復(fù)數(shù)的乘除法 (講)

1、復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di, , 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; z; z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實(shí)部與實(shí)部就是實(shí)部與實(shí)部, , 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).2.2.復(fù)數(shù)的加法滿足復(fù)數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z

2、3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).回顧回顧計(jì)算計(jì)算 )43()2()65(iiiii11)416()325(復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算v 你能根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充過程的基本原則及復(fù)數(shù)代數(shù)形你能根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充過程的基本原則及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則，解決下面這個(gè)問題嗎？式的加減運(yùn)算法則，解決下面這個(gè)問題嗎？問題一?)2()43()21 (iii數(shù)系擴(kuò)充原則：數(shù)系擴(kuò)充原則： 數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，數(shù)系擴(kuò)充后，在復(fù)數(shù)系

3、中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，實(shí)數(shù)系中規(guī)定的實(shí)數(shù)系中規(guī)定的：加法和乘法：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律。都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律。v即即 對(duì)任何對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有：vz z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;v(z(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););vz z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. . 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則: : 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z z1 1=a+bi,z=a+

4、bi,z2 2=c+di=c+di, ,那么：那么： z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; z; z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .多項(xiàng)式多項(xiàng)式加減運(yùn)算加減運(yùn)算一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法1.1.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則：A.A.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法多項(xiàng)式的乘法；多項(xiàng)式的乘法；B.B.所得的結(jié)果中把所得的結(jié)果中把i i2 2換成換成-1-1；C.C.把實(shí)部與虛部分別合并（兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）把實(shí)部與虛部分別合并（兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）. .(a+bi)(c+di(a

5、+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i=(ac-bd)+(bc+ad)i. .2.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 復(fù)數(shù)的乘法滿足復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的以及乘法對(duì)加法的分配律分配律. .v即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有vz z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;v(z(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););vz z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+

6、z1 1z z3 3. .112342.iii 例計(jì)算. i1520i2i 211i2i 43i 21解 22: 13434 ;21.iii例計(jì)算 .,計(jì)算計(jì)算公式公式也可以用乘法也可以用乘法則計(jì)算則計(jì)算本例可以用復(fù)數(shù)乘法法本例可以用復(fù)數(shù)乘法法分析分析 .法公式相對(duì)應(yīng)的公式法公式相對(duì)應(yīng)的公式指的是與實(shí)數(shù)系中的乘指的是與實(shí)數(shù)系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解 . i 21i 21ii 21i1222 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R中的完全平方公式、平方差公式、立方和中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在復(fù)數(shù)集（差）公式在復(fù)數(shù)集C C中仍然成立中仍然成立結(jié)論1引申2實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)

7、集R R中的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集中的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C C中也成立中也成立z zm mz zn n=z=zm+nm+n; ; （z z1 1z z2 2) )m m =z=z1 1m mz z2 2m m; (z; (zm m) )n n=z=zm m n n 一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)叫做互為時(shí)，這兩個(gè)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)。（通常記。（通常記z z的共軛復(fù)的共軛復(fù)數(shù)為數(shù)為z）虛部不等于虛部不等于0 0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù)。 .i 43 , i 431稱為共軛復(fù)數(shù)

8、中的兩個(gè)復(fù)數(shù)本例1.zz1.zz與與|z|z|、|z|z|有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2.2.若若z z為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則z z與其共軛復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)z z什么關(guān)系？什么關(guān)系？3.3.在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？探究2：z z 。z z求求滿足滿足(3-4i)(3-4i)z = 1+2iz = 1+2i，引例引例 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法二、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法02222dicidcadbcdcbdacdicbiadicbiai435練習(xí)：練習(xí)： 的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為 。(3)(23i)(1i)(2i)(3i)（1 1）復(fù)數(shù)的乘法；）復(fù)數(shù)的乘法；（2 2）復(fù)數(shù)的除法；）復(fù)數(shù)的除法；歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.1.知識(shí)知識(shí)2.2.思想方法思想方法3.3.能力能力轉(zhuǎn)化與化歸轉(zhuǎn)化與化歸 ( (復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化）復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化）歸納歸納 類比類比 創(chuàng)新創(chuàng)新（3