導數的幾何意義說課課件【說課比賽精華版】

1、 廣饒縣第一中學廣饒縣第一中學 郭大剛郭大剛 導數的幾何意義導數的幾何意義教材分析教材分析教學過程教學過程教法學法教法學法板書設計板書設計設計反思設計反思學情分析學情分析yxo)(xfy P相切相交 教材分析教材分析 本節(jié)內容是探求曲線上某點處切線的斜率和導數的關系，本節(jié)內容是探求曲線上某點處切線的斜率和導數的關系，它介于導數的概念和導數的運算應用之間它介于導數的概念和導數的運算應用之間.通過本節(jié)的學習，通過本節(jié)的學習，既有利于學生理解導數概念的本質內涵，又可以幫助學生以既有利于學生理解導數概念的本質內涵，又可以幫助學生以后更好的體會導數是研究函數的單調性、變化快慢等性質最后更好的體會導數是研

2、究函數的單調性、變化快慢等性質最有效的工具有效的工具. .起到了承上啟下的作用起到了承上啟下的作用. .教學目標教學目標重點難點重點難點地位作用地位作用重點重點: :難點難點: :導數的幾何意義的探求過程導數的幾何意義的探求過程. 教材分析教材分析教學目標教學目標重點難點重點難點教材地位教材地位u通過實驗、探究導數的幾何意義通過實驗、探究導數的幾何意義u理解導數的幾何意義，會求簡單曲線在某點處的切線斜率理解導數的幾何意義，會求簡單曲線在某點處的切線斜率及切線方程及切線方程.u在尋找切線新定義的過程中，使學生通過有限認識無限，在尋找切線新定義的過程中，使學生通過有限認識無限，發(fā)現(xiàn)數學的美發(fā)現(xiàn)數學

3、的美u通過問題驅動，讓學生在質疑、交流、討論中形成良好的通過問題驅動，讓學生在質疑、交流、討論中形成良好的數學思維品質數學思維品質u通過探究過程中的討論、交流、合作、實驗操作等活動激通過探究過程中的討論、交流、合作、實驗操作等活動激發(fā)學生學習數學的興趣；培養(yǎng)學生合作學習和數學交流的能發(fā)學生學習數學的興趣；培養(yǎng)學生合作學習和數學交流的能力力教材分析教材分析教學目標教學目標重點難點重點難點教材地位教材地位 學情分析學情分析1、從知識上看從知識上看，學生已經理解了導數的概念，但，學生已經理解了導數的概念，但這是建立在這是建立在“數數”的基礎上的，缺乏從的基礎上的，缺乏從“形形”上上去理解導數去理解導

4、數.2、從學習能力上看從學習能力上看，學生具備了一定的探究問題，學生具備了一定的探究問題的能力，但缺乏自主探究的主動性，并且學生對的能力，但缺乏自主探究的主動性，并且學生對切線的認識有著一定的思維定勢切線的認識有著一定的思維定勢.教法教法多媒多媒體輔體輔助助問題問題驅動驅動情景情景教學教學學法學法動手動手嘗試嘗試觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)合作合作學習學習教法與學法教法與學法 教學過程教學過程學以致用學以致用 強化落實強化落實42歸納小結歸納小結 深化提高深化提高創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 導入新課導入新課自主探究自主探究 合作學習合作學習135布置作業(yè)布置作業(yè) 課后延伸課后延伸00000()()()limlimx

5、xf xxf xyfxxx 求導數求導數 的步驟是什么？的步驟是什么？)(0 xf 第一步：求平均變化第一步：求平均變化 率率 ；第二步：當第二步：當 趨近于趨近于0時，平均變化率時，平均變化率 無限趨近于的常數就是無限趨近于的常數就是 。xxfxxf)()(00 x xxfxxf)()(00設計意圖設計意圖: :這是從這是從“數數”的角度描述導數，為探求導數的角度描述導數，為探求導數的幾何意義做準備的幾何意義做準備.（一）創(chuàng)設情境，導入新課（一）創(chuàng)設情境，導入新課問題問題1 1. .平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？切線的呢？問

6、題問題2 2. .如圖直線如圖直線 是曲線是曲線C的切線嗎的切線嗎? 呢呢? l2l1AB0 xy問題問題3 3 曲線在點曲線在點P處處切線用能用直線與切切線用能用直線與切線的公共點個數來定線的公共點個數來定義嗎？義嗎？ 那么對于一般那么對于一般的曲線，切線該如何的曲線，切線該如何尋找呢？尋找呢？設計意圖：設計意圖：本環(huán)節(jié)以問題串的形式引導學生的思維，本環(huán)節(jié)以問題串的形式引導學生的思維，與圓的切線類比，引起認知上的沖突，激發(fā)學生的好與圓的切線類比，引起認知上的沖突，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣奇心和學習興趣. .讓學生帶著問題進入本節(jié)課的探究讓學生帶著問題進入本節(jié)課的探究環(huán)節(jié)，使學生的學習目的更

7、明確，積極性更高環(huán)節(jié)，使學生的學習目的更明確，積極性更高. .（一）創(chuàng)設情境，導入新課（一）創(chuàng)設情境，導入新課1l2l活動活動1 動手操作幾何畫板，動畫演示，觀察描述割線變動手操作幾何畫板，動畫演示，觀察描述割線變化規(guī)律，感知曲線在某點處的切線并描述曲線的切線定化規(guī)律，感知曲線在某點處的切線并描述曲線的切線定義義. 切線.gsp活動活動2.2.表示出割線表示出割線PQPQ的斜率并討論分析在的斜率并討論分析在 的過的過程中，割線程中，割線PQ的斜率變化規(guī)律的斜率變化規(guī)律.0 x針對學生在這個活動中可能出現(xiàn)的情況作出如下預設：針對學生在這個活動中可能出現(xiàn)的情況作出如下預設：預設預設(1) 如果學生

8、通過組內互相討論分析得出結論，則如果學生通過組內互相討論分析得出結論，則讓小組選一名代表上講臺給大家展示讓小組選一名代表上講臺給大家展示預設預設(2) 如果學生在小組討論過程中不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并如果學生在小組討論過程中不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并有效地分析出結論，則教師及時給予點撥，進一步的有效地分析出結論，則教師及時給予點撥，進一步的啟發(fā)誘導學生思考，直至完成結論的推出。啟發(fā)誘導學生思考，直至完成結論的推出?；顒踊顒?:3:你能從上述過程中概括出函數你能從上述過程中概括出函數 在在 處的處的導數導數 的幾何意義嗎？的幾何意義嗎？)(xf0 xx )(0 xf 代數代數幾何幾何函數函數 在在x=x0附近小附近小

9、區(qū)間內的平均變化率區(qū)間內的平均變化率割線斜率割線斜率函數函數 在在x=x0處的導處的導數數曲線在曲線在x=x0處的切處的切線斜率線斜率xxfxxf)()(00 xxfxxfx)()(lim000)(xf)(xf設計意圖：設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是讓學生分別從這一環(huán)節(jié)主要是讓學生分別從“數數”和和“形形”兩個角度發(fā)現(xiàn)兩個角度發(fā)現(xiàn) 時割線的變化情況，為了突破重難點，時割線的變化情況，為了突破重難點，我運用幾何畫板演示，使問題更直觀，學生也可以體會逼近的我運用幾何畫板演示，使問題更直觀，學生也可以體會逼近的思想方法。思想方法。0 x 初次嘗試初次嘗試例1 求拋物線f(x)=x2在點P(1,1)處的切線

10、的斜率. 2112.x因此，拋物線y=f=x 在點P ，處的切線斜率為2yxyxo1,1P求切線方程呢？2)2lim1)1 (lim) 1 ()1 (lim) 1 (1 , 120200 xxxxxxfxffxxx ）切線的斜率是解：在點（ 更上一層樓更上一層樓（1）求出函數在點）求出函數在點x0處的變化率處的變化率 ，得到，得到曲線在點曲線在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 求在一點處切線方程的步驟求在一點處切線方程的步驟 學以致用學以致用例2 求雙

11、曲線 在點 的切線方程。 1yx12,2xyo12 ,2P 253.6.2例 求拋物線 y=x 過點， 的切線方程2yxyxo5, 62P2 , 43 , 9200,xx 疑難辨析疑難辨析“曲線在點曲線在點P P的切線的切線”與與“曲線過點曲線過點P P的切線的切線”一樣嗎？一樣嗎？ l1AP0 xPB歸納總結歸納總結：若點：若點P P不是切點，不是切點，求切線方程關鍵在于切點求切線方程關鍵在于切點的導數是直線的斜率，所的導數是直線的斜率，所以以設出切點設出切點是做題的關鍵是做題的關鍵 再次升華再次升華求曲線過點求曲線過點P的切線方程的分析思路：的切線方程的分析思路：（2）若點）若點P在曲線上

12、，由于在曲線上，由于P點不一定是切點，點不一定是切點，一般方法也同上一般方法也同上（1）若點）若點P不在曲線上，如例不在曲線上，如例3，設出切點坐標，設出切點坐標，利用切線的斜率，求出切點的坐標。代入點斜式，利用切線的斜率，求出切點的坐標。代入點斜式，求出切線的方程。求出切線的方程。設計意圖：在例題的解決過程中，層層遞進，一步步提升學生的思維.最終掌握利用導數的幾何意義研究曲線的切線問題，從而輕松地解決本節(jié)重點。課堂小測課堂小測設計意圖：設計意圖： ）處的切線方程過點（、求曲線5 , 21342xxy）處的切線方程在點（、求曲線5 , 11332xxy）處的切線方程（在點、求曲線3 , 112

13、22-Pxy）處有切線。在點（不存在，則曲線若)(,)()(00 xfxxfyxfA 必存在。）處有切線，則在點（若曲線)()(,)(00 xfxfxxfyB 1、下列說法正確的是 （ ）處切線不存在在點（不存在，則曲線若)(,)()(00 xfxxfyxfC 若曲線 在點 處的切線斜率不存在，則曲線在該點處導數不存在。D)(xfy ）（)(,00 xfx課堂小結課堂小結1.知識技能小結知識技能小結2.思想方法小結思想方法小結設計意圖設計意圖：（四）（四） 歸納小結歸納小結 深化提高深化提高作業(yè)布置作業(yè)布置課后思考及作業(yè)課后思考及作業(yè)拓展提高拓展提高(1)收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物

14、的收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的 資料。資料。(2)書面作業(yè)：課本書面作業(yè)：課本P12，練習，練習B第第2題題 課本課本P13，練習，練習B第第2題題(3)拓展作業(yè)：拓展作業(yè)： 思考：經過一已知點的曲線切線方程如何求呢？思考：經過一已知點的曲線切線方程如何求呢？的切線方程的切線方程過點過點如：求曲線如：求曲線)1, 1(1 xy設計意圖設計意圖：作業(yè)（：作業(yè)（1）有助于拓寬學生視野，作業(yè)）有助于拓寬學生視野，作業(yè)（2）有助于學生掌握本節(jié)重點內容，作業(yè)（）有助于學生掌握本節(jié)重點內容，作業(yè)（3）幫助學生提高能力。既注重了幫助學生提高能力。既注重了“雙基雙基”，又照顧到，又照顧到了學生的個體差異。了學生的個體差異。（五）（五） 作業(yè)布置作業(yè)布置 課后延伸課后延伸 課題課題 例例1 概念概念 例例2 投影投影 理解理解 例例3 應用領域 應用領域 教學過程各環(huán)節(jié)的教學過程各環(huán)節(jié)的時間分配時間分配 1.創(chuàng)設情境，導入新課（創(chuàng)設情境，導入新課（3分鐘）分鐘） 2.自主探究，合作學習（自主探究，合作學習（16分鐘）分鐘） 3.成果展示，匯報交流（成果展示，匯報交流（10分鐘）分鐘） 4.歸納總結，提升拓展（歸納總結，提升拓展（14分鐘）分鐘） 5.反饋訓練，鞏固落實（反饋訓練，鞏固落實（7分鐘）分