過程建模11-時間序列分析模型

1、1 時間序列分析模型簡介時間序列分析模型簡介 2 長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測 【CUMCM 2005A】一、問題分析一、問題分析二、模型假設(shè)二、模型假設(shè) 三、模型建立三、模型建立四、模型預(yù)測四、模型預(yù)測五、結(jié)果分析五、結(jié)果分析 六、模型評價與改進(jìn)六、模型評價與改進(jìn)一、時間序列分析模型概述一、時間序列分析模型概述1、自回歸模型、自回歸模型2、移動平均模型、移動平均模型3、自回歸移動平均模型、自回歸移動平均模型二、隨機時間序列的特性分析二、隨機時間序列的特性分析三、模型的識別與建立三、模型的識別與建立四、模型的預(yù)測四、模型的預(yù)測 ARMA模型是一類常用的隨機時間序列模型，

2、模型是一類常用的隨機時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預(yù)測方法，其基本是一種精度較高的時間序列短期預(yù)測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間思想是：某些時間序列是依賴于時間 的一族隨機的一族隨機變量，構(gòu)成該時間序列的單個序列值雖然具有不確變量，構(gòu)成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述. 通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意

3、義下的最優(yōu)預(yù)測的最優(yōu)預(yù)測. t tX自回歸序列 ： tX1122tttptptXXXXu如果時間序列 是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，即可表示為【1】pp【1】式稱為 階自回歸模型，記為AR（ ） 注注1：實參數(shù)：實參數(shù) 稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機項隨機項 是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為方差為 的正態(tài)分布的正態(tài)分布.隨機項與滯后變量不相關(guān)。隨機項與滯后變量不相關(guān)。 12,p tu2注注2：一般假定：一般假定 均值為均值為0，否則令，否則令 tXttXX kBkktt kB XX212ptttpttXBXB XB

4、 Xu記 為 步滯后算子，即 ，則模型【1】可表示為212( )1ppBBBB 令 ，模型可簡寫為( )ttB XuAR（ ）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項式 p( )B的根均在單位圓外，即 ( )0B的根大于1 【2】 tXtX1122ttttqt qXuuuu 如果時間序列 是它的當(dāng)期和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)，即可表示為 【3】qq式【3】稱為階移動平均模型，記為MA（ ）注：實參數(shù)12,q 為移動平均系數(shù)，是待估參數(shù) 引入滯后算子，并令212( )1qqBBBB 則模型【3】可簡寫為 ( )ttXB u注1：移動平均過程無條件平穩(wěn) 注2：滯后多項式( )B的根都在單位圓外時，AR過程與MA

5、過程能相互表出，即過程可逆，【4】21201itittiw Bw BXwBXu 即為MA過程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過程等價于無窮階的AR過程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時， AR過程等價于無窮階的MA 過程，即21201jttjtjXv Bv Buv Bu 自回歸移動平均序列自回歸移動平均序列 ：tXtX11221122tttpt ptttq t qXXXXuuuu 如果時間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】( , )p q式【5】稱為階的自回歸移動平均模型，記為ARMA( , )p q12,p 12,q 注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)，都是模型的待

6、估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡記為( )( )ttB XB u【6】注4：ARMA過程的平穩(wěn)條件是滯后多項式 ( )B的根均在單位圓外 可逆條件是滯后多項式( )B的根都在單位圓外 12,tttt kXXXXkk構(gòu)成時間序列的每個序列值構(gòu)成時間序列的每個序列值相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)表示時間序列中相隔表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關(guān)程度。期的觀測值之間的相關(guān)程度。 之間的簡單之間的簡單度量，度量，121()()()n ktt ktknttXXXXXX注1：nkX是樣本量，為滯后期，

7、代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 注2：自相關(guān)系數(shù) k的取值范圍是 1,1 且|k越接近1，自相關(guān)程度越高 tX121,ttt kXXX tXt kX偏自相關(guān)是指對于時間序列，在給定的條件下， 與之間的條件相關(guān)關(guān)系。 kk11kk 其相關(guān)程度用度量，有 偏自相關(guān)系數(shù)111,111,112,3,1kkkjkjjkkkkjjjkkkk其中是滯后期的自相關(guān)系數(shù)， 1,1,1,2,1kjkjkkkkjjk 如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項之間不存在相關(guān)，即序列是白噪聲序列，其自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該與0沒有顯著差異?？梢岳弥眯艆^(qū)間理論進(jìn)行判定。 在B-J方法中，測定序列的隨機性，多用于

8、模型殘差以及評價模型的優(yōu)劣。若時間序列 tX滿足 1）對任意時間t，其均值恒為常數(shù)； 2）對任意時間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔 ts有關(guān)，而與 的起始點無關(guān)。 那么，這個時間序列就稱為平穩(wěn)時間序列 。 和st 序列的平穩(wěn)性也可以利用置信區(qū)間理論進(jìn)行判定.需要注意的是，在B-J方法中，只有平穩(wěn)時間序列才能直接建立ARMA模型，否則必須經(jīng)過適當(dāng)處理使序列滿足平穩(wěn)性要求 在實際中，常見的時間序列多具有某種趨勢，但很多序列通過差分可以平穩(wěn) 判斷時間序列的趨勢是否消除，只需考察經(jīng)過差分后序列的自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 時間序列的季節(jié)性是指在某一固定的時間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性.比如地區(qū)降雨量、旅

9、游收入和空調(diào)銷售額等時間序列都具有明顯的季節(jié)變化. 一般地，月度資料的時間序列，其季節(jié)周期為12個月； 季度資料的時間序列，季節(jié)周期為4個季. 判斷時間序列季節(jié)性的標(biāo)準(zhǔn)為： 月度數(shù)據(jù)，考察 12,24,36,k 時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察 4,8,12,k 系數(shù)是否與0有顯著差異。 時的自相關(guān)說明各年中同一月（季）不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性，否則存在季節(jié)性. 若自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不同， 實際問題中，常會遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在的情況，這時必須再用上述方法，否則季節(jié)性會被強趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤. 包含季節(jié)性的時間序列也不能直接建立ARMA模型，需進(jìn)行季節(jié)差分消除序列

10、的季節(jié)性，差分步長應(yīng)與季節(jié)周期一致. , ,d D p q,P Q在需要對一個時間序列運用B-J方法建模時，應(yīng)運用序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)對序列適合的模型類型進(jìn)行識別，確定適宜的階數(shù)以及 （消除季節(jié)趨勢性后的平穩(wěn)序列） （1 1）MAMA（q）的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)）的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù) 22212111,0,10,qkkkq kqkkqkq2tDu是白噪聲序列的方差是白噪聲序列的方差 樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù) 1122011,0,110,kkq kqkkqkkqkqqkkqqMA（）序列的自相關(guān)函數(shù)在這種性質(zhì)稱為自相關(guān)函數(shù)的步截尾性； 以后全都是0，隨著滯后期 k

11、這種特性稱為偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性 的增加，呈現(xiàn)指數(shù)或者正弦波衰減，趨向于0，偏自相關(guān)函數(shù) （2 2）ARAR（p）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù) ,10,kkkkpkp是p步截尾的 ；自協(xié)方差函數(shù) k滿足 ( )0kB自相關(guān)函數(shù) k滿足 ( )0kB它們呈指數(shù)或者正弦波衰減，具有拖尾性 （3 3）ARMAARMA（, p q）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的 自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)是識別ARMA模型的最主要工具，B-J方法主要利用相關(guān)分析法確定模型的階數(shù). 若樣本自協(xié)方差函數(shù) k在q步截尾，則判斷 tX是MA（ q

12、）序列 kkp若樣本偏自相關(guān)函數(shù)在步截尾，則可判斷是AR（tXp）序列 若，都不截尾，而僅是依負(fù)指數(shù)衰減，這時可初步認(rèn)為ARMA序列，它的階要由從低階到高階逐步增加，再通過檢驗來確定. k在kkk，tX是但實際數(shù)據(jù)處理中，得到的樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)只是 k和kk的估計，要使它們在某一步之后全部為0幾乎是而只能是在某步之后圍繞零值上下波動，故對于 k和kk不可能的，的截尾性 只能借助于統(tǒng)計手段進(jìn)行檢驗和判定。 （1）k的截尾性判斷q1,qq MMN對于每一個 ，計算（ 一般取左右），考察其中滿足22011|2qkllN22012|2qkllN或 的個數(shù)是否為 M的68.3%或95.

13、5%。 如果當(dāng)01kq時， k明顯地異于0，而 001,qqM近似為0，且滿足上述不等式的個數(shù)達(dá)到了相應(yīng)的比例， 則可近似地認(rèn)為 k在0q步截尾 （2）kk的截尾性判斷作如下假設(shè)檢驗： 0,:0,1,p k p kHkMMN1:Hk0kkpkMp存在某個，使，且 統(tǒng)計量2221p MkkMkpN 2( )MM2表示自由度為的分布 的上側(cè)分位數(shù)點 對于給定的顯著性水平 0，若 22( )M，則認(rèn)為 樣本不是來自AR（p）模型 ；22( )M，可認(rèn)為 樣本來自AR（p）模型 。注：實際中，此判斷方法比較粗糙，還不能定階，目前流行的方法是H.Akaike信息定階準(zhǔn)則（AIC） （3）AIC準(zhǔn)則確定模

14、型的階數(shù)AIC定階準(zhǔn)則： S22N是模型的未知參數(shù)的總數(shù)是用某種方法得到的方差的估計為樣本大小，則定義AIC準(zhǔn)則函數(shù) 22( )lnSAIC SN用AIC準(zhǔn)則定階是指在 , p q的一定變化范圍內(nèi)，尋求使得 ( )AIC S最小的點 ( , )p q作為( , )p q的估計。 AR（p）模型 ：22lnpAICNARMA( , )p q模型 ：22()lnpqAICN 在階數(shù)給定的情形下模型參數(shù)的估計有三種基本方法：矩估計法、逆函數(shù)估計法和最小二乘估計法，這里僅介紹矩估計法 （1）AR（p）模型 11111212212111pppppp 白噪聲序列tu的方差的矩估計為201 pjjj （2）

15、MA（q）模型 222102111 ,1,qkkq kqkkq（3）ARMA( , )p q模型的參數(shù)矩估計分三步： i）求12,p 的估計 11111212212qqqpqqqqpqqpqpqqpp 11tttptpYXXXtYii）令，則的自協(xié)方差函數(shù)的矩估計為 ( )000 , 1ppYkijkj iij tYqiii）把近似看作MA（）序列，利用（2） 對MA（q）序列的參數(shù)估計方法即可 對于給定的樣本數(shù)據(jù)1,NXXAIC準(zhǔn)則確定了模型的類型和階數(shù)，用矩估計法確定了模型中的參數(shù)，從而建立了一個ARMA模型，來擬合真正的隨機序列。但這種擬合的優(yōu)劣程度如何，主要應(yīng)通過實際應(yīng)用效果來檢驗，也

16、可通過數(shù)學(xué)方法來檢驗。，我們通過相關(guān)分析法和pqkkk 對于ARMA模型，應(yīng)逐步由ARMA（1，1），ARMA（2，1），ARMA（1，2），ARMA（2，2），依次求出參數(shù)估計，對AR（）和MA（）模型，先由和初步定階，再求參數(shù)估計。 的截尾性 一般地，對ARMA( , )p q模型 11pqttit ijtjijuXXu011,qu uu011,pXXX12,Nu uu取初值和它們均值為0），可遞推得到殘量估計現(xiàn)作假設(shè)檢驗：（可取它們等于0，因為0:H12,Nu uu是來自白噪聲的樣本 ( )11NjujtjttuuN0,1,jk( )( )( )0ujuju1, ,jk 令 k10N其中

17、取左右。 0HkQk2則當(dāng)成立時，服從自由度為的分布。 2( )kkQ0H2( )kkQ對給定的顯著性水平，若，則拒絕，即模型與原隨機序列之間擬合得不好，則認(rèn)為模型與原隨機序列之間擬合需重新考慮得較好，模型檢驗被通過。建模；若22( )( )11kkuukjjjjQNN 若模型經(jīng)檢驗是合適的，也符合實際意義，可用作短期預(yù)測若模型經(jīng)檢驗是合適的，也符合實際意義，可用作短期預(yù)測. B-J方法采用L步預(yù)測，即根據(jù)已知 n個時刻的序列觀測值 12,nXXX，對未來的 nL個時刻的序列值做出估計， 線性最小方差預(yù)測是常用的一種方法. 誤差的方差達(dá)到最小. 其主要思想是使預(yù)測若( )nZL表示用模型做的L

18、步平穩(wěn)線性最小方差預(yù)測，那么，預(yù)測誤差( )( )nn Lne LXZL并使 22( )( )nn LnE e LE XZL達(dá)到最小. 1 1、ARAR（p）序列預(yù)測）序列預(yù)測模型（1）： 1122tttptptXXXXu的L步預(yù)測值為12( )(1)(2)()nnnpnZLZLZLZLp()nnjZjX0j 其中（） 2 2、MAMA（q）的預(yù)測）的預(yù)測對模型（3）： 1122ttttqt qXuuuuLq1122n Ln Ln Ln Lqn L qXuuuu n( )0nZL 當(dāng)時，由于可見所有白噪聲的時刻都大于，故與歷史取值無關(guān)，； 從而當(dāng)Lq時，各步預(yù)測值可寫成矩陣形式： 111221

19、111100(1)(1)010(2)(2)001( )( )000nnnnnqqnnqZZZZXZqZq遞推時，初值000(1),(2),( )ZZZL均取為0。 題中給出了題中給出了“19952004年長江流域水質(zhì)報告年長江流域水質(zhì)報告”中的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)和關(guān)于中的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)和關(guān)于地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的國標(biāo)（的國標(biāo)（GB3838-2002）中）中4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值（見（見附錄附錄1），其中），其中I、II、III類為可飲用水類為可飲用水.假如不假如不采取更為有效的治理措施，根據(jù)過去采取更為有效的治理措施，根據(jù)過去10年的主要統(tǒng)年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見計數(shù)據(jù)（見

20、附錄附錄2），對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展），對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來10年的情況年的情況. 為了分析長江水質(zhì)的發(fā)展變化情況，對未來為了分析長江水質(zhì)的發(fā)展變化情況，對未來10年全流域、年全流域、支流、干流中三類水所占的比例做出預(yù)測支流、干流中三類水所占的比例做出預(yù)測.考慮到若僅用考慮到若僅用10年水年水文年的觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測后文年的觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測后10年的數(shù)據(jù)，顯然可利用的數(shù)據(jù)量太年的數(shù)據(jù)，顯然可利用的數(shù)據(jù)量太少，所以我們將充分利用枯水期、豐水期和水文年的數(shù)據(jù)少，所以我們將充分利用枯水期、豐水期和水文年的數(shù)據(jù). 由于建立時間序列模型需要相等

21、的時間間隔，所以我們將由于建立時間序列模型需要相等的時間間隔，所以我們將一年分為三段，一年分為三段，1-4月、月、5-8月、月、9-12月月. 對于每一年，對于每一年，1-4月的平均數(shù)據(jù)可直接取為枯水期的數(shù)據(jù)，月的平均數(shù)據(jù)可直接取為枯水期的數(shù)據(jù)，5-8月的平均數(shù)據(jù)可直接取為豐水期的數(shù)據(jù)，而月的平均數(shù)據(jù)可直接取為豐水期的數(shù)據(jù)，而9-12月的數(shù)據(jù)可月的數(shù)據(jù)可用【（水文年用【（水文年*12-枯水期枯水期*4-豐水期豐水期*4）/4=水文年水文年*3-枯水期枯水期-豐豐水期】來估計（具體數(shù)據(jù)見水期】來估計（具體數(shù)據(jù)見附錄附錄3）.我們分別對全流域、干流、我們分別對全流域、干流、支流來建立時間序列模型，

22、并將水質(zhì)分為飲用水（支流來建立時間序列模型，并將水質(zhì)分為飲用水（I、II、III類）、污水（類）、污水（IV、V類）和劣類）和劣V類水三類，注意到飲用水的比例類水三類，注意到飲用水的比例可由其它兩類水的比例推算出來可由其它兩類水的比例推算出來. （2）假設(shè)枯水期、豐水期和水文年中，每個月各類水質(zhì)的百分比不變. （1）問題中所給出的數(shù)據(jù)能客觀反映現(xiàn)實情況； 對于各類水，根據(jù)它在各個時期所占的比例，通過作圖容易觀察發(fā)現(xiàn)，時間序列是非平穩(wěn)的，而通過適當(dāng)差分則會顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，所以我們將建立自回歸移動平均模型ARIMA（, ,p d q）. 在實際建模中，考慮到一期的數(shù)據(jù)應(yīng)該與前期的數(shù)據(jù)有關(guān)，在

23、實際建模中，考慮到一期的數(shù)據(jù)應(yīng)該與前期的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以對差分后的平穩(wěn)序列我們建立所以對差分后的平穩(wěn)序列我們建立ARMA模型模型. 在這里，我們不考慮隨機干擾項，即0q ，因此建立 僅以預(yù)測干流中劣僅以預(yù)測干流中劣類水所占比例的類水所占比例的 ARIMA 模型為例，模型為例，詳細(xì)敘述一下詳細(xì)敘述一下 ARIMA 建模過程。建模過程。根據(jù)需要，我們將數(shù)據(jù)篩選并處理得到干流中劣類水所占比例的時間序列：tX1,2,30t =0，4，-4，0，1.5，-1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，5.1，5.4，7.9，4.8，13.4，0，0，0，14.2，9.3，3.5， 觀察序

24、列時序圖，發(fā)現(xiàn)序列有遞增趨勢， 因此，我們對序1tttXXX，得到序列 列進(jìn)行一階差分ttYX 0，4，-8，4，1.5，-3，1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，-1.8，0.3，2.5，-3.1，8.6，-13.4，0，0，14.2，-4.9，-5.8 3013021()()()ktt ktkttYYYYYYk利用公式計算此序列的自相關(guān)系數(shù)可看出， |k明顯異于0，說明此序列短期內(nèi)具有很強的相關(guān)性 因此可初步認(rèn)為經(jīng)1階差分后的序列平穩(wěn)，即1d 1階差分后的白噪聲檢驗結(jié)果如下： 2延遲階數(shù)延遲階數(shù) 統(tǒng)計量統(tǒng)計量P P值值6 610.7610.760.09600.096

25、0在檢驗的顯著性水平取為0.05的條件下，P值大于0.05，故該差分后序列可視為白噪聲序列 tY對序列tY進(jìn)行零均值化，得到新序列 tZ=-0.11667，3.88333，-8.11667，3.88333，1.38333，-3.11667，1.38333，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，6.78333，-1.91667，0.18333，2.38333，-3.21667，8.48333，-13.51667，-0.11667，-0.1

26、1667，14.08333，-5.01667，-5.91667tZ301130kktt ktZ Z0,1,2,29k 利用（）得樣本自協(xié)方差函數(shù)估計 0kk利用，（）計算樣本自相關(guān)函數(shù) 0,1,2,29k 通過 11101111,1011,1,1,1 kkkjkjjkkkkjjjkjkjkkk kj 估計樣本偏自相關(guān)函數(shù)，得到 3k kk當(dāng)當(dāng)時，時，具有截尾性具有截尾性 用AR（3）模型擬合序列tZ模型擬合原序列。對殘差序列進(jìn)行檢驗，得到 ，即用ARIMA（3，1，0）2通過公式1112121122133111 得到與上述參數(shù)顯著性檢驗一樣的結(jié)果：123= -3.16，= -2.75，= -3

27、.30，因此ARIMA（3，1，0）模型即為：1233.162.753.30ttttXXXX 利用上述模型，預(yù)測干流中劣類水未來10年所占比例，得到：年份年份月份月份劣劣V V類水類水年份年份月份月份劣劣V V類水類水200520051-41-40.21110.2111200620061-41-40.22920.22925-85-80.27790.27795-85-80.29300.29309-129-120.27660.27669-129-120.29230.2923200720071-41-40.24450.2445200820081-41-40.25990.25995-85-80.308

28、40.30845-85-80.32380.32389-129-120.30780.30789-129-120.32320.3232200920091-41-40.27530.2753201020101-41-40.29070.29075-85-80.33920.33925-85-80.35460.35469-129-120.33590.33599-129-120.35400.3540201120111-41-40.30610.3061201220121-41-40.32140.32145-85-80.37000.37005-85-80.38540.38549-129-120.36910.369

29、19-129-120.38460.3846201320131-41-40.33680.3368201420141-41-40.35220.35225-85-80.40070.40075-85-80.41610.41619-129-120.40010.40019-129-120.41550.4155 在上述模型預(yù)測結(jié)果中，我們得到的數(shù)據(jù)為枯水期、豐水期和8-12月的平均值，并不包含水文年的數(shù)據(jù)，故還需要還原水文年的數(shù)據(jù)，可以通過公式： 水文年=（枯水期+豐水期+8-12月平均值）/3對于三類水所占的比例滿足：飲用水+污水+劣V類水=100%.具體預(yù)測結(jié)果見附錄4。 從預(yù)測結(jié)果中可以看出，干流中污

30、水和劣V類水所占的比例只有微小的增長，支流中劣V類水的比例增長速度較快。全流域中劣V類水所占比例增長速度也較快。盡管干流中和全流域中污水所占比例增長并不大，但長期發(fā)展下去，全流域和支流中可飲用水的比例將低于50%，而在干流中可飲用水比例也僅僅是略高于50%，若不采取措施防污治污，后果不堪設(shè)想！ 在題目中僅僅給出了10年水文年的觀測數(shù)據(jù)，要用來預(yù)測后10年的數(shù)據(jù)，顯然數(shù)據(jù)量太小。雖然我們經(jīng)過了數(shù)據(jù)處理，將數(shù)據(jù)合理地增加到30個，但是對于利用時間序列分析模型進(jìn)行短期的預(yù)測，數(shù)據(jù)量仍然顯得太少，這樣難免導(dǎo)致數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差較大。但就本題目而言，我們還是得到了較為滿意的結(jié)果。事實上，我們還可以對數(shù)據(jù)進(jìn)一

31、步進(jìn)行處理，以增加數(shù)據(jù)量，事實上，我們還可以對數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行處理，以增加數(shù)據(jù)量，提高預(yù)測的精度。對上述的原始序列提高預(yù)測的精度。對上述的原始序列 ，我們可以在保證，我們可以在保證序列的平穩(wěn)性的條件下，進(jìn)行平滑技術(shù)處理：序列的平穩(wěn)性的條件下，進(jìn)行平滑技術(shù)處理： tX1122tttXXX然后與原始序列融合得到一個新的時間序列，新序列的時期然后與原始序列融合得到一個新的時間序列，新序列的時期長度將接近于原始序列的兩倍，數(shù)據(jù)個數(shù)大大增多，關(guān)鍵是長度將接近于原始序列的兩倍，數(shù)據(jù)個數(shù)大大增多，關(guān)鍵是可以降低預(yù)測的誤差?？梢越档皖A(yù)測的誤差。 附錄附錄1 1：附表附表: : 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)

32、準(zhǔn)（GB3838GB383820022002）中中4 4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值 單位：單位：mg/Lmg/L序序號號 分分 類類 標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值 項項 目目類類類類類類類類類類劣劣類類1 1溶解氧(DO) 7.5（或飽和率90%）6532 02 2高錳酸鹽指數(shù)(CODMn) 24610153 3氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04 4PH值（無量綱）6-9附錄2：1995年年-2004年長江流域水質(zhì)報告【干流劣年長江流域水質(zhì)報告【干流劣V類類】 年份時段評價范圍評價河長劣類【河 長】劣類【%】年份時段評價范圍評價河長劣類【河 長】劣類【%】1995枯水期干流4456002