第四章 彎曲應(yīng)力(II)72學(xué)時(shí)copy

1、sFM*本章僅考慮發(fā)生平面彎曲時(shí)，梁橫截面上和的計(jì)算公式。變形后梁的軸線(xiàn)所形成的平面與荷載作用平面平行的彎曲變形。梁的平面彎曲：在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)作用的一對(duì)外力偶，使梁產(chǎn)生的彎曲變形。七、對(duì)稱(chēng)截面梁的彎曲正應(yīng)力1. 純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲：工程實(shí)例：周線(xiàn)變形后仍位于一個(gè)平面內(nèi)但此平面相對(duì)于變形前的平面轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。 觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：縱向線(xiàn)由直線(xiàn)曲線(xiàn)且上短、下長(zhǎng)。變形后的周線(xiàn)與變形后的縱向線(xiàn)正交。分析結(jié)果：平截面假設(shè)：梁發(fā)生彎曲變形后，原橫截面仍保持為平面，只是轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。變形后縱向纖維的曲率半徑位于梁的橫截面內(nèi)；相鄰橫截面間所夾的縱向纖維形成同心圓柱弧。梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，具有相

2、同曲率半徑的縱向纖維構(gòu)成一個(gè)纖維層。同一纖維層內(nèi)各纖維的變形性質(zhì)相同。中性層：在平面彎曲變形中，纖維長(zhǎng)度不發(fā)生變化的一層纖維稱(chēng)為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)，稱(chēng)為中性軸。取橫截面上與中性軸垂直的軸為y軸，方向以向下為正,以使伸長(zhǎng)纖維處的y坐標(biāo)為正；中性軸z的正方向由x、y軸的矢性積 確定。橫截面上直角坐標(biāo)系的建立：zyyy)()()(yEy（1）幾何方面 （2）物理方面正應(yīng)力公式的推導(dǎo)：00ZNSF00yzyIMZzEIMMM1ZIMyy )(（3）靜力等效（中性軸過(guò)形心）（yz為慣性主軸）yz應(yīng)為形心主軸。說(shuō)明：公式的使用條件：平面純彎曲梁彈性小變形拉、壓彈性模量相同忽略纖維間的相互

3、擠壓相同材料的單一截面2.將M，y的絕對(duì)值帶入公式，由彎矩及方位確定的正負(fù)。正、負(fù)的確定：注意坐標(biāo)軸的建立方法。1.將M，y的正負(fù)號(hào)帶入公式，計(jì)算出的符號(hào)即為的符號(hào)。ZzWMIyMmaxmaxmaxmaxZEIM1恒為正，公式推倒時(shí)，恰好彎矩為正值，若使用M的正負(fù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的表達(dá)式應(yīng)為這里，M0取“+”號(hào)；Mb的長(zhǎng)矩形截面也能滿(mǎn)足工程要求；hFS，梁的強(qiáng)度由控制，一般情況下不需要進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核；但以下幾種情況需要進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核：跨度?。ㄉ盍海┗蛟谥ё浇饔糜休^大的集中力組合截面（如工字型截面）的腹板過(guò)薄木梁層合梁九、梁的合理截面形式*等強(qiáng)度梁定義：梁的各橫截面處的max=的直淺梁。說(shuō)

4、明：使用等截面梁正應(yīng)力的計(jì)算公式分析變截面梁，結(jié)果存在誤差，但能滿(mǎn)足工程要求。相同荷載作用下，變截面梁的變形比等截面梁大，應(yīng)該注意進(jìn)行剛度校核。為了加工方便，工程中一般會(huì)在等強(qiáng)度梁的基礎(chǔ)上，對(duì)梁的外形進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化，成為變截面梁。 不同約束、不同荷載形式的梁對(duì)應(yīng)的等強(qiáng)度梁的形式不同，但分析方法相同。1. 非對(duì)稱(chēng)實(shí)心截面和閉合的薄壁截面十、非對(duì)稱(chēng)截面梁平面彎曲的條件彎曲中心zycFsczyFs對(duì)于非對(duì)稱(chēng)實(shí)心截面和閉合的薄壁截面，由合成的剪力Fs作用在形心附近的主慣性平面內(nèi)。由于這兩類(lèi)截面的抗扭剛度很大，可以忽略由于截面不對(duì)稱(chēng)，剪應(yīng)力引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，認(rèn)為Fs作用在形心主慣性平面內(nèi)。2. 非對(duì)稱(chēng)開(kāi)口薄壁截面純彎曲變形 橫截面上不存在剪應(yīng)力，彎矩M只要用在主慣性平面內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)平面彎曲。橫力彎曲變形外荷載只有作用在過(guò)彎曲中心的慣性主平面內(nèi)，才能實(shí)現(xiàn)平面彎曲。小結(jié)：純彎曲變形：只要外力偶作用在任一主慣性平面內(nèi)，任何截面形式的梁均可實(shí)現(xiàn)平面彎曲。作用于形心主慣性平面內(nèi)的外荷載可引起實(shí)心和閉合薄壁截面梁以及開(kāi)口對(duì)稱(chēng)薄壁截面梁的平面彎曲變形；開(kāi)口非對(duì)稱(chēng)薄壁截面梁的荷載只有作用在過(guò)彎心的主慣性平面內(nèi)才能形成平面彎曲變形。橫力彎曲變形：由MX=0確定。*彎心的確定：具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸（或反對(duì)稱(chēng)軸）的截面：