第4章空間數(shù)據(jù)的處理2011

1、 指指GIS對(duì)空間數(shù)據(jù)所提供的操作手段，不對(duì)空間數(shù)據(jù)所提供的操作手段，不涉及內(nèi)容分析。涉及內(nèi)容分析。 第一節(jié)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)處理的目的和內(nèi)容空間數(shù)據(jù)處理的目的和內(nèi)容 第二節(jié)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)的編輯空間數(shù)據(jù)的編輯 第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換 第四節(jié)第四節(jié) 空間數(shù)據(jù)的插值空間數(shù)據(jù)的插值 第五節(jié)第五節(jié) 矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換 第六節(jié)第六節(jié) 柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換1、目的、目的 (1) 數(shù)據(jù)的凈化數(shù)據(jù)的凈化; (2)數(shù)據(jù)的規(guī)范化。數(shù)據(jù)的規(guī)范化。2、內(nèi)容、內(nèi)容 (1) 編輯處理；編輯處理； (2) 變換處理；變換處理； (3) 編

2、碼和壓縮處理編碼和壓縮處理; (4) 數(shù)據(jù)的插值；數(shù)據(jù)的插值； (5) 數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換。數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換。返回 1、概述、概述 編輯是對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查、改錯(cuò)、更編輯是對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查、改錯(cuò)、更新及加工，以得到凈化的數(shù)據(jù)。新及加工，以得到凈化的數(shù)據(jù)。 圖形數(shù)據(jù)的編輯分兩種：圖形數(shù)據(jù)的編輯分兩種： 1圖形參數(shù)編輯：線型、寬、色圖形參數(shù)編輯：線型、寬、色, 符號(hào)尺寸、符號(hào)尺寸、顏色顏色, 面域圖案及顏色等設(shè)定。面域圖案及顏色等設(shè)定。 2幾何數(shù)據(jù)編輯：點(diǎn)、線、面和目標(biāo)的編幾何數(shù)據(jù)編輯：點(diǎn)、線、面和目標(biāo)的編輯。輯。（1）修改錯(cuò)誤數(shù)據(jù)）修改錯(cuò)誤數(shù)據(jù) 圖形數(shù)據(jù)錯(cuò)誤圖形數(shù)據(jù)錯(cuò)誤:點(diǎn)、線的丟失、點(diǎn)、線的丟

3、失、重復(fù)、形狀錯(cuò)誤等；重復(fù)、形狀錯(cuò)誤等； 屬性數(shù)據(jù)錯(cuò)誤屬性數(shù)據(jù)錯(cuò)誤; 圖形與屬性數(shù)據(jù)配合錯(cuò)誤等。圖形與屬性數(shù)據(jù)配合錯(cuò)誤等。 錯(cuò)誤太多時(shí)，重新輸入更省錯(cuò)誤太多時(shí)，重新輸入更省時(shí)間。時(shí)間。（2）空間數(shù)據(jù)的更新）空間數(shù)據(jù)的更新 通過編輯更新數(shù)據(jù)，確?，F(xiàn)勢(shì)性。通過編輯更新數(shù)據(jù)，確?，F(xiàn)勢(shì)性。（3）空間數(shù)據(jù)的預(yù)處理和后處理）空間數(shù)據(jù)的預(yù)處理和后處理 預(yù)處理：拓?fù)潢P(guān)系建立、曲線光滑、圖預(yù)處理：拓?fù)潢P(guān)系建立、曲線光滑、圖幅拼接等；幅拼接等； 后處理：圖形整飾，如經(jīng)緯線生成，圖后處理：圖形整飾，如經(jīng)緯線生成，圖例標(biāo)注等。例標(biāo)注等。 （4） 圖幅的拼接圖幅的拼接 1 統(tǒng)一坐標(biāo)，規(guī)范屬性統(tǒng)一坐標(biāo)，規(guī)范屬性 2 相鄰

4、圖幅編號(hào)相鄰圖幅編號(hào) 個(gè)位表示橫向順序，十位表示縱向順序。個(gè)位表示橫向順序，十位表示縱向順序。3 圖幅間坐標(biāo)數(shù)據(jù)的匹配圖幅間坐標(biāo)數(shù)據(jù)的匹配 同名邊界點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)在允許同名邊界點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)在允許范圍內(nèi)，弧段左右多邊形范圍內(nèi)，弧段左右多邊形號(hào)相同或相反。號(hào)相同或相反。 不匹配時(shí)不匹配時(shí): A.修改數(shù)據(jù)庫(kù)中點(diǎn)的坐標(biāo)；修改數(shù)據(jù)庫(kù)中點(diǎn)的坐標(biāo)； B.先對(duì)準(zhǔn)兩幅圖的一條邊緣先對(duì)準(zhǔn)兩幅圖的一條邊緣線，再調(diào)整其它線段。線，再調(diào)整其它線段。 4 刪除公共邊界刪除公共邊界返回(1) 平移變換平移變換 x*=x+dx y*=y+dy 其其中中，dx、dy分別為分別為x, y方向平移量，相應(yīng)的向方向平移量，相應(yīng)的向量形式為：量

5、形式為： x*, y*=x, y+dx, dy第三節(jié)第三節(jié) 空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換(2) 比例變換比例變換 x*=x.Sx y*=y.Sy 其其中中：Sx,Sy分別為分別為x, y方向的比例系數(shù)，矩方向的比例系數(shù)，矩陣為：陣為： x*, y*=x, y. Sx 0 0 Sy (3) 旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 將點(diǎn)將點(diǎn)(x, y)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 角角 x=A.cos , y=A.sin x*=A.cos( + ) =A.(cos .cos -sin .sin ) =x.con -y.sin y*=A.sin( + ) =A(sin .con +con .sin ) =x.sin +y.con 矩

6、陣為：矩陣為： x*, y*=x, y. con sin -sin con 投影變換會(huì)變形。投投影變換會(huì)變形。投影變換是一復(fù)雜的數(shù)影變換是一復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。可用軟件轉(zhuǎn)學(xué)運(yùn)算。可用軟件轉(zhuǎn)換。換。返回 空間插值（內(nèi)插）是用已知點(diǎn)的數(shù)值估算空間插值（內(nèi)插）是用已知點(diǎn)的數(shù)值估算未知點(diǎn)的數(shù)值的過程未知點(diǎn)的數(shù)值的過程。例如，在一個(gè)沒有。例如，在一個(gè)沒有記錄數(shù)據(jù)的地點(diǎn)，其降水量可通過對(duì)附近記錄數(shù)據(jù)的地點(diǎn)，其降水量可通過對(duì)附近氣象站已知降水量記錄的插值來估算出來。氣象站已知降水量記錄的插值來估算出來。在在GIS應(yīng)用中，空間插值主要用于柵格數(shù)據(jù)，應(yīng)用中，空間插值主要用于柵格數(shù)據(jù)，估算出格網(wǎng)中每個(gè)單元的值。因此，

7、空間估算出格網(wǎng)中每個(gè)單元的值。因此，空間插值是將點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成面數(shù)據(jù)的一種方法。插值是將點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成面數(shù)據(jù)的一種方法。 連續(xù)空間連續(xù)空間:采用漸變模型采用漸變模型-點(diǎn)插值。點(diǎn)插值。 離散空間離散空間:鄰近元法鄰近元法-區(qū)域區(qū)域插值。插值。一、一、 點(diǎn)插值點(diǎn)插值 整體擬合：模型由研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點(diǎn)整體擬合：模型由研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點(diǎn)上的全部特征觀測(cè)值建立。（全局方法）上的全部特征觀測(cè)值建立。（全局方法） 局部擬合：用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計(jì)未知點(diǎn)局部擬合：用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計(jì)未知點(diǎn)的值。（局部方法）的值。（局部方法）返回 1、 全局方法全局方法 利用每個(gè)可利用的控制點(diǎn)來構(gòu)建一個(gè)方程利用每個(gè)可利用的控制

8、點(diǎn)來構(gòu)建一個(gè)方程或模型，該模型可用于估算未知數(shù)值。或模型，該模型可用于估算未知數(shù)值。 （1） 趨勢(shì)面分析趨勢(shì)面分析 趨勢(shì)面分析用多項(xiàng)式方程擬合已知數(shù)值的趨勢(shì)面分析用多項(xiàng)式方程擬合已知數(shù)值的點(diǎn)點(diǎn)。該方程又稱趨勢(shì)面模型，線性趨勢(shì)面。該方程又稱趨勢(shì)面模型，線性趨勢(shì)面方程：方程：zx,yb0+b1x+b2y 特征值特征值z(mì)是是x和和y的函數(shù)。系數(shù)的函數(shù)。系數(shù)b由控制點(diǎn)估算。其由控制點(diǎn)估算。其擬合程度可用相關(guān)系數(shù)確定。每個(gè)已知點(diǎn)觀測(cè)值擬合程度可用相關(guān)系數(shù)確定。每個(gè)已知點(diǎn)觀測(cè)值和估算值之間的偏差或殘差可以計(jì)算出來。和估算值之間的偏差或殘差可以計(jì)算出來。 擬合更復(fù)雜的面要求更高次的趨勢(shì)面模型，擬合更復(fù)雜的面

9、要求更高次的趨勢(shì)面模型，如三次趨勢(shì)面方程：如三次趨勢(shì)面方程：zx,yb0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3 三次面包含山和谷。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)苡糜诒容^三次面包含山和谷。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)苡糜诒容^幾種可選模型的擬合程度。幾種可選模型的擬合程度。GIS軟件包如軟件包如ARC/INFO提供了多達(dá)提供了多達(dá)12次趨勢(shì)面模型。圖次趨勢(shì)面模型。圖13.3是由是由105個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建的愛達(dá)荷州年平均降水量的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建的愛達(dá)荷州年平均降水量的三階趨勢(shì)面等值線圖。三階趨勢(shì)面等值線圖。(2) 回歸模型回歸模型 回歸模型把方程中的一個(gè)因變量與多個(gè)自變量聯(lián)回歸模型把方程中的一

10、個(gè)因變量與多個(gè)自變量聯(lián)系起來，而后可用于預(yù)測(cè)或估算。系起來，而后可用于預(yù)測(cè)或估算。例例: 用雪水量用雪水量(SWE)作為因變量，位置和地形變量作為自變量，其流域作為因變量，位置和地形變量作為自變量，其流域模型的表達(dá)形式如下：模型的表達(dá)形式如下：SWEb0+blEASTING+b2SOUTHING+b3ELEV+b4PLANl000 這里這里EASTING和和SOUTHING分別對(duì)應(yīng)一個(gè)高程格網(wǎng)的行分別對(duì)應(yīng)一個(gè)高程格網(wǎng)的行數(shù)和列數(shù)，數(shù)和列數(shù)，ELEV是高程值，是高程值，PLANl000是表面曲率的測(cè)是表面曲率的測(cè)度。度。 2 局部方法局部方法 該方法用一組控制點(diǎn)樣本來估算未知值，因此控該方法用一

11、組控制點(diǎn)樣本來估算未知值，因此控制點(diǎn)對(duì)該方法十分重要。第一要點(diǎn)是用于估算的制點(diǎn)對(duì)該方法十分重要。第一要點(diǎn)是用于估算的控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。GIS軟件包通常允許用戶自己確定軟件包通常允許用戶自己確定控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)或用默認(rèn)值控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)或用默認(rèn)值(712個(gè)個(gè))。你也許認(rèn)為。你也許認(rèn)為控制點(diǎn)越多，估算結(jié)果越精確。然而這種設(shè)想的控制點(diǎn)越多，估算結(jié)果越精確。然而這種設(shè)想的正確與否取決于控制點(diǎn)的分布與要估算單元的關(guān)正確與否取決于控制點(diǎn)的分布與要估算單元的關(guān)系以及空間自相關(guān)程度?？刂泣c(diǎn)越多通常意味著系以及空間自相關(guān)程度。控制點(diǎn)越多通常意味著估算越通用化。估算越通用化。 控制點(diǎn)個(gè)數(shù)確定之后，下一步就是控制點(diǎn)選

12、擇?？刂泣c(diǎn)個(gè)數(shù)確定之后，下一步就是控制點(diǎn)選擇。簡(jiǎn)單辦法是用離估算點(diǎn)最近的點(diǎn)作為控制點(diǎn)，另簡(jiǎn)單辦法是用離估算點(diǎn)最近的點(diǎn)作為控制點(diǎn)，另一種辦法是用半徑來選擇控制點(diǎn)，半徑的大小必一種辦法是用半徑來選擇控制點(diǎn)，半徑的大小必須根據(jù)控制點(diǎn)的分布來調(diào)整。例如，須根據(jù)控制點(diǎn)的分布來調(diào)整。例如，ARC/INFO和和ArcView都提供了這兩種方法。其他方法考慮都提供了這兩種方法。其他方法考慮了方向因素，例如，象限法或八方向法。象限法了方向因素，例如，象限法或八方向法。象限法是從圍繞每個(gè)要估算單元的四個(gè)方向選擇控制點(diǎn)，是從圍繞每個(gè)要估算單元的四個(gè)方向選擇控制點(diǎn)，八方向法是從八個(gè)方向來選擇控制點(diǎn)。八方向法是從八個(gè)方

13、向來選擇控制點(diǎn)。 （1） 泰森多邊形泰森多邊形 泰森泰森(Thiessen)多邊形圍繞已知點(diǎn)樣本構(gòu)建多邊形圍繞已知點(diǎn)樣本構(gòu)建而成，使得在泰森多邊形內(nèi)的任意點(diǎn)與多而成，使得在泰森多邊形內(nèi)的任意點(diǎn)與多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)更接近，而不是與其他已邊形內(nèi)的已知點(diǎn)更接近，而不是與其他已知點(diǎn)接近。泰森多邊形最初用于估算區(qū)域知點(diǎn)接近。泰森多邊形最初用于估算區(qū)域降水量的平均值。降水量的平均值。 泰森多邊形要求在已知點(diǎn)之間構(gòu)建初始三角形，泰森多邊形要求在已知點(diǎn)之間構(gòu)建初始三角形，亦即連接已知點(diǎn)形成三角形。因?yàn)檫B接點(diǎn)的方法亦即連接已知點(diǎn)形成三角形。因?yàn)檫B接點(diǎn)的方法不同，形成的三角形也不同。與構(gòu)建不規(guī)則三角不同，形成的三角

14、形也不同。與構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)相似，德勞內(nèi)三角測(cè)量常用于構(gòu)建泰森多邊形。網(wǎng)相似，德勞內(nèi)三角測(cè)量常用于構(gòu)建泰森多邊形。德勞內(nèi)三角網(wǎng)測(cè)量確保了每個(gè)已知點(diǎn)都與它最近德勞內(nèi)三角網(wǎng)測(cè)量確保了每個(gè)已知點(diǎn)都與它最近的點(diǎn)相接，這樣就使得三角形盡量接近等邊。經(jīng)的點(diǎn)相接，這樣就使得三角形盡量接近等邊。經(jīng)過三角形每條邊的中點(diǎn)畫垂線，連接起來就可以過三角形每條邊的中點(diǎn)畫垂線，連接起來就可以很容易地構(gòu)建泰森多邊形很容易地構(gòu)建泰森多邊形(圖圖13.4)。泰森多邊形也。泰森多邊形也稱為馮羅諾稱為馮羅諾(Voronoi)多邊形。多邊形。 (2) 密度估算密度估算 密度估算基于點(diǎn)的分布及其已知值來量測(cè)密度估算基于點(diǎn)的分布及其已知

15、值來量測(cè)格網(wǎng)的密度格網(wǎng)的密度。一種簡(jiǎn)單密度估算方法是將。一種簡(jiǎn)單密度估算方法是將格網(wǎng)置于點(diǎn)分布圖上，將落在每個(gè)單元的格網(wǎng)置于點(diǎn)分布圖上，將落在每個(gè)單元的點(diǎn)列表，將點(diǎn)值加和，將單元的點(diǎn)值總和點(diǎn)列表，將點(diǎn)值加和，將單元的點(diǎn)值總和除以單元大小，就估算得每個(gè)單元的密度。除以單元大小，就估算得每個(gè)單元的密度。 圖圖13.5顯示一個(gè)簡(jiǎn)單密度顯示一個(gè)簡(jiǎn)單密度估算的例子。輸入是以估算的例子。輸入是以50m間距標(biāo)繪的看到鹿的間距標(biāo)繪的看到鹿的地點(diǎn)的分布。每個(gè)鹿的地地點(diǎn)的分布。每個(gè)鹿的地點(diǎn)有一個(gè)計(jì)數(shù)值，表示在點(diǎn)有一個(gè)計(jì)數(shù)值，表示在該地一只鹿被看到多少次。該地一只鹿被看到多少次。輸出是密度格網(wǎng)：?jiǎn)卧筝敵鍪敲芏雀窬W(wǎng)

16、：?jiǎn)卧笮∈切∈莑 hm2，密度用每公，密度用每公頃看到的次數(shù)來表示。頃看到的次數(shù)來表示。 核估算核估算(kernel estimation)是一種不同的密是一種不同的密度估算方法，它用核函數(shù)聯(lián)系每一個(gè)點(diǎn)或度估算方法，它用核函數(shù)聯(lián)系每一個(gè)點(diǎn)或觀測(cè)點(diǎn)。表達(dá)為雙變量概率密度函數(shù)，核觀測(cè)點(diǎn)。表達(dá)為雙變量概率密度函數(shù)，核函數(shù)看起來像是一個(gè)隆起函數(shù)看起來像是一個(gè)隆起(bump)，以一個(gè)，以一個(gè)點(diǎn)為中心在一個(gè)定義的帶寬或窗口范圍內(nèi)點(diǎn)為中心在一個(gè)定義的帶寬或窗口范圍內(nèi)逐漸減小到逐漸減小到0(圖圖13.6)。核函數(shù)和帶寬決定。核函數(shù)和帶寬決定了隆起的形狀，其形狀反過來決定了在估了隆起的形狀，其形狀反過來決定了

17、在估算中的平滑量。在點(diǎn)算中的平滑量。在點(diǎn)x上的核密度估算值是上的核密度估算值是帶寬范圍內(nèi)位于觀測(cè)點(diǎn)帶寬范圍內(nèi)位于觀測(cè)點(diǎn)xi上的隆起部分的總上的隆起部分的總和。和。 (x-xi)和和(y-yi)是帶寬范圍內(nèi)的點(diǎn)是帶寬范圍內(nèi)的點(diǎn)x和觀測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)xi之間的之間的x、y坐標(biāo)的偏差。坐標(biāo)的偏差。 使用與簡(jiǎn)單估算方法相使用與簡(jiǎn)單估算方法相同的輸入數(shù)據(jù)，圖同的輸入數(shù)據(jù)，圖13.7顯示核估算法構(gòu)建的密顯示核估算法構(gòu)建的密度格網(wǎng)輸出結(jié)果。格網(wǎng)度格網(wǎng)輸出結(jié)果。格網(wǎng)上的密度值是期望值上的密度值是期望值(輸輸出值的平均數(shù)出值的平均數(shù))而不是概而不是概率。雖然圖率。雖然圖13.7和圖和圖13.5間的差別不明顯，間的差

18、別不明顯，但核估算法通常能產(chǎn)生但核估算法通常能產(chǎn)生比簡(jiǎn)單估算法更平滑的比簡(jiǎn)單估算法更平滑的密度面。密度面。 (3) 反距離權(quán)重插值反距離權(quán)重插值 該方法該方法假設(shè)未知值的點(diǎn)受較近控制點(diǎn)的影假設(shè)未知值的點(diǎn)受較近控制點(diǎn)的影響比較遠(yuǎn)控制點(diǎn)的影響更大響比較遠(yuǎn)控制點(diǎn)的影響更大。影響的程度影響的程度(或權(quán)重或權(quán)重)用點(diǎn)之間距離乘方的倒數(shù)表示用點(diǎn)之間距離乘方的倒數(shù)表示。乘。乘方為方為1.0意味著點(diǎn)之間數(shù)值變化率為恒定，意味著點(diǎn)之間數(shù)值變化率為恒定，該方法稱為線性插值法。乘方為該方法稱為線性插值法。乘方為2.0或更高或更高則意味著越靠近已知點(diǎn)，數(shù)值的變化率越則意味著越靠近已知點(diǎn)，數(shù)值的變化率越大，遠(yuǎn)離已知點(diǎn)趨

19、于平穩(wěn)。大，遠(yuǎn)離已知點(diǎn)趨于平穩(wěn)。 圖圖13.8顯示對(duì)愛達(dá)荷州顯示對(duì)愛達(dá)荷州105個(gè)氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)由反距個(gè)氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)由反距離平方方法建立的年平均降水量曲面。圖離平方方法建立的年平均降水量曲面。圖13.9顯顯示曲面的等雨量線圖。示曲面的等雨量線圖。 (4) 薄板樣條函數(shù)法薄板樣條函數(shù)法 薄板樣條函數(shù)薄板樣條函數(shù)(Thin-plate splines)建立一個(gè)建立一個(gè)通過控制點(diǎn)的面，并使所有點(diǎn)的坡度變化通過控制點(diǎn)的面，并使所有點(diǎn)的坡度變化最小。換言之，最小。換言之，薄板樣條函數(shù)以最小曲率薄板樣條函數(shù)以最小曲率面擬合控制點(diǎn)面擬合控制點(diǎn)。薄板樣條函數(shù)的估計(jì)值由。薄板樣條函數(shù)的估計(jì)值由下式計(jì)算：下式計(jì)算：

20、 Q(x,y)Aidi2logdi+a+bx+cy 式中：式中：x和和y是要被插值的點(diǎn)的是要被插值的點(diǎn)的x、y坐標(biāo)；坐標(biāo)；di2(x-xi)2+(y-yi)2；xi和和yi是控制點(diǎn)是控制點(diǎn)i的的 x、y坐標(biāo)。薄板樣坐標(biāo)。薄板樣條函數(shù)包括二個(gè)部分：條函數(shù)包括二個(gè)部分：(a+bx+cy)表示局部趨勢(shì)函表示局部趨勢(shì)函數(shù)，數(shù)，di2logdi表示基本函數(shù)，可獲得最小曲率的面。表示基本函數(shù)，可獲得最小曲率的面。系數(shù)系數(shù)Ai、a、b和和c由以下線性方程組決定：由以下線性方程組決定：式中：n為控制點(diǎn)的數(shù)目，fi為控制點(diǎn)i的已知值，系數(shù)的計(jì)算要求n+3聯(lián)立方程. 薄板樣條函數(shù)的一個(gè)主要問題是在數(shù)據(jù)薄板樣條函數(shù)

21、的一個(gè)主要問題是在數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)的坡度較大，常出現(xiàn)過伸貧乏地區(qū)的坡度較大，常出現(xiàn)過伸 (overshoots)。用于校正過伸的方法包括薄。用于校正過伸的方法包括薄板張力樣條板張力樣條(thin-piate splines with tension)，規(guī)則樣條規(guī)則樣條(regularized splines) 和規(guī)則張力和規(guī)則張力樣條樣條(regularized splines with tension)等。等。 規(guī)則樣條函數(shù)的近似值規(guī)則樣條函數(shù)的近似值與薄板樣條函數(shù)有相同與薄板樣條函數(shù)有相同的的局部趨勢(shì)函數(shù)局部趨勢(shì)函數(shù)，但是，但是基本函數(shù)基本函數(shù)取不同形式取不同形式：Q(x,y)Aidi2log

22、di+a+bx+cy 薄板張力樣條薄板張力樣條(thin-plate splines with tension)法表達(dá)式：法表達(dá)式： 薄板樣條函數(shù)及其變種適用于平滑和連續(xù)的面。薄板樣條函數(shù)及其變種適用于平滑和連續(xù)的面。樣條法也適用于氣候數(shù)據(jù)的插值。圖樣條法也適用于氣候數(shù)據(jù)的插值。圖13.10，13.11分別顯示用規(guī)則樣條函數(shù)和張力樣條函數(shù)法建立分別顯示用規(guī)則樣條函數(shù)和張力樣條函數(shù)法建立的年均降水量面。兩幅地圖中的等雨量線都很平的年均降水量面。兩幅地圖中的等雨量線都很平滑，比圖滑，比圖13.9的等雨量線的等雨量線(用反距離平方插值法建用反距離平方插值法建立的立的)更為平滑。在數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)用樣條法

23、插值的更為平滑。在數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)用樣條法插值的結(jié)果可能會(huì)比實(shí)際情況偏大，如圖結(jié)果可能會(huì)比實(shí)際情況偏大，如圖13.10的北愛達(dá)的北愛達(dá)荷荷 45in等雨量線所例證的。等雨量線所例證的。 (5 ) 克里金法克里金法 克里金法克里金法(Kriging)是由南非采礦工程師是由南非采礦工程師D.G. Krigee創(chuàng)立的一種用于空間插值的地理統(tǒng)計(jì)創(chuàng)立的一種用于空間插值的地理統(tǒng)計(jì)方法?？死锝鸱ǖ脑硎羌僭O(shè)某種屬性的空方法。克里金法的原理是假設(shè)某種屬性的空間變化既不是完全隨機(jī)也不是完全確定。空間變化既不是完全隨機(jī)也不是完全確定。空間變化可能包括三種影響因素：空間相關(guān)因間變化可能包括三種影響因素：空間相關(guān)因素，代

24、表區(qū)域變量的變化；偏移或結(jié)構(gòu)，代素，代表區(qū)域變量的變化；偏移或結(jié)構(gòu)，代表趨勢(shì)；還有隨機(jī)誤差。偏移出現(xiàn)與否和對(duì)表趨勢(shì)；還有隨機(jī)誤差。偏移出現(xiàn)與否和對(duì)區(qū)域變量的解釋導(dǎo)致了不同克里金法的出現(xiàn)。區(qū)域變量的解釋導(dǎo)致了不同克里金法的出現(xiàn)。 1.普通克里金法普通克里金法 假設(shè)不存在偏移，普通克里金法關(guān)注于空假設(shè)不存在偏移，普通克里金法關(guān)注于空間相關(guān)因素。衡量所選已知點(diǎn)之間空間相間相關(guān)因素。衡量所選已知點(diǎn)之間空間相關(guān)程度的測(cè)度是半方差關(guān)程度的測(cè)度是半方差(semivariance)，由，由下式計(jì)算：下式計(jì)算：h是已知點(diǎn)之間的距離，是已知點(diǎn)之間的距離，n樣本點(diǎn)的數(shù)量，樣本點(diǎn)的數(shù)量，z是是屬性值。屬性值。 在不同

25、距離的半方差值算出后，繪成半方差圖，在不同距離的半方差值算出后，繪成半方差圖，y軸代表偏差，軸代表偏差，x軸代表已知點(diǎn)之間的距離。半軸代表已知點(diǎn)之間的距離。半方差可分成三部分：熔核方差可分成三部分：熔核(nugget)、值域、值域 (range)和基臺(tái)和基臺(tái)(sill)。熔核是在距離為。熔核是在距離為0處的半處的半方差，代表無關(guān)的空間噪音。值域是半方差的方差，代表無關(guān)的空間噪音。值域是半方差的空間相關(guān)部分，它顯示半方差隨著距離遞增。空間相關(guān)部分，它顯示半方差隨著距離遞增。超過值域范圍，半方差趨平于相對(duì)恒定值。達(dá)超過值域范圍，半方差趨平于相對(duì)恒定值。達(dá)到恒定的半方差稱為基臺(tái)到恒定的半方差稱為基臺(tái)

26、(sill)。 半方差圖半方差圖(semivariogram)將半方差與距離關(guān)聯(lián)起來。將半方差與距離關(guān)聯(lián)起來。它可單獨(dú)用作空間相關(guān)的測(cè)度。但在克里金法中用它可單獨(dú)用作空間相關(guān)的測(cè)度。但在克里金法中用作插值器作插值器(interpolator)，半方差圖必須與數(shù)學(xué)函數(shù)，半方差圖必須與數(shù)學(xué)函數(shù)或模型擬合。例如，或模型擬合。例如，ARC/INFO提供了五種模型：提供了五種模型：高斯、線性、球面、圓形和指數(shù)模型。擬合的半方高斯、線性、球面、圓形和指數(shù)模型。擬合的半方差圖便可用于估算任何給定距離的半方差。差圖便可用于估算任何給定距離的半方差。 普通克里金法在空間插值中直接使用擬合普通克里金法在空間插值中

27、直接使用擬合半方差圖。估算某點(diǎn)的半方差圖。估算某點(diǎn)的z值的通用方程是：值的通用方程是： 式中式中:z0是估計(jì)值，是估計(jì)值，zx是已知點(diǎn)的值；是已知點(diǎn)的值；Wx是是與每個(gè)已知點(diǎn)關(guān)聯(lián)的權(quán)重；與每個(gè)已知點(diǎn)關(guān)聯(lián)的權(quán)重；s是用于估算的是用于估算的已知點(diǎn)的數(shù)目。權(quán)重可由對(duì)一組聯(lián)立方程已知點(diǎn)的數(shù)目。權(quán)重可由對(duì)一組聯(lián)立方程的求解得到，例如，下列聯(lián)立方程是由三的求解得到，例如，下列聯(lián)立方程是由三個(gè)已知點(diǎn)估算一個(gè)未知點(diǎn)的值所必須的：個(gè)已知點(diǎn)估算一個(gè)未知點(diǎn)的值所必須的： 將左邊的逆矩陣乘以右邊的矩陣，可將左邊的逆矩陣乘以右邊的矩陣，可解得權(quán)重向量。一旦知道了權(quán)重，方解得權(quán)重向量。一旦知道了權(quán)重，方程程(13.17)

28、便可用估算便可用估算z0： z0z1W1+z2W2+z3W3 上例表明在上例表明在克里金法中用的權(quán)重不僅包括估算點(diǎn)克里金法中用的權(quán)重不僅包括估算點(diǎn)和已知點(diǎn)之間的半方差，而且包括已知點(diǎn)之間的和已知點(diǎn)之間的半方差，而且包括已知點(diǎn)之間的半方差半方差。這與反距離權(quán)重插值法不同，后者只用。這與反距離權(quán)重插值法不同，后者只用適用于已知點(diǎn)和估算點(diǎn)的權(quán)重?？死锝鸱ê推渌m用于已知點(diǎn)和估算點(diǎn)的權(quán)重?？死锝鸱ê推渌植糠椒ㄖg的另一個(gè)重要區(qū)別是：局部方法之間的另一個(gè)重要區(qū)別是：克里金法對(duì)克里金法對(duì)每個(gè)估算點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)方差測(cè)度來衡量估算值的可每個(gè)估算點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)方差測(cè)度來衡量估算值的可靠性靠性。上例中，方差可由下式計(jì)算

29、：。上例中，方差可由下式計(jì)算： 圖圖13.14顯示由線性模型普通克里金法生成的年平均降水顯示由線性模型普通克里金法生成的年平均降水量曲面。圖量曲面。圖 13.15顯示克里金曲面的標(biāo)準(zhǔn)差分布。數(shù)據(jù)貧顯示克里金曲面的標(biāo)準(zhǔn)差分布。數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)差最高，例如，愛達(dá)荷州的西南角。乏地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)差最高，例如，愛達(dá)荷州的西南角。 通用克里金法通用克里金法(Universal Kriging)假設(shè)除了假設(shè)除了已知點(diǎn)之間的空間關(guān)系外，空間變量在已知點(diǎn)之間的空間關(guān)系外，空間變量在z值值上還有偏移或有結(jié)構(gòu)因素。一般地說，通上還有偏移或有結(jié)構(gòu)因素。一般地說，通用克里金法具體表現(xiàn)為一個(gè)趨勢(shì)，例如，用克里金法具體表現(xiàn)為

30、一個(gè)趨勢(shì)，例如，在克里金過程中的一個(gè)趨勢(shì)面方程。在克里金過程中的一個(gè)趨勢(shì)面方程。ARCINFO提供兩種通用克里金法。提供兩種通用克里金法。Universal 1使用一個(gè)平面，定義為如下一階多項(xiàng)式：使用一個(gè)平面，定義為如下一階多項(xiàng)式： Mb1xi+b2yi 式中：式中：M是偏移；是偏移；xi和和yi是已知點(diǎn)是已知點(diǎn)i的的x和和y坐坐標(biāo)；標(biāo)；b1和和b2是要估計(jì)的偏移系數(shù)。是要估計(jì)的偏移系數(shù)。 Universal 2用二階曲面，它被定義為一個(gè)二用二階曲面，它被定義為一個(gè)二階多項(xiàng)式：階多項(xiàng)式： M=b1xi+b2yi+b3x2+b4xiyi+b5y2 系數(shù)系數(shù)bi必須按權(quán)重估算，這意味著通用克里必須

31、按權(quán)重估算，這意味著通用克里金法比普通克里金法要求更多的聯(lián)立方程金法比普通克里金法要求更多的聯(lián)立方程用于估算未知值。用于估算未知值。 圖圖13.17顯示用通用克里顯示用通用克里金法與線性偏移建立的金法與線性偏移建立的年均降水量曲面，圖年均降水量曲面，圖13.18顯示在克里金曲面顯示在克里金曲面上標(biāo)準(zhǔn)差的分布。兩幅上標(biāo)準(zhǔn)差的分布。兩幅地圖與基于線性模型克地圖與基于線性模型克里金法建立的地圖相似。里金法建立的地圖相似。主要的不同是在愛達(dá)荷主要的不同是在愛達(dá)荷州西南角出現(xiàn)了負(fù)值，州西南角出現(xiàn)了負(fù)值，這是因?yàn)橥ㄓ每死锝鹉＿@是因?yàn)橥ㄓ每死锝鹉Ｐ椭芯€性偏移而導(dǎo)致插型中線性偏移而導(dǎo)致插值不準(zhǔn)的結(jié)果。值不準(zhǔn)的

32、結(jié)果。 除了普通克里金法和通用克里金法，還有其他的除了普通克里金法和通用克里金法，還有其他的克里金法，例如克里金法，例如:克里金塊內(nèi)插法克里金塊內(nèi)插法(block kriging)和和聯(lián)合克里金法聯(lián)合克里金法(co-kriging)?？死锝饓K內(nèi)插法估算?？死锝饓K內(nèi)插法估算某個(gè)小范圍內(nèi)或塊內(nèi)的一個(gè)變量的平均值，聯(lián)合某個(gè)小范圍內(nèi)或塊內(nèi)的一個(gè)變量的平均值，聯(lián)合克里金法在插值時(shí)增加次要變量，這些次要變量克里金法在插值時(shí)增加次要變量，這些次要變量與主要變量有相關(guān)關(guān)系。這種方法的原理是：變與主要變量有相關(guān)關(guān)系。這種方法的原理是：變量之間的相關(guān)關(guān)系能用于提高主要變量的預(yù)測(cè)值量之間的相關(guān)關(guān)系能用于提高主要變量

33、的預(yù)測(cè)值精度。例如，用聯(lián)合克里金法，在降水量插值中，精度。例如，用聯(lián)合克里金法，在降水量插值中，將高程作為一個(gè)附加變量會(huì)獲得更好結(jié)果將高程作為一個(gè)附加變量會(huì)獲得更好結(jié)果 。 用相同數(shù)據(jù)集，不同的局部方法會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)用相同數(shù)據(jù)集，不同的局部方法會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。圖果。圖13.19顯示規(guī)則樣條函數(shù)和距離倒轉(zhuǎn)平方法顯示規(guī)則樣條函數(shù)和距離倒轉(zhuǎn)平方法兩種方法得出不同的年平均降水量估算結(jié)果。圖兩種方法得出不同的年平均降水量估算結(jié)果。圖13.20顯示用線性模型普通克里金法和規(guī)則樣條函顯示用線性模型普通克里金法和規(guī)則樣條函數(shù)得出的不同結(jié)果。雖然普通克里金法與規(guī)則樣數(shù)得出的不同結(jié)果。雖然普通克里金法與規(guī)則樣條

34、函數(shù)兩種方法間的差異比規(guī)則樣條函數(shù)與倒轉(zhuǎn)條函數(shù)兩種方法間的差異比規(guī)則樣條函數(shù)與倒轉(zhuǎn)距離平方法間的差異更小，但這兩幅地圖有相似距離平方法間的差異更小，但這兩幅地圖有相似的總體模式。另外，正負(fù)誤差多于的總體模式。另外，正負(fù)誤差多于3in的，都位于的，都位于數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)。這說明不管用哪種方法插值，都數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)。這說明不管用哪種方法插值，都不能代替觀測(cè)數(shù)據(jù)。不能代替觀測(cè)數(shù)據(jù)。 將估算值的差別繪成地圖并不能確定哪種插值方法將估算值的差別繪成地圖并不能確定哪種插值方法更精確。交叉驗(yàn)證更精確。交叉驗(yàn)證(cross-validation)分析通常用于確分析通常用于確定不同插值方法的精度。對(duì)每一種插值方法，交

35、叉定不同插值方法的精度。對(duì)每一種插值方法，交叉驗(yàn)證分析重復(fù)從已知數(shù)值集中刪除一個(gè)已知點(diǎn)的過驗(yàn)證分析重復(fù)從已知數(shù)值集中刪除一個(gè)已知點(diǎn)的過程，用剩下的已知點(diǎn)估算被刪除點(diǎn)的數(shù)值，并計(jì)算程，用剩下的已知點(diǎn)估算被刪除點(diǎn)的數(shù)值，并計(jì)算估算值與已知值的誤差。然后計(jì)算出誤差統(tǒng)計(jì)值用估算值與已知值的誤差。然后計(jì)算出誤差統(tǒng)計(jì)值用于評(píng)價(jià)插值方法的精度。例如，交叉驗(yàn)證分析表明，于評(píng)價(jià)插值方法的精度。例如，交叉驗(yàn)證分析表明，在消除高程傾向克里金法在消除高程傾向克里金法(elevation-detrended kriging)或聯(lián)合克里金法或聯(lián)合克里金法 (co-kriging)中用高程作為中用高程作為x、y位置的附加變

36、量，產(chǎn)生了比克里金法好的結(jié)果。位置的附加變量，產(chǎn)生了比克里金法好的結(jié)果。 評(píng)定不同插值法精度的另一種方法是將已知點(diǎn)分成兩部分樣本：一部分樣本用于給每種插值方法建模，另一部分樣本用于檢測(cè)各種方法的精度。如果已知點(diǎn)的數(shù)目太少，則這種樣本分離的方法不適用。 適用于離散空間數(shù)據(jù)。適用于離散空間數(shù)據(jù)。 區(qū)域插值是從一種已知的分區(qū)數(shù)據(jù)中推斷區(qū)域插值是從一種已知的分區(qū)數(shù)據(jù)中推斷出同一地區(qū)的另一種分區(qū)數(shù)值的插值方法。出同一地區(qū)的另一種分區(qū)數(shù)值的插值方法。 認(rèn)為源區(qū)和目標(biāo)區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)均勻分布。求解時(shí)，認(rèn)為源區(qū)和目標(biāo)區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)均勻分布。求解時(shí)，將目標(biāo)區(qū)疊置到源區(qū)上，求出源區(qū)和目標(biāo)區(qū)之將目標(biāo)區(qū)疊置到源區(qū)上，求出源區(qū)和目標(biāo)

37、區(qū)之間的交集。目標(biāo)區(qū)計(jì)算公式：間的交集。目標(biāo)區(qū)計(jì)算公式： n UDi= USj Dj j=1 其中其中：UDi為目標(biāo)區(qū)第為目標(biāo)區(qū)第i分區(qū)的值，分區(qū)的值，i=1,2.m； USj為源區(qū)第為源區(qū)第j個(gè)分區(qū)的值，個(gè)分區(qū)的值，j=1,2,.n； Dj 為第為第i個(gè)目標(biāo)分區(qū)同有第個(gè)目標(biāo)分區(qū)同有第j個(gè)源區(qū)的面積比。個(gè)源區(qū)的面積比。 UD1=35x(3/7)+30 x(2/6)=25 UD2=35x(4/7)+10 x(1/3)=23.3 UD3=30 x(4/6)+10 x(2/3)=26.6返回(2)比重法比重法 將源區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從同質(zhì)性變成非同質(zhì)性，將源區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從同質(zhì)性變成非同質(zhì)性，再進(jìn)行區(qū)域插值

38、。再進(jìn)行區(qū)域插值。 1 疊置格網(wǎng)，確定精度。疊置格網(wǎng)，確定精度。2 將源區(qū)各分區(qū)的平均將源區(qū)各分區(qū)的平均數(shù)賦予各格網(wǎng)點(diǎn)（圖數(shù)賦予各格網(wǎng)點(diǎn)（圖a)。 3 計(jì)算相鄰的四計(jì)算相鄰的四(八八)個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的平均值個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的平均值(圖圖b)。 4 以分區(qū)為單位將以分區(qū)為單位將3的平的平均值相加，得值為均值相加，得值為Us，計(jì)，計(jì)算算各分區(qū)系各分區(qū)系數(shù)數(shù)pi=Us/Us，Usi為源區(qū)為源區(qū)i分區(qū)的人口數(shù)。分區(qū)的人口數(shù)。并將各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)值乘以并將各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)值乘以pi，得調(diào)整后的格網(wǎng)值得調(diào)整后的格網(wǎng)值(圖圖c)。5不斷循環(huán)不斷循環(huán)2,3,4步，直到步，直到pi接近接近1(0.99)為止為止，便，便 可計(jì)算目標(biāo)區(qū)的內(nèi)

39、插值可計(jì)算目標(biāo)區(qū)的內(nèi)插值(圖圖d) 。例如，例如，Ud1區(qū)的內(nèi)插值區(qū)的內(nèi)插值=5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26返回 先要確定分辨率。先要確定分辨率。 矢量數(shù)據(jù)是直角坐標(biāo)，原點(diǎn)在左下方；矢量數(shù)據(jù)是直角坐標(biāo)，原點(diǎn)在左下方； 柵格數(shù)據(jù)是行列坐標(biāo)，原點(diǎn)在左上方。柵格數(shù)據(jù)是行列坐標(biāo)，原點(diǎn)在左上方。 其轉(zhuǎn)換公式為其轉(zhuǎn)換公式為： X=(Xmax-Xmin)/J Y=(Ymax-Ymin)/I X，Y表示柵格邊表示柵格邊長(zhǎng)。長(zhǎng)。I、J為行、列數(shù)。為行、列數(shù)。 例如：已知某一地區(qū)例如：已知某一地區(qū)x方向?yàn)榉较驗(yàn)?5km，y方方向?yàn)橄驗(yàn)?0km，現(xiàn)要把該地區(qū)的地塊圖轉(zhuǎn)換，現(xiàn)要把該地區(qū)的地塊圖轉(zhuǎn)換成柵格

40、數(shù)據(jù)。要求柵格的分辨率為成柵格數(shù)據(jù)。要求柵格的分辨率為30mx30m，則：，則： 行數(shù)行數(shù)I=30km/30m=1000 列數(shù)列數(shù)J=15km/30m=500 轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是對(duì)矢量表示的多邊形邊界轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是對(duì)矢量表示的多邊形邊界內(nèi)的所有柵格賦予多邊形編碼，形成柵內(nèi)的所有柵格賦予多邊形編碼，形成柵格數(shù)據(jù)陣列。格數(shù)據(jù)陣列。 面的填充是根據(jù)邊界的拓?fù)湫畔?，通過面的填充是根據(jù)邊界的拓?fù)湫畔ⅲㄟ^加減運(yùn)算將邊界位置信息動(dòng)態(tài)地賦予各加減運(yùn)算將邊界位置信息動(dòng)態(tài)地賦予各柵格。柵格。 實(shí)現(xiàn)的前提是知道拓?fù)潢P(guān)系。實(shí)現(xiàn)的前提是知道拓?fù)潢P(guān)系。 填充過程：沿邊界前進(jìn)方向填充過程：沿邊界前進(jìn)方向y值上升時(shí)為值上升時(shí)為上行，上行，y值下降時(shí)為下行。上行時(shí)填充值值下降時(shí)為下行。上行時(shí)填充值為左多邊形號(hào)減右多邊形號(hào)，下行時(shí)填為左多邊形號(hào)減右多邊形號(hào)，下行時(shí)填充值為右多邊形減左多邊形號(hào)，將每次充值為右多邊形減左多邊形號(hào)，將每次填充值同該處的原始值作代數(shù)運(yùn)算得到填充值同該處的原始值作代數(shù)運(yùn)算得到最終填充屬性最終填充屬性值。值。 N1N2弧上行，左弧上行，左-右為右