斜彎曲組合變形優(yōu)秀課件

1、1 6. 6 斜彎曲與彎拉組合斜彎曲與彎拉組合四種基本變形：拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲一、組合變形一、組合變形xyzcPxyzcPxyzcM2組合變形：由兩種或兩種以上基本變形組合的變形。xyzcP1P2xyzcP1P2F3二、疊加原理二、疊加原理分析組合變形時，可以先將外力進行簡化或分解，轉(zhuǎn)化為幾組靜力等效的載荷，其中每一組載荷對應著一種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)或彎曲）。xyzcP1xyzcP2xyzcP1P24 這樣，可以分別計算每一種基本變形各自引起的內(nèi)力、應力、應變和位移，然后把所得的結(jié)果進行疊加，便是構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應力、應變和位移。這就是疊加原理。條件：要求內(nèi)力、應力、應變

2、和位移等與外力呈線性關(guān)系xyzcP1xyzcP2xyzcP1P25 當載荷作用面不在梁的主形心慣性平面內(nèi)時，梁的彎曲軸線將不在載荷作用面內(nèi)，即發(fā)生斜彎曲。此時，中性軸不再與載荷的作用面垂直。yzcP平面彎曲的兩大特征：平面彎曲的兩大特征：1、彎曲后的軸線在載荷作用面內(nèi)；2、中性軸與載荷的作用面垂直。要求：要求：載荷作用在主形心慣性平面內(nèi)載荷作用在主形心慣性平面內(nèi)兩相互垂直平面內(nèi)彎曲的組合兩相互垂直平面內(nèi)彎曲的組合三、斜彎曲三、斜彎曲6 矩形桁條（屋架） 偏心荷載作用下的柱子 煙囪受風和自重作用，屬于壓彎構(gòu)件三、其他組合變形三、其他組合變形7 Fy=F cos Fz=F sin yLFxzxFz

3、Fy1.1.外力分解外力分解 ( (使每個力單獨作用時，僅發(fā)使每個力單獨作用時，僅發(fā)生基本變形生基本變形) )8內(nèi)力：內(nèi)力：x截面截面ylFxz xFzFy2.2.分別計算各基本變形的內(nèi)力、應力分別計算各基本變形的內(nèi)力、應力M=F(l x) 總彎矩總彎矩V=F9ylPxz xPzPyMyMzzyVy= Fy =Fcos Vz =Fz=Fsin 組合變形時，通常忽略彎曲切應力。組合變形時，通常忽略彎曲切應力。(上拉、下壓上拉、下壓)(后拉、前壓后拉、前壓)可不定義彎矩的符號，標明彎曲方向可不定義彎矩的符號，標明彎曲方向coscosMxlFxlFMyzsinsinMxlFxlFMzy10Mz:zz

4、MyI My:yyMzI MzzyzyD1D2MyD1D2 應力應力11 由于兩種基本變形由于兩種基本變形橫截面上只有正應力，橫截面上只有正應力，于是于是“加加”成了代數(shù)成了代數(shù)和。和。截面上任意截面上任意C點應力點應力yzCCzyMMyzII MyMzzyD1D2C3.3.應力疊加應力疊加zyD1D2My MzzyD1D2zzMyI yyMzI 截面的危險點在哪？截面的危險點在哪？12危險截面危險截面 x=0危險點危險點 D1最大拉應力，最大拉應力， D2最大壓應力最大壓應力危險點應力狀態(tài)危險點應力狀態(tài) 單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)(數(shù)值相等數(shù)值相等)強度條件：強度條件： max (D1是單向拉

5、伸，是單向拉伸， D2是單向壓縮是單向壓縮)4.4.強度計算強度計算MyMzzyD1D2CMzzyD1D2zyD1D2My 總彎矩總彎矩 M=F(l x)13點點D1(y1, z1)max11 yzzyMMyzII 顯然顯然1,zzIWy 1yyIWz 強度條件：強度條件： yzzyMMWW zyD1D2My MzzyD1D214 不失一般性，令第不失一般性，令第一象限的點的應力為零一象限的點的應力為零即可得到即可得到中性軸方程中性軸方程.yzzyMMyzII y0, z0為中性軸上的點為中性軸上的點00 0 5.5.中性軸中性軸( (零應力線零應力線) )或?qū)懗苫驅(qū)懗?0yzzyMIyzMI

6、 MzMyzyc(y, z)15可見中性軸為一條過截可見中性軸為一條過截面形心的直線，它與面形心的直線，它與z軸軸的夾角的夾角 為：為：00yzzzyyMIIytgtgzMII 當當Iz Iy時，時， 即中性軸不再垂直于荷載即中性軸不再垂直于荷載作用面。作用面。MzMy zy中性軸中性軸荷載作用面荷載作用面cos ()coszMPlxMsin ()sinyMPlxM 00yzzyMIyzMI 中性軸方程中性軸方程Fy引起的自由端的撓度zEIlPfyy33 Fz引起的自由端的撓度yEIlPfzz33 Fy=F cos Fz=F sin fy zy中性軸中性軸荷載作用面荷載作用面fzyFxz Fz

7、Fy22|zyfff tgIIIFIFEIlFEIlFfftgyzyyzzzyyzyz3333當當Iz Iy時，時， 即位移不再發(fā)生在荷載作用面。即位移不再發(fā)生在荷載作用面。因而不屬于平面彎曲。因而不屬于平面彎曲。fy zy中性軸中性軸fzf yFxz FzFyzyItgtgI xy面內(nèi)y方向的力引起Mzxz面內(nèi)z方向的力引起My合彎矩M=My+Mz仍在對稱面內(nèi)，于是總是可以用平面彎曲的公式來進行應力計算，不過此時中性軸已不是y軸或 z軸。MzMyMyMzMzy對于Iz=Iy的截面(如圓形截面)Problem:1 1、圓截面梁或正方形截面、圓截面梁或正方形截面梁會不會發(fā)生斜彎曲？梁會不會發(fā)生斜

8、彎曲？2 2、下圖圓截面的彎曲應力怎、下圖圓截面的彎曲應力怎么計算？么計算？yzcPyzcyzcMM tgIItgyz zyItgtgI 如求a點應力dIMM: 合彎矩 I: 對中性的慣性矩644DIIIzy d: a點到中性軸的矩離。MyMzMzyda中性軸中性軸21作與中性軸平行的作與中性軸平行的直線與截面相切的點直線與截面相切的點(D1，D2)即為最大拉應力和最即為最大拉應力和最大壓應力點。將這些點的大壓應力點。將這些點的坐標坐標(y, z)代入應力公式，代入應力公式，即可求得最大正應力。即可求得最大正應力。D1D2MzMyzy中性軸中性軸荷載作用面荷載作用面利用中性軸確定截面危險點22

9、CCozqq=5kN/mP=2kN =30 3myzy1m 圖示懸臂梁由圖示懸臂梁由24b工字鋼制成，彈性模量工字鋼制成，彈性模量E=200GPa。載荷和幾何尺寸如圖所示，試求：。載荷和幾何尺寸如圖所示，試求： (1) 求梁上求梁上C點的正應力；點的正應力； (2) 求梁內(nèi)最大拉應力和最大壓應力。求梁內(nèi)最大拉應力和最大壓應力。23解：解： （1）查表（）查表（24b工字鋼）：工字鋼）：45283.96 zIcm 3422.72 zWcm 4309.297 yIcm 352.423 yWcm 25013112 22chytmm 11859 22cbzmm tzybh.C250 , 13mm ,

10、118hmmtbmm 24(2) 外力分解外力分解cos2 cos301.732yPPkN sin2 sin301zPPkN (3) 求求C點所在截面彎矩點所在截面彎矩2) 13(21) 13(qPMyczmkN 46.1325212732. 12(上拉，下壓上拉，下壓)mkNPMzcy221) 13(后拉，前壓后拉，前壓)zqPyx1m3mCtzybh.C25yCzcczyMMyzII 335613.46 102 100.1120.0595.284 103.093 10 69.62 10 Pa9.62 MPa zqPyx1m3mCtzybh.CMzMy(4) 求求 c26(4)求求 Lmax

11、 , Cmax在固定端有最大彎矩，因而在固定端有最大彎矩，因而 Lmax , Cmax發(fā)生在該面上。發(fā)生在該面上。22max35213732. 121qllPMyz(上拉，下壓)mkNlPMzy331max(后拉，前壓)mkN 70.27zqPyx1m3mC27顯然，最大拉應力發(fā)生在固端截面上的顯然，最大拉應力發(fā)生在固端截面上的A點。點。最大壓應力發(fā)生在固端截面上的最大壓應力發(fā)生在固端截面上的B點。點。tzybhABMzMy(上拉，下壓上拉，下壓)mkNmax 3yM(后拉，前壓后拉，前壓)mkN.max 7027zM28maxyzLAAAzyMMyzII 336627.70 103 1042

12、2.7 1052.42 10yzzyMMWW 6123 10 Pa123 PM a max123 PBCM a tzybhABMzMyxP1xP2軸向拉壓平面彎曲螺旋夾緊器 FNM簡易起重機的橫梁簡易起重機的橫梁自重引起軸向壓縮，自重引起軸向壓縮，水平風力引起彎曲。水平風力引起彎曲。橫向力和軸向力同時存在；力作用于截面形心，但作用線與x軸成一定夾角；力作用線與軸線平行，但不通過截面形心； 在這些情況下，桿將產(chǎn)生彎曲與軸向拉壓在這些情況下，桿將產(chǎn)生彎曲與軸向拉壓的組合變形，簡稱的組合變形，簡稱彎拉彎拉(壓壓)組合變形組合變形。xP xP1P2PxPyxPPy=Psin y為對稱軸，引起平面彎曲為

13、對稱軸，引起平面彎曲Px=Pcos 引起軸向拉伸引起軸向拉伸lxPxPyyP xFN=PxMz=Py(l x)只有一個方向只有一個方向的彎矩，就用平面的彎矩，就用平面彎曲的彎矩符號規(guī)彎曲的彎矩符號規(guī)定。剪力的影響忽定。剪力的影響忽略不計。略不計。+PxPyPxFNMzPyll+疊加疊加NzzMFyAI FN對應的應力對應的應力AFN Mz對應的應力對應的應力yIMzz yz疊加后，橫截面上正應力分布規(guī)律只可能疊加后，橫截面上正應力分布規(guī)律只可能為以下三種情況：為以下三種情況：|NzzWMAF |NzzWMAF |NzzWMAF yIMAFzz N 危險點的位置很容易確危險點的位置很容易確定，在

14、截面的最上緣或最下定，在截面的最上緣或最下緣，由于危險點的應力狀態(tài)緣，由于危險點的應力狀態(tài)為為簡單應力狀態(tài)簡單應力狀態(tài)(單向拉伸或單向拉伸或單向壓縮單向壓縮)強度條件強度條件 max ,m axNm axzzMFAW yz注意：當注意：當 c與與 t不相等時，需分別計算出不相等時，需分別計算出 c,max和和 t,max再校核。再校核。3m1m30 CBP=45kNAD解：解： AB梁受力分梁受力分析析由由AB梁的平衡方程易求得梁的平衡方程易求得NBC=120kNXA=104kN45kN mMz+104kNFNYA=15kN 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖顯然危險截面為顯然危險截面為B截面左側(cè)截面左側(cè) XA

15、PYA30NBCB危險點為危險點為B截面最上緣截面最上緣由強度條件：由強度條件：Nmaxmax AFWMz由于型鋼的由于型鋼的Wz, A無一定的函數(shù)關(guān)系，一個不等式不無一定的函數(shù)關(guān)系，一個不等式不可能確定兩個未知量，因此采用試算的方法來求解?？赡艽_定兩個未知量，因此采用試算的方法來求解。()M N()F 3m1m30 CBP=45kNA試算： 先不考慮軸力FN，僅考慮彎矩M設(shè)計截面max zMW 363max645 10281 10 160 10zMWm 3281cm 查型鋼表： 22a 工字鋼Wz = 309cm3 A=42cm2 校核22a工字鋼能否滿足彎矩和軸力同時存在時的強度條件。PaNmaxmax6436310170104210104103091045 AFWMz MPaMPa160170 強度不夠，選大一號22b Wz = 325cm3 A=46.4cm2MPa8 .160104 .46101041032510454363%5%5 . 01601608 .160max 可認為安全 可取22b工字鋼AFWMzNmaxmax 作