西電人工智能9 確定性推理 part2

1、西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)Artificial Intelligence (AI)人工智能人工智能主講：戚玉濤Email：qi_第三章：確定第三章：確定性推理性推理西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)內(nèi)容提要1.1.推理的基本概念推理的基本概念2.2.搜索策略搜索策略3.3.自然演繹推理自然演繹推理4.4.歸結(jié)演繹推理歸結(jié)演繹推理5.5.基于規(guī)則的演繹推理基于規(guī)則的演繹推理西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)搜索策略v搜索策略搜索策略搜索的基本概念搜索的基本概念狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間的搜索策略與與/ /或樹(shù)的搜索策略或樹(shù)的搜索策略搜索的完備性與效率搜索的完備性與效率西安電子科技大學(xué)西安電子科

2、技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間搜索的基本思想狀態(tài)空間搜索的基本思想圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程狀態(tài)空間的盲目搜索狀態(tài)空間的盲目搜索p廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索p深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索p代價(jià)樹(shù)搜索代價(jià)樹(shù)搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索p啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)pA算法和算法和A*算法算法西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v狀態(tài)空間搜索算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和符號(hào)約定狀態(tài)空間搜索算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和符號(hào)約定OPEN表：表：未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表，用于存放剛生成節(jié)點(diǎn)未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表，用于存放剛生成節(jié)點(diǎn)CLOSED表：表：已擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表，用于

3、存放已經(jīng)擴(kuò)已擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表，用于存放已經(jīng)擴(kuò)展或?qū)⒁獢U(kuò)展節(jié)點(diǎn)的展或?qū)⒁獢U(kuò)展節(jié)點(diǎn)的S：用表示問(wèn)題的初始狀態(tài)用表示問(wèn)題的初始狀態(tài)G：表示搜索過(guò)程所得到的搜索圖表示搜索過(guò)程所得到的搜索圖M：表示當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)新生成的表示當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)新生成的且不為自己先輩且不為自己先輩的子節(jié)點(diǎn)集的子節(jié)點(diǎn)集西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程(1) 把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S放入未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表放入未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表OPEN表，并建立目表，并建立目前僅包含前僅包含S的圖的圖G；(2) 檢查檢查OPEN表是否為空，若為空，則問(wèn)題無(wú)解，失表是否為空，若為空，則問(wèn)題無(wú)解，失敗退出；敗退出；(3) 把

4、把OPEN表的表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入已擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表取出放入已擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表CLOSED表，并記該節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)表，并記該節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)n；(4)考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是則得到了問(wèn)題的解，是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是則得到了問(wèn)題的解，成功退出。此時(shí)的解為追蹤圖成功退出。此時(shí)的解為追蹤圖G中沿著指針中沿著指針（步驟（步驟6中中設(shè)置的指針）設(shè)置的指針）從從n到初始節(jié)點(diǎn)到初始節(jié)點(diǎn)S的路徑。的路徑。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程(5) 擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，生成一組子節(jié)點(diǎn)。把這些子節(jié)點(diǎn)中，生成一組子節(jié)點(diǎn)。把這些子節(jié)點(diǎn)中不是不是節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n先輩的那部分子

5、節(jié)點(diǎn)先輩的那部分子節(jié)點(diǎn)記入集合記入集合M，并把這些子節(jié)，并把這些子節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)n的子節(jié)點(diǎn)加入的子節(jié)點(diǎn)加入G中中(6) 針對(duì)針對(duì)M中子節(jié)點(diǎn)的不同情況，分別作如下處理：中子節(jié)點(diǎn)的不同情況，分別作如下處理：p 對(duì)那些沒(méi)有在對(duì)那些沒(méi)有在G中出現(xiàn)過(guò)的中出現(xiàn)過(guò)的M成員設(shè)置一個(gè)指向其父節(jié)點(diǎn)成員設(shè)置一個(gè)指向其父節(jié)點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)n）的指針，并把它放入）的指針，并把它放入OPEN表。（新生成的）表。（新生成的）p 對(duì)那些原來(lái)已在對(duì)那些原來(lái)已在G中出現(xiàn)過(guò)，但還沒(méi)有被擴(kuò)展的中出現(xiàn)過(guò)，但還沒(méi)有被擴(kuò)展的M成員，確成員，確定是否需要修改它指向父節(jié)點(diǎn)的指針。（原生成但未擴(kuò)展的）定是否需要修改它指向父節(jié)點(diǎn)的指針。

6、（原生成但未擴(kuò)展的）p 對(duì)于那些先前已在對(duì)于那些先前已在G中出現(xiàn)過(guò)，并已經(jīng)擴(kuò)展了的中出現(xiàn)過(guò)，并已經(jīng)擴(kuò)展了的M成員，確成員，確定是否需要修改其后繼節(jié)點(diǎn)指向父節(jié)點(diǎn)的指針。（原生成也擴(kuò)定是否需要修改其后繼節(jié)點(diǎn)指向父節(jié)點(diǎn)的指針。（原生成也擴(kuò)展過(guò)的）展過(guò)的）西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)v圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程(7) 按某種策略對(duì)按某種策略對(duì)OPEN表中的節(jié)點(diǎn)表中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。進(jìn)行排序。(8) 轉(zhuǎn)第轉(zhuǎn)第(2)步。步。 狀態(tài)空間的搜索策略西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)廣度優(yōu)先搜索v狀態(tài)空間的廣度優(yōu)先搜索狀態(tài)空間的廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索的基本思想：廣度優(yōu)先搜索的基本思想：p從初始節(jié)點(diǎn)從初始

7、節(jié)點(diǎn)S開(kāi)始逐層向下擴(kuò)展，在第開(kāi)始逐層向下擴(kuò)展，在第n層層節(jié)點(diǎn)還沒(méi)有全部搜索完之前，不進(jìn)入第節(jié)點(diǎn)還沒(méi)有全部搜索完之前，不進(jìn)入第n+1層節(jié)點(diǎn)的搜索。層節(jié)點(diǎn)的搜索。p未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表OPEN表中的節(jié)點(diǎn)總是按進(jìn)入表中的節(jié)點(diǎn)總是按進(jìn)入的先后排序，先進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)排在前面，后進(jìn)的先后排序，先進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)排在前面，后進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)排在后面。入的節(jié)點(diǎn)排在后面。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)廣度優(yōu)先搜索v狀態(tài)空間的廣度優(yōu)先搜索狀態(tài)空間的廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索算法流程：廣度優(yōu)先搜索算法流程： (1)把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S放入放入OPEN表中；表中； (2)如果如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解，失敗退出；表為空，則

8、問(wèn)題無(wú)解，失敗退出； (3)把把OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入CLOSED表，并記表，并記該節(jié)點(diǎn)為該節(jié)點(diǎn)為n； (4)考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則得到問(wèn)題的解，是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則得到問(wèn)題的解，成功退出；成功退出； (5)若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步；步； (6)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，將其子節(jié)點(diǎn)放入，將其子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表的表的尾部尾部，并為每，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第(2)步。步。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)廣度優(yōu)先搜索v廣度優(yōu)先搜索的例子：廣度優(yōu)先搜索的例子：

9、八數(shù)碼難題八數(shù)碼難題在在33的方格棋盤上，分別放置了表有數(shù)字的方格棋盤上，分別放置了表有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8的八張牌，初始狀態(tài)的八張牌，初始狀態(tài)S0，目標(biāo)狀態(tài)，目標(biāo)狀態(tài)Sg，如下圖所示。要求應(yīng)用廣度優(yōu)先搜索策略尋找從初始如下圖所示。要求應(yīng)用廣度優(yōu)先搜索策略尋找從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的解路徑狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的解路徑。1238476528314765S0Sg西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)廣度優(yōu)先搜索八八數(shù)數(shù)碼碼難難題題的的寬寬度度優(yōu)優(yōu)先先搜搜索索樹(shù)樹(shù)西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)廣度優(yōu)先搜索v在上述廣度優(yōu)先算法中需要注意兩個(gè)問(wèn)題：在上述廣度優(yōu)先算法中需要注意兩個(gè)問(wèn)題：對(duì)于任意一個(gè)可擴(kuò)

10、展的節(jié)點(diǎn)，總是按照固定的操作對(duì)于任意一個(gè)可擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，總是按照固定的操作符的順序?qū)ζ溥M(jìn)行擴(kuò)展（符的順序?qū)ζ溥M(jìn)行擴(kuò)展（空格左移、上移、右移、空格左移、上移、右移、下移下移）。）。在對(duì)任一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展的時(shí)候，在對(duì)任一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展的時(shí)候，如果所得的某個(gè)子如果所得的某個(gè)子節(jié)點(diǎn)（狀態(tài)）前面已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，則立即將其放棄，節(jié)點(diǎn)（狀態(tài)）前面已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，則立即將其放棄，不再重復(fù)畫出（不送入不再重復(fù)畫出（不送入OPEN表）表）。因此，廣度優(yōu)先搜索的本質(zhì)是，以初始節(jié)點(diǎn)為根節(jié)因此，廣度優(yōu)先搜索的本質(zhì)是，以初始節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，在狀態(tài)空間圖中按照廣度優(yōu)先的原則，生成一點(diǎn)，在狀態(tài)空間圖中按照廣度優(yōu)先的原則，生成一棵搜索樹(shù)。棵搜

11、索樹(shù)。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)廣度優(yōu)先搜索v廣度優(yōu)先搜索的特點(diǎn)：廣度優(yōu)先搜索的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：p只要問(wèn)題有解，用廣度優(yōu)先搜索總可以得到只要問(wèn)題有解，用廣度優(yōu)先搜索總可以得到解，解，而且得到的是路徑最短的解而且得到的是路徑最短的解。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：p廣度優(yōu)先搜索盲目性較大，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距初廣度優(yōu)先搜索盲目性較大，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距初始節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生許多無(wú)用節(jié)點(diǎn)，搜索始節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生許多無(wú)用節(jié)點(diǎn)，搜索效率低。效率低。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間搜索的基本思想狀態(tài)空間搜索的基本思想圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程狀態(tài)空間的盲目

12、搜索狀態(tài)空間的盲目搜索p廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索p深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索p代價(jià)樹(shù)搜索代價(jià)樹(shù)搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索p啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)pA算法和算法和A*算法算法西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)深度優(yōu)先搜索v狀態(tài)空間的深度優(yōu)先搜索狀態(tài)空間的深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索的基本思想：深度優(yōu)先搜索的基本思想：p從初始節(jié)點(diǎn)從初始節(jié)點(diǎn)S開(kāi)始，在其子節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)最新開(kāi)始，在其子節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)最新生成的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察生成的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察p如果該子節(jié)點(diǎn)不是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)且可以擴(kuò)展，則擴(kuò)如果該子節(jié)點(diǎn)不是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)且可以擴(kuò)展，則擴(kuò)展該子節(jié)點(diǎn)，然后再在此子節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)中選展該子節(jié)點(diǎn)，然

13、后再在此子節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)最新生成的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察擇一個(gè)最新生成的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察p依此向下搜索，直到某個(gè)子節(jié)點(diǎn)既不是目標(biāo)節(jié)依此向下搜索，直到某個(gè)子節(jié)點(diǎn)既不是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，又不能繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，才選擇其兄弟節(jié)點(diǎn)進(jìn)點(diǎn)，又不能繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，才選擇其兄弟節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察。行考察。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)深度優(yōu)先搜索v狀態(tài)空間的深度優(yōu)先搜索狀態(tài)空間的深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索算法流程：深度優(yōu)先搜索算法流程： (1) 把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S放入放入OPEN表中；表中； (2) 如果如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解表為空，則問(wèn)題無(wú)解 ，失敗退出；，失敗退出； (3) 把把OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)

14、取出放入CLOSED表，并記表，并記該節(jié)點(diǎn)為該節(jié)點(diǎn)為n； (4) 考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則得到問(wèn)題的解，是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則得到問(wèn)題的解，成功退出；成功退出； (5) 若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步；步； (6) 擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，將其子節(jié)點(diǎn)放入，將其子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表的表的首部首部，并為，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置 指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第(2)步。步。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)深度優(yōu)先搜索v深度優(yōu)先搜索：深度優(yōu)先搜索：八數(shù)碼難題八數(shù)碼難題八數(shù)碼難題的深度優(yōu)八數(shù)碼難題的深度優(yōu)先搜索如右圖先搜索如右圖

15、首先擴(kuò)展最新產(chǎn)生的首先擴(kuò)展最新產(chǎn)生的(最深的最深的)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)如果目標(biāo)節(jié)點(diǎn)不在當(dāng)如果目標(biāo)節(jié)點(diǎn)不在當(dāng)前搜索的分支上？前搜索的分支上？西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)深度優(yōu)先搜索v深度優(yōu)先搜索與廣度優(yōu)先搜索的唯一區(qū)別是：深度優(yōu)先搜索與廣度優(yōu)先搜索的唯一區(qū)別是：廣度廣度優(yōu)先搜索是將節(jié)點(diǎn)優(yōu)先搜索是將節(jié)點(diǎn)n的子節(jié)點(diǎn)放入到的子節(jié)點(diǎn)放入到OPEN表的表的尾部尾部，而深，而深度優(yōu)先搜索是把節(jié)點(diǎn)度優(yōu)先搜索是把節(jié)點(diǎn)n的子節(jié)點(diǎn)放入到的子節(jié)點(diǎn)放入到OPEN表的表的首部首部。v 在深度優(yōu)先搜索中，搜索一旦進(jìn)入某個(gè)分支，就將沿著該在深度優(yōu)先搜索中，搜索一旦進(jìn)入某個(gè)分支，就將沿著該分支一直向下搜索。如果目標(biāo)節(jié)點(diǎn)恰好在此分支上

16、，則可分支一直向下搜索。如果目標(biāo)節(jié)點(diǎn)恰好在此分支上，則可較快地得到解。但是，如果目標(biāo)節(jié)點(diǎn)不在此分支上，而該較快地得到解。但是，如果目標(biāo)節(jié)點(diǎn)不在此分支上，而該分支又是一個(gè)無(wú)窮分支，則就不可能得到解。分支又是一個(gè)無(wú)窮分支，則就不可能得到解。所以深度優(yōu)所以深度優(yōu)先搜索是不完備的，即使問(wèn)題有解，它也不一定能求得解。先搜索是不完備的，即使問(wèn)題有解，它也不一定能求得解。v深度優(yōu)先搜索本質(zhì)：深度優(yōu)先搜索本質(zhì)：以初始節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，在狀態(tài)空以初始節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，在狀態(tài)空間圖中按照深度優(yōu)先的原則，生成一棵搜索樹(shù)。間圖中按照深度優(yōu)先的原則，生成一棵搜索樹(shù)。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)有界深度優(yōu)先搜索v有界深度優(yōu)先

17、搜索：有界深度優(yōu)先搜索：動(dòng)機(jī)：動(dòng)機(jī)：為了防止搜索過(guò)程沿著無(wú)益的路徑擴(kuò)展為了防止搜索過(guò)程沿著無(wú)益的路徑擴(kuò)展下去，往往給出一個(gè)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展的最大深度，即下去，往往給出一個(gè)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展的最大深度，即深度界限。深度界限。思想：思想：對(duì)狀態(tài)空間的深度優(yōu)先搜索引入搜索深對(duì)狀態(tài)空間的深度優(yōu)先搜索引入搜索深度界限，設(shè)為度界限，設(shè)為dm，當(dāng)搜索深度達(dá)到了深度界限，當(dāng)搜索深度達(dá)到了深度界限而仍未出現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就換一個(gè)分支進(jìn)行搜而仍未出現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就換一個(gè)分支進(jìn)行搜索。索。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)有界深度優(yōu)先搜索八數(shù)碼難題：八數(shù)碼難題：dm=4西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)有界深度優(yōu)先搜索v有界深度優(yōu)先搜索：

18、有界深度優(yōu)先搜索：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：如果問(wèn)題有解，且其路徑長(zhǎng)度如果問(wèn)題有解，且其路徑長(zhǎng)度 dm ，則，則上述搜索過(guò)程一定能求得解。但是，若解的路上述搜索過(guò)程一定能求得解。但是，若解的路徑長(zhǎng)度徑長(zhǎng)度 dm,則上述搜索過(guò)程就得不到解。這說(shuō)則上述搜索過(guò)程就得不到解。這說(shuō)明在有界深度優(yōu)先搜索中，深度界限的選擇是明在有界深度優(yōu)先搜索中，深度界限的選擇是很重要的。很重要的。要恰當(dāng)?shù)亟o出要恰當(dāng)?shù)亟o出dm的值是比較困難的。即使能求的值是比較困難的。即使能求出解，它也不一定是最優(yōu)解。出解，它也不一定是最優(yōu)解。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間搜索的基本思想

19、狀態(tài)空間搜索的基本思想圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程狀態(tài)空間的盲目搜索狀態(tài)空間的盲目搜索p廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索p深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索p代價(jià)樹(shù)搜索代價(jià)樹(shù)搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索p啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)pA算法和算法和A*算法算法西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)搜索v代價(jià)樹(shù)：代價(jià)樹(shù)：邊上標(biāo)有代價(jià)邊上標(biāo)有代價(jià)( (或費(fèi)用或費(fèi)用) )的樹(shù)稱為代價(jià)樹(shù)的樹(shù)稱為代價(jià)樹(shù)v 在代價(jià)樹(shù)中，若用在代價(jià)樹(shù)中，若用g(x)表示從初始節(jié)點(diǎn)表示從初始節(jié)點(diǎn)S到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)x的代價(jià)，的代價(jià)，用用c(x1,x2)表示從父節(jié)點(diǎn)表示從父節(jié)點(diǎn)x1到子節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)x2的代價(jià)，則有：的代

20、價(jià)，則有：g(x2)=g(x1)+c(x1,x2)v代價(jià)樹(shù)搜索：代價(jià)樹(shù)搜索：考慮邊的代價(jià)的搜索方法，代價(jià)樹(shù)搜索的考慮邊的代價(jià)的搜索方法，代價(jià)樹(shù)搜索的目的是為了找到一條代價(jià)最小的解路徑。代價(jià)樹(shù)搜索方法目的是為了找到一條代價(jià)最小的解路徑。代價(jià)樹(shù)搜索方法包括：包括：代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索v代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索基本思想：基本思想：每次從每次從OPEN表中選擇節(jié)點(diǎn)往表中選擇節(jié)點(diǎn)往CLOSED表表傳送時(shí)，傳送時(shí)，總是選擇其中代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)總是選擇其中代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)。也就是說(shuō)，。

21、也就是說(shuō)，OPEN表中的節(jié)點(diǎn)在任一時(shí)刻都是按其代價(jià)從小到大排表中的節(jié)點(diǎn)在任一時(shí)刻都是按其代價(jià)從小到大排序的。代價(jià)小的節(jié)點(diǎn)排在前面，代價(jià)大的節(jié)點(diǎn)排在后序的。代價(jià)小的節(jié)點(diǎn)排在前面，代價(jià)大的節(jié)點(diǎn)排在后面，而不管節(jié)點(diǎn)在代價(jià)樹(shù)中處于什么位置上。面，而不管節(jié)點(diǎn)在代價(jià)樹(shù)中處于什么位置上。如果問(wèn)題有解，代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索一定可以求得如果問(wèn)題有解，代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索一定可以求得解，并且求出的是最優(yōu)解。解，并且求出的是最優(yōu)解。該算法應(yīng)用的條件：該算法應(yīng)用的條件：該算法是針對(duì)代價(jià)樹(shù)的算法。該算法是針對(duì)代價(jià)樹(shù)的算法。為了采用該算法對(duì)圖進(jìn)行搜索，為了采用該算法對(duì)圖進(jìn)行搜索，必須先將圖轉(zhuǎn)換為代必須先將圖轉(zhuǎn)換為代價(jià)樹(shù)價(jià)

22、樹(shù)。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索v 代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索算法流程：代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索算法流程：(1) 把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S放入放入OPEN表中，置表中，置S的代價(jià)的代價(jià)g(S)=0； (2) 如果如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解表為空，則問(wèn)題無(wú)解 ，失敗退出；，失敗退出； (3) 把把OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入CLOSED表，并記該節(jié)表，并記該節(jié)點(diǎn)為點(diǎn)為n； (4) 考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)。若是，則找到了問(wèn)題的解，成功是否為目標(biāo)。若是，則找到了問(wèn)題的解，成功退出；退出； (5) 若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步；否

23、則轉(zhuǎn)第步；否則轉(zhuǎn)第(6)步；步；(6)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，計(jì)算各子節(jié)點(diǎn)的代價(jià)，并將各子節(jié)點(diǎn)放入計(jì)算各子節(jié)點(diǎn)的代價(jià)，并將各子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表中。表中。并根并根據(jù)各子結(jié)點(diǎn)的代價(jià)對(duì)據(jù)各子結(jié)點(diǎn)的代價(jià)對(duì)OPEN表中的表中的全部結(jié)點(diǎn)全部結(jié)點(diǎn)按由小到大的順按由小到大的順序排序序排序。然后轉(zhuǎn)第。然后轉(zhuǎn)第(2)步。步。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索v例子：例子：城市交通問(wèn)題。設(shè)有城市交通問(wèn)題。設(shè)有5個(gè)城市，它們之間的交通線個(gè)城市，它們之間的交通線路如下方左圖所示，圖中的數(shù)字表示兩個(gè)城市之間的交通路如下方左圖所示，

24、圖中的數(shù)字表示兩個(gè)城市之間的交通費(fèi)用，即代價(jià)。用代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索，求從費(fèi)用，即代價(jià)。用代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索，求從A市出發(fā)市出發(fā)到到E市，費(fèi)用最小的交通路線。市，費(fèi)用最小的交通路線。ABCDE43 4 523城市交通圖城市交通圖西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索v解：解：首先將交通圖轉(zhuǎn)化為代價(jià)首先將交通圖轉(zhuǎn)化為代價(jià)樹(shù)。具體轉(zhuǎn)化方法如下：樹(shù)。具體轉(zhuǎn)化方法如下： 從起始節(jié)點(diǎn)從起始節(jié)點(diǎn)A開(kāi)始，把與它直接開(kāi)始，把與它直接相鄰的節(jié)點(diǎn)作為它的子節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)作為它的子節(jié)點(diǎn) 對(duì)其他節(jié)點(diǎn)也做相同的處理對(duì)其他節(jié)點(diǎn)也做相同的處理 若一個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)為某節(jié)點(diǎn)的直系若一個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)為某節(jié)點(diǎn)的直系先輩節(jié)點(diǎn)

25、時(shí)，就不能作為這個(gè)節(jié)先輩節(jié)點(diǎn)時(shí)，就不能作為這個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。 圖中除了起始節(jié)點(diǎn)圖中除了起始節(jié)點(diǎn)A之外，其它之外，其它節(jié)點(diǎn)都可能要在代價(jià)樹(shù)中出現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)都可能要在代價(jià)樹(shù)中出現(xiàn)多次，為了區(qū)分它們的多次出現(xiàn)，次，為了區(qū)分它們的多次出現(xiàn)，分別用下標(biāo)分別用下標(biāo)1,2，標(biāo)出標(biāo)出城市交通圖的代價(jià)樹(shù)城市交通圖的代價(jià)樹(shù)2 4 5AC1B1D1D2E1E2B2C2E3E43 43 4 2 35西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索v解：解：對(duì)此代價(jià)樹(shù)進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索，可得到最優(yōu)對(duì)此代價(jià)樹(shù)進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索，可得到最優(yōu)解，如圖紅線部分為最優(yōu)解，其代價(jià)為解，如圖紅線部分為最優(yōu)解，其代價(jià)為8ABC

26、DE43 4 5232 4 5AC1B1D1D2E1E2B2C2E3E43 43 4 2 35西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索v代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索基本思想：基本思想：與代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索不同，代與代價(jià)樹(shù)的廣度優(yōu)先搜索不同，代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索是價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索是從剛擴(kuò)展出的子節(jié)點(diǎn)中從剛擴(kuò)展出的子節(jié)點(diǎn)中選擇選擇一個(gè)代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)送入一個(gè)代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)送入CLOSED表進(jìn)行表進(jìn)行考察，而不是在整個(gè)考察，而不是在整個(gè)OPEN表中選擇代價(jià)最小表中選擇代價(jià)最小的。的。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索v 代價(jià)樹(shù)的深度優(yōu)先搜索算法流程：代價(jià)樹(shù)

27、的深度優(yōu)先搜索算法流程：(1) 把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S放入放入OPEN表中，置表中，置S的代價(jià)的代價(jià)g(S)=0； (2) 如果如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解表為空，則問(wèn)題無(wú)解 ，失敗退出；，失敗退出； (3) 把把OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入CLOSED表，并表，并記該節(jié)點(diǎn)為記該節(jié)點(diǎn)為n； (4) 考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則找到了問(wèn)題是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則找到了問(wèn)題的解，成功退出；的解，成功退出； (5) 若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步；步； (6) 擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，生成其子節(jié)點(diǎn)，生成其子節(jié)點(diǎn)，將這些子節(jié)點(diǎn)按邊代價(jià)將這些子

28、節(jié)點(diǎn)按邊代價(jià)由小到大放入由小到大放入Open表的首部表的首部，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置指向父節(jié)點(diǎn)的指針。然后轉(zhuǎn)第指向父節(jié)點(diǎn)的指針。然后轉(zhuǎn)第(2)步。步。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的盲目搜索v狀態(tài)空間的盲目搜索狀態(tài)空間的盲目搜索上述幾種搜索方法的本質(zhì)是，以初始節(jié)點(diǎn)為根上述幾種搜索方法的本質(zhì)是，以初始節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，按照既定的策略對(duì)狀態(tài)空間圖進(jìn)行遍歷，節(jié)點(diǎn)，按照既定的策略對(duì)狀態(tài)空間圖進(jìn)行遍歷，并希望能夠盡早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。并希望能夠盡早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。由于對(duì)狀態(tài)空間圖遍歷的策略是既定的，因此由于對(duì)狀態(tài)空間圖遍歷的策略是既定的，因此這些方法統(tǒng)稱為盲目搜索方法。這些方法統(tǒng)稱為

29、盲目搜索方法。盲目搜索具有較大的盲目性，產(chǎn)生的無(wú)用節(jié)點(diǎn)盲目搜索具有較大的盲目性，產(chǎn)生的無(wú)用節(jié)點(diǎn)較多，效率不高。較多，效率不高。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間搜索的基本思想狀態(tài)空間搜索的基本思想圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程狀態(tài)空間的盲目搜索狀態(tài)空間的盲目搜索p廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索p深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索p代價(jià)樹(shù)搜索代價(jià)樹(shù)搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索p啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)pA算法和算法和A*算法算法西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)v啟發(fā)式搜索：?jiǎn)l(fā)式搜索：采用問(wèn)題自身

30、的特性信息，以指導(dǎo)搜索朝采用問(wèn)題自身的特性信息，以指導(dǎo)搜索朝著最有希望的方向前進(jìn)。著最有希望的方向前進(jìn)。v啟發(fā)性信息的概念：?jiǎn)l(fā)性信息的概念：?jiǎn)l(fā)性信息是指那種與具體問(wèn)題啟發(fā)性信息是指那種與具體問(wèn)題求解過(guò)程有關(guān)的，并可指導(dǎo)搜索過(guò)程朝著最有希望方向前求解過(guò)程有關(guān)的，并可指導(dǎo)搜索過(guò)程朝著最有希望方向前進(jìn)的控制信息。進(jìn)的控制信息。啟發(fā)信息的啟發(fā)能力越強(qiáng)，擴(kuò)展的無(wú)用結(jié)啟發(fā)信息的啟發(fā)能力越強(qiáng)，擴(kuò)展的無(wú)用結(jié)點(diǎn)越少。點(diǎn)越少。v啟發(fā)性信息的種類啟發(fā)性信息的種類有效地幫助確定擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的信息有效地幫助確定擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的信息有效的幫助決定哪些后繼節(jié)點(diǎn)應(yīng)被生成的信息有效的幫助決定哪些后繼節(jié)點(diǎn)應(yīng)被生成的信息能決定在擴(kuò)展一個(gè)

31、節(jié)點(diǎn)時(shí)哪些節(jié)點(diǎn)應(yīng)從搜索樹(shù)上刪除能決定在擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)哪些節(jié)點(diǎn)應(yīng)從搜索樹(shù)上刪除的信息的信息西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)v估價(jià)函數(shù)：估價(jià)函數(shù)：用于評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性的函數(shù)稱為估價(jià)用于評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性的函數(shù)稱為估價(jià)函數(shù)。估價(jià)函數(shù)的一般形式為：函數(shù)。估價(jià)函數(shù)的一般形式為：f(x) = g(x)+h(x)g(x)表示從初始節(jié)點(diǎn)表示從初始節(jié)點(diǎn)S0到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)x的代價(jià)；的代價(jià)；h(x)是從節(jié)點(diǎn)是從節(jié)點(diǎn)x到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)Sg的最優(yōu)路徑的代價(jià)的最優(yōu)路徑的代價(jià)的的估計(jì)估計(jì)，它體現(xiàn)了問(wèn)題的啟發(fā)性信息。，它體現(xiàn)了問(wèn)題的啟發(fā)性信息。h(x)稱為稱為啟發(fā)函數(shù)啟發(fā)函數(shù)。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)

32、啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)v例子：例子：八數(shù)碼難題八數(shù)碼難題設(shè)問(wèn)題的初始狀態(tài)設(shè)問(wèn)題的初始狀態(tài)S0和目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)Sg如圖所示如圖所示估價(jià)函數(shù)為：估價(jià)函數(shù)為： f(n)=d(n)+W(n)d(n)：表示節(jié)點(diǎn)：表示節(jié)點(diǎn)n在搜索樹(shù)中的深在搜索樹(shù)中的深度度W(n)：表示節(jié)點(diǎn)：表示節(jié)點(diǎn)n中中“不在位不在位”的的數(shù)碼個(gè)數(shù)數(shù)碼個(gè)數(shù)請(qǐng)計(jì)算初始狀態(tài)請(qǐng)計(jì)算初始狀態(tài)S0的估價(jià)函數(shù)值的估價(jià)函數(shù)值f(S0)1238476528314765S0Sg西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)v計(jì)算初始狀態(tài)計(jì)算初始狀態(tài)S0的估價(jià)函數(shù)值的估價(jià)函數(shù)值f(S0)v解：解：取取g(n)=d(n)，h(n)=W(n) 它說(shuō)明是

33、用從它說(shuō)明是用從S0到到n的路徑上的單位的路徑上的單位代價(jià)表示實(shí)際代價(jià)代價(jià)表示實(shí)際代價(jià) 用結(jié)點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)n中中“不在位不在位”的數(shù)碼個(gè)數(shù)作的數(shù)碼個(gè)數(shù)作為啟發(fā)信息。為啟發(fā)信息。 一般來(lái)說(shuō)，某節(jié)點(diǎn)中的一般來(lái)說(shuō)，某節(jié)點(diǎn)中的“不在位不在位”的的數(shù)碼個(gè)數(shù)越多，說(shuō)明它離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)越數(shù)碼個(gè)數(shù)越多，說(shuō)明它離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)（代價(jià)的估計(jì)）。遠(yuǎn)（代價(jià)的估計(jì)）。 對(duì)初始節(jié)點(diǎn)對(duì)初始節(jié)點(diǎn)S0，d(S0)=0，W(S0)=3。因此，因此， f(S0)=0+3=3 1238476528314765S0Sg西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)狀態(tài)空間的搜索策略v狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間的搜索策略狀態(tài)空間搜索的基本思想狀態(tài)空間搜索的基本思

34、想圖搜索的一般過(guò)程圖搜索的一般過(guò)程狀態(tài)空間的盲目搜索狀態(tài)空間的盲目搜索p廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索p深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索p代價(jià)樹(shù)搜索代價(jià)樹(shù)搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索狀態(tài)空間的啟發(fā)式搜索p啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)pA算法和算法和A*算法算法西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A算法vA算法：算法：在圖搜索算法中，如果能在搜索的每一步都在圖搜索算法中，如果能在搜索的每一步都利利用估價(jià)函數(shù)用估價(jià)函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)對(duì)對(duì)OPEN表中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序表中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，則該搜索算法為則該搜索算法為A算法算法。 由于估價(jià)函數(shù)中帶有問(wèn)題自身的由于估價(jià)函數(shù)中帶有問(wèn)題自身的啟發(fā)性信息，因此

35、，啟發(fā)性信息，因此，A算法也被稱為算法也被稱為啟發(fā)式搜索算法啟發(fā)式搜索算法。vA算法的類型：算法的類型：可根據(jù)搜索過(guò)程中選擇擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的范圍，可根據(jù)搜索過(guò)程中選擇擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的范圍，將啟發(fā)式搜索算法分為：將啟發(fā)式搜索算法分為：全局擇優(yōu)搜索算法全局擇優(yōu)搜索算法： 從從OPEN表的表的所有節(jié)點(diǎn)所有節(jié)點(diǎn)中選擇一中選擇一個(gè)估價(jià)函數(shù)值最小的一個(gè)進(jìn)行擴(kuò)展。個(gè)估價(jià)函數(shù)值最小的一個(gè)進(jìn)行擴(kuò)展。局部擇優(yōu)搜索算法：局部擇優(yōu)搜索算法：僅從剛生成的子節(jié)點(diǎn)僅從剛生成的子節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)中選擇一個(gè)估價(jià)函數(shù)值最小的一個(gè)進(jìn)行擴(kuò)展。估價(jià)函數(shù)值最小的一個(gè)進(jìn)行擴(kuò)展。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A算法v 全局擇優(yōu)搜索算法流程全局擇優(yōu)搜索算

36、法流程(1)把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S0放入放入OPEN表，計(jì)算表，計(jì)算f(S0)。(2)如果如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解，退出。表為空，則問(wèn)題無(wú)解，退出。(3)把把OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)（記為節(jié)點(diǎn)表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)（記為節(jié)點(diǎn)n）取出放入）取出放入CLOSED表。表。(4)考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，退出。退出。(5)若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第2步。步。(6)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，用估價(jià)函數(shù)，用估價(jià)函數(shù)f(x)計(jì)算每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的估價(jià)值，計(jì)算每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的估價(jià)值，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針。并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)

37、都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針。把這些子節(jié)把這些子節(jié)點(diǎn)都送入點(diǎn)都送入OPEN表中，然后對(duì)表中，然后對(duì)OPEN表中的全部節(jié)點(diǎn)按估價(jià)表中的全部節(jié)點(diǎn)按估價(jià)值從小至大的順序進(jìn)行排序值從小至大的順序進(jìn)行排序，然后轉(zhuǎn)第，然后轉(zhuǎn)第2步。步。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A算法v全局擇優(yōu)搜索算法：全局擇優(yōu)搜索算法：八數(shù)碼難題八數(shù)碼難題設(shè)問(wèn)題的初始狀態(tài)設(shè)問(wèn)題的初始狀態(tài)S0和目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)Sg如圖所示如圖所示估價(jià)函數(shù)為：估價(jià)函數(shù)為： f(n)=d(n)+W(n)d(n)：表示節(jié)點(diǎn)：表示節(jié)點(diǎn)n在搜索樹(shù)中的深在搜索樹(shù)中的深度度W(n)：表示節(jié)點(diǎn)：表示節(jié)點(diǎn)n中中“不在位不在位”的的數(shù)碼個(gè)數(shù)數(shù)碼個(gè)數(shù)用全局擇優(yōu)搜索解決該問(wèn)題

38、用全局擇優(yōu)搜索解決該問(wèn)題1238476528314765S0Sg西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)啟發(fā)性信息和估價(jià)函數(shù)v 用全局擇優(yōu)搜索求解八數(shù)用全局擇優(yōu)搜索求解八數(shù)碼難題碼難題v 解：解： 該問(wèn)題的全局擇優(yōu)搜索樹(shù)該問(wèn)題的全局擇優(yōu)搜索樹(shù)如右圖所示如右圖所示 在該圖中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)旁邊在該圖中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)旁邊的數(shù)字是該節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函的數(shù)字是該節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)值數(shù)值 該問(wèn)題的解為：該問(wèn)題的解為： S0S1S2S3Sg西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A算法v 局部擇優(yōu)搜索算法流程局部擇優(yōu)搜索算法流程(1) 把初始節(jié)點(diǎn)把初始節(jié)點(diǎn)S0放入放入OPEN表，計(jì)算表，計(jì)算f(S0)。(2)如果如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)

39、解，退出。表為空，則問(wèn)題無(wú)解，退出。(3)把把OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)（記為節(jié)點(diǎn)表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)（記為節(jié)點(diǎn)n）取出放入）取出放入CLOSED表。表。(4)考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，退出。退出。(5)若節(jié)點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第2步。步。(6) 擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，用估價(jià)函數(shù)，用估價(jià)函數(shù)f(x)計(jì)算每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的估價(jià)值，計(jì)算每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的估價(jià)值，并按估價(jià)值從小到大的順序放到并按估價(jià)值從小到大的順序放到OPEN表中的首部表中的首部，并為，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指

40、針，然后轉(zhuǎn)第2步。步。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A*算法vA*算法：算法：A*算法是對(duì)算法是對(duì)A算法的估價(jià)函數(shù)算法的估價(jià)函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)加加上某些限制后得到的一種啟發(fā)式搜索算法。上某些限制后得到的一種啟發(fā)式搜索算法。v 假設(shè)假設(shè)f*(n)是從初始節(jié)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)是從初始節(jié)點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)n達(dá)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最達(dá)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小代價(jià)，估價(jià)函數(shù)小代價(jià)，估價(jià)函數(shù)f(n)是對(duì)是對(duì)f*(n)的的估計(jì)值估計(jì)值。且。且 f*(n)=g*(n)+h*(n)v A*算法對(duì)算法對(duì)A算法（全局擇優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法）中的算法（全局擇優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法）中的g(n)和和h(n)分別提出如下限制：分別提出

41、如下限制： 第一，第一，g(n)是對(duì)最小代價(jià)是對(duì)最小代價(jià)g*(n)的估計(jì)，且的估計(jì)，且g(n)0； 第二，第二，h(n)是最小代價(jià)是最小代價(jià)h*(n)的的下界下界，即對(duì)任意節(jié)點(diǎn)，即對(duì)任意節(jié)點(diǎn)n均有均有h(n)h*(n)。v 即：滿足上述兩條限制的即：滿足上述兩條限制的A算法稱為算法稱為A*算法算法。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A*算法v在在A*算法中，算法中， g(n)比較容易得到，它比較容易得到，它實(shí)際上就是從初始節(jié)點(diǎn)實(shí)際上就是從初始節(jié)點(diǎn)S0到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)n的路的路徑代價(jià)，恒有：徑代價(jià)，恒有： g(n) g*(n)v在算法執(zhí)行過(guò)程中，隨著更多搜索信在算法執(zhí)行過(guò)程中，隨著更多搜索信息的獲得，

42、息的獲得， g(n)呈下降的趨勢(shì)。呈下降的趨勢(shì)。v如右圖的例子：如右圖的例子：p對(duì)對(duì)S0擴(kuò)展后擴(kuò)展后g(n1)=3， g(n2)=7p對(duì)對(duì)n1擴(kuò)展后擴(kuò)展后g(n2)=6， g(n3)=5S0n137n2n332西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A*算法vA*算法的可納性：算法的可納性：可納性的含義：可納性的含義：對(duì)任一狀態(tài)空間圖，當(dāng)從初始對(duì)任一狀態(tài)空間圖，當(dāng)從初始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)有路經(jīng)存在時(shí)，如果搜索算法節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)有路經(jīng)存在時(shí)，如果搜索算法總能在總能在有限步驟內(nèi)有限步驟內(nèi)找到一條從初始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)找到一條從初始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的最佳路徑最佳路徑，并在此路徑上結(jié)束，則稱該，并在此路徑上結(jié)束，則

43、稱該搜索算法是搜索算法是可納的可納的。A*算法是可納的，即它能在有限步內(nèi)終止，并算法是可納的，即它能在有限步內(nèi)終止，并找到問(wèn)題的最優(yōu)解。找到問(wèn)題的最優(yōu)解。證明：證明：西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A*算法A*算法的可納性證明：算法的可納性證明： 第一步：第一步：對(duì)于有限圖，對(duì)于有限圖， A*算法一定會(huì)在有算法一定會(huì)在有限步驟內(nèi)終止。限步驟內(nèi)終止。 第二步：第二步：對(duì)于無(wú)限圖，如果從初始節(jié)點(diǎn)對(duì)于無(wú)限圖，如果從初始節(jié)點(diǎn)S0到到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)Sg有路徑存在，則有路徑存在，則A*算法也必然會(huì)算法也必然會(huì)終止。終止。 第三步：第三步： A*算法一定終止在最優(yōu)路徑上。算法一定終止在最優(yōu)路徑上。西安電子

44、科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A*算法vA*算法的最優(yōu)性：算法的最優(yōu)性：h(n)的確定依賴于具體問(wèn)題領(lǐng)域的啟發(fā)性信息，的確定依賴于具體問(wèn)題領(lǐng)域的啟發(fā)性信息，其中其中h(n) h*(n)的限制是十分重要的，的限制是十分重要的，它可以它可以保證保證A*算法能找到問(wèn)題的最優(yōu)解算法能找到問(wèn)題的最優(yōu)解。A*算法的搜索效率很大程度上取決于估價(jià)函數(shù)算法的搜索效率很大程度上取決于估價(jià)函數(shù)h(n)。一般來(lái)說(shuō)，。一般來(lái)說(shuō)，在滿足在滿足h(n) h*(n)的前提下，的前提下，h(n)的值越大越好的值越大越好。h(n)的值越大，說(shuō)明它攜的值越大，說(shuō)明它攜帶的啟發(fā)性信息越多，帶的啟發(fā)性信息越多，A*算法搜索時(shí)擴(kuò)展的節(jié)算法搜索

45、時(shí)擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)就越少，搜索效率就越高。點(diǎn)就越少，搜索效率就越高。西安電子科技大學(xué)西安電子科技大學(xué)A*算法vh(n)的單調(diào)限制的單調(diào)限制在在A*算法中，每當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)算法中，每當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)n時(shí)，都需要檢查其子時(shí)，都需要檢查其子節(jié)點(diǎn)是否已在節(jié)點(diǎn)是否已在OPEN表或表或CLOSED表中。表中。p對(duì)已在對(duì)已在OPEN表中的子節(jié)點(diǎn)，需要決定是否調(diào)整指表中的子節(jié)點(diǎn)，需要決定是否調(diào)整指向其父節(jié)點(diǎn)的指針；向其父節(jié)點(diǎn)的指針；p對(duì)已在對(duì)已在CLOSED表中的子節(jié)點(diǎn)，除需要決定是否調(diào)表中的子節(jié)點(diǎn)，除需要決定是否調(diào)整其指向父節(jié)點(diǎn)的指針外，還需要決定是否調(diào)整其整其指向父節(jié)點(diǎn)的指針外，還需要決定是否調(diào)整其子節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn)的父指針。子節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn)的父指針。如果能夠保證，每當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)就已經(jīng)找到了通如果能夠保證，每當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)就已經(jīng)找到了通往這個(gè)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑，就沒(méi)有必要再去作上述檢查。往這個(gè)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑，就沒(méi)有必要再去作上述檢