第八章組合變形(1)

1、1第七章第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（4）234 1o= b1=b 1o=b/E1=b/E maxmaxo=s/2maxmax=s/2o=(1+)(2s)2/6E(1+)(2s)2/6E5強(qiáng)度理論分為兩類：強(qiáng)度理論分為兩類：7. 11 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論1 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力達(dá)到材達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則u 適用于斷裂失效情況適用于斷裂失效情況u 適用于屈服失效情況適用

2、于屈服失效情況,1bu 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí), 0203u 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令b161 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力達(dá)到材達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則l 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件bbn1l 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力11r,1bu 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí), 0203u 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令b17l 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力11rl 適用對(duì)象適用對(duì)象 脆性材料受拉，塑性材料受三向拉脆性材料受拉，塑性材料受

3、三向拉伸且伸且 1 、 2 、 3 相近。相近。l 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 沒有考慮沒有考慮 2 和和 3 的影響，且無(wú)法應(yīng)用于的影響，且無(wú)法應(yīng)用于沒有拉應(yīng)力的情況。沒有拉應(yīng)力的情況。2 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生到材料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件bbn182 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)

4、達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生到材料的某一極限，就發(fā)生脆性斷裂脆性斷裂。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則Eb1)(13211Eb)(321u 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí)u 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令Eb9l 適用對(duì)象適用對(duì)象脆性材料受壓。脆性材料受壓。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則l 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件l 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力b)(321)(321bbn)(3212rl 缺點(diǎn)缺點(diǎn)對(duì)脆性材料受拉與試驗(yàn)符合不好。對(duì)脆性材料受拉與試驗(yàn)符合不好。)(13211EEbEb1u 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí)u 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，令103 最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本

5、觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力達(dá)到材達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則u 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí)2maxs231maxu 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)2ss31l 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件31ssn11l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則s31l 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件31ssnl 適用對(duì)象適用對(duì)象塑性材料的一般受力狀態(tài)。塑性材料的一般受力狀態(tài)。l 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力313rl 缺點(diǎn)缺點(diǎn)偏于安全；沒有考慮偏于安全；沒有考慮 2 的影響。的影響。4 形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不

6、論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能形狀改變比能達(dá)到達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生材料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則124 形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論)l 基本觀點(diǎn)基本觀點(diǎn)不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能形狀改變比能達(dá)到達(dá)到材料的某一極限，就發(fā)生材料的某一極限，就發(fā)生塑性屈服塑性屈服。l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則u 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí),1s)()()(61213232221Euf, 0203代入上式得代入上式得)2(612sfEu13l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則u 單向拉伸失效時(shí)單向拉伸失效時(shí),1

7、s)()()(61213232221Euf, 0203代入上式得代入上式得)2(612sfEuu 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)令上式在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)成立，得令上式在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)成立，得s)()()(2121323222114l 失效準(zhǔn)則失效準(zhǔn)則u 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)令上式在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)成立，得令上式在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)成立，得s)()()(21213232221l 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件l 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力)()()(2121323222115l 適用對(duì)象適用對(duì)象塑性材料的一般受力狀態(tài)。塑性材料的一般受力狀態(tài)。l 缺點(diǎn)缺點(diǎn)計(jì)算計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力較麻煩。較麻煩。)()()(21213232

8、2214rl 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件l 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力)()()(21213232221l 第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的圖形第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的圖形16l 第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的圖形第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的圖形在在二向二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)下，第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度下，第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的圖形為理論的圖形為175 小結(jié)小結(jié)u 強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫為強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫為11rr)(3212r313r)()()(212132322214ru 第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論適用于第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論適用于脆性脆性材料材料.脆性材料受脆性材料受拉拉u 第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論適用于第

9、三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論適用于塑性塑性材料材料.脆性材料受脆性材料受壓壓186 幾種常見應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力幾種常見應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力(1) 單向拉伸單向拉伸 ,1, 020311r)(3212r313r)()()(212132322214r即：在單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，各即：在單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，各相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力相同。相同。19(2) 純剪切純剪切,1, 02311r)(3212r313r)()()(212132322214r)1 ( 23 )()0()0(21222這就是書例這就是書例8.12的主要內(nèi)容。的主要內(nèi)容。20(3) 彎曲時(shí)一般位置處的應(yīng)力狀態(tài)彎曲時(shí)一般位置處的應(yīng)力狀態(tài) 221)2(

10、2, 0211r)(3212r223)2(222)2(222)2()1 (2)1 (21313r)()()(212132322214r221)2(2, 02223)2(22242232223其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力242526受拉、扭作用的薄壁筒受拉、扭作用的薄壁筒,壁厚壁厚t=2mm,內(nèi)徑內(nèi)徑d=50mm。軸力。軸力F=20KN，力偶，力偶m=600N.m。許用應(yīng)力。許用應(yīng)力=180Mpa，試按第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。試按第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。F mdt27表面各點(diǎn)應(yīng)力單元體如圖所示，其中的表面各點(diǎn)應(yīng)力單元體如圖所示，其中的正應(yīng)力和剪應(yīng)力可分別按軸向應(yīng)力和扭正應(yīng)力和剪應(yīng)力可分別按軸向應(yīng)

11、力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算。轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算。MpaAF69.6333310501021020Mpatm43.7634210210526002MpaMpar18060.16543.7669.63422223安全28通常，許用切應(yīng)力由純扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得，純扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料處于純切應(yīng)力狀態(tài)321, 0,按第三強(qiáng)度理論，有 2313r 5 . 0229也可按第四強(qiáng)度理論，有 3021212222312322214r 6 . 0577. 03工程上，通常取的0.5到0.630第八章第八章組組 合合 變變 形形（1）31本章內(nèi)容本章內(nèi)容:1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合3

12、 偏心壓縮和截面核心偏心壓縮和截面核心 4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合5 組合變形的普遍情況組合變形的普遍情況328. 1 組合變形與疊加原理組合變形與疊加原理1 組合變形組合變形l 基本變形基本變形u 拉伸、壓縮拉伸、壓縮u 剪切剪切u 彎曲彎曲u 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)l 組合變形組合變形有兩種或兩種以上的有兩種或兩種以上的基本變形同時(shí)發(fā)生。基本變形同時(shí)發(fā)生。l 求解組合變形的方法求解組合變形的方法將載荷分為幾組分別產(chǎn)生將載荷分為幾組分別產(chǎn)生基本變形的載荷，然后應(yīng)基本變形的載荷，然后應(yīng)用用疊加原理疊加原理。332 疊加原理疊加原理如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系

13、線性關(guān)系，則復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)則復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等可以由幾組產(chǎn)生基本變形的載荷力、變形等可以由幾組產(chǎn)生基本變形的載荷單獨(dú)作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等的單獨(dú)作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等的疊加疊加而而得到，且與各組載荷的得到，且與各組載荷的加載次序加載次序無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。l 疊加原理成立的疊加原理成立的條件條件(1) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，即滿足胡克定滿足胡克定律律；(2) 變形是變形是小變形小變形，可以用，可以用原始尺寸原理原始尺寸原理。下面的討論，都假設(shè)用疊加原理的條件成立。下面的討論，都假設(shè)用疊加原理的條件成立。34圖示梁當(dāng)有

14、軸圖示梁當(dāng)有軸向力作用時(shí)，向力作用時(shí)，則該力也要產(chǎn)生則該力也要產(chǎn)生彎矩。當(dāng)梁變形彎矩。當(dāng)梁變形較小時(shí)，可認(rèn)為較小時(shí)，可認(rèn)為作用是獨(dú)立的互作用是獨(dú)立的互不影響。不影響。xyzFABCD圖圖acb圖圖qabxyzwF圖圖分析圖分析圖2所示結(jié)構(gòu)所示結(jié)構(gòu):AB部分屬?gòu)澢冃尾糠謱購(gòu)澢冃?有彎矩有彎矩M(x);BC部分屬?gòu)澢糠謱購(gòu)澢?扭轉(zhuǎn)組合變形扭轉(zhuǎn)組合變形(有有彎矩彎矩(y)和扭矩和扭矩T);DC部分屬?gòu)澢糠謱購(gòu)澢?彎曲彎曲+拉伸組合變形拉伸組合變形(有彎矩有彎矩(x)、M(y)和軸力和軸力FN);分析圖分析圖3所示結(jié)構(gòu)所示結(jié)構(gòu):BC部分屬?gòu)澢糠謱購(gòu)澢?彎曲組合變形彎曲組合變形(有彎矩有彎矩M

15、(x)和和M(z);AB部分屬?gòu)澢糠謱購(gòu)澢?彎曲彎曲+扭轉(zhuǎn)拉伸組合變形。扭轉(zhuǎn)拉伸組合變形。35組合變形分析基本方組合變形分析基本方法法外力分析和簡(jiǎn)化外力分析和簡(jiǎn)化內(nèi)力圖內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面找出危險(xiǎn)點(diǎn)找出危險(xiǎn)點(diǎn)(各內(nèi)力分量獨(dú)立作用產(chǎn)生的應(yīng)力各內(nèi)力分量獨(dú)立作用產(chǎn)生的應(yīng)力)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力同向應(yīng)力疊加得到危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力單元體同向應(yīng)力疊加得到危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力單元體三個(gè)主應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力r r強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算r r (1)彎曲拉（壓）組合彎曲拉（壓）組合MFNWMAFNmax下表面各點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)（單向力），下表面各點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)（單向力），彎矩和軸力獨(dú)立作用下產(chǎn)生的應(yīng)力彎矩和軸力獨(dú)立作用下產(chǎn)生的應(yīng)

16、力進(jìn)行疊加。進(jìn)行疊加。任意點(diǎn)應(yīng)力：任意點(diǎn)應(yīng)力：ZNMFIMyAFN危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：NFMmax36(2)彎曲彎曲+彎曲組合彎曲組合(只考慮彎只考慮彎矩作用在兩對(duì)稱軸上矩作用在兩對(duì)稱軸上)xyzMyMzy和和Mz獨(dú)立作用產(chǎn)生的應(yīng)力：獨(dú)立作用產(chǎn)生的應(yīng)力：(a)一般情況一般情況;yyMIZMyZZMIYMZzyMM屬單向應(yīng)力，同向應(yīng)力疊加得到：屬單向應(yīng)力，同向應(yīng)力疊加得到：zzyyIYMIZM討論討論0zzyyIYMIZM可令上式為得到中性軸方程可令上式為得到中性軸方程將離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)值代入前將離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)值代入前式即為最大應(yīng)力。式即為最大應(yīng)力。這部分內(nèi)容在下冊(cè)章中討論這部分內(nèi)容在

17、下冊(cè)章中討論37(b)圓截面圓截面yz前式的中性軸方程變?yōu)椋呵笆降闹行暂S方程變?yōu)椋篗zMy0YMZMzy0zzyyIYMIZM中性軸與合成總彎矩失量重合中性軸與合成總彎矩失量重合危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)，所以有：兩點(diǎn)，所以有：最大拉應(yīng)力點(diǎn)最大拉應(yīng)力點(diǎn)A最大壓應(yīng)力點(diǎn)最大壓應(yīng)力點(diǎn)BWMMWMzy22max(C)矩形、矩形、I字型等有突出角點(diǎn)的截面字型等有突出角點(diǎn)的截面中性軸中性軸MxyzMzxyzMy在在y和和Mz作用時(shí)在相同作用時(shí)在相同點(diǎn)達(dá)到最大應(yīng)力，所以：點(diǎn)達(dá)到最大應(yīng)力，所以：zzyyWMWMmax38(3)彎曲彎曲+彎曲組合彎曲組合+拉伸拉伸(只考慮彎矩作用在兩對(duì)稱軸上只考慮彎矩作用在兩對(duì)

18、稱軸上)xyz該情況類似前面問題的討論該情況類似前面問題的討論MyMzFN屬單向應(yīng)力，同向應(yīng)力疊加得到：屬單向應(yīng)力，同向應(yīng)力疊加得到：y和和Mz及及FN獨(dú)立作用產(chǎn)生的應(yīng)力：獨(dú)立作用產(chǎn)生的應(yīng)力：;yyMIZMy;ZZMIYMZAFNFNNzyFMMAFIYMIZMNzzyy討論討論0AFIYMIZMNzzyy可令上式為得到中性軸方程可令上式為得到中性軸方程:(a)一般情況一般情況將離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)值代入前將離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)值代入前式即為最大應(yīng)力。式即為最大應(yīng)力。39(b)圓截面圓截面yzMzMy中性軸中性軸M最大拉應(yīng)力點(diǎn)最大拉應(yīng)力點(diǎn)A最大壓應(yīng)力點(diǎn)最大壓應(yīng)力點(diǎn)BWMMWMzy22由彎曲產(chǎn)生的正

19、應(yīng)力是由彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力是:中性軸與合成總彎矩失量重合中性軸與合成總彎矩失量重合危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)點(diǎn)在A兩點(diǎn)，所以最大拉應(yīng)力：兩點(diǎn)，所以最大拉應(yīng)力：AFWMMWMNzy22max(C)矩形、矩形、I字型等有突出角點(diǎn)的截面字型等有突出角點(diǎn)的截面xyzMzxyzMy所以，最大拉所以，最大拉應(yīng)力應(yīng)力：應(yīng)力應(yīng)力：AFWMWMNzzyymaxxyzFN以上三種情況均為單向應(yīng)力狀以上三種情況均為單向應(yīng)力狀,四個(gè)強(qiáng)度理論表達(dá)式相同。四個(gè)強(qiáng)度理論表達(dá)式相同。40(4) 拉伸拉伸(壓壓)與扭轉(zhuǎn)組合與扭轉(zhuǎn)組合(只考慮圓截面只考慮圓截面)FNTNFT內(nèi)力分量獨(dú)立的應(yīng)力為：內(nèi)力分量獨(dú)立的應(yīng)力為：;AFNFNtTWTmaxP

20、TIT外表面外表面第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：屬二向應(yīng)力狀態(tài)屬二向應(yīng)力狀態(tài)第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：22223)( 4)(4tNrWTAF22223)( 3)(3tNrWTAF(5) 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合彎曲與扭轉(zhuǎn)組合(只考慮圓截面只考慮圓截面)TM內(nèi)力分量獨(dú)立的應(yīng)力為：內(nèi)力分量獨(dú)立的應(yīng)力為：PTITZMIMy二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)41危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力A、B兩點(diǎn)：兩點(diǎn)：MT;maxtWTzMWM第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：22223)( 4)(4tzrWTWM第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：22223)( 3)(3tzrWTWMzWTM22zWTM2275.0(6) 彎曲彎曲+彎曲與扭轉(zhuǎn)組合彎曲

21、與扭轉(zhuǎn)組合(只考慮圓截面只考慮圓截面)zy T TMMAB與上述情況類似，彎曲正應(yīng)力為：與上述情況類似，彎曲正應(yīng)力為：zzyMWMM22即，彎曲正應(yīng)力用合成總彎矩計(jì)算即，彎曲正應(yīng)力用合成總彎矩計(jì)算TMyz42彎曲正應(yīng)力用合成總彎矩計(jì)算彎曲正應(yīng)力用合成總彎矩計(jì)算TMzyzMyzzyMWMM22第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：22223)( 4)(4tzrWTWM第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：22223)( 3)(3tzrWTWM() 拉彎曲拉彎曲+彎曲與扭轉(zhuǎn)組合彎曲與扭轉(zhuǎn)組合(只考慮圓截面只考慮圓截面)ZzyWTMM222zzyWTMM22275.0TMzyzMy zyNMMF43TMzyzMy危險(xiǎn)點(diǎn)

22、應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力正應(yīng)力由三個(gè)部分正應(yīng)力由三個(gè)部分zyNFFNzyTT T zyNMMFzyMMzMy危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)zzyNWMMAF22第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：2234r第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：22223)( 3)(3tzrWTWM2222)(4)(tzzyNWTWMMAF2222)(3)(tzzyNWTWMMAF448. 2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合例例 1 (書例書例8.1)已知已知：P = 8kN,AB為工字鋼，為工字鋼，材料為材料為A3鋼，鋼， = 100MPa。解解：求求: 工字鋼型號(hào)工字鋼型號(hào)。AB受力如圖受力如圖這是組合變形問這是組合變形問題題 壓彎組合。

23、壓彎組合。WWFRAxFRAyFyFx45WFRAxFRAyFyFxFN取取AB, 受力如圖受力如圖這是組合變形問題這是組合變形問題 壓彎組合。壓彎組合。l 求約束反力求約束反力0)(FAMkN42FkN,40 xFkN8 .12yFl 內(nèi)力圖內(nèi)力圖l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面C 截面截面W46kN,40 xFkN8 .12yFl 內(nèi)力圖內(nèi)力圖l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面C 截面截面kNm,12CMkN40NFl 設(shè)計(jì)截面的一般步驟設(shè)計(jì)截面的一般步驟u 先根據(jù)先根據(jù)彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)；選擇工字鋼型號(hào)；u 再按組合變形的再按組合變形的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要校核強(qiáng)度，必要時(shí)選擇大一號(hào)或

24、大二號(hào)的工字鋼；時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；u 若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。FN47kNm,12CMkN40NFl 設(shè)計(jì)截面的一般步驟設(shè)計(jì)截面的一般步驟u 先按先按彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)；選擇工字鋼型號(hào)；u 再按組合變形的再按組合變形的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要校核強(qiáng)度，必要時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；u 若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。l 按按彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)選擇工字鋼型號(hào)WMC3cm120CMW 選選16號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼,cm1413W2cm13.26

25、Al 按按最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度48l 按按彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)選擇工字鋼型號(hào)WMC3cm120CMW 選選16號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼,cm1413W2cm13.26Al 按按最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度maxcWMANCMPa5 .100可以使用可以使用l 本題不需要校核剪切強(qiáng)度本題不需要校核剪切強(qiáng)度拉拉(壓壓)彎組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的彎組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)是是單向單向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)。49FF例例 2 (書例書例9.2)已知已知： 鑄鐵框架鑄鐵框架，t=30MPa, c=160MPa。解解：求求：許可載荷：許可載荷F (kN)。這是組合變形問題這

26、是組合變形問題 拉彎組合。拉彎組合。l 求內(nèi)力求內(nèi)力(作用于截面形心作用于截面形心)l 幾何參數(shù)幾何參數(shù),m101523Acm,5 . 7oz4cm5310yI50l 幾何參數(shù)幾何參數(shù),m101523Acm,5 . 7oz4cm5310yIl 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面各截面相同各截面相同l 應(yīng)力分布應(yīng)力分布l 求內(nèi)力求內(nèi)力(作用于截面形心作用于截面形心)kN,FFNkNm105 .422FMy取研究對(duì)象如圖取研究對(duì)象如圖FFN51l FN引起的應(yīng)力引起的應(yīng)力AFNMPa15Fl My引起的應(yīng)力引起的應(yīng)力yoytIzM maxMPa53105 . 7425FyycIzM1max MPa53105 .12

27、425Fl 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面各截面相同各截面相同l 應(yīng)力分布應(yīng)力分布52yycIzM1max MPa53105 .12425Fl 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力maxmaxtt 15FMPa53105 . 7425Fl 最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力maxmaxcc 15FMPa53105 .12425F53l 最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力maxmaxcc 15FMPa53105 .12425Fl 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力15maxFtMPa53105 . 7425Fl 由抗拉強(qiáng)度條件由抗拉強(qiáng)度條件MPa30maxttkN1 .45Fl 由抗壓強(qiáng)度條件由抗壓強(qiáng)度條件MPa160maxcckN3 .171Fl 結(jié)論結(jié)論kN1

28、.45F548. 3 偏心壓縮和截面核心偏心壓縮和截面核心l偏心壓縮偏心壓縮設(shè)設(shè)O為形心，為形心，y軸和軸和z軸均軸均為形心主慣為形心主慣性軸。性軸。力作用點(diǎn)力作用點(diǎn)A的的坐標(biāo)：坐標(biāo)：yp, zp .彎矩：彎矩：pzPyMpyPzM55彎矩：彎矩：pzPyMpyPzM坐標(biāo)為坐標(biāo)為 y, z 的的B點(diǎn)的應(yīng)力：點(diǎn)的應(yīng)力：APzzIyM yyIzM zpIyPy ypIzPz l 應(yīng)力應(yīng)力56APzzIyM yyIzM zpIyPy ypIzPz 慣性矩可表為慣性矩可表為：,2yyAiI 2zzAiI )1 (22ypzpizziyyAPl 中性軸位置中性軸位置設(shè)中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)中性軸上的點(diǎn)的

29、坐標(biāo)為 y0, z0。57)1 (22ypzpizziyyAPl 中性軸位置中性軸位置設(shè)中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為為 y0, z0。在上式中令在上式中令為零，得：為零，得：0)1 (2020ypzpizziyyAP12020ypzpizziyy 中性軸中性軸方程方程5812020ypzpizziyy 中性軸中性軸方程方程設(shè)中性軸在設(shè)中性軸在y軸和軸和z軸上的軸上的截距為截距為ay, az ，則有：，則有：,2pzyyiapyzzia2由上可知：由上可知：1) 壓力作用點(diǎn)與中性軸分別位于形心的兩側(cè)；壓力作用點(diǎn)與中性軸分別位于形心的兩側(cè)；2) 中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受壓，中

30、性軸將橫截面分為兩部分，一部分受壓，一部分受拉；一部分受拉；59由上可知：由上可知：1) 壓力作用點(diǎn)與中性軸分別位于形心的兩側(cè)；壓力作用點(diǎn)與中性軸分別位于形心的兩側(cè)；2) 中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受壓，中性軸將橫截面分為兩部分，一部分受壓，一部分受拉；一部分受拉；3) 在截面的周邊上，切在截面的周邊上，切線與中性軸平行的點(diǎn)線與中性軸平行的點(diǎn)的應(yīng)力為極值。的應(yīng)力為極值。l 截面核心截面核心在土木工程中，對(duì)于受在土木工程中，對(duì)于受偏心壓縮的混凝土、大偏心壓縮的混凝土、大理石等柱子，要求在橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。理石等柱子，要求在橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。60l 截面核心截面核心在土木工程中，對(duì)于受在土木工程中，對(duì)于受偏心壓縮的混凝土、大偏心壓縮的混凝土、大理石等柱子，要求在橫理石等柱子，要求在橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)