D18連續(xù)性間斷點(diǎn)66529實(shí)用教案

1、continue若在某區(qū)間(q jin)上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間(q jin)上連續(xù)(linx) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) .例如,在上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如, 有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共10頁第一頁，共11頁。對自變量的增量對自變量的增量(zn lin)有函數(shù)(hnsh)的增量)(xfy xoy0 xxxy左連續(xù)(linx)右連續(xù)當(dāng)時, 有函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)有下列等價命題:機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共10頁第二頁，共11頁。例例. 證明證明(zhngmng)函函數(shù)數(shù)在內(nèi)

2、連續(xù)(linx) .證: 即這說明(shumng)xysin在),(內(nèi)連續(xù) .同樣可證: 函數(shù)在),(內(nèi)連續(xù) .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共10頁第三頁，共11頁。在在二、二、 函數(shù)函數(shù)(hnsh)的間斷點(diǎn)的間斷點(diǎn)(1) 函數(shù)(hnsh)(xf(2) 函數(shù)(hnsh)(xf0 x不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 ,但 不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點(diǎn))(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,則下列情形這樣的點(diǎn)0 x之一函數(shù) f (x) 在點(diǎn)雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點(diǎn) . 在無定義 ;機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共10頁第四頁，共1

3、1頁。間斷間斷(jindun)(jindun)點(diǎn)分類點(diǎn)分類: :第一類間斷(jindun)點(diǎn):及均存在(cnzi) ,若稱0 x若稱0 x第二類間斷點(diǎn):及)(0 xf中至少一個不存在 ,稱0 x若其中有一個為振蕩 ,稱0 x若其中有一個為為可去間斷點(diǎn) .為跳躍間斷點(diǎn) .為無窮間斷點(diǎn) .為振蕩間斷點(diǎn) .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共10頁第五頁，共11頁。2x為其無窮(wqing)間斷點(diǎn) .為其振蕩(zhndng)間斷點(diǎn) .為可去間斷(jindun)點(diǎn) .xoy1例如例如:xytan2xyoxyxy1sin0機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共10頁第六頁，共11頁。1

4、顯然(xinrn)為其可去間斷(jindun)點(diǎn) .(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11為其跳躍(tioyu)間斷點(diǎn) .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共10頁第七頁，共11頁。內(nèi)容內(nèi)容(nirng)小結(jié)小結(jié)左連續(xù)(linx)右連續(xù)(linx)0 x第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個不存在在點(diǎn)間斷的類型)(. 1xf0 x在點(diǎn)連續(xù)的等價形式機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共10頁第八頁，共11頁。思考思考(sko)與練習(xí)與練習(xí)1. 討論(toln)函數(shù)x = 2 是第二類無窮(wqing)間斷點(diǎn) .間斷點(diǎn)的類型.2. 設(shè)時提示:為連續(xù)函數(shù).機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 答案: x = 1 是第一類可去間斷點(diǎn) ,第9頁/共10頁第九頁，共11頁。感謝您的欣賞(xnshng)！第10頁/共10頁第十頁，共11頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)continue。上的連續(xù)函數(shù)的集合記作。機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回(fnhu) 結(jié)束。之一函數(shù) f (x) 在點(diǎn)。雖有定義 , 且。x