長方體和正方體的認(rèn)識、表面積典型例題解析

1、年級六年級科目數(shù)學(xué)主講老師崔小兵【同步教育信息】一、 本周主要內(nèi)容：長方體和正方體的認(rèn)識、表面積二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識長方體和正方體及其展開圖，知道長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長、寬、高（棱長）的含義，掌握長方體和正方體的特征。2、掌握長方體和正方體的表面積的計(jì)算方法，能解決與表面積有關(guān)的一些簡單實(shí)際問題。3、積累空間和圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。三、 考點(diǎn)分析：理解并掌握長方體和正方體的特征；通過觀察、操作等活動認(rèn)識其展開圖，能夠知道各個面在展開圖中的位置；能夠根據(jù)其表面積的計(jì)算方法，解決生活中的實(shí)際問題。四、 典型例題例1、長方體和正方體的特征。分析與解：形體相同點(diǎn)

2、不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等六條棱長都相等例2（1）、下面幾種說法中，錯誤的是（ ）長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條。正方體不僅相對面的面積相等，而且所有相鄰面的面積也都相等。長方體除了相對面的面積相等，不可能有兩個相鄰面的面積相等。分析與解：根據(jù)長方體和正方體的特征，可以判斷、是對的，中說“不可能有兩個相鄰面的面積相等”是不對的，因?yàn)槿绻L方體中相對的兩個面是正方形，那

3、么除這兩個面外的相鄰的兩個面的面積相等。（2）、指出右圖中的長、寬、高各是多少厘米？再說出它的上、下、前、后、左、右六個面的長和寬分別是多少厘米？10厘米20厘米40厘米分析與解：因?yàn)殚L方體和正方體都有8個頂點(diǎn)，從一點(diǎn)發(fā)出的三條棱長分別是長、寬、高。而這道題的長、寬、高都不相等，所以每個面都是長方形，只要將對應(yīng)的長和寬寫正確就可以了。答：右圖中的長、寬、高分別是40厘米、20厘米、10厘米。上、下面長是40厘米、寬是20厘米；前、后面長是40厘米、寬是10厘米；左、右面長是20厘米、寬是10厘米；例3、下列三個圖形中，不能拼成正方體的是（ ） 分析與解：可以把其中一個正方形作為底面，想象一下，

4、其它的正方形圍繞這個正方形應(yīng)如何去拼。點(diǎn)評：在解答這類題目時，可以在方格紙上畫出相同的圖，用剪刀剪開去拼一拼，看能不能拼成正方體。也可以根據(jù)自己的積累，如果出現(xiàn)4個連排的正方形，那么還有兩個正方形就應(yīng)該放在四個的正方形的左右兩側(cè)。例4、一個餅干盒長20厘米，寬15厘米，高30厘米，做這樣一個餅干盒要用硬紙板多少平方厘米？分析與解：求這個餅干盒要用硬紙板多少平方厘米，就是求這個長方體餅干盒的表面積是多少平方厘米。長、寬、高都已經(jīng)知道，用長方體的表面積計(jì)算公式計(jì)算。長方體的表面積 = 長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 =（長×

5、寬+長×高+寬×高）×2（20×15+20×30+15×30）×2=（300+600+450）×2= 1350×2= 2700（平方厘米）答：做這樣一個餅干盒要用2700平方厘米的硬紙板。點(diǎn)評：長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。例5、做一個正方體紙盒，棱長是20厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？分析與解：求要多少平方厘米的紙板？，就是求這個正方體的表面積。根據(jù)正方體表面積計(jì)算公式計(jì)算。正方體的表面積 =

6、棱長×棱長×620×20×6 = 2400（平方厘米）答：至少需要2400平方厘米的紙板。點(diǎn)評：正方體的六個面完全相同，所以計(jì)算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。例6、一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做一個這樣的抽屜，至少需要木板多少平方厘米？ 分析與解：一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。長方體的表面積= 長×寬×2+長×高×2+寬×高×250×30+50×10×

7、2+30×10×2=1500+1000+600=3100（平方厘米）答：至少需要木板3100平方厘米。 點(diǎn)評：在解決一些問題時，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。例7、做一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？分析與解：錯誤解法：120×10+10×10×2+10×10×2 =1200+200+200 =1600（平方厘米）通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個側(cè)面就可以

8、了。正確解答：120×10×4 = 4800（平方厘米）答：至少需要鐵皮4800平方厘米。 點(diǎn)評：這也是一道實(shí)際應(yīng)用的題目，同時，這也是個底面是正方形的長方體，由于它的四個側(cè)面是完全相同的，所以可以先算出一個面的面積，再乘4。在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有時要根據(jù)實(shí)際需要計(jì)算長方體或正方體中某幾個面的面積之和。聯(lián)系一下生活中的幾件物體，看看它們具有幾個面？（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。熟悉了這些生活中的實(shí)物的形體特征，我們在解答有關(guān)形體的表面積應(yīng)用

9、問題時，就應(yīng)先認(rèn)真分析面的情況，再計(jì)算，切不可馬虎。【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、長方體有（ ）個面，有（ ）條棱，有（ ）個頂點(diǎn)。2、在一個長方體中，（ ）的面完全相同，（ ）的棱的長度相等。3、右圖是（ ）體，長是（ ），寬是（ ），高是（ ）， 5厘米這個形體的底面積是（ ）；它的右側(cè)面是（ ）形，長是（ ），寬是（ ），面積是（ ）；它的前面是（ ）形，長是（ ）， 4厘米寬是（ ），面積是（ ），它的棱長總和是（ ）。 6厘米4、右圖是一個（ ），它有（ ）個面，（ ）條棱，（）個頂點(diǎn)。它的棱長是（ ）分米，所有棱的長度的和是（ ）分米。 4分米它的六個面是完全相同（ ）形，邊長是（

10、 ）分米， 4分米每個面的面積都是（ ）平方分米。 4分米5、一個長方體形狀的冷庫，長12米，寬8米，高4米。這個冷庫的地面面積是（ ）平方米，最小的一個面的面積是（ ）平方米。6、把一根棱長8分米的正方體木料鋸成兩個長方體，表面積一共增加了（ ）平方米。二、思維拓展題dabcef7、填一填。右圖是一個正方體的展開圖。在這個正方體中，與面相對的是（ ）面，與面相對的是（ ），（ ）面與（ ）面是相對的面。8、用鐵皮做一個棱長6分米的正方體鐵盒，需要鐵皮多少平方分米？9、禮堂內(nèi)有四根長方形狀的柱子，底面是正方形，邊長6分米，高5米。要油漆這四根柱子，求油漆部分的面積是多少平方米？10、實(shí)驗(yàn)中學(xué)建

11、一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深2米。請你算一算。（1）游泳池的占地面積是多少平方米？（2）在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥面積是多少平方米？（3）沿游泳池的內(nèi)壁1.5米高處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米？三、自主探索題11、一個長方體的長、寬、高分別是5厘米、3厘米、7厘米，這個長方體最大面的面積比最小面的面積多多少平方厘米？12、把兩個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和比有沒有變化？是怎樣變化的？【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、長方體有（6 ）個面，有（12 ）條棱，有（ 8）個頂點(diǎn)。2、在一個長方體中，（相對）的面完全相同，（平

12、行）的棱的長度相等。3、右圖是（長方）體，長是（6），寬是（4），高是（5）， 5厘米這個形體的底面積是（24）；它的右側(cè)面是（長方）形，長是（4），寬是（5），面積是（20）；它的前面是（長方）形， 4厘米長是（6），寬是（5），面積是（30），它的棱長總和是（60）。 6厘米4、右圖是一個（正方體），它有（6）個面，（12）條棱，（8）個頂點(diǎn)。它的棱長是（4）分米，所有棱的長度的和 4分米是（48）分米。它的六個面是完全相同的（正方）形， 4分米邊長是（4）分米，每個面的面積都是（16）平方分米。 4分米5、一個長方體形狀的冷庫，長12米，寬8米，高4米。這個冷庫的地面面積是（96）平方米

13、，最小的一個面的面積是（32）平方米。6、把一根棱長8分米的正方體木料鋸成兩個長方體，表面積一共增加了（128）平方米。二、思維拓展題dabcef7、填一填。右圖是一個正方體的展開圖。在這個正方體中，與a面相對的是（c）面，與e面相對的是（f ），（b）面與（d）面是相對的面。8、用鐵皮做一個棱長6分米的正方體鐵盒，需要鐵皮多少平方分米？6×6×6 = 216(平方分米)9、禮堂內(nèi)有四根長方形狀的柱子，底面是正方形，邊長6分米，高5米。要油漆這四根柱子，求油漆部分的面積是多少平方米？6分米 = 0.6米 0.6×5×4×4 = 48（平方米）1

14、0、實(shí)驗(yàn)中學(xué)建一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深2米。請你算一算。（1）游泳池的占地面積是多少平方米？ 60×25 = 1500（平方米）（2）在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥面積是多少平方米？60×25 + （60×2 + 25×2）×2 = 1840（平方米）（3）沿游泳池的內(nèi)壁1.5米高處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米？（60 + 25）×2 = 170（米）三、自主探索題11、一個長方體的長、寬、高分別是5厘米、3厘米、7厘米，這個長方體最大面的面積比最小面的面積多多少平方厘米？7×5 - 5×3 = 20（平方厘米）12、把兩個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和比有沒有變化？是怎樣變化的？長方體表面積：6×3×4 + 3×3×2 =