試卷自動控制原理期中考試試卷（適用專業(yè)：自動化、電氣、測控適用專業(yè)：自動化、電氣、測控）專業(yè)班級姓名學號開課系室信控學院自動化系考試日期 2012 年 11 月 25 日題號三四五六總分得分閱卷人一、簡答題一、簡答題（18 分分）1.1. 控制系統(tǒng)正常工作的最基本要求是什么？控制系統(tǒng)正常工作的最基本要求是什么？答：穩(wěn)定性、快速性、準確性（3分）2.2. 什么是線性系統(tǒng)？線性系統(tǒng)的特征是什么？什么是線性系統(tǒng)？線性系統(tǒng)的特征是什么？答：用線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。其特征是滿足疊加原理，即疊加性與齊次性。（3分）3.3. 控制系統(tǒng)的

2、傳遞函數(shù)的定義和應用范圍是什么？控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的定義和應用范圍是什么？答：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的定義為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。應用范圍是：線性定常系統(tǒng)（3分）4.4. 控制器中加入比例控制器中加入比例+ +微分環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響是什么？微分環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響是什么？答：比例微分環(huán)節(jié)可增大系統(tǒng)的阻尼比，超調(diào)量增加，調(diào)節(jié)時間縮短，且不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與自然振蕩頻率；允許選取較高的開環(huán)增益，因此在保證一定的動態(tài)性能條件下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。（3分）5.5. 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于哪些因素？控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于哪些因素？答：開環(huán)增益、系統(tǒng)型別、輸入信號

3、的形式與幅值。（3分）6.6. 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是什么？線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是什么？答：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)特征方程的根均具有負實部，或閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于S左半平面。（3 分）二、二、(1)由圖由圖 1 所示系統(tǒng)結構圖求出相應的傳遞函數(shù)所示系統(tǒng)結構圖求出相應的傳遞函數(shù)c(s)/R(s)和和C(s)/N(s)。8 分分) )圖 1 系統(tǒng)結構圖(2)由圖由圖 2 所示系統(tǒng)結構圖求岀相應的傳遞函數(shù)所示系統(tǒng)結構圖求岀相應的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。( (8 分分) )系統(tǒng)傳遞函數(shù)為GG12C(s)1-GHGG丄GG1-GH+GGH1+屮221231-GH

4、3226恥)+G GG G5 5圖 2系統(tǒng)結構圖解：解：當當僅考慮R(s)作用時，經(jīng)過反饋連接等效，可得簡化結構圖(圖1-1),則圖 1-1R(s)作用時的簡化結構圖當僅考慮N(s)作用時，系統(tǒng)結構圖如圖1-2所示。系統(tǒng)經(jīng)過比較點后移和串、并聯(lián)等效，可得簡化結構圖，如圖1-4所示。則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為C(s)(1+GH)GG+GGH1_12212_1(4分)N(s)1-G(H-GH)1-GH+GGH221322123係前向係前向通路：通路：A=l,A=l,三個單獨回三個單獨回路路, ,無互不接觸無互不接觸冋路冋路* *LL-G-G、GGGG丄2 2- -GQGQG/G/ 3 3= =G) )=3=

5、gGGR(s)1+G.GR(s)1+G.G+ +G.G/G.G/+G+G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G7 7圖 1-2N（s）作用時的系統(tǒng)結構圖2分）3分）3分）5調(diào)量調(diào)量b、調(diào)節(jié)時間、調(diào)節(jié)時間t。s2 2）試確定試確定K1調(diào)節(jié)時調(diào)節(jié)時間間t二 ei匚2二 0.8132ns2+(0.8+25K)ss2+2g3st已知系統(tǒng)的結構圖如圖已知系統(tǒng)的結構圖如圖 3 3 所示：所示：1212 分）分）圖圖 3 3（1 1）若令若令 K K=0, ,K= =1.44，求此時的阻尼比，求此時的阻尼比 g g 和自然頻率和自然頻率 3 3，并求此時的超，并求此時的超t1n解： （1）開環(huán)傳函

6、：G(s)二K1*25s(s+0.8)3632ns2+0.8ss2+23sn132=36令2g3二0.8n二6ng二0.0672分）3.5=8.75（5%誤差帶）（2%誤差帶）（2分）25K=32=361n0.8+25K=2gw=6tn二1.44二0.2082分）二 eC 弋2二0.1632分）3.5p1.17(5%誤差帶)n4.5十_二 1.47n（2%誤差帶）（2分）、K，使系統(tǒng)的阻尼比使系統(tǒng)的阻尼比g g=0.5、自然頻率、自然頻率3 3tn并求此時的超調(diào)量并求此時的超調(diào)量b、2分）2）開環(huán)傳函：25K14分)s1一110一25/2s0四、已知系統(tǒng)特征方程四、已知系統(tǒng)特征方程(1)s5+

7、2s4+3s3+6s2一4s一8=0（2）s6+4s5一4s4+4s3-7s2一8s+10=0試用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)在試用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)在s右平面和虛軸上根的數(shù)值右平面和虛軸上根的數(shù)值解解：（1）利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯表如下s513一 4s426一 8s30(8)0(12)s23一 8s1100/3s0一 8顯然，由于表中第一列元素的符號有一次改變，故本系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果解輔助方程F（s）二2s4+6s2-8二0,可以求出產(chǎn)生全零行的特征方程的根為土j2，1，故系統(tǒng)在s右半平面上根的數(shù)值為1,在虛軸上根的數(shù)值為土j2。（3分）（2）利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞

8、斯表如下：s61一4一710s544一8s4一5一510s30(一20)0(一10)s25/2一25/2顯然，由于表中第一列元素的符號有兩次改變，故本系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果解輔助方程F（s）=-5s4-5s2+10二0，求出特征方程根為土j j互,1。4分）14 分）分）特征方程/輔助方程=s2+4s-5=0,解得另一個右平面的根s二1-所以右半平面上根的數(shù)值為1（二重根），虛軸上根的數(shù)值為土八;2。（3 分）3分)14(1) )僅考慮擾動輸入僅考慮擾動輸入n(t)，計算擾動，計算擾動n(t)二t引起的穩(wěn)態(tài)誤差；引起的穩(wěn)態(tài)誤差；( (2) )僅僅考慮輸入考慮輸入r(t)，設計，設計K，使系統(tǒng)在使系統(tǒng)

9、在r(t)二t的作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。的作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。c解：解：(1)擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。利用梅森增益公式，可得KKKKKA=1+1_+12_4;ss2(Ts+1)P1=1;A=1+131s利用終值定理求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，有則由擾動n(t)=t引起的穩(wěn)態(tài)誤差為()KeS)=3ssnKK2)確定K值。cC(s)s(s+KK)(Ts+1).?代N(s)s(s+KK)(Ts+1)+KKK23124此時系統(tǒng)由擾動引起的誤差函數(shù)為s(s+KK)(Ts+1)2_3s(s+KK)(Ts+1)+KKK23124N(s)5 分)2 分)eS)=limsE(s)=lims-ssnsTOstOs(s+KK)(Ts+

10、1)ccs(s+KK)(Ts+1)+KKK231241s2五、設復合控制系統(tǒng)如圖五、設復合控制系統(tǒng)如圖 4 所示。所示。( (20 分分) )圖 4 復合控制系統(tǒng)2分)4當僅考慮輸入作用，即R(s)二1/s2時，圖4復合控制系統(tǒng)的信號流圖如圖4-1所C圖 4-1復合控制系統(tǒng)的信號流圖考察信號流圖，本系統(tǒng)有兩條前向通道，兩個單獨回路，即LKKL23，1SL=-K1K2K4，A=1-L- -L2S2(Ts+1)12p1KKK=124，A=1S(2TS+1)1KKp= =c4，A=12s(Ts+ +1)2由梅森增益公式可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為工pA A“、C(s)SiSiKKs+KKK0(s)=c4+2

11、4R(s)As2(Ts+1)+KKs(Ts+ +1)+KKK231243分)則系統(tǒng)的誤差函數(shù)為E(s)二R(s)-C(s)二1-0(s)-R(s)rs2 2(Ts+1KKsTs+-KKs“、=2 2_3c4-R(s)s2 2(Ts+1)+KKs(Ts+1)+KKK23124利用終值定理來求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，有3分)s2 2(Ts+1)+KKs(Ts+1)-KKse(a)=limsE(s)=lims23c4-ssrsTOrsTOs2(Ts+1)+KKs(Ts+1)+KKK2s223十s(Ts+1)+KKTs+(KK-KK)=lim2323c4一0s2(Ts+1)+KKs(Ts+ +1)+KKK2

12、31242分)欲使系統(tǒng)在r(t)=t作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，須有KK3-KK4=0KK則當K=時，系統(tǒng)在r(t)=t作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。cK2分)5六、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪制相應的常規(guī)根軌跡，并六、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪制相應的常規(guī)根軌跡，并K*s(s+4)(s2+2s+2)K*(s+1)s2(s+4)(s+6)1實軸上的根軌跡：-4,-1，-6,-s。(1分)2根軌跡的漸近線：& &=一46+-3，甲,兀。(2 分)a3a33根軌跡與虛軸的交點：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程如下:D(s)二s2(s+4)(s+6)+K*(s+1)二s4+10s3+24s2+

13、K*s+K*二0令s二加，將其代入上式可得(yto)4+10(j)3+24(jw)2+K*(yto)+K*二04242+K*二0即103+K*3二0由于 豐0，故可解得 =3.7，K*=136.9K*則當0K*136.9時，0K=而13.69閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。( (只求只求K*K*范圍扣范圍扣 2 2分分) )(3 分)根據(jù)以上幾點，可以畫出概略根軌跡圖如圖6-1所示確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益K K范圍。范圍。20 分分) )G(s)H(s)=K*(s+1)s2(s+4)(s+6)解：解：(1)系統(tǒng)的開(1)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=2分)實軸上的根軌跡：-4,0。

14、一411兀3兀/八、2根軌跡的漸近線：& &=4,I=1.5,甲土。（1 分）a4a443根軌跡的分離點坐標滿足2 分)4根軌跡與虛軸的交點：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為+；=0dd+4d+1jd+1+j2）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K*s(s+4)(s2+2s+2)K*s(s+4)(s+1土j)2(1分)丄+丄+經(jīng)計算可得 d d1=3.09或 d d2,3=-0.7j0.39（舍去），故根軌跡的分離點為d=3.09RealAxis圖 6-1系統(tǒng)（1）概略根軌跡圖（2分）D（s）=s（s+4）（s2+2s+2）+K*=s4+6s3+10s2+8s+K*=0-6圖 6-2系統(tǒng)（2）概略根軌跡圖1 分）r34-lCto2+K K*二 0即-633+8=0 由于3豐0，故可解得3 3=1.16,K* *二11.55K*則當0K*11.55,0K=一1.44時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（只求（