三重積分習(xí)題PPT教案

1、三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題2. 錐面錐面第1頁/共28頁3. 橢球面橢球面第2頁/共28頁4. 雙曲面雙曲面第3頁/共28頁第4頁/共28頁第5頁/共28頁5. 拋物面拋物面第6頁/共28頁第7頁/共28頁第8頁/共28頁第9頁/共28頁第10頁/共28頁1x+ y=1yozx1z=xy. 所所圍圍成成的的區(qū)區(qū)域域 與與 0 , 1 : zyxxyzzyxzyxfIddd ),( 計計算算習(xí)題10-3 第1(1)題第11頁/共28頁z =01x+ y=1ozx1yz=xy. 所所圍圍成成的的區(qū)區(qū)域域 與與 0 , 1 : zyxxyzzyxzyxfIddd ),( 計計算算習(xí)題10-3 第1(1

2、)題第12頁/共28頁11z =0ozxx+ y=1y Dxyzz ,y,xfyxI0)d(dd。zz , y,xfyxxyxd )(dd01 010 。z=xy. 所所圍圍成成的的區(qū)區(qū)域域 與與 0 , 1 : zyxxyzzyxzyxfIddd ),( 計計算算習(xí)題10-3 第1(1)題第13頁/共28頁1Dxy10 xz y習(xí)題習(xí)題10-3 第第1(2)題題第14頁/共28頁習(xí)題習(xí)題10-3 第第1(3)題題第15頁/共28頁azob12222 byaxyxcz=xy.區(qū)區(qū)域域。 所所圍圍成成的的在在第第一一卦卦限限的的及及0 1, )0( c : 2222 zbyaxcxyzzyxzy

3、xfIddd ),( 計計算算習(xí)題習(xí)題10-3 第第1(4)題題第16頁/共28頁zz = 0a12222 byaxcz=xyyxb.o區(qū)區(qū)域域。 所所圍圍成成的的在在第第一一卦卦限限的的及及0 1, )0( c : 2222 zbyaxcxyzzyxzyxfIddd ),( 計計算算習(xí)題習(xí)題10-3 第第1(4)題題第17頁/共28頁azoxycz=xyb.區(qū)區(qū)域域。 所所圍圍成成的的在在第第一一卦卦限限的的及及0 1, )0( c : 2222 zbyaxcxyzzyxzyxfIddd ),( 計計算算習(xí)題習(xí)題10-3 第第1(4)題題第18頁/共28頁azoxycz=xyb.zzyxfy

4、xIDcxyd ),(dd zzyxfyxcxyaxaabd ),(dd Dxy:cxyz 圍成圍成 1 2 byax,y,xz = 0直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)：上上頂頂：下底下底 由由 是是曲曲頂頂柱柱體體, , 用哪種坐標(biāo)？用哪種坐標(biāo)？abDxyy x0第19頁/共28頁4. 計算三重積分 。其中 是由曲面 dxdydzzxy32 xyz 與平面 ， 及 所圍成的閉區(qū)域。 xy 1 x0 z分析: 由于積分區(qū)域和被積函數(shù)不具有利用“先二后一”、 柱面 坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計算的特點(diǎn), 故本題考慮利用直角坐標(biāo)來計算.解: (1) 求 （如圖）在平面 上的投影區(qū)域?yàn)?xoyxyD10 ,0 : xxyDxy

5、(2) 確定上頂曲面 及下頂曲面 。1 2 0 xyz(3) 轉(zhuǎn)化為先對 后對 的三次積分計算：zyx ,因?yàn)楫?dāng) 時滿足 ， ,0 x0 yxyDyx ) ,(。因此。因此1 xyz :2 0: zzoxyz xy yx第20頁/共28頁 dxdydzzxy32 xyDdzzxydxdyxy 0 32 xyDdxdyyx6541 xdyyxdx 0 651 0 413641 第21頁/共28頁習(xí)題習(xí)題10-3 第第7題題第22頁/共28頁8. 計算三重積分 . 其中 是由錐面 zdxdydz 22yxRhz 與平面 所圍成的閉區(qū)域。 hz )0 , 0( hR被豎坐標(biāo)為 的平面所截的平面閉區(qū)域

6、為圓域 z22222 :hzRyxDz 故本題利用直角坐標(biāo)系中“先二后一”的方法計算比較簡便；222 :RyxDxy 所以本題也可采用柱面坐標(biāo)計算解法1：利用“先二后一”方法計算。由于 ， 0 ,) ,( | ) , ,(hzDyxzyxz 面上的投影區(qū)域?yàn)閳A域考慮到積分區(qū)域 在 坐標(biāo) xoy 分析 由于被積函數(shù) 只與變量 有關(guān), 且積分區(qū)域 z zzyxf ) , ,(xyzoRRhzD第23頁/共28頁其中 ，故 22222 :hzRyxDz zdxdydz zDhdxdyzdz 0 hdzhzRz 0 222 hdzzhR 0 3222241hR 解法2：利用柱面坐標(biāo)計算。在柱面坐標(biāo)下

7、20 ,0 , :RhzRh故有 zdxdydz hRhRdzzdd 0 2 0 RdRhh 0 2222)(212RRhh042222)421( 2241hR 注意：從上面兩種解法的過程來看, 雖然本題可用兩種方法來計算，但“先二后一”法相對簡便。第24頁/共28頁9(2). 計算三重積分 , 其中 是由圓錐面 zdxdydz 22yxz 與上半球面 所圍成的閉區(qū)域。 222zxy分析：本題可考慮用直角坐標(biāo)系中的“先二后一”法和柱面坐標(biāo)方法進(jìn)行計算。 解法1：利用“先二后一”方法計算。因 ( , , )|( , ), 02zxyzxyDz 由于當(dāng) 時， ； 01z222 :zyxDz 而當(dāng) 時， 。 12z222: 2zDxyz yzxo12D第25頁/共28頁故需用平面 將積分區(qū)域 劃分為兩部分：1z 21 1( , , )|( , ), 01zxyzxyDz 其中2( , , )|( , ), 12zxyzxyDz zdxdydz 21zdxdydzzdxdydz 1 2 0 1zzDDzdzdxdyzdzdxdy 1 222 0 1(2)zz dzzzdz124240111()44zzz2于是，得第26頁/共28頁解法2：利用柱面坐標(biāo)計算。在柱面坐標(biāo)下2: 2, 01, 02