材料力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、)mN(9549)mkN(549. 9)rpm(2)kW(60nPnPnPT)(ssxFF )(xMM 對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用：對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下，F(xiàn) Fs s圖反對(duì)稱，圖反對(duì)稱，MM圖對(duì)稱；對(duì)圖對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下，稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下，F(xiàn) Fs s圖對(duì)稱，圖對(duì)稱，MM圖反對(duì)稱。圖反對(duì)稱。l當(dāng)當(dāng)q q = 0= 0時(shí)時(shí)lF FS S( (x x)=)=常數(shù)，剪力圖為一水平直線段常數(shù)，剪力圖為一水平直線段lMM( (x x) )為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段l當(dāng)當(dāng)q q = =常數(shù)時(shí)（均布載

2、荷）常數(shù)時(shí)（均布載荷）lF FS S( (x x) )為一次函數(shù)，為一次函數(shù)， 剪力圖為一斜直線段剪力圖為一斜直線段l 當(dāng)當(dāng)q q 0 0 時(shí)（分布載荷向上），單調(diào)上升時(shí)（分布載荷向上），單調(diào)上升l 當(dāng)當(dāng)q q 0 0 0 時(shí)（分布載荷向上），拋物線上凸時(shí)（分布載荷向上），拋物線上凸l 當(dāng)當(dāng)q q 0 0 ) 0 時(shí)，彎矩為遞增函數(shù)時(shí)，彎矩為遞增函數(shù)l當(dāng)當(dāng)F FS S( (x x) 0 ) 0 時(shí)，彎矩為遞減函數(shù)時(shí)，彎矩為遞減函數(shù)l集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個(gè)尖點(diǎn)現(xiàn)一個(gè)尖點(diǎn)l集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)集中力偶作用處，彎矩有

3、突變，剪力連續(xù)EExxxx,GG,OxxONFA AFNAFN1Pa1m1N21MPa1mm1N2pxIM)(pxIM)(RIMIRMIMpxpxpx/maxmaxppWRI/pxWMmaxpxIM)(maxmax324DIp162/3DDIWppAAzzAAyyACACddASzASyyCzCzSACyCyAzS AzAyId2AyAzId2ApAId2222yzzypIIIniiniyiyIIII1zz1644dIIyz324zdIIIyp4di 163dWp323zdW 121233hbIbhIyz6622hbWbhWyzAaIIyCy2AbIIzCz2zIMyy )(zIMyy )(m

4、axmaxyIMzmaxyIWzzzWMmaxbISFzzQ*QFzI*zSbbISFzzQ*0bhFbhhFhIFQz231284232Q2QmaxEAlFlNniiiiEAlFl1Nbbbbb1)1 (2EGpxGIMxddlpxxGIM0dpxGIMpxGIlMnipiixiGIlM1 )(1xfw )(2xfzEIxMw)( CxxMwEIEId)(zDCxxxxMwEI d)d)(z0 x0|0 xw0|0 x0 x0|0 xw0|0 xlx 0|lxw0|lx021|xaxww021|xax哪一個(gè)面上？哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？哪個(gè)方向面？。321si

5、n2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxyxxy2tan2022minmax22xyyxyxxyyx2tan2122maxmax2xyyx應(yīng)力圓的繪制Step1: 確定點(diǎn)D(x,xy)Step2: 確定點(diǎn)D(y,yx) yx= -xyStep3: 連接DD與 軸交于C點(diǎn)Step4: 以C為圓心，CD（CD）為半徑畫圓。利用應(yīng)力圓確定 角上的正應(yīng)力和切應(yīng)力作法:D點(diǎn)代表的是以x軸為斜面外法線的面上的應(yīng)力 由x軸到任意斜面法線n 的夾角為逆（順）時(shí)針的角，在應(yīng)力圓上，從D點(diǎn)也按逆（順）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且使對(duì)應(yīng)的圓心角為2。（2倍角關(guān)

6、系）利用應(yīng)力圓求主單元體（主應(yīng)力的大小和方位）注意A1,A2兩點(diǎn)這兩點(diǎn)的切應(yīng)力為0 主應(yīng)力min22max11AA：?303主應(yīng)力是按照代數(shù)值排序的，而不是按照絕對(duì)值排序。最大切應(yīng)力 231max二向應(yīng)力狀態(tài)的最大切應(yīng)力和三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力的區(qū)別 221max22131max無論是二向還是三向應(yīng)力狀態(tài)，最大切應(yīng)力的公式都應(yīng)為: 231maxxyzzzxyyzyxxEEE111切應(yīng)變和切應(yīng)力之間，與正應(yīng)力無關(guān)，因此:GGGzxzxyzyzxyxy以上被稱為廣義胡克定律。L0d00.8 試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為“標(biāo)距標(biāo)距”L L0 0，兩，兩

7、端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗(yàn)機(jī)夾頭用。端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗(yàn)機(jī)夾頭用。長試件：長試件：0010dL 短試件：短試件：005dL 對(duì)低碳鋼對(duì)低碳鋼Q235Q235試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過 彈性階段彈性階段 屈服階段屈服階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 局部變形（頸縮）階段局部變形（頸縮）階段對(duì)低碳鋼對(duì)低碳鋼Q235Q235試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過 彈性階段彈性階段 屈服階段屈服階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 局部變形（頸縮）階段局部變形（頸縮）階段掌握四個(gè)階段的各自特點(diǎn)掌握四個(gè)階段的各自特點(diǎn)（1 1）延伸率）延伸率%1000ll0l 斷裂時(shí)試驗(yàn)段的殘余變形，斷

8、裂時(shí)試驗(yàn)段的殘余變形，l試件原長試件原長5%5%的材料為塑性材料；的材料為塑性材料； 5% 5%的材料為脆性材料。的材料為脆性材料。（2 2）斷面收縮率）斷面收縮率%1001AAA1A斷裂后斷口的橫截面面積，斷裂后斷口的橫截面面積，AA試件原面積試件原面積Q235Q235的斷面收縮率的斷面收縮率 60%60%。卸載后短期內(nèi)再次加載卸載后短期內(nèi)再次加載:可見在再次加載時(shí)，直到可見在再次加載時(shí)，直到d點(diǎn)以前的點(diǎn)以前的材料的變形都是彈性的，過了材料的變形都是彈性的，過了d點(diǎn)才點(diǎn)才開始出現(xiàn)塑性變形。開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時(shí)，其比例極限得到了第二次加載時(shí)，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率

9、卻有提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線 在屈服階段以前，低碳鋼在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學(xué)性能與拉伸力學(xué)系能壓縮力學(xué)性能與拉伸力學(xué)系能相同。在屈服階段以后，試件相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。而測不出壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。鑄鐵壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線鑄鐵壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線壓縮后破壞的形式壓縮后破壞的形式:其他脆性材料抗壓強(qiáng)度也遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)

10、度。其他脆性材料抗壓強(qiáng)度也遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度。 掌握電測法的原理；掌握電測法的原理； 電測法的半橋，全橋接法；電測法的半橋，全橋接法； 溫度補(bǔ)償片的作用；溫度補(bǔ)償片的作用； 純彎曲梁正應(yīng)力的電測法實(shí)驗(yàn)方法和原理。純彎曲梁正應(yīng)力的電測法實(shí)驗(yàn)方法和原理。臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Fcr過過 度度對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的壓力壓力1001020010620692P6 .6112. 1235304scrcrFAcril壓桿的臨界力臨界應(yīng)力的計(jì)算公式與壓桿的柔度所處的范圍有關(guān)。 p22crEspcra b 中柔度桿:scrs小柔度桿:注意:長度系數(shù)（或約束系數(shù)）.與桿端的約束情況有關(guān), 約束愈強(qiáng)，其值愈小，

11、反之,其值愈大.大柔度桿:l安全系數(shù)法:crstFnnFstn為穩(wěn)定安全系數(shù)。 stFA為折減系數(shù)。l折減系數(shù)法:歐拉公式22)( lEIFcr越大越穩(wěn)定crF減小壓桿長度 l減小長度系數(shù)（增強(qiáng)約束）合理選擇截面形狀增大彈性模量 E（合理選擇材料）盡可能使I增大；盡可能使各方向值相等 max max AFNmaxmax pxWMmaxmax WMmaxmax bISFzzQ*maxmax lEAlFlNmaxmaxpxGIM ,maxmax ww 壓桿穩(wěn)定問題和強(qiáng)度問題一樣，為了保證壓桿正常工壓桿穩(wěn)定問題和強(qiáng)度問題一樣，為了保證壓桿正常工作，允許壓桿承受的軸向壓力作，允許壓桿承受的軸向壓力F

12、F 必須小于臨界壓力必須小于臨界壓力F Fcrcr, , 或允或允許承受的壓應(yīng)力許承受的壓應(yīng)力 必須小于臨界應(yīng)力必須小于臨界應(yīng)力 crcr。 引進(jìn)一個(gè)大于引進(jìn)一個(gè)大于1 1的安全因數(shù)的安全因數(shù): :穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定安全因數(shù)ncr 壓桿的穩(wěn)定條件為：壓桿的穩(wěn)定條件為：crcrnFF crcrn在工程中，常把穩(wěn)定條件改寫成如下形式進(jìn)行計(jì)算：在工程中，常把穩(wěn)定條件改寫成如下形式進(jìn)行計(jì)算：crcrcrnFFnncr被稱為被稱為工作安全因數(shù)工作安全因數(shù)四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成如下統(tǒng)一的格式四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成如下統(tǒng)一的格式r r r 稱為相當(dāng)應(yīng)力。稱為相當(dāng)應(yīng)力。)()()(21)(21323

13、22214313321211rrrr 1）合理安排桿件的受力情況；）合理安排桿件的受力情況； 2）選用合理的截面形狀；）選用合理的截面形狀； 3）合理選擇材料；）合理選擇材料； 4）減小桿件的計(jì)算長度；）減小桿件的計(jì)算長度； 5）增強(qiáng)支承的剛性。）增強(qiáng)支承的剛性。1.本章處理組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度和變形問題，以強(qiáng)度問題為本章處理組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度和變形問題，以強(qiáng)度問題為主。主。2. 按照圣維南原理和疊加原理可以將組合變形問題分解為按照圣維南原理和疊加原理可以將組合變形問題分解為兩種以上的基本變形問題來處理。兩種以上的基本變形問題來處理。3. 根據(jù)疊加原理，可以運(yùn)用疊加法來處理組合變形問題的根據(jù)疊加

14、原理，可以運(yùn)用疊加法來處理組合變形問題的條件是條件是線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；定律；小變形，保證內(nèi)力、變形等與諸外載加載次序小變形，保證內(nèi)力、變形等與諸外載加載次序無關(guān)。無關(guān)。4. 疊加法的主要步驟為：疊加法的主要步驟為： 1）將組合變形按基本變形的加載條件或相應(yīng)內(nèi)力分量）將組合變形按基本變形的加載條件或相應(yīng)內(nèi)力分量分解為幾種基本變形；分解為幾種基本變形； 2）根據(jù)各基本變形情況下的內(nèi)力分布，確定可能危險(xiǎn)面；根據(jù)危險(xiǎn)面上相應(yīng)內(nèi)力分量畫出應(yīng)力分布圖，由此找出可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；根據(jù)疊加原理，得出危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)； 3）根據(jù)構(gòu)件的材料選取強(qiáng)度理論

15、，由危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，寫出構(gòu)件在組合變形情況下的強(qiáng)度條件，進(jìn)而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。典型的組合變形問題1)斜彎曲 中性軸不再與加載軸垂直，并且撓度曲線不再為加載面內(nèi)的平面曲線. 強(qiáng)度條件: max FN22,m ax,m axm ax,m axm inZYtNcMMFAW 如對(duì)矩形類截面: ,max,maxmaxWWyzyzMM2)拉伸（壓縮）與彎曲FN,maxmax,maxmin ytzNczyMMFAWW4r223313r224圓圓 形形 截截 面面22MTW220.75MTW223()()rNMTAWW224()0 .7 5 ()rNMTAWWyzayaz210Pyzyai210Pzyz ai已

16、知已知 a ay y， a az z 后，由后，由 當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無拉應(yīng)力可可求求P力的一個(gè)作用力的一個(gè)作用點(diǎn)點(diǎn)(,)PPzy002210PPzyyyzzii中性中性軸軸),(PPyzP截面核心截面核心（偏心拉、壓問題的）截面核心（偏心拉、壓問題的）截面核心l超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)：用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。l 靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)：其全部約束反力與內(nèi)力都可由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。l多余約束：多于維持平衡所必須的支座或桿件,稱為多余約束。l多余約束反力：與多余約束相應(yīng)的支反力或內(nèi)力。一一. .基本概念基本概念l超靜定次數(shù)：所有未知約束反力和內(nèi)力

17、的總數(shù)與結(jié)構(gòu)所能提供的獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)之差。也等于多余約束或多余支反力的數(shù)目。l基本靜定系：解除超靜定結(jié)構(gòu)的某些約束后得到靜定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜定系（簡稱為靜定基）。靜定基的選擇可根據(jù)方便來選取，同一問題可以有不同的選擇。l相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)l變形協(xié)調(diào)條件:相當(dāng)系統(tǒng)在多余未知約束反力作用處相應(yīng)的位移應(yīng)滿足原超靜定結(jié)構(gòu)的約束條件.列靜平衡方程從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程聯(lián)立平衡方程、補(bǔ)充方程，即可求未知力強(qiáng)度、剛度的計(jì)算與靜定問題相同二二. .解題步驟解題步驟：三三. .超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn): :l各桿的內(nèi)力

18、按其剛度分配；l溫度變化，制造不準(zhǔn)確等都可能使桿內(nèi)產(chǎn)生初應(yīng)力。線彈性材料桿件變形能普遍表達(dá)式線彈性材料桿件變形能普遍表達(dá)式222( )( )( )222NLLLpFx dxTx dxMx dxVEAGIEI注意： 1.變形能是廣義力或廣義位移的二次函數(shù)，不 能簡單疊加。 2.變形能僅與外力的最終值有關(guān)，而與加力次 序無關(guān)。 3.當(dāng)桿件的各段截面不相同或內(nèi)力由不同函數(shù) 表示時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算變形能。 4.扭轉(zhuǎn)桿件為等截面圓桿（實(shí)心、空心、薄壁）.5.桿件是滿足虎克定律的線彈性體.利用功能原理計(jì)算桿件的變形利用功能原理計(jì)算桿件的變形 桿件承受外載荷F作用，沿F 的作用方向上發(fā)生位移 ,那么12VWFl

19、卡氏定理卡氏定理 1.1.卡氏第一定理：卡氏第一定理：桿件的變形能對(duì)于桿件上與 某一載荷相應(yīng)位移的變化率等 于該載荷的值。即有：iiVF(i=1,2, ,n) 線彈性結(jié)構(gòu)的變形能對(duì)于任一獨(dú)立廣義外力的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)于該力的廣義位移 ，即iiVF 2.2.卡氏第二定理卡氏第二定理 . . (i=1,2, ,n)注意：0,P（1）廣義力與廣義位移須相對(duì)應(yīng)。（2）當(dāng)所求位移的截面處沒有相應(yīng)的集中力或 集中力偶時(shí)，可采用附加力的方法。 莫爾定理莫爾定理 莫爾積分是求解結(jié)構(gòu)變形的有效方法。其基本公式為NNplllF F dxMMdxTTdxEAEIGI 用能量法解超靜定系統(tǒng)用能量法解超靜定系統(tǒng) 首先要合理地選擇靜定基，使用力法正則方程求解111 112122212122200PPXXXX 力法正則方程本質(zhì)上就是變形協(xié)調(diào)條件。力法正則方程本質(zhì)上就是變形協(xié)調(diào)條件。(2次超靜定)11iPlijijjilMMdxEIM M dxEIl簡單動(dòng)載荷問題簡單動(dòng)載荷問題 即：構(gòu)件作等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力分析；構(gòu)件等角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)應(yīng)力分析；沖擊問題的簡化計(jì)算。1.1.基本概念基本概念 動(dòng)載荷; 沖擊載荷;動(dòng)應(yīng)力; 沖擊應(yīng)力;動(dòng)荷系數(shù)2.本節(jié)涉及的基本原理和基本方法本節(jié)涉及的基本原理和基本方法 動(dòng)靜法動(dòng)靜法，其依據(jù)是達(dá)朗貝爾原理。這個(gè)方法把動(dòng)荷的問題轉(zhuǎn)化為靜荷的