隨機(jī)抽樣(3課時(shí))

1、電視臺(tái)的收視率電視臺(tái)的收視率為了回答我們碰到的許多問(wèn)題為了回答我們碰到的許多問(wèn)題, ,必須收集相關(guān)數(shù)據(jù)必須收集相關(guān)數(shù)據(jù). .如食品、飲料中的細(xì)菌是否超標(biāo)，農(nóng)作物的產(chǎn)量如食品、飲料中的細(xì)菌是否超標(biāo)，農(nóng)作物的產(chǎn)量這些問(wèn)題都需要通過(guò)收集數(shù)據(jù)作出回答這些問(wèn)題都需要通過(guò)收集數(shù)據(jù)作出回答. .第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)2.1 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣2.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué): :研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)于是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的科學(xué)。法的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)的基本思想

2、統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)概念統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)概念所要考察對(duì)象的全體所要考察對(duì)象的全體總體中的每一個(gè)對(duì)象總體中的每一個(gè)對(duì)象從總體中抽取的一個(gè)部分從總體中抽取的一個(gè)部分樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)總體總體個(gè)體個(gè)體樣本樣本樣本容量樣本容量 這里面總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是這里面總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？什么？ 為了了解高一（為了了解高一（1 1）班）班4949名同學(xué)的

3、視力情況，名同學(xué)的視力情況，從中抽取從中抽取1010名同學(xué)進(jìn)行檢查。名同學(xué)進(jìn)行檢查。問(wèn)題問(wèn)題1 :1 :為了了解全國(guó)高中生的視為了了解全國(guó)高中生的視力情況，需要將全中國(guó)所有高中生力情況，需要將全中國(guó)所有高中生逐一進(jìn)行檢查嗎？逐一進(jìn)行檢查嗎？問(wèn)題問(wèn)題2 :2 :要檢查某超市銷售的牛奶要檢查某超市銷售的牛奶含菌量是否合格，需要將該超市含菌量是否合格，需要將該超市的所有牛奶的包裝袋都打開逐一的所有牛奶的包裝袋都打開逐一檢查嗎？檢查嗎？容量大！容量大！有破壞性！有破壞性！1 1、如何設(shè)計(jì)抽樣方法，使抽取的樣、如何設(shè)計(jì)抽樣方法，使抽取的樣本能真正代表總體？本能真正代表總體？如怎么判斷一鍋湯的味道如何？如

4、怎么判斷一鍋湯的味道如何？高質(zhì)量的數(shù)據(jù)來(lái)自高質(zhì)量的數(shù)據(jù)來(lái)自“攪拌均勻攪拌均勻”的總的總體，使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被抽中。體，使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被抽中。 在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。下面的故事是一次著名計(jì)結(jié)果的可靠性。下面的故事是一次著名的失敗的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，被稱為抽樣中的泰坦的失敗的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，被稱為抽樣中的泰坦尼克事件。它可以幫助我們理解為什么一尼克事件。它可以幫助我們理解為什么一個(gè)好的樣本如此重要。個(gè)好的樣本如此重要。閱讀閱讀一個(gè)著名的案例一個(gè)著名的案例在在193619

5、36年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意調(diào)查。調(diào)查蘭頓（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州作人員做了一次民意調(diào)查。調(diào)查蘭頓（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為長(zhǎng)）和羅斯福（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車輛登記簿上的名了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在年電話和汽車單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓只有少數(shù)富人擁有）。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在

6、選舉中獲勝。非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。實(shí)際上選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，實(shí)際上選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：其數(shù)據(jù)如下：蘭頓蘭頓羅斯福羅斯福選舉結(jié)果選舉結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果候選人候選人00000000思考思考問(wèn)題問(wèn)題 : 你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯(cuò)的原因你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？是什么？原因是：用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來(lái)自少數(shù)富人，原因是：用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來(lái)自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)（樣本不具有代表性）。（樣本不具有代表性）。2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 問(wèn)題問(wèn)題3：

7、假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎么做？達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎么做？ 將這批小包裝餅干放入一個(gè)不透明的袋子將這批小包裝餅干放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回的摸取（這樣可中，攪拌均勻，然后不放回的摸取（這樣可以保證每一袋餅干被抽取的機(jī)會(huì)相等），這以保證每一袋餅干被抽取的機(jī)會(huì)相等），這樣我們就可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，相應(yīng)樣我們就可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，相應(yīng)的抽樣方法就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣方法就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)

8、為N，從中逐個(gè)從中逐個(gè)不放回不放回地抽取地抽取n個(gè)個(gè)體作為一個(gè)個(gè)體作為一個(gè)樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等相等，就稱這樣的抽，就稱這樣的抽樣為樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣說(shuō)明：說(shuō)明： （1）被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)）被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限有限； （2）從總體中）從總體中逐個(gè)逐個(gè)進(jìn)行抽取；進(jìn)行抽??； （3）一種）一種不放回不放回抽樣；抽樣；（4）每個(gè)個(gè)體能被選入樣本的）每個(gè)個(gè)體能被選入樣本的可能性是相同可能性是相同的的。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是

9、在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。判斷：下列抽取樣本的方式是否屬于判斷：下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本個(gè)個(gè)體作為樣本(2)盒子里共有盒子里共有80個(gè)零件，從中選出個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽取操作時(shí)，從中任意拿出一行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽取操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里。個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里。(3)從從

10、20件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。1.1.抽簽法抽簽法( (抓鬮法抓鬮法) ) 把總體中的把總體中的N N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在在形狀、大小相同形狀、大小相同的號(hào)簽上，將號(hào)簽放在的號(hào)簽上，將號(hào)簽放在同一個(gè)容器里，同一個(gè)容器里，攪拌均勻攪拌均勻后，每次從中抽后，每次從中抽出出1 1 個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n n次，得到一個(gè)容量次，得到一個(gè)容量為為n n的樣本。的樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣開始49名同學(xué)從名同學(xué)從1到到49編號(hào)編號(hào)制作制作1到到49個(gè)號(hào)簽個(gè)號(hào)簽將將49個(gè)號(hào)簽攪拌均勻個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出隨機(jī)從中抽出1

11、0個(gè)簽個(gè)簽對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束例例1.1.為了了解高一（為了了解高一（1 1）班）班4949名同學(xué)的視力情況，從中名同學(xué)的視力情況，從中抽取抽取1010名同學(xué)進(jìn)行檢查。名同學(xué)進(jìn)行檢查。49名同學(xué)從名同學(xué)從1到到49編號(hào)編號(hào)將將49個(gè)號(hào)簽攪拌均勻個(gè)號(hào)簽攪拌均勻?qū)μ?hào)碼一致的學(xué)生檢查對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查開始制作制作1到到49個(gè)號(hào)簽個(gè)號(hào)簽隨機(jī)從中抽出隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽個(gè)簽結(jié)束抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼從號(hào)碼從1到到N)；（2）將這）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；大小相同的號(hào)簽上；（3）

12、將號(hào)簽放在同一箱中，并）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)并記錄其編號(hào),連續(xù)抽出連續(xù)抽出n次；次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。個(gè)個(gè)體取出。（總體個(gè)數(shù)（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量，樣本容量n）抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼從號(hào)碼從1到到N)；（2）將這）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；攪拌均勻；（4）從箱中每次抽

13、出）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)并記錄其編號(hào),連續(xù)抽出連續(xù)抽出n次；次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。個(gè)個(gè)體取出。（總體個(gè)數(shù)（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量，樣本容量n）開始編號(hào)編號(hào)制簽制簽攪勻攪勻抽簽抽簽取出個(gè)體取出個(gè)體結(jié)束思考思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？?jī)?yōu)點(diǎn)：抽簽法能夠保證每個(gè)個(gè)體入選優(yōu)點(diǎn)：抽簽法能夠保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的機(jī)會(huì)都相等樣本的機(jī)會(huì)都相等缺點(diǎn)缺點(diǎn)：（：（1 1）當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，制當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，制作號(hào)簽的成本將會(huì)增加作號(hào)簽的成本將會(huì)增加（2 2）號(hào)簽很多時(shí)，）號(hào)簽很多時(shí)，“攪拌

14、均勻攪拌均勻”比較比較困難，結(jié)果很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣困難，結(jié)果很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相同本的可能性相同用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：將總體中的所有個(gè)體將總體中的所有個(gè)體編號(hào)編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致);在隨機(jī)數(shù)表中在隨機(jī)數(shù)表中選定開始的數(shù)字選定開始的數(shù)字(確定行數(shù)列數(shù)確定行數(shù)列數(shù));從選定的數(shù)開始從選定的數(shù)開始按一定方向讀數(shù)按一定方向讀數(shù)，若得到的，若得到的或與或與的去的去掉，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止掉，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止;根據(jù)選定的號(hào)碼根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本抽取樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.2.隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰

15、子、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)先將先將800800袋牛奶編號(hào)，可以編為袋牛奶編號(hào)，可以編為000,001000,001，799799；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)；從選定的數(shù)開始向右從選定的數(shù)開始向右( (讀數(shù)的方向可以是向讀數(shù)的方向可以是向左，向上，向下等左，向上，向下等) )，得到滿足的數(shù)將它取出，得到滿足的數(shù)將它取出，繼續(xù)向右讀，直到樣本的繼續(xù)向右讀，直到樣本的6060個(gè)號(hào)碼全部取出。個(gè)號(hào)碼全部取出。為什么編號(hào)要從為什么編號(hào)要從000開始?。块_始??？例例2:假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是

16、否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行進(jìn)行: 例例3 3 利用隨機(jī)數(shù)表法從利用隨機(jī)數(shù)表法從500500件產(chǎn)品件產(chǎn)品中抽取中抽取4040件進(jìn)行質(zhì)檢件進(jìn)行質(zhì)檢. .（1 1）這）這500500件產(chǎn)品可以怎樣編號(hào)？件產(chǎn)品可以怎樣編號(hào)？（2 2）如果從隨機(jī)數(shù)表第）如果從隨機(jī)數(shù)表第1010行第行第8 8列的數(shù)列的數(shù)開始往右讀數(shù)，則最先抽取的開始往右讀數(shù)，則最先抽取的5 5件產(chǎn)品件產(chǎn)品的編號(hào)依次是什么？的編號(hào)依次是什么？隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法1、隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生

17、成的、隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。等可能出現(xiàn)的。2、用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作、用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的向上、向下等等。因此并不是唯一的.3、由于隨機(jī)數(shù)表是等可能的，因此利用隨、由于隨機(jī)數(shù)表是等可能的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的可能性機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的可能性是相等的。是相等的。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（、對(duì)于

18、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（ ） A. 相等相等 B. 不相等不相等 C. 與抽取的次數(shù)有關(guān)與抽取的次數(shù)有關(guān) D. 不確定不確定2、從總數(shù)為、從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25，則則N=_3、高一（、高一（1）班有）班有49名學(xué)生，學(xué)號(hào)從名學(xué)生，學(xué)號(hào)從01到到49，數(shù)，數(shù)學(xué)老師在上統(tǒng)計(jì)課的時(shí)候，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表法選學(xué)老師在上統(tǒng)計(jì)課的時(shí)候，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表法選6名同學(xué)，老師首先選定隨機(jī)數(shù)表法從第名同學(xué)，老師首先選定隨機(jī)數(shù)表法從第21行第行第29列開始，依次向右讀取，這列開始，依次向右讀取，這5位同

19、學(xué)的號(hào)碼依次位同學(xué)的號(hào)碼依次為為_A12026、04、33、46、09、072.1.2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，抽取的樣本適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，抽取的樣本容量也較小時(shí)。容量也較小時(shí)。復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如，如果通過(guò)逐個(gè)果通過(guò)逐個(gè)不放回不放回地抽取的方法從中抽取一地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率率相等相等，就稱這樣的抽樣為，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。用抽簽法抽取樣本的步驟：用抽簽

20、法抽取樣本的步驟：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：?jiǎn)栴}問(wèn)題4: 某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查。除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本名進(jìn)行調(diào)查。除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體。那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣方法呢？方法呢？分析：分析：我們按這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這我們按

21、這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這名學(xué)生從開始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定名學(xué)生從開始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取。由于的間隔進(jìn)行抽取。由于，這個(gè)間隔可以，這個(gè)間隔可以定為，即從號(hào)碼為的第一個(gè)間隔中隨定為，即從號(hào)碼為的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是號(hào)，然后從機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是號(hào)，然后從第號(hào)開始，每隔第號(hào)開始，每隔個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到，。，。這樣就得到一個(gè)容量為的樣本這樣就得到一個(gè)容量為的樣本50050這種抽取方法是這種抽取方法是系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 現(xiàn)將總體中的個(gè)體逐一編號(hào)，然后按號(hào)現(xiàn)將總體中的個(gè)體逐一編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以

22、一定的碼順序以一定的間隔間隔k進(jìn)行抽取，先從第一進(jìn)行抽取，先從第一個(gè)間隔中個(gè)間隔中隨機(jī)地隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，然后抽取一個(gè)號(hào)碼，然后逐個(gè)逐個(gè)抽抽取的號(hào)碼依次增加間隔數(shù)即得到所求樣本。取的號(hào)碼依次增加間隔數(shù)即得到所求樣本。當(dāng)總體不能被樣本容量整除時(shí)怎么辦當(dāng)總體不能被樣本容量整除時(shí)怎么辦系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1 1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的， （2 2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽?。┫到y(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽取樣本容量也較大時(shí)；樣本容量也較大時(shí)；（3 3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。）系統(tǒng)抽樣是

23、不放回抽樣。個(gè)體被抽取的概率等于個(gè)體被抽取的概率等于 Nn知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟 思考思考1 1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號(hào)將總體中的所有個(gè)體編號(hào). .思考思考2 2：如果用系統(tǒng)抽樣從如果用系統(tǒng)抽樣從605605件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中抽取抽取6060件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605605件產(chǎn)品件產(chǎn)品不能均衡分成不能均衡分成6060部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？ 先從總體中隨機(jī)剔除先從總體中隨機(jī)剔除5 5個(gè)個(gè)體，再均衡個(gè)個(gè)體，再均

24、衡分成分成6060部分部分. .思考思考3 3：用系統(tǒng)抽樣從含有用系統(tǒng)抽樣從含有N N個(gè)個(gè)體的總個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本，要平均的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么辦？整除怎么辦？ 從總體中隨機(jī)剔除從總體中隨機(jī)剔除N N除以除以n n的余數(shù)個(gè)個(gè)體的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段后再分段. .思考思考5 5：將含有將含有N N個(gè)個(gè)體的總體平均分成個(gè)個(gè)體的總體平均分成n n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱為分段間隔，段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔那么分段間隔k k的值如何確定？

25、的值如何確定？總體中的個(gè)體數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)N N除以樣本容量除以樣本容量n n所得所得的商的商. . 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1 1段的個(gè)體編段的個(gè)體編號(hào)號(hào). .在抽取第在抽取第1 1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第第1 1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.k.思考思考6 6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1 1段的個(gè)體編號(hào)段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€(gè)體編號(hào)怎樣怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？抽?。克伎妓伎?/p>

26、7 7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N N個(gè)個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本，的樣本，其操作步驟如何？其操作步驟如何？系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為設(shè)為K)分段分段,當(dāng)當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量為樣本容量)是整數(shù)是整數(shù)時(shí)，時(shí)，;當(dāng)不是整數(shù)時(shí)當(dāng)不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些從總體中剔除一些個(gè)體個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù) 能被能被n整除整除,這這時(shí)時(shí),，并將剩

27、下的總體重新編號(hào)；，并將剩下的總體重新編號(hào)；（3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）將編號(hào)為的個(gè)體抽出。）將編號(hào)為的個(gè)體抽出。NnNknNnNNkn,2 ,.,(1)l lk lklnkl思考思考8：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較, ,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？有何優(yōu)、缺點(diǎn)？ 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :(1)(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施施, ,可節(jié)約抽樣成本可節(jié)約抽樣成本; ; (2)(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影

28、響；單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān), ,而簡(jiǎn)單隨機(jī)而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān). .如果編如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性, ,可可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差. .例如學(xué)號(hào)按照男生例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排, ,那么那么, ,用系統(tǒng)抽樣的方法用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生. . (3

29、)(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣. .例例1.從編號(hào)為從編號(hào)為150的的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是彈的編號(hào)可能是A . 5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析分析用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,

30、k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中用中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要滿足要求，故選求，故選B.練習(xí)練習(xí):簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣520 為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1005名學(xué)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)生的數(shù)學(xué)成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為打算從中抽取一個(gè)容量為50的的樣本樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需要用需要用 方法先從總體中剔除方法先從總體中剔除 個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體,然后按編號(hào)然后按編號(hào)順序每間隔順序每間隔_個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè). 理論遷移理論遷移 例例2 2 某中學(xué)有

31、高一學(xué)生某中學(xué)有高一學(xué)生322322名，名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為個(gè)容量為4040的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？何抽樣？第二步，隨機(jī)剔除第二步，隨機(jī)剔除2 2名學(xué)生，再把余下的名學(xué)生，再把余下的320320名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1 1，2 2，3 3，320.320.第五步，從該號(hào)碼起，每間隔第五步，從該號(hào)碼起，每間隔8 8個(gè)號(hào)碼抽取個(gè)號(hào)碼抽取1 1個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為4040的樣本的樣本. .第四步，在第第四步，在第1 1部分用抽簽法確定起始編部分用抽簽法確定起始編號(hào)號(hào). . 第

32、三步，把總體分成第三步，把總體分成4040個(gè)部分，每個(gè)部個(gè)部分，每個(gè)部分有分有8 8個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. . 第一步，采用隨機(jī)的方式給個(gè)體編號(hào)，第一步，采用隨機(jī)的方式給個(gè)體編號(hào)，1,21,2，3223222.2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、方便方便. .小結(jié)小結(jié)1.1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每

33、個(gè)系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性證了抽樣的公平性. .抽樣抽樣方法方法簡(jiǎn)單隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣抽簽法抽簽法 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法共同共同點(diǎn)點(diǎn)（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；（2）都要先編號(hào)）都要先編號(hào)各自各自特點(diǎn)特點(diǎn)從總體中逐一抽取從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取規(guī)則在各部分抽取相互相互聯(lián)系聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較少 總體中

34、的個(gè)體數(shù)較多總體中的個(gè)體數(shù)較多兩種抽樣方法比較兩種抽樣方法比較2.1.3 分層抽樣問(wèn)題問(wèn)題5：假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小學(xué)生人，小學(xué)生11000人人.此地區(qū)教育部門為了了此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.你認(rèn)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成組成. 總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更

35、總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做做“分層抽樣分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“層層”. .問(wèn)題問(wèn)題5：假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小學(xué)生人，小學(xué)生11000人人.此地區(qū)教育部門為了了此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1

36、%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.你認(rèn)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？解解:(1):(1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比1%1%。（3 3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取從各年齡段分別抽取2424，109,110109,110人，然后合人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。在一起，就是所抽取的樣本。（2 2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為數(shù)，依次為 , ,即即2424，109109，110110。%111000%110900%12400，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：強(qiáng)

37、調(diào)兩點(diǎn)：（1 1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體為層抽樣從個(gè)體為N N的總體中抽取一個(gè)容量為的總體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等 為為n/Nn/N。（2 2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛。獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛。（1）分層：按某種特征將總體分為若干部分

38、。）分層：按某種特征將總體分為若干部分。 （注：一般不寫。）注：一般不寫。） （2）確定抽樣比例。抽樣比）確定抽樣比例。抽樣比=樣本容量樣本容量/總體總體容量容量（3）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。 （注：（注：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量）。）。（4）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取。樣的方法抽取。（5 5）綜合每層抽樣，組成樣本。）綜合每層抽樣，組成樣本。例例3：某班有男生：某班有男生36人人,女生女生24人人,從全班抽取從全班抽取一個(gè)容量為一個(gè)容量為10的樣本的樣本,分析某種身體素質(zhì)指標(biāo)分析某種身體素質(zhì)指標(biāo),已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān). 問(wèn)應(yīng)采取問(wèn)應(yīng)采取什么樣抽樣方法？并寫出抽樣過(guò)程什么樣抽樣方法？并寫出抽樣過(guò)程.解：因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所以男生解：因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所以男生, ,女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的方女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的方法法. .具體過(guò)程如下：具體過(guò)程如下：（1 1）將）將6060人分為人分為2 2層，其中男層，其中男, ,女生各為一層女生各為一層. .（2 2）