直線與圓的位置關(guān)系(2)(20張)

1、直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的位置關(guān)系（2）drBCA_已知已知 O和和 O上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)D，如何過點(diǎn)如何過點(diǎn)D畫畫 O的切線？的切線？不妨在直線不妨在直線l l 上任意取一點(diǎn)上任意取一點(diǎn)P（點(diǎn)點(diǎn)D除外），連結(jié)除外），連結(jié)OP，則則OPOD點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外l l 與與 O只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)D。l l 與與 O相切相切OPlOAOAAO切線識(shí)別方法：切線識(shí)別方法： 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的判斷下圖中的l l 是否為是否為 O的切線的切線半徑半徑外端外端垂直垂直鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1、如圖，已知點(diǎn)、如圖

2、，已知點(diǎn)B在在 O上。根據(jù)下列條件，能否判上。根據(jù)下列條件，能否判定直線定直線AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， AT=AB，ABT=45。求證：求證：AT是是 O的切線的切線BOTA鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)思考與探索？思考與探索？直線直線l l 與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A，連接連接OA，則則OA是是過切點(diǎn)的半徑，直線過切點(diǎn)的半徑，直線l l 與半徑與半徑OA是否一定是否一定垂直？你能說明理由嗎？垂直？你能說明理由嗎？O歸納：歸納： 切線的性質(zhì)切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

3、AB 例例1 1 、如圖，、如圖，PAPA、PBPB是是O O的的切線，切點(diǎn)分別為切線，切點(diǎn)分別為A A、B B，C C是是O O上的一點(diǎn)，若上的一點(diǎn)，若APB=40APB=40度度 求求ACBACB的度數(shù)的度數(shù)APOBC 例例2、如圖、如圖ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AB是是 O的直徑，的直徑， CAD= ABC。判斷直線判斷直線AD與與 O的位置關(guān)系，并的位置關(guān)系，并說明理由。說明理由。ADCBO例例3、如圖已知直線、如圖已知直線AB過過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且并且OAOB，CACB 求證：直線是求證：直線是 O的切線的切線BAC證明：證明：連接連接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是

4、等腰三角形OAB底邊底邊AB上的中線上的中線ABOC直線經(jīng)過半徑的外端直線經(jīng)過半徑的外端C，并且垂直于并且垂直于半徑半徑OC，所以所以AB是是 O的切線的切線OCAB例例4 ：如圖：如圖A是是 O外的一點(diǎn)，外的一點(diǎn)，AO的延長線交的延長線交 O于于C，直線直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上一點(diǎn)上一點(diǎn)B，且且ABBC，C30。求證：直線求證：直線AB是是 O的切線的切線證明：連結(jié)證明：連結(jié)OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是是 O的切線的切線例例5、如圖：點(diǎn)、如圖：點(diǎn)O為為ABC平分線上一點(diǎn)，平分

5、線上一點(diǎn)， ODAB于于D，以以O(shè)為圓心，為圓心，OD為半徑作圓。為半徑作圓。 求證：求證：BC是是 O 的切線。的切線。CABDE證明：證明：作作OEBC于于E點(diǎn)點(diǎn)O為為ABC平分線上一點(diǎn)平分線上一點(diǎn)ODAB于于DOEOD又又OD為為 O半徑半徑圓心到直線圓心到直線BC的距離等于半徑，的距離等于半徑，所以所以BC與與 O相切相切O2、d與與r的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)圓心到直線的距離d等等于圓的半徑于圓的半徑r時(shí)，該直線是這個(gè)圓的切線時(shí)，該直線是這個(gè)圓的切線A切線識(shí)別方法：切線識(shí)別方法：歸納與發(fā)現(xiàn)歸納與發(fā)現(xiàn)1、定義：若一直線與圓只有一個(gè)、定義：若一直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這

6、條直線是該圓的切線。公共點(diǎn)，這條直線是該圓的切線。3、經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的、經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線。作作OEBC于于E當(dāng)已知條件中當(dāng)已知條件中沒有明確沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)輔助線：輔助線：是過圓心作這條是過圓心作這條直線的垂線段。直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)連結(jié)OC當(dāng)已知條件中直線與圓當(dāng)已知條件中直線與圓已有已有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)時(shí)輔助線輔助線：是：是連結(jié)連結(jié)圓心和這圓心和這個(gè)公共點(diǎn)。個(gè)公共點(diǎn)。再證明這條半徑與直線垂直。再證明這條半徑與直線垂直。例例3、如圖已

7、知直線、如圖已知直線AB過過 O上的上的點(diǎn)點(diǎn)C，并且并且OAOB，CACB求證：直線是求證：直線是 O的切線的切線BAC例例5、如圖：點(diǎn)、如圖：點(diǎn)O為為ABC平分平分線上一點(diǎn)，線上一點(diǎn)，ODAB于于D，以以O(shè)為圓心，為圓心，OD為半徑作圓。為半徑作圓。 求證：求證：BC與作與作 O相切相切。CABDE判定一條直線是圓的切線的三種方法判定一條直線是圓的切線的三種方法、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。是圓的切線。、利用數(shù)量關(guān)系：與圓心距離等與圓的半、利用數(shù)量關(guān)系：與圓心距離等與圓的半 徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于、

8、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線。小結(jié)小結(jié)、填空：、填空：在三角形在三角形OAB中中,若若OA=4,OB=4,圓圓O的半徑是的半徑是2,則當(dāng)則當(dāng)AOB=_時(shí)時(shí),直線直線AB與圓與圓O相切。相切。 、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）A、與圓有公共點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)的直線B、垂直于圓的半徑的直線垂直于圓的半徑的直線C、過圓的半徑外端的直線過圓的半徑外端的直線D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線到圓心的距離等于該圓半徑的直線、證明題：、證明題：()、如圖：、如圖：AB為為 O直徑，直徑， O過過BC中點(diǎn)中點(diǎn)D， DE AC垂足為垂足為E 求證：求證：DE是是 O的切線的切線()、如圖、如圖,RtABC中中, B=90度度, A的平分線交的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,以以D為圓心為圓心,DB長為半徑作長為半徑作 D試說明試說明:AC是是 D的切線的切線DCBA4 4、如圖，、如圖，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦ADAD平分平分BACBAC，過過A A作作ACDCACDC，求證：求證：DCDC是是O O的切線。的切線。BDCAO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)5 如圖，已知四邊