橢圓幾何性質課件

1、1.1.橢圓定義橢圓定義: :平面內到兩定點平面內到兩定點F F1 1、F F2 2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于| |F F1 1F F2 2 | |） 的動點的軌跡叫做橢圓。的動點的軌跡叫做橢圓。2.2.橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：3.3.橢圓中橢圓中a,b,ca,b,c的關系的關系: :1212| 2 (2|)PFPFaaFF當焦點在當焦點在X X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay復習引入復習引入a2=b2+c2觀察橢圓的圖像，以焦點在觀察橢圓的圖像，以焦點在x x軸上為例軸上為例)0( 12222

2、babyax你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？橢圓上哪些點比較特殊？xyO橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質1.1.范圍范圍12222byax說明：橢圓落在說明：橢圓落在x = =a, ,y = =b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即2.橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,P xy從圖形上看：從圖形上看：橢圓關于橢圓關于x x軸、軸、y y軸、軸、原點對稱，既是軸原點對稱，既是

3、軸對稱圖形，又是中對稱圖形，又是中心對稱圖形。心對稱圖形。結論結論: :橢圓關于橢圓關于x x軸、軸、y y軸、原點對稱。軸、原點對稱。從方程上看：從方程上看：（1 1）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關于關于y y軸的對稱點是軸的對稱點是（2 2）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關于關于x x軸的對稱點是軸的對稱點是即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關于則橢圓關于y y軸對稱軸對稱2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP （3 3）橢圓上任意一點）橢圓上任意一點P(x,y)P(x,y)關于原點的對稱點是關于原點的對稱點是)

4、,(3yxP2222()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關于則橢圓關于x x軸對稱軸對稱2P2222()()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關于則橢圓關于原點原點對稱對稱3P3、橢圓的頂點)0(12222babyax橢圓與橢圓與 y y軸的交點是什么？令軸的交點是什么？令 x= =0，得，得y = =b* *頂點：橢圓與它的對稱軸的頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。四個交點，叫做橢圓的頂點。* *長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和

5、短軸。a a、b b、c c分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。軸長、短半軸長、半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點坐標分別為四個頂點坐標分別為(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x橢圓與橢圓與 x x軸的交點是什么？令軸的交點是什么？令 y=0，得，得 x = =a), 0(b), 0(b)0 ,(a)0 ,( a4.橢圓的離心率ace 橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。(1)(1)離心率的取值范圍：因為離心率的取值范圍

6、：因為 a c 0，所以，所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的的關系關系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關于關于x x 軸、軸、y y 軸成軸對稱；關于原點軸成軸對稱；關于原點成中心對稱成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長為短半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c2小結小結比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？前者更圓